2020年辽宁省初中数学学业水平考试数学模拟试卷(一)(含解析)

1、2020年辽宁省初中数学学业水平考试 数学模拟试卷（一）（时间：120分钟满分：150分）一.选择题（满分24分，每小题3分）1 .-2的相反数是（）A. 2B. - 2C.二D.-七法%2 .如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A 田 B R-i3 .在卜列运算中，正确的是()A . (x - y) 2= x2 - y2C. (a+2 b) 2 = a2+4ab+4b24 .已知一组数据 2, 3, 4, x, 1, 4A. 2B. 35 .如图，点A在反比仞函数y=H3Cn D LiB. （a+2 ） （a - 3） = a2 - 6D . （2x-y） （2

2、x+y） =2x2-y23有唯一的众数4,则这组数据的中位数是（）C. 4D. 5（x0；abcv0；bva-c；3b 2c；a+bvm （am+b）, （mwi的实数）；其中正确结论的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D.8.如图，在正方形 ABCD中，E, F分别为AD, BC的中点,P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+ EP最小值的是（3CA. ABE DB. DEC. BDD.AF二.填空题（满分 24分，每小题3分）9 .若关于x的不等式组m的取值范围是10 .将数12000000 科学记数法表示为11 .如图，是一块飞镖游戏板，板中每一块小正方形除颜色外全部相

3、同，小明向飞镖板中投掷飞镖一次，假设飞镖都落在游戏板上，求飞镖落在阴影部分的概率是12 .要使代数式 口除有意义，x的取值范围是13 .如图，已知在 Rt2BC 中，ZC= 90 ,AC=BC=10,点 D, E 在线段 BC 上，且 CD = 2, BE= 5,点 P, Q分别是线段 AC, AB上的动点，则四边形 PQED周长的最小值为14 .如图，在正方形 ABCD和正方形 AEFG中，边AE在边AB上，AB=代，AE=1.将正方形 AEFG绕点A逆时针旋转，设 BE的延长线交直线 DG于点P,当点P, G第一次重合时停止旋转.在这个过程中:(1) ZBPD =(2)点P所经过的路径长为

4、15 .如图，在直角坐标系中，A,B为定点，A(2,-3),B(4,-3),定直线l/AB, P是l上一动点，l至U AB的距离为6, M, N分别为PA, PB的中点下列说法中:线段MN的长始终为1 ;4PAB的周长固定不变;APMN的面积固定不变； 若存在点 Q使得四边形 APBQ是平行四边形，则Q到MN所在直线的距离必为9.其中正确的说法是1S4r 2 -手姝 65416 .如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要枚棋子.（1）（2）:由三.解答题17. （8 分）（1）计算：（1）2019+ （一W）2- |2 -/l

5、2|+4sin60sl f 4 sH- 4曜，其中a=6+2（2）先化简，再求值：（1 -甘）+黑手-恪1口乩处由：18. . （8 分）已知：如图，在 ABC 中，AB = AC=5, BC= 8, D, E分别为 BC, AB 边上一点，/ ADE=/C.（1）求证：ABDEsHAD；（2）若CD=2,求BE的长.四.解答题19. （10分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析,现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）人，并将以上两幅统计图补充完整;人达标;请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机

6、抽取的人数是（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人?A （楼梯）、B （客厅）、C （走廊）三盏电灯，按20. （10分）小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，因刚搬进新房不久，不熟悉情况.（1）若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是 .A .小明打开的一定是楼梯灯B .小明打开的可能是卧室灯C.小明打开的不可能是客厅灯D.小明打开走廊灯的概率是1.（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树

7、状图法或列表法加以说明.五.解答题21. . （10分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两上观测站，A在B的正东方向，BP=6/互（单位：km）.有艘小船彳在点P处，从A测得小船在北偏西 60。的方向，从B测得小船在北偏东 45。的方向.（1）求A、B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观测站B到射线AP的最短距离.22. (10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点 C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交 AB于E点，连接DE.若OD = 5, tan /COD 嚏.(1)求过点D的反比例函数的解析式;(2)求4

8、DBE的面积；(3) x轴上是否存在点 P使4OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由.六.解答题23. (10分)如图，AB是。的直径，AC是弦，ODLAC于点D,过点A作。O的切线AP, AP与OD的延长线交于点P,连接PC、BC.(1)猜想：线段 OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论.(2)求证：PC是。的切线.24. (10分)某工厂制作 A, B两种手工艺品，B每件获利比 A多105元，获利30元的A与获利240元的B数 量相等.(1)制作一件 A和一件B分别获利多少元？(2)工厂安排65人制作A, B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B.现

9、在在不增加工人的情况下，增加制作C.已知每人每天可制作 1件C (每人每天只能制作一种手工艺品)，要求每天制作 A, C两种手工艺 品的数量相等.设每天安排 x人制作B, y人制作A,写出y与x之间的函数关系式.(3)在(1) (2)的条件下，每天制作 B不少于5件.当每天制作5件时，每件获利不变.若每增加 1件，则 当天平均每件获利减少 2元.已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润 W (元)的最 大值及相应x的值.七.解答题25. (12分)在矩形 ABCD中，AB = 6, AD = 8,点E是边AD上一点，EM，EC交AB于点M,点N在射线MB上，且 AE是AM和A

10、N的比例中项.(1)如图 1 ,求证：/ ANE = /DCE;(2)如图2,当点N在线段 MB之间，联结 AC,且AC与NE互相垂直，求 MN的长;(3)连接AC,如果4AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求 DE的长.八.解答题26. (14分)如图，抛物线 y=- x，bx + c与x轴交于点A (T , 0), B (3, 0),与y轴交于点C.点D是直线 BC上方抛物线上一动点.(1)求抛物线的解析式；(2)如图1,连接BD、CD,设点D的横坐标为 m,9CD的面积为s.试求出s与m的函数关系式，并求出s的最大值；(3)如图2,设AB的中点为E,彳DF BC,垂足为F,连

11、接CD、CE,是否存在点 D,使得以C、D, F三 点为顶点的三角形与 CEO相似？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由.K1圉参考答案一.选择题1 .解：根据相反数的定义，-2的相反数是2.故选：A.2 .解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形.故选：B.3 .解：A、(x-y) 2 = x2-2xy+y2,故本选项错误；B、(a+2 ) (a-3) =a2- a-6,故本选项错误；C、(a+2 b) 2 = a2+4 ab+4 b2,故本选项正确；D、(2x-y) (2x+y) = 4x2-y2,故本选项错误；故选：C.4 .解：二,这组数据有唯一的众数

12、 4,.x= 4,将数据从小到大排列为：1,2, 3, 3, 4, 4, 4,则中位数为：3.故选：B.5 .解：丁点A在反比仞函数y=F (x0,故正确；由图象可知：a0, c0, abcv0,故正确；当 x=1 时，y=a+b+c0,即 b - a - c,当 x=-1 时，y = a b+cv 0,即 ba+c,故错误;当x=3时函数值小于 0, y=9a+3 b+ cam 2+ bm + c,故 a+bam2+bm,即 a+ bm (am+b),故错误.综上所述，正确.故选：B.【分析】连接CP,当点E, P, C在同一直线上时， AP+PE的最小值为 CE长，依据ABFzCDE,即可

13、得到AP+EP最小值等于线段 AF的长.【解答】解：如图，连接CP,由 AD = CD, ZADP = ZCDP=45 ,DP=DP,可得ADPzCDP,. AP=CP,. AP+ PE= CP+ PE,，当点E, P, C在同一直线上时， AP+PE的最小值为 CE长,此时，由 AB=CD, /ABF=/CDE, BF=DE,可得ABFGDE,. AF = CE,AP+EP最小值等于线段 AF的长，故选：D.AC是解答此题的关键.【点评】本题考查的是轴对称，最短路线问题，根据题意作出A关于BD的对称点.填空题9.解：解不等式 x - m 0,得：xwm,解不等式1-x1,不等式组无解,m 0

14、,且x1W0,解得：x0且xf故答案为：x0且xW1.13 .解：如图，作点D关于直线AC的对称点D点E关于直线AB的对称点E连接D E嫡C于P他B于Q,连接BE ,DP ,EQ,此时四边形PQED的周长最小.*，E：1 .AC=BC=10, ZACB=902 .zABC = 45由作图可知：/ EBD =2ZABC=90 ,BE=BE,4，BD T2 ,DE，屋珏:谡=13 ,四边形PQED的周长的最小值为 13+3 =16,故答案为16.14 .解：（1）如图1中，设AD交PB于点O.额四边形ABCD,四边形AEFG都是正方形,. AB = AD, AE=AG, ZDAB = ZGAE,.

15、 zEAB=ZGAD,. ZEABzGAD (SAS),. zABE=ZADG,. zABE+ZAOB = 90 , zAOB=/DOP, .ZDOP+ ZADG = 90 .zBPD = 90故答案为90 .（2）如图2中，当P、G重合时，作 AH，BG于H. zBPD = 90 ,.点P的有的关键是图中弧 AG. ，AE=AG= 1 , ZEAG=90.EG= 一，AH LEG,. HG= HE, -AH = ,4.,，出工.sin ZABH =-= , .zABH=30 , .zAOG=2ZABG=60,大6。霭兀 .济的长=f=下故答案为一.15 .解：二.点A的坐标为（2, - 3）

16、,点B的坐标（4, - 3）,.AB=2, .M , N分别为PA, PB的中点,. MN =2AB = 1 ,正确;当点P在直线l上运动时，PA、PB发生变化,.ZPAB的周长是变化的，错误;Saabc=MX2X6 =6 ,.M , N分别为PA, PB的中点, .MN /AB, .ZPMN s/PAB,.sapnin L 飞二蓍， ZPMN的面积固定不变，正确；当四边形APBQ是平行四边形时，点 Q到直线l的距离为12,直线l到MN所在直线的距离为 3 ,Q到MN所在直线的距离为 9,正确；故答案为：.16 .解：根据题意分析可得：第 1个图案中棋子的个数 5个.第2个图案中棋子的个数 5

17、+6 =11个.每个图形都比前一个图形多用6个.第30个图案中棋子的个数为 5+29 X6= 179个.故答案为：179 .三.解答题17 .解：(1)原式=-1+4 -2戏+2+4 X=5; 一施 T) 屋（2）原式=说;选才|产=冢尊，当a=*+2时，原式=18 . (1)证明：AB = AC,四19o &则“优秀”人数为120 - （ 24+36 ） = 60 （人），“一般”占的百分比为最100%（2）根据题意得：36+60 = 96 （人），. zB=ZC. zADE = ZC, /DAE =/BAD,. zADE = ZB,.zAED = ZADB. zBED+ ZAED = ZC

18、DA+ ZADB=180. zBED = ZCDA,. ZBDEsZCAD .(2)解. AB = AC = 5, BC=8, CD=2,.BD=6. ZBDEsZCAD ,解答题.解：（1）根据题意得：24 +20% = 120 （人），则达标的人数为96人;（3）根据题意得:;而X1200 =960 (人)，则全校达标的学生有 960人.故答案为：（1） 120 ; （2） 96人.A （楼梯）、B （客厅）、C （走廊）三盏电灯,20 .解：（1）二小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着,一、一、,一口 ：L，小明任意按下一个开关，打开走廊灯的概率是,故选：D.（2）画树状图得：.

19、共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况,正好客厅灯和走廊灯同时凫的概率是 -jT = .五.解答题21 .解：(1)如图，过点 P作PDLAB于点D.在 Rt*BD 中，ZBDP=90 , zPBD= 90 -45 =45 , .BD=PD = 6km .在 Rt*AD 中，ZADP = 90 , zPAD = 90 -60 =30 ,. AD = PD = 6V3km , PA= 12. AB=BD + AD= (6+6 有)km；(2)如图，过点B作BFAC于点F,则/BAP=30 ,. AB= ( 6+6 6), 1L. BF=铲8= (3+3 V3) km.观测站B

20、到射线AP的最短距离为（3+3 V3） km .B MA22 .解：(1)二.四边形OABC是矩形，BC=OA, AB = OC,， 一4. tan /COD =芽，. 设OC=3x, CD=4x,-.OD = 5x = 5 ,.x= 1 ,. OC=3, CD = 4,-D (4, 3),设过点D的反比例函数的解析式为：y=一,是，k= 12 ,反比例函数的解析式为：(2) .点D是BC的中点，.B (8, 3),. BC=8, AB = 3,.E点在过点D的反比例函数图象上,-E (8,-),1 (万.Sdbe= BD?BE=jX4 * 1=3 ;(3)存在，. OPD为直角三角形,当/O

21、PD = 90 时，PDx 轴于 P,.OP = 4,P (4, 0),当/ODP=90 时,如图，过D作DH，x轴于H,. OP =. od2=oh?op,OH 四 - P (丁 O),存在点P使4OPD为直角三角形,磕-P (4, O), ( O).六.解答题23 . (1)猜想:OD /BC, OD =证明：ODLAC,. AD= DC.AB是。O的直径,. OA = OB2 分. OD是4ABC的中位线,. OD/BC, OD =yBC(2)证明：连接OC,设OP与OO交于点E.ODXAC, OD经过圆心O, .,福冠即/AOE = /COEAOAP 和 AOCP 中,小OP.ZOAP

22、zOCP,. zOCP = ZOAPPA是。O的切线，-zOAP=90 .X)CP=90 ,即OCPC.PC是。o的切线.24 .解：(1)设制作一件 A获利x元，则制作一件 B获利(105+ X)元，由题意得:经检验，x= 15是原方程的根,当 x= 15 时，x + 105 = 120 ,答：制作一件 A获利15元，制作一件 B获利120元.(2)设每天安排x人制作B, y人制作A,则2y人制作C,于是有:y+ x+2 y= 65 ,1诚答：y与x之间的函数关系式为y= - yx+-.(3)由题意得:W = 15 X2 Xy+120 - 2 (x- 5) x+2 yX30 = - 2x2+

23、130 x+90 y,o,16段、n.W=- 2x2+130 x+90 y= - 2x2+130 x+90 （-专x+与）=-2x2+100 x+1950 ,. W= - 2x2+100 x+1950 ,对称轴为 x=25,而x = 25时，y的值不是整数，根据抛物线的对称性可得：当 x=26 时，W 最大=-2X26 2+100 X26+1950 =3198 元.此时制作A产品的13人，B产品的26人，C产品的26人，获利最大，最大利润为3198元.七.解答题25 .解：（1） /AE是AM和AN的比例中项色生杷.ANII .zA=ZA,1 .AMEsAEN,2 .zAEM =ZANE,.

24、zD=90 ,3 .zDCE+ ZDEC=90 ,/EMXBC,4 .zAEM+ ZDEC= 90 ,5 .zAEM =ZDCE, . zANE=ZDCE;（2） AC与NE互相垂直,zEAC+ ZAEN =901 .zBAC = 902 .zANE+ ZAEN = 90 ,. zANE=ZEAC,由（1）得/ANE = /DCE,. zDCE = ZEAC,3 .tan ZDCE = tan /DAC,DE DC,铺-破. DC=AB=6, AD = 8,4 .DE=二， ,1“c您7. AE= 8由（1）得/AEM = /DCE,5 .tan ZAEM =tan ZDCE,国T施AM =T

25、,鹃疏AN =,给MN =翦；（3） . ZNME =/MAE + /AEM , ZAEC=ZD+ ZDCE,又/MAE = /D = 90 ,由（1）得/AEM=/DCE, .zAEC = ZNME ,当小EC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时/ENM =/EAC,如图 2,.ANE=ZEAC,由（2）得：DE =/ENM =ZECA,如图3,犷 闺*过点E作EHXAC,垂足为点H,由(1)得/ANE = /DCE,. zECA=ZDCE,. HE=DE,又 tan ZHAE =设 DE = 3x,则 HE=3x, AH =4x, AE=5x,又 AE+DE=AD ,1.5x+3 x= 8,解得x= 1 ,，DE=3x=3,综上所述，DE的长分别为造或3.八.解答题26 .解：(