用文化过程来透视数学教育的育人价值重点

1、用文化过程来透视数学教育的育人价值苏州工业园区第六中学 胡雪芹摘要：本文采用文献资料法、经验总结法、例子枚举法对数学文化教育的育人价值作了初步探讨。数学教师不能忽视数学文化的育人价值，在新课程实施中要努力渗透数学文化理念、创设育人氛围，为全面实施素质教育服务。关键词：文化过程 数学教育 数学作为一种文化现象，早已被人们所认同。从历史上看，古希腊和欧洲文艺复兴时期的文化名人，往往本身就是数学家，最著名的如古希腊哲学家柏拉图，他称“上帝乃几何学家”，他在自己学园门上写着：“不懂得几何学的不得入内。”晚些时候，爱因斯坦、希尔伯特等也都是20世纪数学文明的缔造者。毋容置疑，人类对数学的探索、传承就始终

2、蕴涵、伴随着积淀科学知识、文明结晶、文化精神的育人价值。一、数学文化的存在价值当代美国著名人类学家莱斯莉·A·怀特在文化科学一书中写道：“整个数学，以及它的全部真理 和实在性都是人类文化的一个部分，仅此而已。” 怀特的数学文化论力图把数学回归到文化层面。“数学无疑是整个文化洪流中的一条小溪它不同程度地影响着每个人，个人则根据各自的素质对它作出反应，数学就是人对数学文化的生理心理的反应”美国科学杂志主编哈蒙德把数学称为“看不见的文化”。数学是人类在探索大自然时对数量关系和空间形式的总结，但大自然在这方面蕴藏着无限深奥的美，因此数学发展的动力除来自生产实践外，还来自人类对美的探

3、索和追求，从而使数学不仅具有科学性还具有文化的特性。二、认识中学数学文化教育的意义初中数学新课程标准基本理念的第二条明确指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”全国著名教育家马明教授说过：“没有现代数学的文化，人类势必要衰败的。” 21世纪后，数学文化的研究更加深入。一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂，渗入实际数学教学，努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位与价值，体察社会文化和数学文化之间的内在联系。现行新课标配套教材中大大地充实了有关数学文化的背景材料，强化了数学文化对学生的熏陶，它通常以阅读材料的形式展

4、示给学生。例如在七年级学习“方程”时，教材介绍了方程史话以及丢番图的墓志铭；在八年级教学著名的勾股定理时，教材介绍了勾股定理史话、美丽的勾股树与著名的“葭生池中”问题；九年级上册教材第25章样本与总体向学生介绍了空气污染指数，下册教材第28章数据分析与决策中又谈到了收视率问题。通过阅读这些内容，可让学生了解数学的文化史实、数学的应用价值。所以说，数学教育本身是一个文化传播的过程，而文化不仅具有工具性的应用作用，更重要的是它具有育人的内涵与价值，因此数学教育就是一个文化传承和培育人的过程。找到了这个制高点，用文化过程来透视数学教育，具有居高临下的感觉。三、用文化过程来透视数学教育的育人价值谈到数

5、学文化，往往会联想到数学史。宏观地观察数学，从历史的发展过程去考察数学的进步，是揭示数学文化层面的重要途径。但是，除了这种宏观的历史考察之外，还应该有微观的一面，即从具体的数学概念、数学公式、数学方法、数学思想、数学语言中揭示数学的文化内涵。以下笔者将结合教学实际阐述一些新的视角，力求多侧面地展现数学文化，并以个人对数学文化育人价值的认识求教于同行。1. 数学与思维毋容置疑，数学作为推动人类进步的最重要的思维学科之一，在培养人的逻辑思维、分析推理、归纳能力等方面起着不可估量的作用。哲学家黑格尔说：“证明是数学的灵魂。”著名数学家陈省身说：“数学是一门演绎的的学问，从一组公式，经过逻辑的推理，获

6、得结论。”数学是研究结构的，通常情况下，如果它受什么条件制约的话，则必有什么性质；假如具备什么条件的话，则必然有什么结果。例如，两三角形三条边对应成比例，则这两个三角形相似。对应成比例是条件，相似是结论。数学从不先肯定“是什么”，它总是首先注重前提，然后才是结论。数学通过理性思维，培养严谨素质，追求创新精神。以数学与经济学的结合为例，两者可以说密不可分，以至于在今天不懂数学就无法研究经济。比如在提高产品的成功率方面，若某一产品的质量是依赖于若干个因素，而这些因素中的每个因素又都受到其他条件的制约，如何挑选出最优搭配，实际上就是一个统计实验设计的问题。九年制义务教育数学课程标准配套实验教科书九年

7、级（初中三年级）教材（下）§28.3“在理论指导下决策”中有这样一道练习题：一家小吃店原有三个品种的馄饨，其中菜馅馄饨售价为3元/碗，鸡蛋馅馄饨售价为4元/碗，肉馅馄饨售价为5元/碗，每碗有10个馄饨。该店新增了混合馄饨，每碗3个菜馅的、3个鸡蛋馅的、4个肉馅的。算一算混合馄饨每碗的定价该是多少？如果混合馄饨的定价是3.8元，你觉得三个品种的馄饨应如何搭配才合理？这是一道逐步深入的探究性问题，第一问可让中等学生回答，第二问则是开放式的。针对第二问教师要努力为学生创设探究情境，放手让学生思考，学生多半能通过“凑”的方法得出一个或两个答案，但多半不能答全。由于靠“凑”不算难，学困生都能够

8、回答，由此学生中陆续产生三种可能。这时不能就此结束，而应让学生反思：能否直接得知所有可能情况呢？谁有这个本领？追问：能否利用方程的思想来解决此问题呢？于是可让学生进行讨论，教师在巡视过程中适当启发引导后选出代表（优等生）来发言。得出以下解法：设有x个菜馅、y个鸡蛋馅，则z= (10xy)个肉馅，得0.3x0.4y0.5(10xy)=3.8，经化简得2xy=12；又由于实际生活中x、y需取正整数，且满足0x10；0y10；010xy10，由此可知有三种可能：x =3，y =6，z=1；x =4，y =4，z=2；x =5，y =2，z=3。在此基础上再总结方程的思想与意义。这道题的教学设计为适合

9、各层次学生展开思维提供了问题信息，可让他们都参与到学习过程中来，较好地培养了学生的分析、归纳、推理等多方面逻辑思维能力。2. 数学与文学初唐诗人陈子昂有名句：“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下。”这是对时间和三维欧几里得空间的文学描述。在陈子昂看来，时间是两头无限的，以他自己为原点，恰可比喻为一条直线。天是空间，地是平面，人类生活在这悠远而空旷的时空里，不禁感慨万千。数学正是将这种人生感受精确化、形式化了。诗人的想象可以补充我们对数学的理解。尽管数学和文学的思维方式有很大不同，但它们的思考方法有时是互融相通的。例如，数学课程里有“对称”，文学中则有“对仗”。对称是一种图形变换

10、，在变换中有些性质却保持不变。轴对称，就是按某条直线对折，图形的形状和大小都保持不变。而“对仗”无非是上联变成下联，但是字词句的某些特性不变。王维诗云：“大漠孤烟直，长河落日圆”。这里，大漠对长河，孤烟对落日都是自然景物，没有变。名词“漠”对“河”，形容词“直”对“圆”，词性不变。其余各词均如此。变化中的不变性质，在文化中、文学中、数学中，都广泛存在着。数学中的“对偶理论”，也是这种思想的体现。再如，文学意境也有和数学观念相通之处。数学家徐利治先生早就指出，李白的“孤帆远影碧空尽”，正是极限概念的意境。可见，文学作品中也蕴含了极为丰富的数学思想。当然数学还为其他学科如物理、化学、哲学提供了语言

11、、思想和方法。3. 数学与语言语言是思维的工具，文化的载体和外壳。数学的一种文化表现形式，就是把数学融入语言之中。如在传授初一新教材第一章走进数学世界的时候，教师可适当介绍一些涉及由数学中来的语言素材，让学生体会数学的魅力：例如，“不管三七二十一”涉及乘法口诀；“三下五除二，快刀斩乱麻”则是算盘中的口诀，形容快速解决问题；成语“千方百计”可用文字语言“1000的平方等于100×100”表述，将其设置成谜语让学生猜，以激发其学习兴趣；再如，“万无一失”，在中国语言里比喻“有绝对把握”，但是，这个成语可以联系“小概率事件”进行思考，联系美国的哥伦比亚航天飞机失事可给学生指出，即使“十万有

12、一失”在航天器的零件中却也是不允许的，学生兴趣绝对浓厚。此外，“指数爆炸” 、“直线上升”等等已经进入日常生活中的语言，它们的含义可与事物的复杂性相联系（计算复杂性问题），正是所需要研究的。“事业坐标” 、“人生轨迹”等更是人们耳熟能详的新词语，可见数学语言的精妙绝伦。 美国数学家克莱因称：“数学的另一个重要特征是它的符号语言。如同音乐利用符号来代表和传播声音一样，数学也用符号表示数量关系和空间形式。凭借数学语言的严密性和简洁性，数学家们就可以表达和研究数学思想，这些思想如果用普通语言表达出来，就会显得冗长不堪。这种简洁性有助于思维的效率。”有些符号似乎具备一些神奇的力量，能在其内部传播变革和

13、创造性发展的种子。如：一切的、所有的、任意的，对于每一个；存在、至少有一个；至多；唯一当学生熟练运用了这些数学语言的时候，就会更加体会到数学语言的精炼、准确、简洁、无懈可击，同时也培养了学生的概括和抽象能力。例如在初一讲授有理数的五条运算律时一定要让学生学会用数学式子来表示，这方面的训练需及早，要强化，以后学生在后继学习中遇到更多的一些性质时就逐渐地会抽象提炼成符号语言，也有助于深刻理解这些性质。在几何的定理学习中符号语言的训练尤为重要。据说，大数学家高斯有一个思维特点，他的著作力求简洁、清晰、优美。他时常提醒、要求自己“把每一种数学讨论压缩成最简洁优美的形式”。显见，数学符号语言的简洁、严密

14、其重要性。4. 数学与美学数学文化的美学观是构成数学文化的重要内容。对数学文化的审美追求已成为数学得以发展与价值取向的重要原动力。中国古代著名哲学家庄子说：“判天地之美，析万物之理。”但数学之美的面纱是慢慢揭开的，数学推理的奥妙真谛是逐渐展现的。这涉及到科学与艺术的关系，而艺术与科学的联系是天然的。数学美感和审美能力是进行一切数学研究和创造的基础。数学追求的目标是，从混沌中找出秩序，使经验升华为规律，将复杂还原为纯清。所有这些都是美的标志。但长期以来，我们忽视了对数学美的教育，把数学教育异化为了做题教学，这方面的教训是十分令人深思的。其实，讲述数学之美非常有利于培养学生的鉴赏力。著名数学家冯&

15、#183;诺伊曼曾写道：“我认为数学家无论是选择题材还是判断成功的标准，主要都是美学的。”庞加莱则更明确地说：“数学家们非常重视他们的方法和理论是否优美，这并非华而不实的作风，那么，到底是什么使我们感到一个解答、一个证明的优美呢？那就是各个部分之间的和谐、对称，恰到好处的平衡。”一句话，那就是井然有序、统一协调，从而使我们对整体以及细节都能有清楚的认识和理解，这正是产生伟大成果的地方。数学的美表现在什么地方呢？表现在简洁、对称、完备、统一、和谐和奇异。谈到数学的美，初中教学是不能不讲勾股定理的，高中也不能不讲欧拉公式e-2i=1。在这里，我们不能把它简单地看成只是一个公式而已。事实上，只要稍加

16、分析，就会发现它的神奇和不可思议。“1”是实数中最基本的单位，有丰富的内涵，它是整数的单位，数字的始祖。是真分数和整数的分水岭。远古人类能抽象出1这个概念的时候，便是数学的真正萌芽。1也可以代表事物的整体，或者各部分的总体，甚至整个宇宙，这就是所谓“浑一”。i是复数的基本单位，它来源于解二次方程X2+1=0，长期被人们认为不可捉摸。而是圆周率。一位德国数学家指出：“在数学史上，许多国家的数学家都找过更精密的圆周率，因此，圆周率的精确度可以作为衡量一个国家数学发展水平的标志。”由此可见数学美的神奇与伟大。奇异美是建立在求异思维的基础上的。比如，正数一扩展，新数被叫做“负数”；有理数稍一扩展，新数

17、就被称为“无理”的；实数再一扩展，新数就被叫做“虚”的；复数之后出现“超复数”，有穷数之后又有“超穷数”在数的扩充教学时可适当回顾数的发展历史，让学生体会人类认识数的由来，感受数的奇异美。和谐美是数学美的最高境界。实际上，和谐就是一个度，是一种中庸的最佳状态。比例是关于模数与整体在测量上的协调，比例给人一种和谐的莫过于“黄金分割法”，可以告诉学生人的身体就是呈现黄金分割的状态。“ + = ？”是不是和谐美？一元二次方程的求根公式美不美？这涉及到美学观。牛顿的万有引力公式，爱因斯坦的质能转换公式，既是美，又是真。四、结束语数学文化离不开数学史，但是不能仅限于数学史。当数学文化的魅力真正渗入教材、

18、到达课堂、溶入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。值得指出的是，作为文化，我们就要注意文化的修养，饮食有饮食文化，如茶文化那么教育的文化中我们该关注教育中的主人是谁？不是教师，而是教学过程中的学生，教师不能让学生“大吃大喝，乱吃烂喝”，否则就不是文化。我们一直提倡教师要“授之以渔”，而不是“授之以鱼”，说的就是这个道理。如果学生只要复制例题就能取得高分，这种教育是失败的。培养解题能手，在国际上屡得金牌，又怎样了呢？细究一下我们的学生综合素质吧！他们的自信心、表达能力、创造力得到良好的培养了吗？纵观当今世界科技界人才，中国的学生有几？笔者想说的是，成绩的取得并不意味着我们的教学模式是良好的，是完善的。过多的学习时间，过少的活动空间，过重的学业负担，使我们学生的视力过早下降了，笑容过早消失了，脊背弯曲了于此凸显出一些相关的课题：1、如何切实减轻我国学生的学业负担？2、怎样的课堂教学模式有利于学生的学习与发展？能否做到成绩的取得与能力的发展两全？ 3、呼唤一个合理的良好的评价体系与标准。从文化的角度去看待数学教育，是一个新的热门话题，因此，本文的一