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1、1.2 直角三角形的全等与判定(一)连云港外国语学校连云港外国语学校 初三初三数学备课组数学备课组判定三角形全等的方法有哪些?w三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.w两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.w两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.w两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）. 两边及其中一边的对角对应相等的两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形要全等两个三角形要全等, ,还需增加什么条件还需增加什么条件? ?想一想: 1. 三个角对应相等的两个三角形是否全等? 2.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是否一定全等?为什么?w两边及其中一边

2、的对角对应相等的两个三角形不一定全等.但如果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等.直角三角形全等的判定定理直角三角形全等的判定定理: :定理定理: :斜边和一条直角边对应相等的两个直斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等角三角形全等(HL).(HL).w你能证明这个定理吗?已知:如图,在ABC和ABC中, AC=AC , AB=AB C=C=90度.求证:ABCABCABCABC用三角尺作角平分线用三角尺作角平分线 做一做做一做l再过点M作OA的垂线,l如图:在已知AOB的两边OA,OB上分别取点M,N,使OM=ON;l过点N作OB的垂线,两垂线交于点P,那么射线OP就是AOB

3、的平分线.l请你证明OP平分AOB.ABOP你能写出它的证明过程吗你能写出它的证明过程吗? ?MNl已知:如图,OM=ON,PMOM,PNON.l求证:AOP=BOP.l先把它转化为一个纯数学问题:w如图如图, ,已知已知ACB=BDA=900 , 要使ABCBDA, 还需要什么条件?把它们分别写出来.l增加AC=BD;想一想想一想ABCDl增加BC=AD;l增加ABC=BAD ;l增加CAB=DBA ;l你能分别写出它们的证明过程吗?l若AD,BC相交于点O,图中还有全等的三角形吗?Ol你能写出图中所有相等的线段,相等的角吗?l你能分别写出它们的证明过程吗?知识在于积累知识在于积累w判断下列命题的真假,并说明理由:1.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;2.斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;3.两直角边对应相等的两个直角三角形全等;w请分别将每个判断的证明过程书写出来.开启 智慧4.一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.习题1.5 应用举例应用举例.已知:如图,AB=CD,DEAC,BFAC,垂足分别为E,F,DE=BF.求证:(1)AE=CF;(2)ABCD. BCAEDF如图ABC中,C=90度,AC=BC,AD平分BAC,BEAD交

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