2020版高考数学大二轮复习课时作业19统计与统计案例(理)

1、课时作业19统计与统计案例1 . 2019 湖南五市十校联考在某次赛车中，50名参赛选手的成绩（单位：min）全部介 于13到18之间（包才13和18）,将比赛成绩分为五组： 第一组13,14），第二组14,15），, 第五组17,18.其频率分布直方图如图所示，若成绩在13,15）内的选手可获奖，则这 50名选手中获奖的人数为（）A. 39 B. 35C. 15 D . 11解析：由频率分布直方图知成绩在 15,18内的频率为（0.38 + 0.32 +0.08） X 1= 0.78 , 所以成绩在13,15）内的频率为 1 0.78 = 0.22 ,则成绩在13,15）内的选手有 50X0

2、.22 = 11（人），即这50名选手中获奖的人数为 11,故选D.答案：D2. 2019 湖北黄冈期末为了调查学生对某项新政策的了解情况，准备从某校高一 A, B,C三个班级中抽取10名学生进行调查.已知 A B, C三个班级的学生人数分别为40,30,30.考虑使用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时， 将学生按A, B, C三个班级依次统一编号为1,2,，100;使用系统抽样时，将学生按 A, B,C三个班级依次统一编号为1,2,，100,并将所有编号依次平均分为10组.如果抽得的号码有下列四种情况： 7,17,27,37,47,57,67,77,87,

3、97; 3,9,15,33,43,53,65,75,85,95; 9,19,29,39,49,59,69,79,89,99; 2,12,22,32,42,52,62,73,83,96.关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A.都可能为分层抽样B .都不能为分层抽样C.都可能为系统抽样D .都不能为系统抽样解析：对于，既满足系统抽样的数据特征，又满足分层抽样的数据特征，所以可能是 分层抽样或系统抽样；对于，只满足分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样；对于，既满足系统抽样的数据特征，又满足分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样或系统抽样；对于，只满足分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样.故选

4、A.答案：A3. 2019 广东惠州一调已知数据xi, X2,，Xi0,2的平均值为2,方差为1,则数据Xi, X2,，Xio相对于原数据()A. 一样稳定B .变得稳定C.变得不稳定 D .稳定性不可以判断解析：数据Xi, X2,，Xio,2的平均值为2,方差为1,故行(Xi 2) 2+(X22)2+ (Xio22，2 I222-2) +(22) = i,数据 Xi, X2,Xi。的万差 s =( Xi-2) +(X22) + (xi。一 2) >i ,故相对于原数据变得不稳定，故选C.答案：C4.20i9 陕西商洛质检在一次53.5千米的自行车个人赛中，25名参赛选手成绩(单位： 分

5、钟)的茎叶图如图所示，现将参赛选手按成绩由好到差编为I25号，再用系统抽样的方法从中选取5人，已知选手甲的成绩为 85分钟，若甲被选取，则被选取的其余4名选手的成绩的平均数为()80123566668 9902345579910 | 0 0 5 6 7A.95 B . 96C. 97 D . 98解析：由系统抽样法及已知条件可知被选中的其他4人的成绩分别是88,94,99,i07 ，故丁以坤,88 + 94+ 99+I07 上小年平均数为4= 97,故选 C.答案：C5. 20I9 湖北重点高中协作体联考某镇有 A, B, C三个村，它们的人口数量之比为3 4 7,现在用分层抽样的方法抽出容量

6、为n的样本，样本中 A村有I5人，则样本容量为()A. 50 B . 60C. 70 D . 80解析：设A, B, C三个村的人口数量分别为3x, 4x, 7x ,则由题意可得3x一I53x + 4x + 7x-3 -解得n = 70,故选C.答案：C6. 2019 云南昆明诊断某商家今年上半年各月的人均销售额（单位：千元）与利润率统计表如下：月份123456人均销售额658347禾润率（%）12.610.418.53.08.116.3根据表中数据，下列说法正确的是 （）A.利润率与人均销售额成正相关关系B.利润率与人均销售额成负相关关系C.利润率与人均销售额成正比例函数关系D.利润率与人均

7、销售额成反比例函数关系解析：画出利润率与人均销售额的散点图，如图.由图可知利润率与人均销售额成正相 关关系.故选A.0人均馆膂瓶F千元答案：A7. 2019 河南濮阳摸底根据如表数据，得到的回归方程为y=bx+9,则b=（）x45678y54321A.2 B .1C. 0 D . - 1解析：由题意可得 x =1X(4+ 5+6+7+8) =6, y =1X(5+4+3+2+1) =3,因为回 55归方程为y=bx+9且回归直线过点（6,3）,所以3=6b+9,解得b= 1,故选D.答案：D8. 2019 宁夏银川一中月考利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问

8、110名不同的大学生是否爱好该项运动，得到 2X2列联表，并计算可得 K2 8.806.P(K2>kc)0.100.050.0250.0100.0050.001kc2.7063.8415.0246.6357.87910.828参照临界值表，得到的正确结论是（）A.有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别无关”B.有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”C.在犯错误的I率不超过0.05%的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的I率不超过0.05%的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别无关”解析：由于8.806>7.879 ,所以根据独立性检

9、验的知识可知有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”，故选 B.答案：B9. 2019 安徽六安毛坦厂中学月考 某位教师2017年的家庭总收入为 80 000元，各种 用途占比统计如下面的折线图 .2018年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知 2018 年的就医费用比2017年增加了 4 750元，则该教师2018年的家庭总收入为（ ）储暮衣仕佳旅打 就医 中途 储曲衣卷机 tthr就出用途A. 100 000 元 B . 95 000 元C. 90 000 元 D . 85 000 元解析：由已知得，2017年的就医费用为 80 000 X 10%= 8 000（元）

10、，故2018年的就医费一.一 12 750.用为8 000 + 4 750= 12 750（兀），所以该教师2018年的家庭总收入为 丁右尸=85 000（兀）.故 15%选D.答案：D10. 2019 华中师范大学第一附属中学期末给出下列结论：某学校从编号依次为001,002,，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053,098 ,则样本中最大的编号为 862;甲组数据的方差为5,乙组数据为5,6,9,10,5 ,那么这两组数据中甲组数据比较稳定；两个变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1;对A, B, C三种个体按3:1:2的比例进

11、行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个，则样本容量为 30.则正确的个数是（）C. 1 D . 0解析：中，样本中相邻的两个编号为053,098 ,则样本组距为 9853=45,所以样本容量为绊=20,则样本中最大的编号为53+45X(20 2) =863,故错误；中，乙组数据45的平均数为5+6 + 9+ 10+5 =7,所以乙组数据的方差为 (5 7)2+(67)2+(9 7)2+(10 55-7) 2+ (5 - 7) 2 = 4.4<5 ,那么这两组数据中乙组数据比较稳定，故错误；中，两个变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1,故错误；中，易知样本容量为3一 15

12、-一-=30,故正确.综上，选 C.3十I十2答案：C11. 2019 福建三明质检某校为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从高一、高二、高三年级的学生中抽取一个300人的样本进行调查，已知高一、高二、高三年级的学生人数之比为k : 5 : 4,抽取的样本中高一年级的学生有120人，则实数k的值为. . ,一一 120 k ,一解析：由题意可得， 解得 k=6. 300 k+5+4答案：612. 2019 河北六校联考在一次53.5千米的自行车个人赛中，25名参赛选手的成绩(单 位：分)的茎叶图如图所示，若用简单随机抽样的方法从中选取2人，则这2人成绩的平均数恰为100的概率为

13、 .解析：根据题意知，从 25人中选取2人，基本事件的总数为 C25 = 300,其中这2人成绩的平均数恰为100 的基本事件为(100,100) , (95,105) , (95,105) , (95,105) , (94,106),(93,107),共6个，所以所求的概率P=捺300 50答案：5013. 某炼钢厂废品率 x(%)与成本y(元/t)的线性回归方程为y= 105.492 +42.569 x.当成 本控制在176.5元/t时，可以预计生产的1 000 t钢中，约有 t钢是废品.解析：因为176.5 =105.492 +42.569 x,所以x 1.668,即成本控制在176.5

14、元/t时，废品率为1.668%.所以生产的1 000 t钢中，约有1 000 X 1.668%= 16.68 t钢是废品.答案：16.6814. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外 500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H): “这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2X2列联表计算得 /=3.918,经查临界值表知 P(K>3.841) =0.05.则下列结 论中，正确结论的序号是 .有95%勺把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%勺可能性得感冒；这种血清预防感冒的有效率为95%这种血清

15、预防感冒的有效率为5%.解析：K23.918 >3.841 ,而 P(K2>3.841) 0.05 ,所以有 95%勺把握认为“这种血清能 起到预防感冒的作用”.要注意我们检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没 有关系的，不是同一个问题，不要混淆.答案：15. 2019 湖南四校摸底调研某家电公司销售部门共有200名销售员，每年部门对每名销售员都有1 400万元的年度销售任务.已知这 200名销售员去年的销售额都在区间2,22(单位：百万元)内，现将其分成 5组，第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对 应的区间分别为2,6) , 6,10) , 10,14) , 14,

16、18) , 18,22,并绘制出如下的频率分布直 方图.籁学耳而0 090.IW(1)求a的值，并计算完成年度任务的人数；(2)用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取(3)现从(2)中完成年度任务的销售员中随机选取2名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率.解析：(1) . (0.02 + 0.08 +0.09 +2a) X4= 1, . . a= 0.03 ,，完成年度任务的人数为2X0.03 X4X200= 48.(2)第1组应抽取的人数为 0.02 X4X25= 2,第2组应抽取的人数为0.08 X4X 25= 8,第3组应抽取

17、的人数为0.09 X4X 25= 9,第4组应抽取的人数为 0.03 X4X 25= 3,第5组应抽取的人数为 0.03 X4X25= 3,(3)在(2)中完成年度任务的销售员中，第 4组有3人，记这3人分别为A, A, A3;第5 组有3人，记这3人分别为B, B2, B3.从这6人中随机选取 2名，所有的基本事件为 AA2, AA, ABi, AB2, AB3, AA, A2B, AB,A>B3, AB, AB2, AB3, BB2, BiB3, B2B3,共有 15 个基本事件，获得此奖励的2名销售员在同一组所包含的基本事件有6个，62故所求概率P*=-.15 516. 2019

18、河南封一调近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2018年双十一期间，某购物平台的成交额为两千亿元人民币之多.与此同时，相关管理部门推出了针对 电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，商品的好评率为60%服务的好评率为 75%其中对商品和服务都彳出好评的交易为80次.(1)完成下面的2X2列联表，并回答是否有 99%勺把握认为商品好评与服务好评有关.对服务好评对服务不满意合计对商品好评对商品不满意合计200(2)若将频率视为概率，设某人在该购物平台上进行的3次购物中，对商品和服务全好评的次数为随机变量 X,求X的数学期望和方差.附：K2=n a

19、d - bc 2a+ b c+ d a+ c b+ d,其中 n= a+ b+ c+ d.-13 -K2=150X50X120X80P(K2>kc)0.150.100.050.0250.0100.0050.001kc2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析：(1)由题意可得关于商品评价和服务评价的2X2列联表如下:对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合 80X1040X7011.111>6.635 ,故有99%勺把握认为商品好评与服务好评有关.2(2) . XB 3,-,5_2 6-

20、E(X)=3><5=5518252 3D(X) =3X -X- =、，5 517. 2019 重庆九校联盟一模某社区为了解该社区退休老人每天的平均户外活动时间，从该社区退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外活动时间(单位：时)，活动时间按照0,0.5) , 0.5,1),，4,4.5分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示.t?DJHJ225 3 1544.5平期”外活动时间f时(1)求图中a的值;(2)估计该社区退休老人每人每天的平均户外活动时间的中位数;7人，再从这7人中随机抽取0,0.5) 内的频率为0.08X0.5,3,3.5) , 3.5,4

21、) , 4,4.5 在1,1.5) , 1.5,2)这两组中采用分层抽样的方法抽取 2人，求抽取的2人恰好在同一个组的概率.解析：(1)由频率分布直方图，可知平均户外活动时间在= 0.04.同理，平均户外活动时间在0.5,1) , 1.5,2) , 2,2.5)内的频率分另1J为 0.08,0.20,0.25,0.07,0.04,0.02由 1 (0.04 + 0.08 + 0.20 + 0.25 + 0.07 + 0.04 + 0.02) =0.5a+ 0.5 a,解得 a=0.30.(2)设中位数为m时.因为前 5 组的频率之和为 0.04 +0.08 +0.15 +0.20 +0.25

22、=0.72>0.5 ,而前 4 组的频率之和为 0.04 +0.08 +0.15 +0.20 = 0.47<0.5 ,所以 2& n<2.5.所以 0.50 x ( m- 2) =0.5 - 0.47 ,解得 m= 2.06.故可估计该社区退休老人每人每天的平均户外活动时间的中位数为2.06时.(3)由题意得平均户外活动时间在1,1.5) , 1.5,2)内的人数分别为15,20 ,按分层抽样的方法在1,1.5) , 1.5,2)内分别抽取3人、4人，从7人中随机抽取2人, 共有C2=21种方法，抽取的两人恰好都在同一个组有C4+ C3= 9种方法，故抽取的2人恰好在 93同一个组的概率P= 21 = 7.18. 2019 福建三明月考统计学中经常用环比、同比来进行数据比较.环比是指本期统计数据与上期比较，如 2017年7月与2017年6月相比.环比增长率=本期数-上期数X100%同比增长率=本期数一同期数X100%.卜表是某地区近17个月来的消费者信心指数的统计数据:序号x12345678时间2017 年1月2017 年2月2