知识点聚焦回头找感觉例题讨论过关训练

1、 知识点聚焦知识点聚焦 回头找感觉回头找感觉 例题讨论例题讨论 过关训练过关训练知识点聚焦知识点聚焦一、相似三角形的识别方法有哪些？一、相似三角形的识别方法有哪些？二、相似三角形的特征是什么？二、相似三角形的特征是什么？ （相似与全等的关系？）（相似与全等的关系？）三、什么叫位似？三、什么叫位似？ （相似与位似的关系？）（相似与位似的关系？）一、相似三角形的识别一、相似三角形的识别如果一个三角形的两角分别与另如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似个三角形相似BBAAABCA/B/C/AA/CBC/B/如果一个三角形的两条边分

2、别与另如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似角相等，那么这两个三角形相似AACAACBAABABCA/B/C/ACBA/C/B/如果一个三角形的三条边分别与另如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似两个三角形相似CBBCCAACBAABABCA/B/C/B/A/C/ABC两个相似三角形的两个相似三角形的对应边成比例，对应角相等；对应边成比例，对应角相等；对应高对应高的比的比、对应中线、对应中线的比的比、对应角平分线的比都等于相似

3、比；对应角平分线的比都等于相似比；周长的比等于相似比；面积的比周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方等于相似比的平方二、相似三角形的特征二、相似三角形的特征三、位似三、位似 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的相似叫做连线相交于一点，这样的相似叫做位似位似,点点O叫做叫做位似中心位似中心利用位似的方法，可以把一个多边形利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小放大或缩小 回头找感觉回头找感觉1、比例尺是比例尺是1：100000的地图上，量得甲乙两地的地图上，量得甲乙两地 的距离为的距离为3厘米则两地的实际距离是厘米则两地的实际距离是

4、千米。千米。2、如果两个三角形相似，相似比为、如果两个三角形相似，相似比为3：5，则对，则对应高的比是应高的比是 、周长的比是、周长的比是 、面积、面积的比是的比是 。3、如图，当、如图，当 时，时， ABC ADE.若若AB=6、AE=2、AD=3，则则AC= .EADCB？433：53：59：255、如图，已知、如图，已知 平行四边形平行四边形ABCD中，中，A、E、F共线，共线，B、C、F共线，则与共线，则与FCE相似的三角形相似的三角形有有 和和 。 4 4、下列命题正确的是、下列命题正确的是 ( )( )A.A.所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似B.B.所有的等腰三角形都相

5、似所有的等腰三角形都相似C.C.所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似D.D.所有的菱形都相似所有的菱形都相似CAEFCBDFBA A DE 6 6、三角形相似有哪些基本图形？、三角形相似有哪些基本图形？ABCDABCDEABCDAODCBABCDEACODB例题讨论例题讨论例例1、如图，如图，D是是ABC的边的边AC上的一点，过点上的一点，过点D画线段画线段DE,使点使点E在在ABC的的边边上上,并且点并且点D、点、点E和和ABC的一个的一个顶点顶点组成的小三角形与组成的小三角形与ABC相似，问这样的相似，问这样的DE有几种画法？有几种画法？ABCD例例2、如图，已知：、如图，

6、已知：ABDB于点于点B ，CDDB于于点点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在问：在DB上是否存在上是否存在P点，使以点，使以C、D、P为顶点为顶点的三角形与以的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说的位置；如果不存在，请说明理由。明理由。4614ADCB解解（1）假设存在这样的点）假设存在这样的点P，使，使ABPCDP 设设PD=x，则，则PB=14x，6：4=（14x）:x则有则有AB:CD=PB:PDx=5.6P6x14x4ADCBP（2）假设存在这样的点）假设存在这样的点P,使使ABPPDC,则

7、则则有则有AB:PD=PB:CD设设PD=x，则，则PB=14x，6： x =（14x）: 4x=2或或x=12x=2或或x=12或或x=5.6时，以时，以C、D、P为顶点的三为顶点的三角形与以角形与以P、B、A为顶点的三角形相似为顶点的三角形相似46x14xDBCAp例例3方法小结把相似三角形的一些基本图形归类，熟记一些基本的方法，可以帮助我们解决问题。以相似三角形为背景的综合题，要充分运用方程、分类讨论、转化、函数以及数形结合的思想来研究解决。（1）（4）题，见）题，见航标航标第第160页页2、3、4、10。过关训练过关训练Q8（5 5）、如图，在矩形、如图，在矩形ABCDABCD中，中，

8、AB=6AB=6米，米，BC=8BC=8米，动点米，动点P P以以2 2米米/ /秒的速度从点秒的速度从点A A出发，沿出发，沿ACAC向点向点C C移动，同时动点移动，同时动点Q Q以以1 1米米/ /秒的秒的速度从点速度从点C C出发，沿出发，沿CBCB向点向点B B移动，设移动，设P P、Q Q两点移动两点移动t t秒（秒（0t5)0t5)后后, , 四边形四边形ABQPABQP的面积为的面积为S S平方米。平方米。分别求出面积分别求出面积S S与时间与时间t t的关系式的关系式B BCDPA6H探究探究: :在在P P、Q Q两点移动的过程中，四边形两点移动的过程中，四边形ABQPAB

9、QP与与CPQCPQ的面积能否相等？若能，求出此时点的面积能否相等？若能，求出此时点P P的位置；的位置；若不能，请说明理由。若不能，请说明理由。QBACPDH作业作业1、157页：例页：例2（2）2、162页：页：11、12（1）、 在在ABC中，中，AB=8cm,BC=16cm,点点P从点从点A开开始沿始沿AB边向边向B点以点以2cm/秒的速度移动，点秒的速度移动，点Q从点从点B开始沿开始沿BC向点向点C以以4cm/秒的速度移动，如果秒的速度移动，如果P、Q分别从分别从A、B同时出发，经几秒钟同时出发，经几秒钟BPQ与与BAC相似？相似？分析：分析：由于由于PBQ与与ABC有公共角有公共角B；所以；所以若若PBQ与与ABC相似，则有两种可能一种情况相似，则有两种可能一种情况为为 ,即即PQAC;另一种情况为另一种情况为 CBQBABPBABQBCBPBB BC CA AQ QP P8162cm/秒秒4cm/秒秒（2 2）、如图所示，、如图所示，RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AC=4AC=4，BC=3BC=3，DEBCDEBC，设，设AE=xAE=x，四边形，四边形BDECBDEC的面积为的面积为y y，则，则