上海市青浦区2017年中考二模数学试卷含复习资料

1、青浦区2017学年九年级第二次学业质量调研测试数学试卷2018.4(满分150分，100分钟完成)考生注意：1 .本试卷含三个大题，共 25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在 草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的 主要步骤.、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂1 .下列实数中，有理数是()g(A)短；(B)2.1 ；(C)；(D)53 .2 .下列方程有实数根的是()(A)x4+2=0;(B)Jx22= 1;(

2、C)x2+2x1=0; (D)x-x 1 x 1一，一一一、“，1 -3 .已知反比例函数 y下列结论正确的是()x(A)图像经过点(-1,1);(B)图像在第一、三象限；(C) y随着x的增大而减小；(D)当x 1时，y 1.4 .用配方法解方程x2 4x 1=0,配方后所得的方程是()(A) (x 2)2=3；(B) (x+2)2=3 ；(C) (x 2)2= 3； (D) (x+2)2= 3 .5 .“a是实数，a2 0”这一事件是()(A)不可能事件；(B)不确定事件；(C)随机事件；(D)必然事件.6 .某校40名学生参加科普知识竞赛(竞赛分数都是整数)竞赛成绩的频数分布直方图如图1

3、所示，成绩的中位数落在()(A) 50.560.5 分；(B) 60.570.5 分；(C) 70.580.5 分；(D) 80.590.5 分.、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案7 .计算：a3 ( a)2 =.28 . 因式分解： a 4a=.9 .函数y=，X_3的定义域是. 0x 1 0,一，一10 .不等式组的整数解是2x0.11 .关于x的方程ax=x 2(a 1)的解是 .12 .抛物线y (x 3)2+1的顶点坐标是.13 .掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是.214 .如果点R (2, y1)、P2 (3, y

4、2)在抛物线y x +2x上，那么 必 .(填 、“<”或“ = ”)15 .如图2,已知在平行四边形 ABCD中，E是边AB的中点，F在边AD上，且AF ： FD= 2 ： 1, uuiuruuirr uur如果ABa ,BCb,那么EF.16 .如图3,如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P所在的直线都经过同一点O,且有OP k OP(k 0),那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫做位似中心.已知 ABC与 ABC是关于点。的位似三角形， OA 3OA,则 ABC与 ABC的周长之 比是 .17 .如图4,在4ABC中，BC=7, AC= 3J2 , tanC 1,点P为

5、AB边上一动点(点 P不与点B重合)，以点P为圆心，PB为半径画圆，如果点C在圆外，那么PB的取值范围是18 .已知，在 Rt ABC 中，/ C=90 °, AC=9, BC=12,点 D、E 分别在边 AC、BC 上，且CD : CE=3 : 4,将 CDE绕点D顺时针旋转，当点 C落在线段 DE上的点F处时，BF恰好是/ ABC的平分线，此时线段CD的长是三、解答题：（本大题共7题，？t分78分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上19 .（本题满分10分）11计算：52 V5 2 （3）0 （-） 1 .20 .（本题满分10分）先化简，再求值：x 2二一区31，其中

6、xx 2 x 221 .（本题满分10分，第（1）、（2）小题，每小题5分）如图5,在RtAABC中，/ C=90°, AC= 3, BC=4, / ABC的平分线交边 AC于点D,BD至点E,且BD= 2DE,联结 AE.（1）求线段CD的长；（2）求 ADE的面积.22 .（本题满分10分）如图6,海中有一个小岛 A,该岛四周11海里范围内有暗礁.有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达 B处时它在小岛南偏西 60°的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C处.问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险?（参考数据：应 1

7、.41 ? 石 1.73）图6北图86分）23 .（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题M,点E在边BC上，且如图7,在梯形 ABCD中，AD/BC,对角线 AC、BD交于点DAE DCB ,联结AE , AE与BD交于点F.（1）求证：DM 2 MF MB ;（2）联结DE,如果BF 3FM ,求证：四边形 ABED是平行四边形.24 .（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题，每小题4分）2.已知：如图8,在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y ax bx 3的图像与x轴交于点A （3, 0）,与y轴交于点B,顶点C在直线x 2上，将抛物线沿射线 AC的方向平移，当顶点C恰好

8、落在y轴上的点D处时，点B落在点E处.求这个抛物线的解析式;(2)求平移过程中线段 BC所扫过的面积;(3)已知点F在x轴上，点G在坐标平面内，且以点C、E、F、G为顶点的四边形是矩形,求点F的坐标.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题如图9-1 ,已知扇形 MON的半径为 J2, /MON = 90°,点B在弧MN上移动,联结BM ,作OD BM ,垂足为点 D, C为线段OD上一点，且OC=BM ,联结BC并延长交半径OM于点A,设OA= x, / COM的正切值为 y.如图9-2,当AB OM时，求证：AM =AC;(2)求y关于x的函数关系式，并写出定义域;

9、(3)当 OAC为等腰三角形时，求图9-1x的值.图9-2备用图、选择题:1 . B; 2. C;二、填空题：青浦区2017学年九年级第二次学业质量调研测试评分参考3. B; 4. A; 5. D; 6. C.7. a ；8. a a13. 1 ； 14. >3三、解答题：4 ； 9. x 3 ;10.1、R 1 ;11.;a 1“2r 1r_ _ 3515. -b a;16. 1 ： 3；17. 0 PB 一 ；32812. （3, 1）;18. 6.19.解：原式二石+石2 1 2.（8分）20.解：原式二2痣 1 X2 4 5-x 2（2分）（5分）（1分）x 3x 321.解：（

10、1）过点D作DHL AB,垂足为点H. BD 平分/ ABC, / C=90°,DH = DC=x,贝U AD=3 x. /C=90°, AC=3, BC=4,AB=5.sin BACx 4 . 3x54x -. 3HD BCAD AB1 一 &ABD2 AB DH1410一 5 233（1分）（3分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分） BD=2DE,. SV ABDBDSVADEDE2,（3分）SVADE（1分）（1分）22.解：过点 A作AHBC,垂足为点 H.由题意，得/ BAH =60° , /CAH=45°, BC=10.

11、 （1 分）设 AH=x,贝U CH=x. （1 分）在 RtAABH 中，BH10 x/c 八、tan BAH , tan60 , （3 分）岳 10 x,解得 x 5 曲 5 13.65, （2 分） 13.65>11, （1 分）货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险. （1分）答：货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险23.证明:（1） . AD/BC, . DAEAEB, （1 分） DCB DAE ,DCBAEB , （1 分）AE/DC , （1 分）FM AMMD MC AD/BC,AMMCDMMBFM DMMD MB（1分）（1分）（1分）即 MD2 MF MB.（

12、2）设 FM =a，则 BF=3a , BM =4a . （1 分）由 MD2 MF MB,得 MD2 a 4a ,MD 2a, （1 分）DF BF 3a. （1 分） AD/BC,-AF -DF 1 , （1 分）EF BF . AF EF , （1 分）四边形 ABED是平行四边形. （1分） b24.解：（1） 顶点 C 在直线 x 2上，. x 2 , b 4a . （1 分）2a将 A （3,0）代入 y ax2 bx 3,得 9a 3b 3=0, （1 分）解得 a 1 , b 4 . （1 分），抛物线的解析式为 y x2 4x 3. （1分）（2）过点C作CMx轴，CNy轴，

13、垂足分别为 M、N.22.y x 4x 3= x 21, . C （2,1）. （1 分） CM MA 1 , ./ MAC=45° , . . / ODA=45° , OD OA 3 . （1 分）.抛物线y x2 4x 3与y轴交于点B,二. B （0, 3）, BD 6. （1 分）抛物线在平移的过程中，线段BC所扫过的面积为平行四边形 BCDE的面积，1 SYBCDE 2S/BCD 2 2 BD CN 6 2 12 . （1 分）（3）联结CE.四边形BCDE是平行四边形，点 O是对角线CE与BD的交点，即 OE OC .5.（i）当CE为矩形的一边时，过点 C作C

14、F1 CE ,交x轴于点F1 ,设点 F 1（a,0）,在 RtVOCF1 中，OFi2=OC2 CF；, 2._.2_55即 a2 （a 2）2 5,解得 a , 点、（一,0 ） （1 分）225 同理，得点F2（- 5,0 ） （1分）2（ii）当CE为矩形的对角线时，以点 。为圆心，OC长为半径画弧分别交 x轴于点F3、F4,可得 OF3=OF4 OC 而，得点 F 3（J5,0）、F4（-J5,0） （2 分）综上所述：满足条件的点有 Fi（5,0）, F2（-5,0）, F3（石,0）, F4（-V5,0）. 2225.解：（1） -. ODXBM, ABXOM, Z ODM =/

15、BAM =90： （1 分）（1分） / ABM + / M =/DOM + / M, . . / ABM =/ DOM . ZOAC = Z BAM , OC =BM ,.OACAABM ,(1AC =AM.(2)过点D作DE/AB,交OM于点E.,. OB = OM, ODXBM,. BD = DM. DE/AB,MD ME - , - AE = EM ,DM AE(1(1(1分）分）分）分）-1(1分） OM= 72 , AE=2 DEAB,OAOEDMOCODOA2DMOD(1分）ODxy 产. ( 0 xx .2、,2）(2分)(3) (i)当 OA=OC 时,1 DM -BM21OC 2在 RtAODM 中,OD,O