直线与圆的位置关系[整理]新课程 华东师大版

1、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(1)利用圆心到直线的距离利用圆心到直线的距离d与半径与半径r的大小关系判断：的大小关系判断：直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 22BACbBaAd d rd = rd r直线与圆相离直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相切直线与圆相交直线与圆相交(2).利用直线与圆的公共点的个数进行判断：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：nrbyaxCByAx的解的个数为的解的个数为设方程组设方程组 222)()(0直线与圆相离直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相切直线与圆相交直线与圆相交n=0n=1n=20直线直线l：Ax+By+C=0，圆，圆C：(x-a)2+(y-b

2、)2=r2(r0)的判定方法：的判定方法：(1)若直线若直线ax+by=1与圆与圆x2+y2=1相交，则点相交，则点P(a,b) 与圆的位置关系是与圆的位置关系是 ( ) (A)在圆上在圆上 (B) 在圆内在圆内 (C) 在圆外在圆外 (D)以上皆有可能以上皆有可能 (2)若圆若圆x2+y2=1与直线与直线 + =1(a0,b0)相切，相切， 则则ab的最小值为的最小值为 ( )axby(A)1 (B) (C)2 (D)4 2CC例例题题1已知点已知点P（5，0）和）和 O：x2+y2=16(1)自自P作作 O的切线，求切线的长及切线的方程的切线，求切线的长及切线的方程;(2)过过P任意作直线

3、任意作直线l与与 O交于交于A、B两相异点，求两相异点，求弦弦AB中点中点M的轨迹的轨迹.例例题题2OxyP(5,0)Q解解:（1）设过）设过P的圆的圆O的切线切圆于点的切线切圆于点Q，PQO是是Rt ，切线长切线长PQ=34522 连连OQ，（2）设）设M(x,y)是所求轨迹上任一点，是所求轨迹上任一点，A(x1,y1),B(x2,y2)AB的斜率为的斜率为k， 由题意：由题意： 16)5(22yxxky消去消去y得：得：0162510)1(2222 kxkxk （*）,1102221kkxx 2212111010)(kkkxxkyy 2212221152152kkyyykkxxx消去消去k

4、得：得：00522 yxyx或或当当y=0时时,k=0 此时此时x=0 而而 点点，过过000522 xyx0522 xyx轨迹方程即为轨迹方程即为又由又由 *516091602 xk所求轨迹方程为所求轨迹方程为425)25(22 yx)5160( x练习(4)若方程若方程 有解，求有解，求b的取值范围。的取值范围。bxx 29 (1)已知已知圆圆C：x2+y2-4x-6y+12=0，则过则过A(3，5)的的圆的切线方程为圆的切线方程为 。(2)圆圆x2+y2 2x 4y+1=0上到直线上到直线x+y 1=0的距离为的距离为 的点共有的点共有 个。个。2 (3)已知圆已知圆C:x2+y2 2x

5、 4y+1=0，直线，直线l:x+y+2=0，在圆，在圆上求一点上求一点P，使，使P到直线到直线x+y+2=0的距离最短。的距离最短。设切点为设切点为Q（x0，y0），则切线方程为），则切线方程为xox+y0y=16 1616520200yxx由题意得：由题意得： 51251600yx所求切线方程为：所求切线方程为：02034 yx设所求切线方程为设所求切线方程为)5( xky 1)5(22yxxky0162510)1(2222 kxkxky得：得：消去消去34 k解得：解得：)5(34 xy02034 yx即即：0)1625)(1(4100224 kkk即：即：05 kykx设所求切线设所求切线 方程为：方程为：)5( xkyl直线直线