5.4圆周运动详解

1、第五章第五章 曲线运动曲线运动第四节第四节 圆周运动圆周运动曲线运动的典型：曲线运动的典型：（小船过河、关联速度、（小船过河、关联速度、 平抛运动、圆周运动）平抛运动、圆周运动）在物理学中，把质点的在物理学中，把质点的运动轨迹运动轨迹是是圆或圆弧的一部分圆或圆弧的一部分的运的运动叫做圆周运动。动叫做圆周运动。圆周运动定义：圆周运动定义：1、定义：、定义： 在物理学中，把质点的运动轨迹是圆或圆在物理学中，把质点的运动轨迹是圆或圆弧的一部分的运动叫做圆周运动。弧的一部分的运动叫做圆周运动。3、在圆周运动中，常见的最简单的是、在圆周运动中，常见的最简单的是匀速圆周匀速圆周 运动运动。 2、圆周运动特

2、征：、圆周运动特征： 质点的轨迹是质点的轨迹是圆周、圆周、具有具有周期性周期性. 两物体均做圆周运动，怎样比较它们运动的快慢？两物体均做圆周运动，怎样比较它们运动的快慢？思考5、物理意义：、物理意义：1、定义：、定义：2、公式：、公式：3、单位：、单位：v =ts6、瞬时线速度的方向：、瞬时线速度的方向：矢量矢量l 质点做圆周运动通过的弧长质点做圆周运动通过的弧长s和所用时和所用时间间t 的比值叫做线速度。的比值叫做线速度。描述质点沿圆周运动的快慢描述质点沿圆周运动的快慢。m/s质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。4、数值上等于：

3、、数值上等于：单位时间内转过的弧长。单位时间内转过的弧长。vvvo定义：定义：物体沿着圆周运物体沿着圆周运动，并且线速度的大小动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。做匀速圆周运动。判断：判断：1、匀速圆周运动是匀速运动。（、匀速圆周运动是匀速运动。（ ）2、匀速圆周运动是线速度不变的运动。（、匀速圆周运动是线速度不变的运动。（ ）3、匀速圆周运动相等时间内走过的位移相同。（、匀速圆周运动相等时间内走过的位移相同。（ ）4、匀速圆周运动相等时间内走过的路程相同。（、匀速圆周运动相等时间内走过的路程相同。（ ）5、匀速圆周运动相等时间内平均速度相同。（、匀速圆

4、周运动相等时间内平均速度相同。（ ）5、物理意义：、物理意义：1、定义：、定义：2、公式：、公式：3、单位：、单位：6、角速度的方向：、角速度的方向：矢量矢量描述质点绕圆心转动的快慢描述质点绕圆心转动的快慢。高中不要求，但须知道，角速度有方向且不变。高中不要求，但须知道，角速度有方向且不变。4、数值上等于：、数值上等于：单位时间内转过的角度。单位时间内转过的角度。二、角速度二、角速度质点所在的半径转过圆心角质点所在的半径转过圆心角和所用时间和所用时间tt的比值的比值叫做角速度。叫做角速度。=tRad/s 说明：匀速说明：匀速圆周运动是圆周运动是角速度不变角速度不变的运动的运动。角度的国际角度的

5、国际制单位是：制单位是：弧度弧度线速度与角速度的关系？线速度与角速度的关系？l r1、定义：、定义：2、符号：、符号： 质点做圆周运动转过一周所用的时间。质点做圆周运动转过一周所用的时间。T三、周期三、周期四、转速四、转速3、单位：、单位：s1、定义：、定义：2、符号：、符号： 质点做圆周运动单位时间内转过的圈数质点做圆周运动单位时间内转过的圈数n3、单位：、单位：r/s (国际制国际制)r/min (常用常用)换算：换算：(另另)频率频率：物理中，描述周期性的过程的专用物理量。物理中，描述周期性的过程的专用物理量。1、定义：、定义：2、符号：、符号：1s内完成的周期数。内完成的周期数。f3、

6、单位：、单位：（具体到圆周运动中：（具体到圆周运动中：1s内转过的圈数）内转过的圈数）Hz zn与与f的关系：的关系：1、定义：、定义： 在物理学中，把质点的在物理学中，把质点的运动轨迹运动轨迹是是圆圆或或圆圆弧的一部分弧的一部分的运动叫做圆周运动。的运动叫做圆周运动。3、在圆周运动中，常见的最简单的是、在圆周运动中，常见的最简单的是匀速圆周匀速圆周 运动运动。 2、圆周运动特征：、圆周运动特征：质点的轨迹是圆周或圆周的一部分、具有质点的轨迹是圆周或圆周的一部分、具有周期性周期性.总结：描述匀速圆周运动快慢的物理量总结：描述匀速圆周运动快慢的物理量一、线速度一、线速度单位单位: :m/sm/s

7、线速度是线速度是矢量矢量，它既有，它既有大小大小，也有，也有方向方向二、角速度二、角速度单位单位: :rad/srad/s四、转速四、转速：n单位：转单位：转/ /秒秒 ( (r/sr/s) ) 或或 转转/ /分分 (r/min)(r/min)三、周期三、周期:T 单位:s另、频率:f 单位：Hzv =tss=vt=tv、T、n或或f 之间的关系？之间的关系？1 1、线速度、线速度v与角速度与角速度的关的关系：系：2 2、周期、周期T T与转速与转速n n（频率（频率f f）的关系：）的关系：3 3、线速度、线速度v与周期与周期T T、转速、转速n n（频率（频率f f）的关系：）的关系：4

8、 4、角速度、角速度与周期与周期T T、转速、转速n n（频率（频率f f）的关系：）的关系：2、质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是：、质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是：A、线速度越大，周期一定越大、线速度越大，周期一定越大 B、角速度越大，周期一定越小、角速度越大，周期一定越小C、转速越大，周期一定越小、转速越大，周期一定越小 D、圆周的半径越小，周期一定越小、圆周的半径越小，周期一定越小1、对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是、对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是 A线速度不变线速度不变. B角速度不变角速度不变 C转速不变转速不变 D周期不变周期不变6、时针、分针和秒针

9、转动时，下列正确说法是、时针、分针和秒针转动时，下列正确说法是 A.秒针的角速度是分针的秒针的角速度是分针的60倍倍B.分针的角速度是时针的分针的角速度是时针的60倍倍C.秒针的角速度是时针的秒针的角速度是时针的360倍倍D.秒针的角速度是时针的秒针的角速度是时针的86400倍倍补充两类有关圆周运动的问题：补充两类有关圆周运动的问题：一、传动中的圆周运动速度关系。一、传动中的圆周运动速度关系。二、圆周运动与其它运动结合。二、圆周运动与其它运动结合。学以致用学以致用各种各种“传动传动”装置装置oABC一、一、“同轴同轴”传传动动“同轴同轴”转动的物转动的物体具有：体具有：相同的相同的、T、n线速

10、度关系线速度关系怎么找？怎么找？ORRO二、二、“皮带皮带”传动传动“皮带传动皮带传动”中：中：边缘点边缘点线速等线速等角速度、周角速度、周期、转速关期、转速关系怎么找？系怎么找？三、齿轮传动三、齿轮传动四、静摩擦传动四、静摩擦传动“齿轮传动齿轮传动”中：中：边缘点边缘点线速等线速等“静摩擦传动静摩擦传动”中：中：边缘点边缘点线速等线速等二、皮带传动二、皮带传动三、齿轮传动三、齿轮传动四、静摩擦传动四、静摩擦传动边边缘缘点点线线速速等等1、如图所示，皮带转动装置转动时，皮带上、如图所示，皮带转动装置转动时，皮带上A、B点及轮上点及轮上C点的运动情况是（点的运动情况是（ ）AvAvB，vBvCB

11、wAwB，vBvCCvBvC，wAwBDwAwB， vBvCABC2、如图所示，为皮带传动装置，右轮半径为、如图所示，为皮带传动装置，右轮半径为r，a为它为它边缘上的一点，左侧是大轮轴，大轮半径为边缘上的一点，左侧是大轮轴，大轮半径为4r，小轮，小轮半径为半径为2r，b为小轮上一点，为小轮上一点，b到小轮中心距离为到小轮中心距离为r，cd分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中不打分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中不打滑，则滑，则 Aa点与点与b点线速度大小相等点线速度大小相等 Ba点与点与b点角速度大小相等点角速度大小相等Ca点与点与c点线速度大小相等点线速度大小相等 Da点与点与d点角速

12、度大小相等点角速度大小相等3、 如图所示的传动装置中，如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在两轮固定在一起，绕同一轴转动，一起，绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动两轮用皮带传动，三轮半径关系是，三轮半径关系是rA = rC = 2rB。若皮带不打。若皮带不打滑，三轮边缘滑，三轮边缘a、b、c三点的角速度之三点的角速度之比比 线速度之比线速度之比 。 4、如图所示，在轮、如图所示，在轮B上固定有同轴小轮上固定有同轴小轮A，轮，轮B 通过皮带带动轮通过皮带带动轮C，皮带和两轮之间无相对滑，皮带和两轮之间无相对滑动，动，A、B、C三轮的半径依次为三轮的半径依次为r1、r2和和r3，绕在绕在A轮边的绳

13、子一端固定在轮边的绳子一端固定在A轮边缘上，另一端系有重轮边缘上，另一端系有重物物P当重物当重物P以速度匀速下落时，以速度匀速下落时，C轮转动的角速度轮转动的角速度为为 5、一个环绕中心线、一个环绕中心线AB以一定的角速度转动，以一定的角速度转动，P、Q为为环上两点，位置如所环上两点，位置如所示，下列说法正确的是（示，下列说法正确的是（ ）AP、Q两点的角速度不相等两点的角速度不相等BP、Q两点的线速度相等两点的线速度相等CP、Q两点的角速度之比为两点的角速度之比为 1DP、Q两点的线速度之比为两点的线速度之比为 1336、如图所示，、如图所示，a、b是地球赤道上的两点，是地球赤道上的两点，b

14、、c是地球是地球表面表面abcO上不同纬度上的两个点，若上不同纬度上的两个点，若a、b、c三点随三点随地球的自转都看作是匀速圆周运动，则下列说法中正地球的自转都看作是匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（确的是（ ）Aa , b , c三点的角速度相同三点的角速度相同 Ba、b两点的线速度相同两点的线速度相同Cb、c两点的线速度相同两点的线速度相同Db、c两点的轨道半径相等两点的轨道半径相等2 2、如图所示装置中，三个轮的半径分别为、如图所示装置中，三个轮的半径分别为r r、2r2r、4r4r，b b点到圆心的距离为点到圆心的距离为r r，求图中，求图中a a、b b、c c、d d各点的线速度

15、之比、角速度之比。各点的线速度之比、角速度之比。补充两类有关圆周运动的问题：补充两类有关圆周运动的问题：一、传动中的圆周运动速度关系。一、传动中的圆周运动速度关系。二、圆周运动与其它运动结合。二、圆周运动与其它运动结合。1、如图所示，一直径为、如图所示，一直径为d纸质圆筒以角速度纸质圆筒以角速度绕轴绕轴O高速转动，现有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹高速转动，现有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒转动不到半周时，在筒上留下在圆筒转动不到半周时，在筒上留下a、b两个弹孔两个弹孔，已知，已知a0、b0间夹角为，则子弹的速率为间夹角为，则子弹的速率为 ( )A B C D2dd2dd拓展：拓展：如图

16、所示，直径为如图所示，直径为d的圆筒绕中心轴做匀的圆筒绕中心轴做匀速圆周运动，枪口发射的子弹速度为速圆周运动，枪口发射的子弹速度为v，并沿直，并沿直径匀速穿过圆筒。若子弹穿出后在圆筒上只留径匀速穿过圆筒。若子弹穿出后在圆筒上只留下一个弹孔，则圆筒运动的角速度为多少？下一个弹孔，则圆筒运动的角速度为多少？2、如图所示，半径为、如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方速转动，其正上方h处沿处沿OB方向水平抛出一小球，要使方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为球与盘只碰一次，且落点为B，则小球的初速度，则小球的初速度= ，圆盘转动的角速度圆

17、盘转动的角速度= 。3、如图所示，小球、如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周在竖直平面内做匀速圆周运动，当运动，当Q球转到图示位置时，有另一小球球转到图示位置时，有另一小球P在距圆周最高点为在距圆周最高点为h处开始自由下落，要使两处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度球的角速度应满应满足什么条件足什么条件?5、如图、如图3所示，在同一竖直面内所示，在同一竖直面内A物体从物体从a点做半点做半径为径为R的匀速圆周运动，同时的匀速圆周运动，同时B物体从圆心物体从圆心O处自处自由落下，要使两物体在由落下，要使两物体在b点相遇，求点相遇，求A物体的角速物体的角速

18、度。度。2 2、如图所示装置中，三个轮的半径分别为、如图所示装置中，三个轮的半径分别为r r、2r2r、4r4r，b b点到圆心的距离为点到圆心的距离为r r，求图中，求图中a a、b b、c c、d d各点的线速度之比、角速度之比。各点的线速度之比、角速度之比。6、 雨伞边缘半径为雨伞边缘半径为r，且高出水平地面的距离，且高出水平地面的距离为为h，如图所示，若雨伞以角速度，如图所示，若雨伞以角速度匀速旋转，匀速旋转，使雨滴自雨伞边缘水平飞出后在地面上形成一使雨滴自雨伞边缘水平飞出后在地面上形成一个大圆圈，则此圆圈的半径个大圆圈，则此圆圈的半径R为多大？为多大？hr练习册题目处理练习册题目处理

19、11页迁移应用页迁移应用1：时钟上的时针、分针和秒针在运动时的转速之比时钟上的时针、分针和秒针在运动时的转速之比n1:n2:n3是多大是多大?如果三针的长度之比是如果三针的长度之比是L1:L2:L3=1:1.5:1.5,那么三那么三针尖端的线速度之比针尖端的线速度之比v1:v2:v3是多大是多大?12页页3汽车在公路上行驶一般不打滑，某国产轿车的车轮半径约汽车在公路上行驶一般不打滑，某国产轿车的车轮半径约为为30 cm，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮上，可估算出该车

20、轮的转速约为的转速约为 ()A1 000 r/s B1 000 r/minC1 000 r/hD2 000 r/s轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长12页页4题：题：如图所示，两个小球固定在一根长为如图所示，两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆的杆的两端，绕杆上的上的O点做圆周运动当小球点做圆周运动当小球1的速度为的速度为v1时，小球时，小球2的速的速度为度为v2，则轴心，则轴心O到小球到小球2的距离是（）的距离是（）1212页页5题：题：如图所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为如图所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动，从

21、动轮的半径为轮的半径为r2，已知主动轮做顺时针转动，转速为，已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转，转动过程中皮带不打滑下列说法正确的是动过程中皮带不打滑下列说法正确的是() A从动轮做顺时针转动从动轮做顺时针转动B从动轮做逆时针转动从动轮做逆时针转动C从动轮的转速为从动轮的转速为r1/r2nD从动轮的转速为从动轮的转速为 r2/r1n13页页8题题 半径为半径为R的大圆盘以角速度的大圆盘以角速度旋转，有人在盘边上旋转，有人在盘边上P点随点随盘转动他想用枪击中在盘中心的目标盘转动他想用枪击中在盘中心的目标O，若子弹相对枪，若子弹相对枪口的速度为口的速度为v，则枪应（），则枪应（）13页9题：机械

22、手表中的时针与分针可视为匀速转机械手表中的时针与分针可视为匀速转动，时针与分针从第一次重合到第二次重合所经动，时针与分针从第一次重合到第二次重合所经历的时间是（历的时间是（ ） 13页页10题：题： 收割机的拨禾轮上面通常装有收割机的拨禾轮上面通常装有4到到6个压板，拨禾轮一边旋转，个压板，拨禾轮一边旋转，一边随收割机前进，压板转到下方才发挥作用，一方面把农作物一边随收割机前进，压板转到下方才发挥作用，一方面把农作物压向切断口，另一方面把切下来的作物铺放在收割台上，因此要压向切断口，另一方面把切下来的作物铺放在收割台上，因此要求压板运动到下方时相对于作物的速度与收割机的前进方向相反，求压板运动

23、到下方时相对于作物的速度与收割机的前进方向相反，已知收割机的前进速率为已知收割机的前进速率为1.2 m/s，拨禾轮的直径为，拨禾轮的直径为1.5 m，转速为，转速为22 r/min，求压板运动到最低点挤压作物的速率，装置如图所示。，求压板运动到最低点挤压作物的速率，装置如图所示。 8页页6题题无级变速是指在变速范围内任意连续地变换速度，无级变速是指在变速范围内任意连续地变换速度，其性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了其性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了“无级变速无级变速”图所示为一种图所示为一种“滚轮平盘无级变速器滚轮平盘无级变速器”的示意图，它由固定在主动轴上的平盘和可

24、随从动轴移动的示意图，它由固定在主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚的圆柱形滚轮组成由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴的轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴的转速转速n1 、从动轴的转速、从动轴的转速n2 、滚轮半径、滚轮半径r以及滚轮中心距离以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离主动轴轴线的距离x之间的关系是之间的关系是 () 8页页8题：题：小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度。他的设想个课题，名称为：快速测量

25、自行车的骑行速度。他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度。经过骑行，他得到如下的数据：在时间度。经过骑行，他得到如下的数据：在时间t内踏脚板转内踏脚板转动的圈数为动的圈数为N，那么脚踏板转动的角速度，那么脚踏板转动的角速度=_；为了推算自行车的骑行速度，小明测量了自行车轮的半径为了推算自行车的骑行速度，小明测量了自行车轮的半径R，以及牙盘的齿数，以及牙盘的齿数m和飞轮的齿数和飞轮的齿数n，则自行车的骑行，则自行车的骑行速度为速度为V=_。 小小 结结一、圆周运动的有关物理量一、圆周运动的有关物理量 1 1线速度线速度 (1

26、)(1)定义：物体通过的弧长与所用时间的比值定义：物体通过的弧长与所用时间的比值 (2)(2)公式：公式：v=v=l l / /t t 单位：单位：m/sm/s (3) (3)物理意义：描述物体沿圆周运动的快慢物理意义：描述物体沿圆周运动的快慢 2 2角速度：角速度： (1)(1)定义：物体的半径扫过的角度与所用时间的比值定义：物体的半径扫过的角度与所用时间的比值 (2)(2)公式：公式：/t t 单位：单位：radrads s (3) (3)物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢 3 3转速和周期转速和周期二、线速度，角速度、周期间的关系二、线速度，角速度、周期

27、间的关系 v=v=rr=2r=2rT =2T =2T T2n2n三、匀速圆周运动：三、匀速圆周运动： 1 1、线速度大小不变，方向时刻变化，是变速运动、线速度大小不变，方向时刻变化，是变速运动 2 2、角速度不变、角速度不变, ,转速不变，周期不变转速不变，周期不变 地球上的物体随着地球一起饶地轴自转。地球上地球上的物体随着地球一起饶地轴自转。地球上不同纬度的物体的周期一样吗不同纬度的物体的周期一样吗? ?角速度一样吗角速度一样吗? ?线速线速度大小一样吗度大小一样吗? ? ORROORRO走过的弧长与时间的比值转过的角度与时间的比值转过一圈所用的时间在1秒时间内转过的圈数在单位时间内转过的转数m/sV=strad/sw=t角速度w线速度 v周 期T频 率f转 速n米/秒弧度/秒秒/圈圈/秒转/秒时间的单位Hzr/s、r/m等V=2RTw