初一奥数题集(带答案解析)

1、1、（ 1）2002 的值9 / 26.A. 2000B.1C.-1D.-2000A.-2007B.2009C.-2009D.2007(A )D.2(A )D.2(D )D.02、a为有理数，则 11的值不能是(C )a 2000A.1B.-1C .0D.-20003、20072006 20072006 2007 的值等于(B )4、(1) (1)( 1)(1) ( 1)的结果是A.-1B.1C.05、(1) 2006(1) 2007|1 2008 的结果是A.0B.1C.-1. .1c6、计算 2 ( )2( 2)的结果是2A.2B.1C.-1117、计算:3.825 1.825 0.25

2、3.825 3.825 -.42118、计算：2002- 2001221 200021199932i13.9、计算:7112.5 ( 0.75) ( 1-) 5311(袅.11、计算:3200019999 cc19985 363练习：2222324 2526 272829210. 2n2n2n(21)2n.612、计算:(98 98149612.5,113、计算：12006 2007.应用:n(n 1) d(n-1练习：5 919 13113 171101 10513、计算:1 2 3 2 4 6 7 14 21一 2结果为21 3 5 2 6 10 7 21 35514、求x 1 x 2的最

3、小值及取最小值时x的取值范围.练习:已知实数a,b, c满足1 c0ab,且b c a,求c1 a c a b的值.练习:1、计算(1)1998 ( 1)1999A.1B.-1， 12、右m为正整数，那么-1 4A.一定是零C.是整数但不一定是偶数3、若n是大于1的整数，则pA.一定是偶数(1)2006 ( 1)2007 的值为(C)C.0D.101 m (m2 1)的值(B )B.一定是偶数D.不能确定1 ( n)n (n2 1)k 的值是(B )B. 一定是奇数C.是偶数但不是2D.可以是奇数或偶数4、观察以下数表,第10行的各数之和为131211101516171819262524232

4、2 21A.980B.1190C.595D.4905、已知 a 20022001 2002 2001 200222001 20022001, b 20022002,贝U a 与 b 满足的关系是A.a b 2001B.a b 2002C.aD.a b 20026、计算:12324648 12 7 14 21 2 .1 3 5 2 6 10 4 12 20 7 21 35 5r 、工后(c1c1,11 八1 J 37、计算：1 2345 67 . 286122030425681 211 2 31009、计算：999 9999999 99999 999999.10、计算2000 1999 1980

5、 197020 10(112)(13)(1 4) (111)(1)(199899911000).106一一99911911、已知p f，Q F，比较P,Q的大小.99(1 1 9)91 19 991 19p 901r901T901211232112312、设n为正整数，计算:1 -222333334444321124444nn1 2n(n 1)213、2007加上它的1得到一个数，再加上所得的数的1又得到一个数，再加上这次得到的1又234得到一个数，依次类推，一直加到上一次得数的,最后得到的数是多少？20071112002 (1) (1)(1) 200500323200214、有一种“二十四点

6、”的 游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的 自然数， 将这四个(每个数用且只用一次)进行加减四则运算与4 (1 2 3)应视作相同方法的运算， 现有四个有理数3, 4, -6, 10.运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于 24, 运算式：(1) ；(2)；(3)；15.黑板上写有1, 2, 3,1997, 1998这1998个自然数，对它们进行操作，每次操作规 则如下：擦掉写在黑板上的三个数后，再添写上所擦掉三个数之和的个位数字，例如：擦掉5, 13和1998后，添加上6;若再擦掉6, 6, 38,添上0,等等。如果经过998次操作 后，发现黑板上剩下两个数，一个是 2

7、5,求另一个数.一、选择题(每题1分，共的)以下每个题目里给出的 A, B, C, D四个结论中有且仅有一个是正确的.请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号.10 / 26.1.某工厂去年的生产总值比前年增长a%,则前年比去年少的百分数是一， _，- a 1_ aA. a%. B. (1+a)%.C.-D.2 .甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有 m毫升蓝墨水，从甲杯倒出 屋升到乙杯里，0V av m,搅匀后，又从乙杯倒出 a毫升到甲杯里，则这时 (A )A.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少.B.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多.C.甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入

8、的红墨水相同.D.甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定.3 .已知数x=100，贝U( A )A. x是完全平方数.B. (x50)是完全平方数.C. (x- 25)是完全平方数.D. (x+50)是完全平方数.1114 .观察图1中的数轴：用字母a, b,或次表布点A,B,C对应的数，则，,1的大小关系是(C ) ab b a c1Alj_ b g."27T 5i"J IQJA 111. B 1 < 1 < 1 . C1 < 1 < 1. D 1 < 1< 1abb a c b a ab ccb a ab c ab b a

9、5 . x=9 , y= 4是二元二次方程2x2+5xy+3y 2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有()A. 2组.B. 6组.C. 12组.D. 16组.二、填空题(每题1分，共5)1 .方程 |1990x 1990|=1990 的根是.2 .对于任意有理数x, y,定义一种运算*,规定x*y=ax+by -cxy,其中的a, b,球示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道 1*2=3, 2*3=4 , x*m=x (mw0),则m的数值是.3 .新上任的宿舍管理员拿到 20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现

10、在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开 次.4 .当m=时，二元二次六项式 6x2+mxy4y2 x+17y 15可以分解为两个关于 x, y的二元一次 三项式的乘积.5 .三个连续自然数的平方和(填“是”或“不是”或“可能是") 某个自然数的平方.三、解答题(写出推理、运算的过程及最后结果.每题5分，共15分)1 .两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油.为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里

11、的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？2 .如图2,纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是 A, B, C, D,直线m通过A, B,直线n通过C,D,用做示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S- 1),直线m, n之间被圆盖住的面积11,是8,阴影部分的面积 Si, S2, S赢足关系式S3= Si= 8，求S.3311153求方程一一一一的正整数解xyz6初中数学竞赛辅导2 .设 a, b, c为实数，且 I a I +a=0, | ab | =ab, | c | -c=0,求代数式 | b | - | a+ b | - |c-b | + I a-c | 的值.

12、3 .若 m<0, n>0, | m | n | ,且 | x+m | + | x-n | =m + n, 求 x 的取值范围.4 .设(3x-1)7=a7x4 a6x6+a叱aO,试求 a0+a2+ a4+ a6的值.6.解方程 2 | x+1 | + | x-3 | =6.8.解不等式 | x+3 | - | x-1 | | >2.10 . x, y, z 均是非负实数，且满足：x + 3y+ 2z=3, 3x+3y+z=4, 求 u=3x-2y+4z 的最大值与最小值11 求x4-2x3 x2+2x-1 除以 x2+x 1 的商式和余式13 .如图189所示.AOB是一

13、条直线，OC, OE分别是/ AOD和/ DOB的平分线，/ COD=55° .求 / DOE 的补角.14 .如图 1 90所示.BE 平分/ ABC, /CBF=/ CFB=55° , / EDF=70° .求证：BC| AE.15 .如图 1 91 所示.在 ABC 中，EFLAB, CDXAB, /CDG=/BEF.求证：/ AGD= / ACB.17 .如图1 93所示.在 ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且BD ： DC=1 : 2, AD 与BE交于F.求4BDF与四边形FDCE的面积之比.18 .如图194所示.四边形ABCD两组对边延长相交

14、于 K及L,对角线ACll KL, BD延长线交KL于F.求证：KF=FL .19任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999？说明理由20设有一张8 行、 8 列的方格纸，随便把其中32 个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？23房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3 条腿，每把椅子有4 条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿(包括每个人的两条腿)，问房间里有几个人？24.求不定方程49x-56y+14z=35的整数解.25男、女各8 人跳集体舞(1)如果男

15、女分站两列；(2)如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴问各有多少种不同情况？26由1， 2， 3， 4， 5这 5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于34152？27.甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过1.5秒(s)两车错过，若同向而行相遇后经6 秒两车错过，求甲乙两火车的速度28甲乙两生产小队共同种菜，种了4天后，由甲队单独完成剩下的，又用2天完成若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3 天求甲乙单独完成各用多少天？29一船向相距240海里的某港出发，到达目的地前48海里处，速度每小时减少10海里，到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航

16、行全程所用的时间相等，求原来的速度 1630某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利750万元，结果甲车间超额15完成计划，乙车间超额10完成计划，两车间共同完成税利845万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万元？31已知甲乙两种商品的原价之和为150元因市场变化，甲商品降价10，乙商品提价20，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1， 求甲乙两种商品原单价各是多少？32小红去年暑假在商店买了2 把儿童牙刷和3 支牙膏，正好把带去的钱用完已知每支牙膏比每把牙刷多1 元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今年的牙刷每把涨到1.68元，牙膏每支涨价30，小红只好买2把牙

17、刷和2支牙膏，结果找回 4 角钱试问去年暑假每把牙刷多少钱？每支牙膏多少钱？33 某商场如果将进货单价为8 元的商品，按每件 12 元卖出， 每天可售出400件， 据经验，若每件少卖1 元，则每天可多卖出200件，问每件应减价多少元才可获得最好的效益？34 .从A镇到B镇的距离是28千米，今有甲骑自行车用0. 4千米/分钟的速度，从A镇出发驶向B 镇， 25分钟以后，乙骑自行车，用0 6千米 /分钟的速度追甲，试问多少分钟后追上甲？35现有三种合金：第一种含铜60，含锰40；第二种含锰10，含镍90；第三种含铜 20，含锰50，含镍30现各取适当重量的这三种合金，组成一块含镍45的新合金，重量

18、为1 千克(1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量；(2)求新合金中含第二种合金的重量范围；(3)求新合金中含锰的重量范围| =-a,所以a< 0,又因为| ab | =ab,所以b< 0,因为| c | =c,所以c> 0.所以a+ b< 0,原式=-b + (a+ b)-(c-b)-(a-c)=b.35 因为 m<0, n>0,所以 | m | =-m , | n | =n .所以 | m | < | n | 可变为 m+n>0.当 x+m>0 时，| x+m|=x + m；当 x-n00 时，| x-n | =n-x.故

19、当-m< x&n 时，| x+ m | + | x-n | =x + m-x+ n=m + n.36 分别令x=1 , x=-1,代入已知等式中，得a0+a2+ a4+ a6=-8128.10 .由已知可解出y和z因为y, z为非负实数，所以有u=3x-2y+4z11 .所以商式为x2-3x+3,余式为2x-412 .小柱的路线是由三条线段组成的折线（如图1 97所示）.（它是线我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”段）.设甲村关于北山坡（将山坡看成一条直线）的对称点是甲；乙村关于南山坡的对称点 是乙，连接甲乙，设甲乙所连得的线段分别与北山坡和南山

20、坡的交点是A, B,则从甲fA- B-乙的路线的选择是最好的选择（即路线最短）显然，路线甲- 2 B-乙的长度恰好等于线段甲乙的长度.而从甲村到乙村的其他任何路线，利用上面的对称方法，都可以化成一条连接甲与乙之间的折线.它们的长度都大于线段甲乙.所以，从甲-2 B-乙的路程最短.13 .如图198所示.因为 OC, OE分别是/ AOD , / DOB的角平分线，又 / AOD+/DOB= / AOB=180° , 所以 / COE=90° .因为 / COD=55° ,所以/ DOE=90° -55° =35 ° .因此，/ DOE

21、 的补角为 180°-35° = 145° .14 .如图199所示.因为BE平分/ABC,所以/ CBF=/ABF,又因为 /CBF=/CFB, 所以 /ABF=/CFB.从而AB| CD（内错角相等，两直线平行）.由 / CBF=55° 及 BE 平分/ABC,所以 / ABC=2X 55 ° =110° .由上证知 AB| CD,所以 / EDF= / A=70 ° , 由，知BCII AE（同侧内角互补，两直线平行）.15 .如图 1-100所示.EFXAB, CDXAB,所以 / EFB= / CDB=90

22、6; ,所以EF| CD（同位角相等，两直线平行）.所以/BEF=/BCD（两直线平行，同位角相等）.又由已知 ZCDG= ZBEF. 由， ZBCD= Z CDG .所以BCII DG（内错角相等，两直线平行）.所以ZAGD= /ACB（两直线平行，同位角相等）.16 .在4BCD 中，Z DBC+Z 0=90° （因为/ BDC=90° ）,在 ABC 中，Z B=ZC,所以Z A+Z B+Z C=Z A+2Z C=180° ,所以由，17 .如图1101,设DC的中点为G,连接GE.在4ADC中，G, E分别是CD, CA的 中点.所以， GE| AD,即在

23、zBEG中，DF II GE.从而F是BE中点.连结FG.所以又 SAEFD = SABFG-SEFDG=4SA BFD-SEFDG ,所以 SAEFGD=3SABFD.设SABFD=x ,则SEFDG=3x.又在 BCE中，G是BC边上的三等分点，所以 SACEG=SABCEE,从而 所以 SEFDC=3x + 2x=5x,所以 SABFD : SEFDC=1 : 5.18 .如图1102所示.由已知ACII KL,所以SJAACK=SAACL,所以即 KF=FL .+b1=9, a+a1=9,于是 a+b+c+a1+b1+c1=9 +9+9,即 2(a十 b +c)=27,矛盾！20.答案

24、是否定的.设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格，其中0&k08当改变方格的颜色时，得到8-k 个黑色方格及k 个白色方格因此，操作一次后，黑色方格的数目“增加了”-k()8-k=8-2k 个，即增加了一个偶数于是无论如何操作，方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变所以，从原有的32个黑色方格(偶数个)，经过操作，最后总是偶数个黑色方格，不会得到恰有一个黑色方格的方格纸21.大于3的质数p只能具有6k+ 1, 6k+ 5的形式.若p=6k+1(k > 1),辨2=3(2k + 1)不是质数，所以，p=6k+5(k > 0).于是p+1=6k+6,所以，6| (p+1).

25、22.由题设条件知n=75k=3 X 52 X k.欲使尽可能地小，可设n=2 a 3 p 5 T ( P > 1 y y > 2),且有(a +1)( B +1)0=75+于是a+, B +1, T1普6是奇数，a, B,掏为偶数.故取 丫=2.这时(a +1)( B +1)=25 .所以故(a , 0 )=24),或(a , 0 )=44 即 n=20?324?5223.设凳子有x只，椅子有y只，由题意得 3x+ 4y+2(x+y) = 43,即 5x+6y = 43.所以 x=5， y=3 是唯一的非负整数解从而房间里有8 个人24原方程可化为 7x-8y+2z= 5.令7x

26、-8y=t, t + 2z=5.易见x=7t, y=6t是7x-8y=t的一组整数解.所以它的全部整数解是而 t=1 ， z=2 是 t 2z=5 的一组整数解它的全部整数解是把 t 的表达式代到x， y 的表达式中，得到原方程的全部整数解是25 .第一个位置有8种选择方法，第二个位置只有 7种选择方法，由乘法原理，男、 女各有 8X7X6X5X4X3X 2 X40320种不同排列.又两列间有一相对位置关系，所以共有 2 X 403202中不同情况.(2)逐个考虑结对问题与男甲结对有8种可能情况，与男乙结对有7种不同情况，且两列可对换，所以共有 2X8X7X6X5X4X3X2X 1=80640

27、同情况.26 .万位是5的有4X 3X 2X 1=24()个万位是4的有4X 3X 2X 1=24()个万位是3,千位只能是5或4,千位是5的有3 X 2 X 1二阶，千位是4的有如下4个：34215， 34251， 34512， 34521所以，总共有 24+24+ 6+4 = 58个数大于3415227两车错过所走过的距离为两车长之总和，即92 84=176（米 ）设甲火车速度为x米/秒，乙火车速度为y米/秒.两车相向而行时的速度为x+y;两车同向而行时的速度为x-y,依题意有解之得解之得x=9（天），x+3=12（天）.解之得x=16（海里/小时）.经检验， x=16 海里 /小时为所求

28、之原速30设甲乙两车间去年计划完成税利分别为x 万元和 y 万元依题意得解之得故甲车间超额完成税利乙车间超额完成税利所以甲共完成税利400+60=460（万元），乙共完成税利350+35=385（万元）31.设甲乙两种商品的原单价分别为 x元和y元，依题意可得由有0.9x+1.2y=148.5， 由得x=150-y,代入有0. 9(150-y 升 1.2y= 148. 5,解之得y=45(元)，因而，x=105(元).32 .设去年每把牙刷x元，依题意得2 X 1电+ 2(x+1)(1+30% 尸2x+ 3(x+1)-0.4,即 2 X 1.68 +2X 1.3+2 X 15x+2.6,即 2

29、.4x=2 X 1.68 ,所以x=1.4(元).若y为去年每支牙膏价格，则y=1.4+1=2.4(元).33 .原来可获利润4X 400=160076.设每件减价x元，则每件仍可获利(4-x)元，其中0<x <4.由于减价后，每天可卖出(400+200x胖，若设每天获利y元，则y = (4-x)(400+200x)=200(4-x)(2+x)=200(8 2x-x2)=-200(x2-2x+1) 200+1600=-200(x-1)2+180023 / 26.所以当x=1时，y最大=1800(元).即每件减价1元时，获利最大，为1800元，此时比原来多卖出 200件，因此多获利2

30、00元34 .设乙用x分钟追上甲，则甲到被追上的地点应走了 (25+x)分钟，所以甲乙两人走的路程分别是0. 4(25+x)千米和0. 6x千米.因为两人走的路程相等，所以0.4(25+x)=0.6x，解之得 x=50 分钟于是左边 =0.4(25 50)=30(千米 )，右边=0.6 X 50=30(韦米即乙用50分钟走了 30千米才能追上甲.但 A, B两镇之间只有28千米.因此，到B镇为止，乙追不上甲35 . (1)设新合金中，含第一种合金x克(g),第二种合金y克，第三种合金z克，则依题意有(2)当 x=0 时，大500克(3)新合金中，含锰重量为：x?40 y?10 +z?5=040

31、 0-0.3x，y=250,此时，y为最小；当z=0时，y=500为最大，即2500y& 500,所以在新合金中第二种合金重量y 的范围是：最小250克，最而0&x& 500,所以新合金中钻的重量范围是：最小250克，最大400克.20 / 26.初一奥数系列综合模拟试卷一，填空题：202505051313131331 / 26.21 212172242121 21212121上-一5中一 34 143 .一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27,则满足 条件的两位数共有 个.4 .现有100千克的物品，增加它的东后，再减少余.结果重_千克.5

32、,图中空白部分占正方形面积的 分之.5挺图5 .甲、乙两条船，在同一条河上相距21。千米.若两船相向而行，则2小时相遇：若同向而行，则L4小时甲赶上乙，则甲船的速度为.7 .樗11至LT这七个数字，埴入图中的。内，使每条线上的三个数的和相等.7题图8 .甲、乙、丙三人，平均体重白0千克，甲与乙的平均帏重比图的体重备注千克，甲比丙重3千克，则乙的体事为千克.9 .有一个数，除以3的余数是2,除以4的余毅是L则这个数除以12的余数是.w.现有七枚硬币妁正面（有面值的面）朝上排成一列，若每彼翻动其中的六根，能否 经过若干次的翻动，懊七枚硬币的反面朝上（量能或不能）.二、解答题：L法度为70%的酒精溶

33、液500克与浓度为50%的酒精溶旗30。克，混合后所得到的酒 精溶液的浓度是多少？2数一数图中共有三角形多少个？3. 一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字。的个数，第二个数字表示这个数中 敏宇1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数1第四个数字等于这馒中数字3 的个数，求璘个四位敬,4-求出算式黑葭公在表示为小数时，小数点后的第一 r二、U.J 1 jU4x. iyjo三位数字.初一系列综合模拟试卷(-)参考答案、填空题:L (1)11又1015X10101 L3X 101010121X 1010101原式=+'21 21X101 21X1010112513 .+1 + -|

34、" ! = 12121 21 212. (布 73 1X 4 g 式= 163 了尽入_ 1151412- -X 21X11C7 1+ 一16 7j4521X 12r511 ir 255 x422121 4=1 11 11设原两位数为18十h则交换个位与十位以后.新两位位为10b十小两者之差为(10a+b)-(10b+a) =9 U-b> =27,即之力二拼 as b 为一位自然数，即 9国 85, T4,梵，52, 41 满足条件.100X (1 + 1) x (1- -) =99 C千克).54二分之一把原图中靠左边的半圆换成面积马它相等的右半部的半圆，得右图，图中阴影部分与空白部分完全相同，所以空白部分占正方形面积的，.s.（况千米麻0两船相向而行，2小时相遇,两船速度都大05£=1。5 （千米卅）;商船同向行14小时 甲赶上乙，所以甲船速-乙船遨二21 口+14=15 （千米面），由和差问题可得甲： 105+16） ：2二焚（千米面）.乙工50-15=45 （千米向）.7. 11+12+13+14+15+16+17=98.若中心圈内的数用疸表示，因三条线的总和中每个数字 出现一次,只有m