实验二DFT(FFT)的应用—利用FFT实现快速卷积

1、数字信号处理课程实验报告实验日期：2019.11.28姓名：高铭遥班级：16131701 学号：1120171450成绩:生命学院-生物医学工程系实验二 DFT/FFT的应用-利用FFT实现快速卷积实验目的1 .深刻理解DFT/FFT的概念和性质，进一步掌握圆周卷积和线性卷积两者之间的关系。2 .掌握DFT/FFT的应用。理解 FFT在实现数字滤波(或快速卷积)中的重要作用，更好地利用FFT进行数字信号处理。实验内容及要求1.给定两个序列x (n )= 12,1 ,1,2，h(n )= 1,1, 1,1 。首先直接在时域计算两者的线性卷积；然后用FFT快速计算二者的线性卷积，验证结果。(1)线

2、性卷积程序代码：figure(1);N1=4; N2=4;xn=2,1,1,2;hn=1,-1,-1,1;N=N1+N2-1;%积后的序列长度yn=conv(xn,hn);%线性卷积x=0:N-1; stem(x,yn);title('线性卷积');运行结果：(2) FFT卷积快速卷积 程序代码： figure(1);n=0:1:3;m=0:1:3;N1=length(n);%xn的序列长度N2=length(m);%hn的序列长度xn=2,1,1,2; hn=1,-1,-1,1;第1页共10页成绩:endx=0:N-1;stem(x,yn);title('FFT 卷积

3、');运行结果：生命学院-生物医学工程系 数字信号处理课程实验报告 实验日期：2019.11.28 姓名：高铭遥班级：16131701 学号：1120171450成绩:N=N1+N2-1; %积后的序列长度XK=fft(xn,N);%xn的离散傅里叶变换HK=fft(hn,N);%hn的离散傅里叶变换YK=XK.*HK;yn=ifft(YK,N); 殛变换if all(imag(xn)=0)&&(all(imag(hn)=0)%实序列的循环卷积仍为实序列yn=real(yn);第3页共10页结果分析：对比(1)和(2)直接线性卷积和 FFT快速卷积的结果可以验证，用 F

4、FT线性卷积的结果是 与直接卷积的结果相同的，FFT可以实现快速卷积，提高运算速度。n1 1)一一 ，. 一2 .数字滤波器的冲激响应为 h(n)= RN (n)N2可自定，本实验取 刈=17,输入序列 < 2)2、'(n)可选下列几种情况： x(n ) = R N 1 ( n ), Ni 可取 16 x n = cos2 二nNiRniS ), L =16. 1n,3R n1 n(3)实验前，预先编制一个应用),Ni =16FFT实现数字滤波器的通用程序。通用程序：function yn=xian(xn,n,N1)N1=16;N2=17;N=N1+N2-1;生命学院-生物医学工

5、程系数字信号处理课程实验报告实验日期：2019.11.28姓名：高铭遥班级：16131701 学号：1120171450m=0:1:16;hn=(-0.5).Am;XK=fft(xn,N);HK=fft(hn,N);YK=XK.*HK;yn=ifft(YK,N);if all(imag(xn)=0)&&(all(imag(hn)=0)%实序列的循环卷积仍为实序列yn=real(yn);endx=0:N-1;stem(x,yn);end(4)上机独立调试，并打印或记录试验结果。调用程序，在命令行输入：yn=xian(ones(1,N1),n,16)运行结果：调用程序，在命令行输入

6、： yn=xian(cos(2*pi*n/N1),n,16) 运行结果：数字信号处理课程实验报告实验日期：2019.11.28姓名：高铭遥班级：16131701 学号：1120171450成绩:生命学院-生物医学工程系调用程序，在命令行输入:yn=xian(1/3).An,n,16)运行结果：(5)将实验结果与预先笔算的结果比较，验证其正确性。将实验结果与预先笔算的结果对比结果是相同的，验证了程序的正确性。3 .设 x(n) =,2,2,1, h(n) =11,2,3,4,5a.计算线性卷积 x(n) h(n)程序代码：figure(1);N1=4;N2=5;xn=1,2,2,1;hn=1,2

7、,3,4,5;N=N1+N2-1;%积后的序列长度yn=conv(xn,hn);%线性卷积x=0:N-1;subplot(211);stem(x,yn);title('线性卷积');n=0:1:3;m=0:1:4;N1=length(n);N2=length(m);xn=1,2,2,1,;hn=1,2,3,4,5;N=N1+N2-1;XK=fft(xn,N);HK=fft(hn,N);YK=XK.*HK;yn=ifft(YK,N);if all(imag(xn)=0)&&(all(imag(hn)=0)%实序列的循环卷积仍为实序列yn=real(yn);第12页

8、共10页生命学院-生物医学工程系end x=0:N-1;'FFT 卷积'）；subplot(212);stem(x,yn);title(运行结果：FFT卷机b.分别用FFT计算它们的5点、6点、8点和10点圆周卷积。(1) 5点圆周卷积代码：n=0:1:4;m=0:1:3;N=length(n);M=length(m);x=1,2,2,1;xn=x(1:M),zeros(1,N-M);验卜 0 到序列长度为 5hn=1,2,3,4,5;XK=fft(xn,N);HK=fft(hn,N);YK=XK.*HK;yn=ifft(YK,N);if all(imag(xn)=0)&

9、;&(all(imag(hn)=0)%实序列的循环卷积仍为实序列yn=real(yn);endx=0:N-1;stem(x,yn);title('5 点圆周卷积)；运行结果：生命学院-生物医学工程系(2) 6点圆周卷积代码：n=0:1:5;m=0:1:3;z=0:1:4;Z=length(z);N=length(n);M=length(m);x=1,2,2,1;xn=x(1:M),zeros(1,N-M);验卜 0 到序列长度为 6h=1,2,3,4,5;hn=h(1:Z),zeros(1,N-Z);验卜 0 到序列长度为 6XK=fft(xn,N);HK=fft(hn,N);

10、YK=XK.*HK;yn=ifft(YK,N);if all(imag(xn)=0)&&(all(imag(hn)=0)%实序列的循环卷积仍为实序列yn=real(yn);end生命学院-生物医学工程系(3) 8点圆周卷积代码: n=0:1:7;m=0:1:3;z=0:1:4;Z=length(z);N=length(n);M=length(m);x=1,2,2,1;而卜0到序列长度为崎卜0到序列长度为88%寓序列的循环卷积仍为实序列xn=x(1:M),zeros(1,N-M);h=1,2,3,4,5;hn=h(1:Z),zeros(1,N-Z);XK=fft(xn,N);HK

11、=fft(hn,N);YK=XK.*HK;yn=ifft(YK,N);if all(imag(xn)=0)&&(all(imag(hn)=0) yn=real(yn);endx=0:N-1;stem(x,yn, '.' );title( '8 点圆周卷积);运行结果：(4) 10点圆周卷积代码:n=0:1:9;m=0:1:3;z=0:1:4;Z=length(z);N=length(n);M=length(m);x=1,2,2,1;而卜0到序列长度为10xn=x(1:M),zeros(1,N-M); h=1,2,3,4,5;生命学院-生物医学工程系hn=

12、h(1:Z),zeros(1,N-Z);验卜 0 到序列长度为 10XK=fft(xn,N);HK=fft(hn,N);YK=XK.*HK;yn=ifft(YK,N);if all(imag(xn)=0)&&(all(imag(hn)=0)%实序列的循环卷积仍为实序列yn=real(yn);endx=0:N-1;stem(x,yn, '.' );title( '10 点圆周卷积)；251舄 1O s QO123456709分析实验结果，思考以下问题：什么条件下圆周卷积与线性卷积是相同的？对比试验结果可以知道，当圆周卷积的序列长度L满足：L叁N+M-1 (

13、M,N分别为两个序列的长度)时，圆周卷积的结果和线性卷积是相同的。如果不满足条件结果会怎样？如果不满足条件的话，x(n)的周期延拓就必然有一部分非零序列值要交叠起来，发生混淆失真。圆周卷 积的结果就与线性卷积不同了。4.编写一个MATLAB函数，用一个N点离散傅里叶变换同时计算两个N点实序列的离散傅里叶变换，并将该函数用于求1中x(n)和h(n)的离散傅里叶变换，将结果与直接使用两个N点离散傅里叶变换计算出来的结果进行比较。(1) MATLAB 函数：function XK,HK=juan(xn,hn,N) k=0:N-1;yn=xn+1i*hn;%一个作为实部，一个做虚部YK=fft(yn,

14、N);球离散傅里叶变换YK2=conj(YK);减共轲YK0=fliplr(YK2(2:N);%序YK1=YK2(1) YK0;生命学院-生物医学工程系XK=(YK+YK1)/2;%t XKHK=-1i*(YK-YK1)/2;%t HKsubplot(211);stem(k,XK);title('xnFFT');subplot(212);stem(k,HK);title('hnFFT');end实验过程：调用函数，在命令行输入：XK,HK=juan(2,1,1,2,1,-1,-1,1,4)运行结果：00511.52253(2)直接求两个N点的离散傅里叶变换程序代码：N=4;k=0:N-1;xn=2,1,1,2;hn=1,-1,-1,1;XK1=fft(xn,N);%求xn的离散傅里叶变换HK1=fft(hn,N);%求hn的离散傅里叶变换subplot(211);stem(k,XK1);title('xn1FFT');subplot(212);stem(k,HK1);title('hn1FFT