中考数学易错题精选-圆的综合练习题含详细答案

1、中考数学易错题精选-圆的综合练习题含详细答案一、圆的综合1.如图1,已知扇形 MON的半径为 J2 , /MON=90，点B在弧MN上移动，联结 BM , 作OD，BM,垂足为点 D, C为线段OD上一点，且 OC=BM,联结BC并延长交半径 OM于 点A,设OA=x, /COM的正切值为y.(1)如图2,当ABOM时，求证：AM=AC;(2)求y关于x的函数关系式，并写出定义域；(3)当4OAC为等腰三角形时，求 x的值.【答案】(1)证明见解析；(2) y x.(0 x 乏)；(3) x 9 件 x ,22【解析】分析：(1)先判断出/ABM=/DOM,进而判断出 OAXBAM,即可得出结

2、论;(2)OAOE(3)先判断出BD=DM,进而得出-DM ME,进而得出AE=-1(J2 x),再判断出BD AE2OC 2DM“，即可得出结论；OD OD分三种情况利用勾股定理或判断出不存在，即可得出结论.详解：(1)OD) BM, AB OM,/ ODM=/BAM=90. / ABM+Z M=Z DOM+Z M, :人 ABM=Z DOM . Z OAC=Z BAM, OC=BM, OAC BAM,.AC=AM .(2)如图2,过点D作DE/AB,交OM于点E.-.OB=OM,ODXBM,BD=DM.1. DE/AB,DMBDME,AE=EM.AE OM=V2， .AE=1(拒 x).2

3、1. DE/AB,OAOC 2DMOEOD ODDMOAOD 2OEy xm(0 / COB, /COB=/AOC, . / ACO/ AOC,，此种情况不存在.(iii)当 CO=CA 时，贝U ZCOA=ZCAO=a. / CAO / M , Z M=90 - a, . . a 90 a, a45 :/ BOA=2 A 90 : : / BOAW 90 ，此种情况不存在.即：当4OAC为等腰三角形时，x的值为 E 衣.2点睛：本题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关性质，勾股定 理，等腰三角形的性质，建立 y关于x的函数关系式是解答本题的关键.2.如图，在。0中，AB为

4、直径，OCAB,弦CD与OB交于点F,在AB的延长线上有点E,且 EF=ED.(1)求证：DE是。的切线；(2)若tanA=1,探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；2(3)在(2)的条件下，若 OF=1,求圆O的半径.【答案】(1)答案见解析；(2) AB=3BE； (3) 3.【解析】试题分析：(1)先判断出ZOCF+ZCFO=90,再判断出ZOCF=ZODF,即可得出结论;(2)先判断出 /BDE=/A,进而得出 EBgEDA,得出 AE=2DE, DE=2BE,即可得出结 论；(3)设BE=x,则DE=EF=2x, AB=3x,半径OD=3x,进而得出OE=1+2x,最后用勾股定理

5、 2即可得出结论.试题解析：(1)证明：连结 OD,如图.,. EF=ED,Z EFD=Z EDF. / Z EFD=Z CFO, / CFO/EDF. -. OCXOF, z. ZOCF+Z CFO=90 ： / OC=OD, z. ZOCF=Z ODF, . / ODC+/EDF=90 ；即 / ODE=90 ；，OD，DE. .点 D 在。O 上，. . DE是。的切线；(2)线段AB BE之间的数量关系为：AB=3BE.证明如下：. AB 为。O直径，/ADB=90；Z ADO=Z BDE. / OA=OD, ，/ADO=/A,DEBEBD. . / BDE=/A,而 / BED=/D

6、EA, . . EBD EDA, . , / RtAABDAEDE AD,t A BD 1. DE BE 1中，tanA=,二一，AD 2 AE DE 2.AE=2DE, DE=2BE,，AE=4BE,，AB=3BE;(3)设 BE=x,贝U DE=EF=2x, AB=3x,半径 OD=3 x. OF=1, . . OE=1+2x.23 ccc2.-在 RtODE中，由勾股te理可得：(一x)2+(2x)2=(1+2x)2,，x=-(舍)或 x=2,29圆O的半径为3.点睛：本题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出E

7、BgEDA是解答本题的关键.3.如图，在 4ABC中，AB=AC,以AB为直径作 OO,。交BC于点D,交CA的延长线 于点E.过点D作DF, AC,垂足为F.(1)求证：DF为。的切线；(2)若AB= 4, ZC= 30,求劣弧？E的长.4【答案】（1）证明见解析（2）3【解析】分析：（1）连接AD、OD,根据直径所对的圆周角为直角，可得 /ADB=90 ,然后根据等 腰三角形的性质求出 BD=CD,再根据中位线的性质求出ODLDF,进而根据切线的判定证明即可；（2）连接OE,根据三角形的外角求出 /BAE的度数，然后根据圆周角定理求出/BOE的度数，根据弧长公式求解即可 .详解：（1）连接

8、 AD、OD. .AB 是直径，ZADB=90.AB=AC,，BD=CD,X,., OA= OB, ，OD是ABC的中位线，.OD/ AC,.DFXAC,ODXDF即/ODF= 90.，DF为。的切线;(2)连接 OE.AB=AC,，/B=/C= 30,/ BAE= 60,./BOE= 2/BAE, ，/BOE= 120；点睛：本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形 的中位线、圆周角定理，灵活添加辅助线是解题关键.4.如图，AB为eO的直径，弦CD/AB, E是AB延长线上一点，CDB ADE .1 DE是e O的切线吗？请说明理由；2 求证：AC2 CD B

9、E .【答案】（1）结论：DE是e O的切线，理由见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】(1)连接OD ,只要证明OD DE即可；(2)只要证明：AC BD , VCDBsVDBE即可解决问题【详解】1解：结论：DE是e O的切线.ADC EDB,QCD/AB,CDA DAB ,QOA OD ,OAD ODA,ADO EDB,Q AB是直径，ADB 900，ADB ODE 90，DE OD , DE是e O的切线.2 QCD/AB,ADC DAB , CDB DBE, n n AC BD，AC BD ,Q DCB DAB , EDB DAB ,EDB DCB ,VCDBsVDBE ,CD D

10、B ，BD BE 2 BD CD BE , _ 2AC CD BE .【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定等知识，解题的关键是学会 添加常用辅助线，准确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型5.如图1,将长为10的线段OA绕点。旋转90得到OB,点A的运动轨迹为 Ab，P是 半径OB上一动点，Q是AB上的一动点，连接 PQ.发现：ZPOQ=时，PQ有最大值，最大值为 ;思考：(1)如图2,若P是OB中点，且QPLOB于点P,求？Q的长；(2)如图3,将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点B恰好落在OA的延长线上, 求阴影部分面积；探究：如图4,将扇形OAB沿PQ

11、折叠，使折叠后的弧 QB恰好与半径OA相切，切点为C,若OP=6,求点。到折痕PQ的距离.【答案】发现：90； 10衣；思考：(1)- ； (2) 25 兀-100/2+100; (3)点 O到折痕PQ的距离为J30.【解析】分析：发现：先判断出当PQ取最大时，点Q与点A重合，点P与点B重合，即可得出结论；思考：(1)先判断出/POQ=60,最后用弧长用弧长公式即可得出结论；(2)先在 RtA BOP 中，OP2+(10 J2-10)2= (10-OP) 2,解得 OP=10j2-10,最后用面积 的和差即可得出结论.探究：先找点 。关于PQ的对称点O,连接OO、O E O G O ?证明四边

12、形 OCOB是矩一，,一一，一 一一. 一一 1 一形，由勾股定理求 O y从而求出oo的长，则om= oo 430.2详解：发现：P是半径OB上一动点，Q是AB上的一动点，当PQ取最大时，点 Q与点A重合，点P与点B重合，此时,/ POQ=90 , PQ= J0A2 OB2 =10 & ;思考：(1)如图，连接OQ,点P是OB的中点,11.OP=-OB=- OQ.QPOB,/ OPQ=90 OP 1在 RtA OPQ 中，cos/ QOP= 一,OQ 2/ QOP=60 ；6010 10 l BQ= ；(2)由折叠的性质可得， BP= BP, 在 RWOP 中,OP2+(10 72-10)2

13、= 解得 OP=10j2T0，1803AB= AB= 10/2 ，90102S 阴影一S 扇形 aob-2Sa aop=360(10-OP) 21 10 (10.2 10)2=25兀-100 J2+100；探究：如图2,找点。关于PQ的对称点O,连接OO、O R O G O R则OM=OM , OO PQ, O P=OP=3点O是？ Q所在圆的圆心， ,.O C=OB=10折叠后的弧QB恰好与半径OA相切于C点, .O dAO, .O a ob, 四边形OCO建矩形，在 RtA O B呻,O B=62 42 2V5，在 RtA OB K, OO =102 (2 75)2=2 加，11 . OM

14、= _ OO-X2V30 = 30 ,22即O到折痕PQ的距离为向.点睛：本题考查了折叠问题和圆的切线的性质、矩形的性质和判定，熟练掌握弧长公式n Rl= （n为圆心角度数，R为圆半径），明确过圆的切线垂直于过切点的半径，这是常180考的性质；对称点的连线被对称轴垂直平分.6,已知：如图， ABC中，AC=3, /ABC=30.（1）尺规作图：求作 ABC的外接圆，保留作图痕迹，不写作法;（2）求（1）中所求作的圆的面积.A IBC【答案】（1）作图见解析；（2）圆的面积是9兀.【解析】试题分析：（1）按如下步骤作图： 作线段AB的垂直平分线； 作线段BC的垂直平分 线；以两条垂直平分线的交点

15、 。为圆心，OA长为半圆画圆，则圆 。即为所求作的圆. 如图所示（2）要求外接圆的面积，需求出圆的半径，已知AC= 3,如图弦AC所对的圆周角是/ABC=30,所以圆心角/AOC=60,所以？AOC是等边三角形，所以外接圆的半径是3故可求得外接圆的面积. AC=3, /ABC=30,Z AOC=60 ；.AOC是等边三角形，圆的半径是3,圆的面积是S= nt2=9兀7.如图.在 4ABC 中，/C=90： AC=BC, AB=30cm,点 P 在 AB 上，AP=10cm,点 E 从点 P 出发沿线段PA以2cm/s的速度向点A运动，同时点 F从点P出发沿线段PB以1cm/s的速 度向点B运动

16、，点E到达点A后立刻以原速度沿线段 AB向点B运动，在点E、F运动过程 中，以EF为边作正方形 EFGH使它与4ABC在线段AB的同侧，设点E、F运动的时间为t（s） （ 0t20）.(1)当点H落在AC边上时，求t的值；(2)设正方形EFGH与4ABC重叠部分的面积为 S. 试求S关于t的函数表达式； 以点C为圆心，1t为半径作0C当。C与GH所在的直线相切时，求此时 S的值.29t2?(0 t 2)7 2 _ .【答案】(1) t=2s 或 10s; (2)S二 t50t 50(2 t 10); 100cm 2.t2 40t 400? (10 t 20)【解析】试题分析：(1)如图1中，当

17、0vtW5时，由题意 AE=EH=EF,即10-2t=3t, t=2;如图2 中，当 5vtv20 时，AE=HE, 2t - 10=10- ( 2t 10) +t, t=10;(2)分四种切线讨论 a、如图3中，当0vtW2时，重叠部分是正方形 EFGH S= (3t) 2=9t2. b、如图4中，当2vtW5时，重叠部分是五边形EFGMN. c、如图5中，当5t10时，重叠部分是五边形 EFGMN. d、如图6中，当10vtv20时，重叠部分是正方形EFGH分别计算即可；分两种情形分别列出方程即可解决问题.试题解析：解：(1)如图1中，当0vtW5时，由题意得：AE=EH=EF,即10-2

18、t=3t, t=2如图 2 中，当 5vtv20 时，AE=HE, 2t - 10=10- (2t10) +t, t=10.综上所述：t=2s或10s时，点H落在AC边上.(2) 如图3中，当0VtW2时，重叠部分是正方形 EFGH, S= (3t) 2=9t272c c t2+50t - 50.如图4中，当2tW5时，重叠部分是五边形EFGMN, S= (3t) 2- 1 (5t-10) 22S= (20- t) 2- - (30- 3t) 2272c c一 t2+50t - 50.2Ap FB肆如图6中，当10Vt20时，重叠部分是正方形 EFGH S= (20-t) 2=t2-40t+4

19、00. cPE FB图百29t2?(0 t 2)7 2综上所述：S= 12 50t 50(2 t 10) .22t2 40t 400? (10 t 20) 如图 7 中，当 0vtW5时，t+3t=15,解得：t=30 ,此时 S=100cm2,当 5vtv20 时,271-t+20- t=15,解得：t=10,此时 S=100.2综上所述：当OC与GH所在的直线相切时，求此时 S的值为100cm2点睛：本题考查了圆综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、切线的性质等知 识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，注意不 能漏解，属于中考压轴题.8.如图，AD是

20、4ABC的角平分线，以 AD为弦的。交AR AC于E、F,已知EF/ BC. (1)求证：BC是。的切线；(2)若已知 AE=9, CF=4,求 DE长;【答案】(1)证明见解析(2) DE=6 (3)(3)在(2)的条件下，若 /BAC=60,求tan/AFE的值及GD长.18.3 至5试题分析：(1)连接OD,由角平分线的定义得到 /1 = /2,得到DE DF ,根据垂径定 理得到OD，EF,根据平行线的性质得到 OD，BC,于是得到结论；(2)连接DE,由DE DF ,得到DE=DF,根据平行线的性质得到 /3=/4,等量代换得到/ 1 = /4,根据相似三角形的性质即可得到结论；(3

21、)过F作FHI BC于H,由已知条件得到 / 1 = /2=/3=/4=30,解直角三角形得到1 1一 一：._ .一 FH=- DF=- X 6=3 DH=3 73 , CH=JcF2 HF 2 J7，根据二角函数的正乂得到tan / AFE=tanZ C=-HF 37 ;根据相似三角形到现在即可得到结论.CH 7试题解析：(1)连接OD,AD是 ABC的角平分线，/ 1 = 7 2,DE DF , ODXEF, EF/ BC, ODXBC, .BC是。O的切线；(2)连接DE,DE DF , .DE=DF EF/ BC,Z 3=Z4,Z 1 = Z 3,Z 1 = Z 4,Z DFC土 A

22、ED,.AEDADFC,AEDE9DE 一 一，即一 一,DFCFDE42 .DE2=36,，DE=6;(3)过 F作 FH BCT H,3 Z BAC=60;Z 1 = Z2=Z3=Z 4=30 ,1 1.FH=-DF=- 6=3, DH=3JJ,22-ch=Vcf2 HF2 ，EF/ BC,. Z C=Z AFE,/ all , HF 3tan Z AFE=tanZ C= ；CH 7Z 4=Z2. Z C=ZC,.ADO ADFC,AD CDDF CF Z 5=Z 5, Z 3=Z 2,.ADR AFDG,处 2LDF DG .CD DF 3J3 476,即CF DG 4 DG.nc_18

23、E 665点睛：本题考查了切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键9 .问题发现.(1)如图,RtABC中，ZC=90, AC= 3, BC= 4,点D是AB边上任意一点，则 CD的 最小值为.(2)如图，矩形 ABCD中，AB=3, BC= 4,点 M、点N分别在BD、BC上，求 CM+MN的 最小值.(3)如图，矩形 ABCD中，AB=3, BC= 4,点E是AB边上一点，且 AE= 2,点F是BC边 上的任意一点，把 BEF沿EF翻折，点B的对应点为G,连接AG、CG,四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及

24、此时BF的长度.若不存在，请说明理由.12【答案】(1) CD ;(2) CM 515MN的最小值为.(3)252试题分析：(1)根据两种不同方法求面积公式求解；(2)作C关于BD的对称点C ,过C作BC的垂线，垂足为 N ,求C N的长即可;(3)连接AC ,则力AGCD Svadc Svacg, GB EB AB AE 3 2 1,则点G的轨迹为以E为圆心，1为半径的一段弧.过 E作AC的垂线，与O E交于点G ,垂足为M ,由VAEM sVACB求得GM的值，再由S四边形AGCD S/ ACD SVACG求解即可.试题解析：(1)从C到AB距离最小即为过 C作AB的垂线，垂足为 D ,C

25、D AB AC BC22SvAC BC 3 4 12CD AB 55(2)作C关于BD的对称点C，过C作BC的垂线，垂足为 N ,且与BD交于M ,则CM MN的最小值为C N的长，设CC与BD交于H ,则CH BD ,VBMCsVBCD ,且 CH12一,5CCB BDC , CC24VC NCsVBCD ,cn CC-CBD24 45596 ,2596即CM MN的最小值为96(3)连接AC ,则SzgAGCD25SVADCSVACG，GB EB AB AE 3 2 1 ,点G的轨迹为以E为圆心，1为半径的一段弧.过E作AC的垂线，与。E交于点G ,垂足为M , VAEM sVACB ,E

26、M AEBC ACAE BC 248EM -,AC 55-83 .GM EM EG - 1 55S四边形 AGCD SVACD SVACG ,11334-5-,22515.2【点睛】本题考查圆的综合题、最短问题、勾股定理、面积法、两点之间线段最短等知 识，解题的关键是利用轴对称解决最值问题，灵活运用两点之间线段最短解决问题.10.如图，抛物线 y=ax2+bx+c经过点 A (-2, 0)、B (4, 0)、C (0, 3)三点.VV八1A图 图(1)试求抛物线的解析式；(2)点P是y轴上的一个动点，连接 PA,试求5PA+4PC的最小值；(3)如图，若直线l经过点T ( - 4, 0) ,

27、Q为直线l上的动点，当以 A、B、Q为顶点 所作的直角三角形有且仅有三个时，试求直线l的解析式.3 23.一 .【答案】(1) y -x -x 3; (2) 5PA+4PC的最小值为18; ( 3)直线l的解析式 84,33人为 yx3或 y-x3.44【解析】 【分析】(1)设出交点式，代入 C点计算即可(2)连接AC、BC,过点A作AE，BC于点E,过PC PD4点P作PD) BC于点D,易证CD/COB,得到比例式 ，得到PD=- PC,所BC OB5以 5PA+4PC= 5 (PA+4PC) = 5 ( PA+PQ ,当点 A、P、D在同一直线上时，5PA+4PC= 5 5(PA+PD

28、 = 5AE最小，利用等面积法求出 AE=18,即最小值为18 ( 3)取AB中点F, 5以F为圆心、FA的长为半径画圆，当/BAQ= 90或/ ABQ=90时，即AQ或BQ垂直x轴， 所以只要直线l不垂直x轴则一定找到两个满足的点 Q使/ BAQ= 90或/ ABQ= 90,即 / AQB= 90时，只有一个满足条件的点Q, 直线l与。F相切于点Q时，满足/ AQB=90 的点Q只有一个；此时，连接 FQ,过点Q作QGix轴于点G,利用cos/QFT求出 QG,分出情况Q在x轴上方和x轴下方时，分别代入直接 l得到解析式即可【详解】解：(1) .抛物线与x轴交点为A ( - 2, 0)、B

29、(4, 0). . y = a (x+2) ( x 4)把点C (0, 3)代入得：-8a=33.a =8抛物线解析式为 y= - - (x+2) (x-4) =- - x2+ x+3884(2)连接AC BC,过点A作AE，BC于点E,过点P作PDBC于点D/ CDP= / COB= 90 / DCP= / OCB.,.CDFACOBPC PD BC OB- B (4, 0) , C (0, 3).OB=4, OC= 3, BC= OB2 OC2 =5一 4 一.PD= - PC 5,-.5PA+4PC=5 (PA+4PC) = 5 ( PA+PD 5 当点 A、P、D在同一直线上时， 5P

30、A+4PC= 5 (PA+PD = 5AE最小. A (2, 0) , OCX AB, AE BC Sa abc= 1AB?OC= 1 BC?AE 22ABn OC 6 3 18AEBC 55 -5AE= 18 5PA+4PC 的最/J、值为 18.(3)取AB中点F,以F为圆心、FA的长为半径画圆当/BAQ= 90或/ABQ= 90时，即AQ或BQ垂直x轴，只要直线l不垂直x轴则一定找到两个满足的点Q使/ BAQ= 90或/ ABQ= 90/ AQB= 90时，只有一个满足条件的点Q 当Q在。F上运动时(不与 A、B重合)，/AQB= 90 直线l与。F相切于点Q时，满足/AQB= 90的点

31、Q只有一个此时，连接FQ,过点Q作QG, x轴于点G / FQ仁 90 .F 为 A ( 2, 0)、B (4, 0)的中点 .F (1, 0) , FQ= FA= 3. T (-4, 0)FQ 3 .TF= 5, cosZ QFT= -TF 5. RtFGQ 中，cos/QFT=FQ 5FG 3一 3 一 FG= - FQ=512- 5 4-512若点Q在x轴上方，则Q （设直线l解析式为：y= kx+b4k b 0 412 解得:-k b553，直线 l： y -X 34若点Q在x轴下方，则Q（ 一，一）553 八，直线 l： y -x 3433综上所述，直线l的解析式为y3x3或y3x3

32、44【点睛】本题是二次函数与圆的综合题，同时涉及到三角函数、勾股定理等知识点，综合度比较高，需要很强的综合能力，第三问能够找到满足条件的Q点是关键，同时不要忘记需要分情况讨论11 .如图，在矩形 ABCD中，点O在对角线 AC上，以OA的长为半径的。与AD、AC分 别交于点E、F,且/ ACB= / DCE【答案】(1)直线CE与。O相切，理由见解析;(1)判断直线CE与。O的位置关系，并说明理由；2) OO的半径为Y64【解析】【分析】(1)首先连接 OE,由OE=OA与四边形ABCD是矩形，易求得 / DEC吆OEA=90 ,即OE EC即可证得直线 CE与。O的位置关系是相切；(2)首先

33、易证得CD4CBA,然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的长，又由勾股定理即可求得AC的长，然后设 OA为x,即可得方程()2 x2 (J6 x)2,解此方程即可求得 。的半径.【详解】解：(1)直线CE与。O相切.理由：连接OE, 四边形ABCD是矩形，Z B= ZD= ZBAD=90 , BC/ AD, CD= AB, /DCEf/DEC= 90 , /ACB=/DAC,又 / DCE= / ACB, / DEG/ DAC= 90 , .OE= OA,/ OEA= / DAC, / DEG/ OEA= 90 ,/ OEC= 90 ；.-.OE EC, .OE为圆O半径， 直线CE

34、与。O相切；(2) . /B=/D, /DCE=/ACB .CDECBABC ABDC DE又 C4 AB=四,BC= 2,.DE=1根据勾股定理得EC=平,又 ac Jab2 bc2 76,设 OA为 x,则（J3）2 X2 （展 x）2,解得X -6 , 4O O的半径为.此题考查了切线的判定与性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知 识.此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注 意辅助线的作法.12.在RtdABC1中，匹=知=久D,万分别是边工力C的中点，若等腰 RM/1D匚绕点口逆时针旋转，得到等腰,设旋转角为act- 3,以点T为中

35、心的正方形 KLMN的顶点K的坐标为(0, t+3),将正方形 KLMN在x轴及 x轴上方的部分记为图形 W.若。H上的所有点都独立于图形W,直接写出t的取值范围.【答案】(1) P2, P3； (2) xpv-5 或 xp-5. ( 3) -3vtv1-72 或 1 + J2 vtv7-J2 . 3,【解析】【分析】(1)根据点P独立于图形 W的定义即可判断；(2)求出直线DE,直线CD与直线y=2x+8的交点坐标即可判断；(3)求出三种特殊位置时 t的值，结合图象即可解决问题【详解】(1)由题意可知：在 Pl (0, 4) , P2 (0, 1) , P3 (0, -3) , P4 (4,

36、 0)这四个点中，独 立于Ab的点是P2, F3.(2) . C (-3, 0) , D (0, 3) , E (3, 0),直线CD的解析式为y=x+3,直线DE的解析式为y=-x+3,y= 2x 8由，解得y= x 3x= 5,可得直线l与直线CD的交点的横坐标为-5,V= 2y=2x 8,解得y= x 35x一314 y=3可得直线l与直线DE的交点的横坐标为5，满足条件的点 P的横坐标xp的取值范围为：xfv-5或xp- .3(3)如图3-1中，当直线KN与。H相切于点E时,连接 EH,贝U EH=EK=1 HK=J2 ,.T (0, 1-壶),此时 t=1-V2，当-3vtv1-V2

37、时，O H上的所有点都独立于图形W.如图3-2中，当线段KN与OH相切于点E时，连接EHOT=OH+KH-KT=4+/2-3=1 + 72，.T (0, 1 +J2),此时 t=1+J2 ,如图3-3中，当线段 MN与。H相切于点E时，连接EH.T (0, 7-J2),此时 t=7- 42，.当1+J2tv7-J2时，OH上的所有点都独立于图形 W.综上所述，满足条件的t的值为-3vtv1-，2或1 +拒vt7-J2 .【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的性质，一次函数的应用，点P独立于图形 W的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置解决实际问题.14.

38、如图，在4ABC中，AB= AC,以AC为直径作。交BC于点D,过点D作FEAB于 点E,交AC的延长线于点F.(1)求证：EF与。相切;.3(2)若 AE= 6, sin/CFA,求 EB的长.5、 一， 3【答案】(1)见解析(2) 32【解析】【分析】1如图，欲证明EF与e O相切，只需证得 OD EF.2通过解直角VAEF可以求得AF 10.设e O的半径为r,由已知可得 FODc/DAFAE,继而得到OF OD 即1_, 则易求ab AC 2r 15 ,所以 AFAE1062153EB AB AE 6 .22【详解】(1)如图，连接OD,Q OC OD , OCD ODC.QAB AC ,