2020年人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元测试卷(解析版)

1、2020年人教版八年级数学上册第 11章三角形单元测试卷一.选择题（共10小题）1.图中锐角三角形的个数有（）个.2.3.A. 2B. 3如图，AD是4ABC的中线，已知的周长为（卜列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（A .屋顶支撑架C.C. 4D. 5ABD的周长为22cm,AB比 AC 长 3cm,则4 ACDC.D.25cmD. 31cmB.自行U时木门订木条4 .已知三角形的两边长分别为2和9,第三边长为正整数，则这样的三角形个数为（）A. .3B. 4C. .5D. .65 .如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角 a等于（）A. 165°B. 135°C. 1

2、05°D. 75°）根木条.C. 3D. 46 .三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上（7 .下列图形中具有稳定性的是B.长方形C.平行四边形D.锐角三角形8 .下列说法正确的是（A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形9 .如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是A . 180°B. 360°C. 540°D. 720°10 .如图，/ A+/B+/C+/D+/E+/F 的度数为（A . 180&

3、#176;B. 270°C. 360°D. 720°二.填空题（共8小题）11.在图中共有个三角形.12 .直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是 度.13 .如图，桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理14 .三角形一边长为 4,另一边长为7,且第三边长为奇数，则第三边的长为 .15 .三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉 根木条.16 .在下列四个图形中，具有稳定性的是 （填序号）正方形长方形直角三角形 平行四边形17 .在五边形 ABCDE 中，若/ A+/B+/C+/D = 440° ,则/ E =.18 .把一

4、块含60。的三角板与一把直尺按如图方式放置，则/ 度.三.解答题（共8小题）19 .用6根火柴能否组成四个一样大的三角形，若能，请说明你的图形.20 . （ 1）如图（1）,已知，在 ABC中，AD, AE分别是 ABC的高和角平分线，若/ B = 30。，Z C=50° ,求/ DAE 的度数；（2）如图（2）,已知AF平分/ BAC,交边BC于点E,过F作FDXBC,若/ B= x ,ZC= （x+36）。，/ CAE= （含x的代数式表示）求/ F的度数.21 .要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六四功形木架22 .已知 ABC中，AB=

5、6, BC= 4,求AC的取值范围.23 .如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？要使(1)如图1,若/ B = /C,试求出/ C的度数;(2)如图2,若/ ABC的角平分线 BE交DC于点E,且BE/ AD,试求出/ C的度数;(3)如图3,若/ ABC和/BCD的角平分线交于点 E,试求出/ BEC的度数.在的条件下，若延长 BA、CD交于点F (如图4),将原来条件“/ A= 145。，/BEC的度数会发生变化吗？若不变,D = 75° ”改为“/ F=40° ”，其他条件不变,25 .如图，五边形ABCDE的每个内角都相等， 且/

6、 1=7 2=7 3=7 4. AC与DE平行吗?请说明理由.26 . ( 1)如图 ，AOAB> AOCD 的顶点 O 重合，且/ A+Z B+Z C+Z D= 180° ,则/AOB+/COD=° ;（直接写出结果）（2）连接AD、BC,若AO、BO、CO、DO分别是四边形 ABCD的四个内角的平分线.如图，如果/ AOB=110° ,那么/ COD的度数为 ;（直接写出结果） 如图，若/ AOD = Z BOC, AB与CD平行吗？为什么?2020年人教版八年级数学上册第11章三角形单元测试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1 .图中锐角三角

7、形的个数有（）个.A. 2B. 3C. 4D. 5【分析】先找出以A为顶点的锐角三角形的个数，再找出以E为顶点的锐角三角形的个数，然后将两种锐角三角形相加即可.【解答】解：以A为顶点的锐角三角形 ABC、ADC共2个；以E为顶点的锐角三角形： EDC,共1个；所以图中锐角三角形的个数有2+1=3 （个）；故选：B.【点评】本题考查了三角形.数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n个点，那么就有“（门；条线段,也可以与线段外的一点组成 叱 个三角 形.2 .如图，AD是4ABC的中线，已知 ABD的周长为22cm, AB比AC长3cm,则 ACD的周长为（A . 19cmB.

8、 22cmC. 25cmD. 31cmBD = DC,根据三角形的周长【分析】根据题意得到 AB = AC+3,根据中线的定义得到公式计算即可.【解答】解：由题意得，AB=AC+3,.AD是 ABC的中线，BD= DC,.ABD的周长为22,AB+ BD +AD = AC+3+ DC +AD = 22,贝U AC+DC+AD = 19,ACD 的周长=AC+DC+AD= 19 （cm）,故选：A.【点评】 本题考查的是三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三 角形的中线.3 .下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）A .屋0（支撑梁B.C.伸磬门D.自行”I架旧木门打木条A

9、、B、D都是利用了三角形的稳定性.【分析】利用三角形的稳定性进行解答.【解答】解：伸缩门是利用了四边形的不稳定性,【点评】 本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一 平面内组成三角形.4 .已知三角形的两边长分别为 2和9,第三边长为正整数，则这样的三角形个数为（）A. .3B, 4C. .5D. .6【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；解答即可.【解答】解：设第三边长为 x,由题意可得 9- 2<x< 9+2,解得 7<x< 11,故x为8、9、10,这样的三角形个数为3.【点评】本题考查了三角形的三边

10、关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系是解答的关键.5 .如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角A . 165°B. 135°C. 105°D. 75。【分析】根据三角形内角和定理求出/1,根据三角形外角的性质求出/2,根据邻补角的概念计算即可.【解答】 解：/ 1=90° 30° - 60° , / 2=/ 1 - 45° = 15° ,/ “= 180° - 15° = 165° ,【点评】本题考查的是三角形内角和定理和三角形的外角的性质，掌握三角形

11、内角和等于180°是解题的关键.）根木6 .三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上（条.C. 3D. 4【分析】三角形具有稳定性，所以要使五边形木架不变形需把它分成三角形，即过六边形的一个顶点作对角线，有几条对角线，就至少要钉上几根木条.【解答】解：过五边形的一个顶点作对角线，有 根木条.5-3=2条对角线，所以至少要钉上2故选：B.【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，作出图形更形象直观.7 .下列图形中具有稳定性的是（）A.正方形B.长方形C.平行四边形D.锐角三角形【分析】根据三角形具有稳定性解答.【解答】解：正方形，长方形，平行四边形，锐角三

12、角形中只有锐角三角形具有稳定性.故选：D.【点评】本题考查了三角形的稳定性，是基础题，需熟记.8 .下列说法正确的是（）A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形【分析】利用多边形对角线的性质，分析四个选项即可得出结论.【解答】解：利用排除法分析四个选项：A、菱形的对角线互相垂直且平分，故 A错误；B、对角线互相平分的四边形式应该是平行四边形，故 B错误；C、对角线互相垂直的四边形并不能断定为平行四边形，故 C错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故 D正确.故选：D.【点评】本题

13、考查了多变形对角线的性质，解题的关键是牢记各特殊图形对角线的性质即可解决该题.9 .如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A . 180°B. 360°C. 540°D. 720°【分析】根据多边形内角和公式（n-2） X 180。即可求出结果.【解答】解：黑色正五边形的内角和为：（5- 2） X 180° = 540° ,故选：C.【点评】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式.10 .如图，/ A+/B+/C+/D+/E+/F 的度数为（）C. 360°D. 720°【分析】根据

14、三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得/ A+Z B+/C+/D + /E+ZF的度数.【解答】解：如图，./1 = /A+/C, /2=/B+/F, Z 1 + Z2+Z D+ZE=360° ,/ A+Z B+/C+/D+/E+/F= 360°故选：C.【点评】此题考查三角形的内角和，角的和与差，掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键.二.填空题（共8小题）11.在图中共有_8_个三角形.【分析】按照从左到右的顺序，分单个的三角形和复合的三角形找出所有的三角形，然 后再计算个数.【解答】 解：三角形有： ACE、ACDE> DEF> BCD,

15、 CDF、 ACD> BCE、 ACB,共 8 个.故答案为：8.【点评】考查了三角形，本题难点在于找出复合三角形的个数，按照一定的顺序找即可做到不重不漏.12.直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是45度.【分析】根据4ACB为Rt4,利用三角形内角和定理求出/ CAB+/ABC = 90。，再利用 角平分线的性质即可求出两锐角的角平分线所夹的锐角的度数.【解答】解：如图所示 ACB为Rt4, AD, BE,分别是/ CAB和/ ABC的角平分线， AD , BE相交于一点 F. . / ACB=90° , ./ CAB+Z ABC=90° . AD, BE,分

16、别是/ CAB和/ ABC的角平分线， ./ FAB + /FBA =2/CAB+L ABC = 45° .22故答案为：45.【点评】此题主要考查学生对三角形内角和定理和角平分线的性质等知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握.13 .如图，桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理三角形具有稳定性【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答.【解答】解：桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理三角形具有稳定性.故答案为：三角形具有稳定性.【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，是基础题型.14 .三角形一边长为 4

17、,另一边长为7,且第三边长为奇数，则第三边的长为5, 7, 9【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.即可求解.【解答】解：第三边的取值范围是大于3而小于11,又第三边长为奇数，故第三边的长为 5, 7, 9.故答案为：5, 7, 9.【点评】考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.还要注意第三边长为奇数这一条件.15 .三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉1根木条.【分析】根据三角形的稳定性可得答案.【解答】解：如图所示：要使这个木架不变形，他至少还要再钉上1个木条,故答案为：1【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，

18、关键是掌握当三角形三边的长度确定后,角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性.16 .在下列四个图形中，具有稳定性的是 （填序号）正方形长方形直角三角形 平行四边形【分析】根据三角形具有稳定性对各图形分析后解答.【解答】解：在下列四个图形中，具有稳定性的是三角形.故答案为：【点评】本题主要考查了三角形具有稳定性的性质，是基础题，但容易出错.17 .在五边形 ABCDE 中，若/ A+/B+/C+/D = 440。,则/ E=100。.【分析】 首先利用多边形的外角和定理求得正五边形的内角和，然后减去已知四个角的 和即可.【解答】解：正五边形的内角和为（5-2） X 180。= 54

19、0。，. / A+Z B+ZC+ZD = 440° , ./ E=540° 440° = 100° ,故答案为：100【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.18.把一块含60°的三角板与一把直尺按如图方式放置，则/ “=120度.A、/ B、【分析】三角板中/ B=90。，三角板与直尺垂直，再用四边形的内角和减去/ACD即得/ ”的度数.【解答】解：如图：.在四边形ABCD中，/A=60°，/ B=90° , / ACD = 90° , ./ a= 360° -ZA-ZB-Z A

20、CD = 360° -60° -90° -90° =120° , 故答案为：120.【点评】本题主要考查了多边形的内角和.关键是得出用四边形的内角和减去/A、/B、/ACD即得/ ”的度数.三.解答题（共8小题）19 .用6根火柴能否组成四个一样大的三角形，若能，请说明你的图形.【分析】用6根火柴能组成四个一样大的三角形，把六根火柴棒组合成一个正三棱锥即 可.【解答】解：首先用3根火柴棒拼成一个等边三角形，然后用3根火柴棒与原来的 3根火柴棒组合成三棱锥，因为三棱锥有4个面，每个面都是一样大小的三角形，所以用6根火柴能组成四个一样大的三角形.【

21、点评】此题主要考查了空间想象能力的应用，以及正三棱锥的特征和应用，要熟练掌握.20 . ( 1)如图(1),已知，在 ABC中，AD, AE分别是 ABC的高和角平分线，若/ B= 30° , Z C=50° .求/ DAE 的度数；(2)如图(2),已知 AF平分/ BAC,交边BC于点E,过F作FDXBC,若/ B= xZC= (x+36) ° ,/ CAE=72 - x (含x的代数式表示)求/ F的度数.【分析】(1)先根据三角形内角和得到/ CAB=1800 -Z B-ZC=100° ,再根据角平分线与高线的定义得到/ CAE=aCAB=50。

22、，Z ADC =90° ,则/ CAD = 90° - Z C 2= 40。，然后利用/ DAE = / CAE-/CAD计算即可；(2)根据题意可知/ B=x。，/C= (x+36)。，根据三角形的内角和定理可知/ ADC + ZDAC+ZC=180° , / ADC = / B+/BAF,根据角平分线的性质， 可知/ EAC=/BAF, 可得出/ ADC的度数，再根据 FDXBC,可得出/ F的度数.【解答】解：(1)B=30° , / C=50° ,，/CAB=180° -/B-/C=100° ,. AD是ABC角平分

23、线， ./ CAE= L CAB =50° , 2.AE分别是 ABC的高， ./ ADC= 90。， ./ CAD= 90° - / C=40° ,Z DAE = Z CAE - Z CAD = 50 ° -40° =10° ； 2). / B = x , / C= (x+36) ° , AF 平分/ BAC, ./ EAC=Z BAF, ./CAE=十足180° - x - (x+36) ° = 72° - x , / AEC= / BAE+ / B= 72FD± BC, ./ F

24、= 18° .【点评】 本题考查的是三角形的角平分线、中线和高以及三角形内角和定理，掌握三角形的角平分线、中线和高的概念，正确运用数形结合思想是解题的关键.21 .要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六【解答】解：如图，根据三角形的稳定性可知，要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条，要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条，【点评】本题考查的是三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性.22 .已知 ABC中，AB=6, BC= 4,求AC的取值范围.【分析】根据三角形的第三边应大于两边

25、之差，而小于两边之和进行分析求解.【解答】解：根据三角形的三边关系，得6- 4<AC<6+4,2VACV10.AC的取值范围是：2V AC <10.【点评】 本题考查了求三角形第三边的范围，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可.23 .如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？要使一个n边形（n> 4）木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条?【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n - 2）个三角形.【解答】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条;

26、要使一个n边形木架不变形，至少再钉上（ n-3）根木条.【点评】本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3.24 .四边形 ABCD 中，/ A=145° , / D=75° .（1）如图1,若/ B = /C,试求出/ C的度数；（2）如图2,若/ ABC的角平分线 BE交DC于点E,且BE/ AD,试求出/ C的度数;（3）如图3,若/ ABC和/BCD的角平分线交于点 巳试求出/ BEC的度数.在的条件下，若延长 BA、CD交于点F （如图4）,将原来条件“/ A= 145° , /D = 75。”改为“/ F=

27、40。"，其他条件不变，/ BEC的度数会发生变化吗？若不变， 请说明理由；若变化，求出/ BEC的度数.【分析】（1）先根据四边形内角和等于 360。求出/ B+/C的度数，再除以2即可求解;（2）先根据平行线的性质得到/ ABE的度数，再根据角平分线的定义得到/ ABC的度数,再根据四边形内角和等于 360。求出/ BEC的度数；（3）先根据四边形内角和等于360°求出/ ABC+/BCD的度数，再根据角平分线的定义得到/ EBC+/ECB的度数，再根据三角形内角和等于180°求出/ BEC的度数；先根据三角形内角和等于 180。求出/ FBC + /BCF的

28、度数，再根据角平分线的定义得到/ EBC+/ECB的度数，再根据三角形内角和等于180°求出/ BEC的度数【解答】解：（1）二.四边形 ABCD中，/ A=145° , / D = 75b+Z 0=360° - (145° +75° ) =140° ,. / B=Z 0, / 0=70° ;(2) BE/AD, ./ABE=180° - Z A= 180° -145° =35° , / ABC的角平分线BE交DC于点E, ./ ABC=70° , / 0=360°

29、 - ( 145° +75° +70° ) = 70° ；(3)二四边形 AB0D 中，/ A= 145。，/ D= 75° ,b+Z 0=360° - (145° +75° ) =140° , / AB0和/ B0D的角平分线交于点 E, ./ EB0+Z E0B=70° , ./ BE0= 180° - 70° = 110° ;不变. . / F = 40° ,FB0+Z B0F= 180° -40° =140° , /

30、AB0和/ B0D的角平分线交于点 E, ./ EB0+Z E0B=70° , ./ BE0= 180° - 70° = 110° .【点评】本题考查了多边形内角与外角，解决的关键是综合运用四边形的内角和以及三角形的内角和、熟练运用平行线的性质和角平分线的定义.25.如图，五边形AB0DE的每个内角都相等， 且/ 1=7 2=7 3=7 4. A0与DE平行吗?请说明理由.CD【分析】由五边形AB0DE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出/1 =/2 = / 3=/ 4=36° ,从而求出/ 0AD = 108° -72&

31、#176; = 36° ,得出内错角相等，可得两直线平行.【解答】答：AC/ DE,理由： 五边形ABCDE的内角和=540° ,且每个内角都相等.B=Z BAE = Z E= 108° . / 1 = Z 2 = Z 3=Z 4./ 1 = 1 2 = /3=3 4=闻"T。 =36。, 2 ./CAD =108° 36° X2 =36° , ./ CAD = Z 4, .AC/ DE.【点评】本题主要考查了平行线的判定、正五边形的内角和以及正五边形的有关性质.解此题的关键是能够求出/ 1 = /2=/3=/4=36。，和

32、正五边形的每个内角是108。.26. （ 1）如图 ，AOAB、AOCD 的顶点 O 重合，且/ A+/B+/ C+/D= 180。，则/AOB+BCOD=180 ° ;（直接写出结果）（2）连接AD、BC,若AO、BO、CO、DO分别是四边形 ABCD的四个内角的平分线.如图，如果/ AOB=110。，那么/ COD的度数为 70。：（直接写出结果） 如图，若/ AOD = Z BOC, AB与CD平行吗？为什么？AB AB 【分析】（1）根据三角形内角和解答即可；（2）由四边形的内角和为 360°以及角平分线的定义可得/ AOB+ZCOD =180° ,据此解

33、答即可； 由得 / AOB+/COD = 180° ,从而得出ADO + ZBOD =180° ,可得/AOD = /BOC = 90° ,进而得出/ DAB + ZADC = 180° ,可得 AB/CD.【解答】 解：（1）/ AOB+ZCOD + ZA+ZB+ZC+ZD=180° X 2=360°，/ A+/B+/C+ / D= 180° , ./AOB+ /COD = 360° -180° =180°故答案为180;(2)AO、BO、CO、DO分别是四边形 ABCD的四个内角的平分线，Z0AB=4tZDAB，ZOBA=yZCBA，/OCDm/