2019-2020年九年级数学中考专题练习解直角三角形50题(含答案)

1、2019-2020年九年级数学中考专题练习 解直角三角形50题（含答案）一、选择题：1.如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角CA.0.4B.C.0.6点，且俯角”为60° ,又从A点测得D点的俯角3为30° ,若旗杆底端 劭BC勺中点，则矮建筑物的高CM（）A.20 米B.10米 C.15 米 D.5 米2.若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3,那么这个三角形最小角的正切值为（A.B.C.D.3.如图，点A B、O是正方形网格上的三个格点，OO勺半彳仝为OA点 幅优弧AmBt的一点,则cos/APB勺值是（A.45确定B.1C

2、.D.无法4.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A,关于/ A勺三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（AA.sinAC.tanA的值越大，梯子越陡的值越小，梯子越陡B.cosA的值越大，梯子越陡D.陡缓程度与/ A的函数值无关5 .当锐角& >300时，则cos &的值是（）A. 大于 B. 小于 C. 大于 D. 小于6 . 在 Rt AB（C , / C=90° , / B=60° ,那么 sinA+cosB 的值为（）7 .如图，长4m的楼梯AB的倾斜角/ ABD为60 ° ,为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其

3、倾斜角/ ACD为45 ° ,则调整后的楼梯AC的长为（）A.2mB.2mC.(2 2)mD.(2 2)m8 .如图，有一轮船在A处测得南偏东30。方向上有一小岛 巳轮船沿正南方向航行至 眺，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测彳#小岛P在正东方向上，则A, B之间的距离是（）t 下（弋 A.10 海里 B.（1010）海里 C.10 海里 D.（1010）海里、9 .在 RtABCK / C=90° ,若 tanA=,贝U sinA=（）A. B. C. D.10 . 一座楼梯的示意图如图,BC是铅垂线,CA是水平线，BA与CA的夹角

4、为0 .现要在楼梯上B铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（A.米2 B.米2 C. (4+)米 2 D. (4+4tan。)11 .已知/ A为锐角，且sinA <0.5 ,则（A .0WAW 60°B.60< A <90°C.0< A <30°D.30w AW 90°12 .如图，已知/ a的一边在X轴上，另一边经过点A （2,4），顶点为（-1,0），则sin a的值是A.22.48D.55.63A.B. C.D.16 .已知tan a =,则锐角a的取值范围是（A.0° V a &

5、lt;30° B.30 ° V a <45 °C.45 °17 .如图，为测量一棵与地面垂直的树OA勺高度,< a <60°D.60° < a <90°在距离树的底端O自30米的B处，测得树顶D.0.813 .如图,轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行,在M处观测到灯塔P在西偏南68方向上，航彳T 2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46。方向上，若该船继续向南航行至离 灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到 sin68。=0.9272 , sin46 =0.7193,

6、 sin22 ° =0.3746, sin44 ° =0.6947 ）（B.41.68C.43.1614 . 2sin60 °的值等于（）A.1B.C.D.15 .在 RtAB阱，/ ABC=90、tanA=,则 sinA 的值为（）4的仰角/ AB& ,则树。掰高度为（）A.米B.30sinC.30tanD.30COS a 米18 .在 Rt ABC，/C=90° ,BC=3,AB=4,贝UsinA 的值为（）A.B.C.D.19 .如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km从A测得船C北偏东45°的方向，从BM得船C

7、E北偏东22.5。的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD勺长）为（）20.如图，要焊接一个等腰三角形钢架,钢架的底角为35° ,高CD长为3米，则斜梁AC长为()米.B.C.3sin35D.21.在 RtABC中，/ C=90° , AB=4, BC=2 贝U sin=22 .如图，在建筑平台C面顶部C处，测彳#大树AB勺顶部A的仰角为45° ,测得大树AB勺底部B的俯角为30° ,已知平台CD勺高度为5ml则大树的高度为m（结果保留根号）23 .如图所示，太阳光线与地面成 60。角，一棵倾斜的大树与地面成 30。角，这时测得大树在地面上的影子约为 10

8、米，则大树的高约为 米.（保留根号）/太阳地而24 .如图，一艘船向正北航行，在 A处看到灯塔 舟船的北偏东30。的方向上，航行12海里到达B点，在眺看到灯塔 骑船的北偏东60。的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距 灯塔S的最近距离是 海里（结果保留根号）.25 .如图,在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端 B的仰角为60° ,测角仪高 AD为1m,则旗杆高BC为m（结果保留根号）./p <26 .如图，李明在一块平地上测山高，现在B出测得山顶A的仰角为30。，然后再向山脚直行100米到达Ct,再测得山顶A的仰角为60° ,那么山高A的

9、 米.27 .如图,4ABC中,DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E,连接BE,若BE=5,BC=6,则28 .某同学沿坡比为1:的斜坡前进了 90米，那么他上升的高度是 米.29 .如图，为测量某物体 AB的高度，在在D点测得A点的仰角为30。，朝物体ABT向前进20米，到达点C,再次测得点A的仰角为60° ,则物体AB勺高度为 米.30 .同角三角函数的基本关系为：(sin a )2+(cos a )2=1, =tan a .利用同角三角函数的基本关 系求解下题：已知 tana=24U=.31 .如图，半径为3的。A经过原点。和点C (0, 2), B是y轴左侧。A优弧上一点

10、，则tan /OBE32 .如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处.使斜边CD/ AR则/a的余弦值为.33 .如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点. ABC勺顶点都在方格白格点上，则 cosC=.34 . (1)如图1,如果a, 3都为锐角，且tan c=, tan 3 =,则a+3 =;(2)如果a, 3都为锐角，当tan中5, tan 3 =时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角 a ,画出/MON使彳导/ MON=- 3 .此时a- 3 =度.35 .如图，直线l与。相切于点 D,过圆心。作EF/1交。于E、F两点，点A是。上

11、一点，连接AE, AF,并分别延长交直线于 B、C两点；若。的半径 R=5, BD=12,则/ ACB的正 切值为.BDC I36 .在 ABC中，/ C=90° ,若 BC=5 AB=13,贝U sinA=37 .如图所示的半圆中， AD直径，且AD=3 AC=2,则sinB的值是38 .如图，在菱形ABCtD3,AB=6, / DAB=60 ,AE分别交BG BH点E、F,CE=2,连接CF.以下结论: ABF ACBF7;点E至！J AB勺距离是 2;tan / DCF= ABF勺面积为12.其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）.39 .如图，在边长为2的菱形A

12、BC邛，/ A=60° ,点M是AD边的中点，连接MC将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N,则线段EC的长为.DC40 .如图,等腰 ABW ,AB=AC, tan / B=, BC=30,D为 B计点,射线 DEL AC将A ABCg点 O时针旋转（点A的对应点为A',点B勺对应点为B'），射线A' B'分别交射线DA DEF M N.当 DM=D N ,DMK 为.三、解答题：41 .如图，4AB* ,AD±BC,垂足是 D,若 BC=14,AD=12,tan / BAD=求 sinC 的值.42 .如图，某

13、飞机于空中A处探测到目标C,此时飞彳T高度AC=1200m从飞机上看地平面指挥台B的俯角a =43。，求飞机A与指挥台B的距离(结果取整数)(参考数据：sin43 ° =0.68 , cos43 ° =0.73 , tan43 ° =0.93)43 .先化解，再求值：，已知，y = 4m 30。- 0 cos450 .44 .如图，某建筑物BCk有一旗杆AB,小刘在与BCW距24mF处，由E点观测到旗杆顶部 A的仰角为52°、底部B勺仰角为45° ,小刘的观测点与地面的距离EF为1.6m.(1)求建筑物BC勺高度；(2)求旗杆AB勺高度.(结果

14、精确到 0.1m.参考数据：1.41 , sin52 ° =0.79 , tan52 ° =1.28)45 .图、分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知踏板C球为1 . 6ml CDT地面DE的夹角/ CD叨12° ,支架AC£为0. 8m, ZACD 800 ,求跑步机手柄的一端 A勺高度h (精确到0.1m).(参考数据：sin12 ° =cos78 ° =0.21 , sin68 ° =cos22 ° =0.93, tan68 ° =2.48)46. 在ABW, AD BCi上的高,C=45&#

15、176; , sinB= , AD=1.求 BC勺长.47.如图，小明家小区空地上有两颗笔直的树CD EF. 一天，他在A处测得树顶 D勺仰角/DAC=30 ,在B处测得树顶F的仰角/ FBE=45 ,线段BF恰好经过树顶D,已知A、B两处的距 离为2米，两棵树之间的距离 CE=3米，A B C E四点在一条直线上，求树 EF的高度.（=1.7 , = 1.4 ,结果保留一位小数）48 .如图，某居民小区有一栋居民楼，在该楼的前面32米处要再盖一栋30米的新楼，现需了解新楼对采光的影响，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为37。时，求新楼的影子在居民楼上有多高？(参考数值：sin37 °

16、 =0.6, cos37 ° =0.8, tan37 ° =0.75)3D49 .如图，在东西方向的海岸线l有一长为2km的码头AB,在码头的西端 A的正西29km处有一观测站P,某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 P的南偏西30。，且与P相距30km 的C处；经过1小日40分钟，又测得该轮船位于 P的南偏东60° ,且与P相距10的D处.(1)求该轮船航行的速度；(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么该轮船能否正好行至码头AB靠岸？请说明理由.50 .在平面直角坐标系中，点 O为原点，点A的坐标为(-6, 0).如图1,正方形OBCD勺顶点B在x轴的负半轴上

17、，点 C在第二象限.现将正方形OBCDg点O顺时针旋转角“得至IJ正方形OEFG(1)如图2,若a =60° , OE=OA求直线EF的函数表达式.(2)若a为锐角，tan a =,当AE取得最小值时，求正方形 OEFG勺面积.(3)当正方形 OEFG勺顶点F落在y轴上时，直线 AE与直线FG相交于点巳 OEP的其中两边之比能否为：1?若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由(S 1)(S 2)参考答案1 .A2 .C3 .C4 .A5 .D6 .A7.B8 .D9 .D10 .D11.C12.D13.B14.C15.A16.B17.C18.C19.B20.D21 .答案为:0.5.2

18、2 .答案为:(5+5).23 .答案为：10.24 .答案为：。25 .解：如图，过点 A作 AE/ DC 交 BC于点 E,贝U AE=CD=10m CE=AD=1m .在 RtBAE 中，/ BAE=60 ,. BE=A?tan60 ° =10 (m) , .BC=CE+BE=10+1(m.,旗杆高 BC为 10+1m.故答案为：10+1 .26 .答案为：50.27 .答案为：0.8.28 .答案为：45.29 .答案为：30 .答案为：.31 .答案为：32 .答案为：0.533 .略34 .答案为：(1) 45° ; (2)如图所示：/ BAC=- 3=4535

19、 .答案为1.236 .37 .答案为:38 .解：.四边形 ABCEM菱形，. . AB=BC=6 / DAB=60 , . AB=AD=D日/ABDh DBC=60在4ABF与4CBF中，. AB阵 CBF(SAS , .正确；过点E作EGL AB,过点F作MHL CD MHL AB,如图：,. CE=2, BC=6 / ABC=120 ,BE=6- 2=4,. EGJ_ AB, . . EG=2 .点E到AB的距离是2,故正确； BE=4, EC=2 ' S/X BFE： Sa fec=4： 2=2: 1,Sa abf： SafbE=3： 2,.ABF的面积为=SaabE=XX

20、6x 2=,故错误；Sa ad=X 6X 3=9 ,Sadfc=SaADB- Sabf=9 =,.DF(=X 6x MFFM=,DM=CM=DC DM=6-, .tan /DCF=故正确；故答案为： 39.解：如图所示：过点 M作MFL DC于点F, 在边长为2的菱形ABCD43, / A=60° , M为AD中点， .2MD=AD=CD=2 / FDM=60 , . . / FMD=30 ,. FD=MD= . FM=DM cos30 ° =, .l- MC=. EC=MC ME=- 1.故答案为：-1.40.解：过 D作DHL A' M于H交AC于Q 过 Q作Q

21、M AD于P,过C作CK MA于K,过 作 KL, CE于 L, KJ± DN于 J, AB=AC D为 BC中点，AD± BC, BD=CD=15 . tan/B=, .l. AC= CE=12, . AE=AO EC=- 12=, AD=AQ= PQ=3 DP=9, tan / QDP= / DNHW KCL ，/ CKL之 HDN tan / CKL= .CL= KL=EJ, . . EL=KJ=12-, NJ=4-, .EN=- (4 - ) =6-4, . DN=6- 4+9=6+5.故答案为：6+5.41 .解：.在直角 ABD中，tan/BAD= . BD=A

22、D?tan / BAD=12< =9, ，CD=BG BD=14- 9=5, . AC=13 . . sinC=.42 .解：如图，/ B=a =43° ,在RtABC中，sinB= ,ABk 1765 ( m).答：飞机 A与指挥台 B的距离为1765m43 .解： 原式 =-二 x=3,y=1 原式=成 *一m(x + 7)(-7)工+尸44 .解：(1)过点E作EDL BC于D,根据题意得：EFL FC, ED/ FC, 四边形CDEF是矩形, 已知底部 B 的仰角为 45° 即/ BED=45 ,/ EBD=45 , . BD=ED=FC=24m.BC=BD+

23、DC=BD+EF=12+1.6=25.am),答：建筑物 BC 的高度为 25.6m.(2)已知由E点观测到旗杆顶部 A的仰角为52° ,即/ AED=52 , .AD=E9tan52 ° = 24X 1.28 30.8, . AB=A> BD=30.8 - 24=6.8 . 答：旗杆AB的高度约为6.8m. 45 .解：过 C点作FGLAB于F,交DE于G.CD与地面 DE的夹角/ CDE 12° , / ACD为 80° ,，/ACF=90 +12° -80° =22 ,/ CAF=68 ,在 RtMCF中，CF=AC?si

24、n /CAN 0.744m,在 RtCDG, CG=CDsin /CDE« 0.336m, . FG=FC+CG1.1m.故跑步机手柄的一端 A的高度约为1.1m.46 .解:在 RtMBD中,又. AD=1,AB=3, . Btj=Ad AD2, .在 RtADC中，. / C=45° , CD=AD=1BC=BD+DC=+1 47.解：设 在KtABCD 中，T/DBC=45" , .BC=CD=x,在 RtZkD纪中，在 RtAFBE 中，rBE=BC+E=.一 答；树EF的高度约为5.、.48.E 口M 5B曜卿s* ABlBrglBy:-NAB*NgB=

25、KEFEhK加强 * f :*0ss /gEF 审ffiRr"BD=EF2* FBgT 砧 D叩 M* 72年30x)笄X 用 KTAAFE-S.TNAETa3 ;an33H 晔"3" j zjl0/IH*;U 孕 啾r型或3«由中阳用电片3弱才6米一裁”(1)击就康浦 ¥“NCPI>=leo& t 8* *60* =90* * PCHskm PX1Q台一.>CD= JPCZ+FDksv5歹7;在4。6节也直：.国雷等修海才“20卷小%一卷？二)-(2)笳花造熟一EMhME ABMW*福吩 »a浙 c 奇 SHK

26、岸外汴*e:OTD 前 DN1* 苗中、:OTN yla木 9 X 第41:ormm >EmKOAEKJCM EHmRi>PCM-fl.PMUPCguseo* M30XW15UML CMHPC Mineo* Hl 5言。已 2mR&PDM 尹 早 PD£38;5 台口吊 PDW8;15?* t t* * ! ir> ! * 5 si I 1 :JW*MH=30k> ：ffll=IH+早 30+E*: 1/5 u3 H EN ” 满- ENU15kBi>EHPH+EN=90kMJ<PAH29km AB= 2k:/守 3 Ik3>29=

27、PEA 3 一手,>前芯布蠢历率不隼* AB普W,5。【疆瞳】疆：(1) s 1过点E作EHL OA于点H, EF与y轴的交点为 M.OE=OA a =60° ,. AEM正三角形， .OH=3 EH=3 . . E ( - 3, 3). / AOM=90 ,/ EOM=30 .在 RtAEOM, cosZ EOM= IP =, . . OM=4 . . M (0, 4)设直线EF的函数表达式为 y=kx+4, 该直线过点 E (-3, 3) ,3k+4=3,解得 k=,所以，直线EF的函数表达式为y=x+4 .(2)如图2,射线OQ与OA的夹角为a ( a为锐角，tan a ).无论正方形边长为多少，绕点O旋转角a后得到正方形OEFG勺顶点E在射线OQ±, .当AE! OQ时，线段AE的长最小.在 RtAOE中，设 AE=a 贝U OE=2a1. a2+ (2a) 2=62,解得 a1 = , a2=-(舍去)，.OE=2a=S正方形oef=oU=.(3)设正方形边长为 m.当点F落在y轴正半轴时.如图 3,当P与F重合时， PEO是等腰直角三角形，有 =或=.在 RtAOP中，/ APO=4