（推荐）2015高考数学优化指导第10章第4节

1、第十章第四节1(2014·石家庄质检)设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图)，以下结论中正确的是()Ax和y正相关Bx和y的相关系数为直线l的斜率Cx和y的相关系数在1到0之间D当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同解析：选C由图知，回归直线的斜率为负值，所以x与y是负相关，且相关系数在1到0之间，所以C正确2(2014·杭州月考)工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为5080x，下列判断正确的是()A劳动生产率为1 000元时，工资为130元B劳动生

2、产率提高1 000元时，工资平均提高80元C劳动生产率提高1 000元时，工资平均提高130元D当月工资为210元时，劳动生产率为2 000元解析：选B由5080x可知，随x增大，y增大，故劳动生产率提高1 000元时，工资平均提高80元3为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K20.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是()A有99%的人认为该电视栏目优秀B有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系C有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系D没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系解析：选D只有K26.635才能有99%的把

3、握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系，而即使K26.635也只是对“该电视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的结论，与是否有99%的人等无关故选D.4(2014·烟台诊断性测试)若回归直线方程的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是()A.1.23x4B.1.23x5C.1.23x0.08D.0.08x1.23解析：选C由题意设回归直线方程为1.23xa，把(4,5)代入回归直线方程得51.23×4a，解得a0.08，所以回归直线方程是1.23x0.08.故选C.5(2014·辽宁六校联考)某产品在某零售摊位上的零售价x

4、(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示：x16171819y50344131由上表可得回归直线方程x中的4，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为()A48个B49个C50个D51个解析：选B由题意知17.5，39，代入回归直线方程得109，所以4x109，当x15时，10915×449，故选B.6(2014·临沂模拟)春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附：P(K2k)0.100.050.025k2.706

5、3.8415.024K2参照附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”解析：选C由公式可计算K2的观测值k3.03>2.706，所以有90%以上的把握认为“该市民能否做到光盘与性别有关”，故选C.7在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K2的观测值k27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是_的(有关，无

6、关)解析：有关由观测值k27.63与临界值比较，k>6.635，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为打鼾与患心脏病有关系8某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取8对观测值，计算得i52，i228，478，iyi1 849，则y对x的回归直线方程是_(精确到0.01)解析：2.62x11.47由回归系数的计算公式，得2.62，11.47，故所求的回归直线方程为2.62x11.47.9(2014·成都外国语学校月考)为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科合计男131

7、023女72027合计203050已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根据表中数据，得到K2的观测值k4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为_解析：5%由K2的观测值k4.844>3.841，故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为5%.10假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料可知y和x呈相关关系，由表中数据算出线性回归方程x中的1.23，据此估计，使用年限为10年时的维修费用大约是_万元(参考公式：，)解析：12.384，5，故样本中

8、心点是(4,5)，故51.23×40.08，所以1.23x0.08，所以使用年限为10年时的维修费用大约是1.23×100.0812.38.11(2014·石家庄模拟)为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表上网时间(分钟)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80人数525302515表2：女生上网时间与频数分布表上网时间(分钟)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80人数1020402010(1)若该大学共有女生750人，试估

9、计其中上网时间不少于60分钟的人数；(2)完成下面的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生周日上网时间与性别有关”？表3上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生女生合计附：K2P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83解：(1)设估计上网时间不少于60分钟的人数为x，依题意有，解得x225，所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225.(2)根据题目所给数据得到如下列联表：上网时间少于60分钟上网时

10、间不少于60分钟合计男生6040100女生7030100合计13070200其中K22.198<2.706，因此，没有90%的把握认为“大学生周日上网时间与性别有关”12(2012·福建高考)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程bxa，其中b20，ab；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)解：(1)由于(x1x2x

11、3x4x5x6)8.5，(y1y2y3y4y5y6)80，所以ab8020×8.5250，从而回归直线方程为20x250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x1 000202361.25，所以当x8.25时，L取得最大值故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润1(2013·福建高考)已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()A.>b，>aB.&g

12、t;b，<aC.<b，>aD.<b，<a解析：选C，所以b2>，a2<.故选C.2(2014·揭阳模拟)一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚掌长x与身高y进行测量，得到数据(单位均为cm)如下表，作出散点图，发现散点在一条直线附近，经计算得到一些数据：(xi)(yi)577.5，(xi)282.5.某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚 印，量得每个脚印长为26.5 cm，则估计案发嫌疑人的身高为_cm.身高141146154160169176181188197203解析：185.5回归方程的斜率b7，24.5，171.5，截距ab0，即回归方程为7x，当x26.5时，185.5.3(2014·梅州模拟)在2013年8月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组