小学数学奥赛3-2-9接送问题.教师版

1、&M俱 教学目标1、准确画出接送问题的过程图 一一标准：每个量在相同时间所走的路程要分清2、理解运动过程，抓住变化规律3、运用行程中的比例关系进行解题勖腥 知识精讲一、校车问题一一行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最 短时间，不要求证明。二、常见接送问题类型根据校车速度(来回不同)、班级速度(不同班不同速)、班数是否变化分类为四种常见题型：(1)车速不变-班速不变-班数2个(最常见)(2)车速不变-班速不变-班数多个(3)车速不变-班速变-班数2个(4)车速变-班速不变-班数2个三、标准解法：画图十列3个式子1、总时间=一个

2、队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间二班车同时出发后回来接它的时间。模块一、汽车接送问题一一接一个人【例1】 某校和某工厂之间有一条公路， 该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时.这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下 午2时40分到达.问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？【考点】行程问题之接送问题【难度】3星【题型】解答【解析】车下午2时从学校出发，如图，工厂p学校在C点与劳模相遇，再返回 B点，共用时40分钟，由此可知，在从 B到C用了 40 2 20分钟， 也就是2时20分在C点与劳模相

3、遇.此时劳模走了 1小日20分，也就是80分钟.另一方面，汽车走两个AB需要1小时，也就是从B点走到A点需要30分钟，而前面说走完BC 需要20分钟，所以走完 AC要10分钟，也就是说BC 2AC .走完AC ,劳模用了 80分钟；走 完BC ,汽车用了 20分钟.劳模用时是汽车的 4倍，而汽车行驶距离是劳模的 2倍，所以汽车 的速度是劳模速度的 4 2 8倍.【点拨】复杂的行程问题总要先分析清楚过程.我们不把本题看作是一道相遇问题，因为在路程和速度都不知道的情况下，解相遇问题需要初中代数的知识.直接求出相遇点C到两端A、B的长度关系， 再通过时间的倍数关系，就可以解出本题.解这道题，最重要的

4、就是找出劳模和汽车间路程及所 有时间的倍数关系.通过汽车的用时推出 AC与BC的倍数关系，再得出答案.如何避开运用分数和比例，方法有很多.对于这道题，如果认为学校与工厂间相距为3000米，则做出这道题就更容易了 ：汽车1分钟走3000 30 100米.AB相距1000米，劳模走了 80分钟，所以劳模的速度是每分钟走 1000 80 12.5米，汽车速度是劳模的100 12.5 8倍.而实际上，3000 米这个附加条件对结果并不起作用，只是使解题人的思路更加清晰.【答案】8倍【巩固】 张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽

5、车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。这天，张工程师还是早上 7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门 后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前 分钟到厂。【考点】行程问题之接送问题【难度】3星【题型】解答【解析】第一次提前20分钟是因为张工程师自己走了一段路，从而导致汽车不需要走那段路的来回，所 以汽车开那段路的来回应该是 20分钟，走一个单程是10分钟，而汽车每天 8点到张工程师家里， 所以那天早上汽车是 7点50接到工程师的，张工程师走了 50分钟，这段路如果是汽车开需要 10分 钟，所以汽车速度是张工程师步行速度的5倍，第二次，实际上相当

6、于张工程师提前半小时出发，时间是遇到汽车之后的 5倍，则张工程师走了 25分钟时遇到司机，此时提前（30 25） 2 10 （分 钟）。【答案】10分钟【例2】 李经理的司机每天早上 7点30分到达李经理家接他去公司。有一天李经理7点从家里出发去公司，路上遇到从公司按时来接他的车，再乘车去公司，结果比平常早到5分钟。则李经理乘车的速度是步行速度的 倍。（假设车速、步行速度保持不变，汽车掉头与上下车时间忽 略不计）【考点】行程问题之接送问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，一试【解析】因为司机是按时的所以，汽车比平时早到5分钟，实际上是因为少走了两个李经理步行的距离，所以司机接到

7、李经理时，实际上在过2.5分钟就能到李经理家了，时间为 7点27分30秒.而李经理步行了 27分30秒，汽车2.5分钟行驶的路程，李经理走了27.5分.所以汽车速度是人的11倍.【答案】11倍模块二、汽车接送问题接两个人或多人（一）、车速不变、人速不变【例3】（难度级别 派）A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为 32千米，士兵行军速度为 8千米/小时，卡车行驶速度为 40千米每小时，

8、求两营士兵到达目的地一共要多少时间？【考点】行程问题之接送问题【难度】3星【题型】解答【解析】由于卡车的速度为士兵行军速度的5倍，因此卡车折回时已走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的3倍，而卡车折回所走的路程是 B连士兵遇到卡车时已走路程的2倍，卡车接到B连士兵后，还要行走 3倍B连士兵遇到卡车时已走路程才能追上A连士兵，此时他们已经到达了目的地，因此总路程相当于 4倍B连士兵遇到卡车时已走路程，所以B连士兵遇到卡车时已走路程为8千米，而卡车的总行程为（3+2+3） X8=64千米，这一段路，卡车行驶了64/0=8/5小时，即1小时36分钟这也是两营士兵到达目的地所花的时间.【答案】1小时3

9、6分钟【巩固】【考点】 【解析】【答案】【例4】【考点】 【解析】【答案】【例5】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时 48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生.为了使两班学生在最短时间 内到达公园，设两地相距 150千米，那么各个班的步行距离是多少？DBAC行程问题之接送问题【难度】3星【题型】解答由于汽车速度是甲乙两班步行速度的12倍，设乙班步行1份，汽车载甲班到 A点开始返回到B点相遇，这样得出 BD:BA 1:(12 1) 2 1:5.5 ,汽车从A点返回最终与乙班同时到达C点，汽车又行走了 12份，所以总路程分成1 5

10、.5 1 7.5份，所以每份 150 7.5 20千米，所以各个班 的步行距离为20千米.20千米(难度级别 派)甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够 一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大 巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载 上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间.行程问题之接送问题【难度】3星【题型】解答如图所示：ABCD

11、EF-»«CoOOCV甲 乙 丙虚线为学生步行部分，实线为大巴车行驶路段，由于大巴车的速度是学生的11倍，所以大巴车第一次折返点到出发点的距离是乙班学生搭车前步行距离的6倍，如果将乙班学生搭车前步行距离看作是一份的话，大巴车第一次折返点到出发点的距离为6份，大巴车第一次折返到接到乙班学生又行驶了 5分距离，如此大巴车一共行驶了6+5+6+5+6=28份距离，而A到F的总距离为8份，所以大巴车共行驶了 28千米，所花的总时间为 28/55小时.28/55小时海淀区劳动技术学校有 100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘25 人的中型面包车.为了让全体学

12、生尽快地到达目的地.决定采取步行与乘车相结合的办法.已 知学生步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度是每小时55千米.请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时？的1份1 份 I 1 份【考点】行程问题之接送问题【难度】3星【题型】解答1 份 L1*【解析】【答案】例6由于100名学生要分4次乘车，分别命名为甲、乙、丙、丁四组，且汽车的速度是步行速度的 11倍, 乙组步行1份路程，则汽车载甲组行驶6份，放下甲组开始返回与乙组的学生相遇，汽车载乙组追上甲组，把乙组放下再返回，甲组也步行了 1份，丙组、丁组步行的路程和乙组相同，如图所 示，所以全程为6 1119份，恰好是33

13、千米，其中汽车行驶了 33 9 6 22千米，共步行 了 33 22 11千米，所以全体学生到达目的地的最短时间为22 55 11 5 2.6 （小时）2.6小时甲、乙两班学生到离校 39千米的博物馆参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生. 为 了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去博物馆，汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙班学生.如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的 10倍，那么汽车应在距博物馆多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆？A BCD【考点】【解析】行程问题之接送问题【难度】3星【

14、题型】解答如图所示，当甲班乘车至 C处后下车，然后步行至博物馆，车则返回去接乙班，至B处时恰好与乙班相遇，然后载着乙班直接到博物馆.由于甲、乙两班学生要同时到达，他们所用的时间是相同的，而总路程也相同，那么他们乘车的 路程和步行的路程也分别相同，也就是说图中AB与CD相等.又乙班走完 AB时，汽车行驶了从A到C再从C到B这一段路程，由于汽车速度是他们步行速度的10倍，所以汽车走的这段路程是AB的10倍，可得BC是AB的10 12 4.5倍，那么全程 AD是AB的6.5倍，也是CD的6.5倍，所以CD为39 6.5 6千米，即汽车应在距博物馆6千米处返回接乙班.【答案】【例71【考点】 【解析】

15、6千米（难度级别 派）甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生.为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同 时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生.如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场？行程问题之接送问题【难度】3星【题型】解答设学生步行时速度为 “1；那么汽车的速度为 “7；有如下示意图.甲、乙爵自 畏车延点即仃1-甲操隼时*乙到达地点我们让甲班先乘车，那么当乙班步行至距学校l处，甲班已乘

16、车至距学校71处.此时甲班下车步行，汽车往回行驶接乙班，汽车、乙班将相遇.汽车、乙班的距离为71-1=61 ,两者的速度和为 7+1=8, 所需时间为613=0.751 ,这段时间乙班学生又步行0.751的路程，所以乙班学生共步行1+0.751=1.751后乘车而行.应要求甲、乙班同时出发、同时到达，且甲、乙两班步行的速度相等，所以甲班也应在步行1.751路程后达到飞机场，有甲班经过的全程为71+1.751=8.75 1,应为全程.所以有71=24 .75 7=19.2千米，即在距学校19.2千米的地方甲班学生下车步行，此地距飞机场24-19.2=4.8千米.即汽车应在距飞机场 4.8千米的地

17、方返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞 机场.【答案】4.8千米【例8】（迎春杯”六年级初赛）A、B两地相距22.4千米.有一支游行队伍从 A出发，向B匀速前进；当游行队伍队尾离开 A时，甲、乙两人分别从 A、B两地同时出发.乙向 A步行；甲骑车先追 向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队 尾当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距 A地还有 千米.22.4km5.6km【考点】行程问题之接送问题【难度】3星【题型】解答【解析】整个行程如图所示.设甲第一次追上队头与第二次追上队头时队

18、伍所行的距离为x千米，第一次从队头到队尾时甲所行距离为 y千米.由于每一次甲都是从队尾追上队头，再从队头回到队尾， 追上队头是一个追及过程，回到队尾是一个相遇过程，而追及、相遇的路程都是队伍的长度，队 伍的长度是不变的，所以每一次追及、相遇的时间也是不变的，所以每一次甲追上队头到下一次 甲追上队头这段时间内队伍所行的路程（即图中相邻两条虚线之间的距离 ）都是相同的，而每一次从队头到队尾时甲所行的路程也都是相同的.根据题意，甲第5次追上队头时距 B地5.6千米，第7次追上队头时恰好到达 B地，所以2x 5.6 ;2x 5 6x 2 8从图中可以看出，7x y 22.4,所以：，解得x7x y 2

19、2.4 y 2.8甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处，甲第5次追上队头时共行了2.8 2.8 5 2.8 4 39.2千米，根据时间一定，速度比等于路程之比，可得v甲：v乙 39.2 : 5.6 7:1 .从甲第5次追上队头到甲第 7次追上队头，甲共行了 2.8 2.8 2 2.8 2 16.8千米，所以这段时间内乙行了 16.8 7 2.4千米，所以此时乙距 A地还有22.4 5.6 2.4 14.4 （千米）.【答案】14.4【例9】 A、B两地相距22.4千米.有一支游行队伍从 A出发，向B匀速前进；当游行队伍队尾离开 A 时，甲、乙两人分别从 A、B两地同时出发.乙向 A

20、步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又 立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距 B地5.6千米处；当甲第 7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距 A地还有 千米.【考点】行程问题之接送问题【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，六年级，初赛22.4km5.6km【解析】设第一次追上队头与第二次追上队头时队伍所行的距离为, 2x 5.6x 2.82.8y千米.则有：，斛得 .所以有7x y 22.4 y 2.8x千米，从队头到队尾时甲所行距离为2 5+2.8 4 5.6=，丫甲：v乙 7:1 ,因为2.8 2+2.827【答

21、案】14.4千米匡，所以 第 2.4,所以22.4 5.6 2.4 14.4(千米) 1(二)车速不变、人速变【例10(难度级别 派)甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米,乙班步行的速度是每小时 3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时 48千米，这辆汽车恰好 能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步 行的距离之比是多少千米？【考点】行程问题之接送问题【难度】3星【题型】解答【解析】方法一：不妨设乙班学生先步行，汽车将甲班学生送至A地后返回，在 B处接到乙班学生，最后汽车与乙班学生同时到达公园，如图：C B由DV甲：V车=1

22、: 12, V乙：V车=1 : 16。乙班从C至B时，汽车从 CAB ,则两者路程之比为 1:16,不妨设 CB=1 ,则 CAB=16 , CA= (1 + 16)登=8.5,则有 CB : BA=1 : 7.5;类似设 AD=1 , 分析可得AD : BA=1 : 5.5,综合得CB: BA: AD=22: 165: 30,说明甲乙两班步行的距离之比 是 15: 11。方法二：如图，假设实线代表汽车行驶的路线，虚线代表甲班和乙班行走的路线，假设乙班行驶1份到达C点，则汽车行驶16份到达E点，汽车与乙班共行驶15份在D点相遇，其中乙班步行了 15 1份，同时甲班步行了420份，此时汽车与甲班

23、相差16 1 1520151 16171731717171751 .4 (15 )一份，所以甲班与乙班步行的路程比为 17111511份，这样甲班还需步行515 (48174)20175 (15 1») 1地17112011 15 1711 17 1511学校 x1?公园方法三：由于汽车速度是甲班速度的12倍，是乙班速度的16倍，设乙班步行1份，则汽车载甲班学生到E点返回与乙班相遇，共行 16份，所以AD:DE 1:(16 1) 2 1:7.5 2:15 ,类似的设甲班步行1份，以，DE:EB (12 1)行的路程比为30: 22【答案】15:11则汽车从E点返回 2:15.5:1

24、11:2,所以15:11到D点又与甲班同时到达B点，所AD:DE:EB 22:(15 11) :30，所以甲班与乙班步(三)、车速变、人速不变【例11】甲、乙两班同学到42千米外的少年宫参加活动， 但只有一辆汽车，且一次只能坐一个班的同学，已知学生步行速度相同为 5千米/小时，汽车载人速度是 45千米/小时，空车速度是 75千米/ 小时.如果要使两班同学同时到达，且到达时间最短，那么这个最短时间是多少？【考点】行程问题之接送问题【难度】3星【题型】解答【解析】xx-1行车路线如图所示，设甲、乙两班步行的路程为1,车开出x后返回接乙班.由车与乙相遇的过程可知：1 2，解得X 6,5 457542

25、 6千米，共用6 1因此，车开出42 -6- 36千米后，放下甲班回去接乙班，甲班需步行6 136 62小时.45 5【答案】2小时【例12】 有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送，第一班的学生坐车从学校出发的 同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学 生上车并直接开往少年宫，学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时 40公里，空车时车速为每小时50公里.问：要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生要步行全程的几分之 几？【考点】行程问题之接送问题【难度】5星【题型】解答【解析】由于两个班的同学都是一段路步行一段路乘车，而乘车的速度

26、比步行快，中间又没有停留，因此 要同时到达少年宫，两个班的同学步行的路程一定要一样长.如图所示，D是第二班学生上车的地点.由上所E处.由于载学生时车速为每小时因而AE是AC的1/10.在第一班学生图中A是学校，B是少年宫，C是第一班学生下车的地点， 述AD和CB 一样长，设第一班同学下车时，第二班同学走到 40公里，而步行的速度为每小时 4公里，是车速的1/10,卜车后，汽车从 C处迎着第二班学生开，车速是每小时50公里，而第二班学生从E处以每小时4公里的速度向前走， 汽车和第二班学生在 D点相遇.这是普通的行程问题，不难算出ED是EC,41 9491的.由于 EC是AC的1-=，可见 ED

27、ZE AC的一一.这样 AD就是 AC的5410 1054 10 15111,111，1一一一.又AD=CB , AD就是AB的一(1 一)一，故第一班学生步行了全程的 一101566677【例13】 某学校学生计划乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩，按照计划，旅行社的大巴准时从车站出发后能在约定时间到达学校，搭载满学生在预定时间到达目的地，已知学校的位置在车站和目的地 之间，大巴车空载的时候的速度为60千米/小时，满载的时候速度为 40千米/小时，由于某种原因大巴车晚出发了 56分钟，学生在约定时间没有等到大巴车的情况下，步行前往目的地，在途 中搭载上赶上来的大巴车，最后比预定时间晚了54分钟到达

28、目的地，求学生们的步行速度.【考点】行程问题之接送问题【难度】3星【题型】解答【解析】大巴车空载的路程每多 60千米，满载的路程就会少60千米，全程所花的时间就会少 60 60 Q5 40 60小时 30分钟，现在大巴车比原计划全程所花时间少了56 54 2分钟，所以，所以大巴车空载2 的路程比原计划多了 60 4千米，也就是说，大巴车抵达学校后又行驶了 4千米才接到学生， 30此时学生们已经出发了 56 60 60分钟即1小时，所以学生们的步行速度为 4千米/小时. 60【答案】4千米/小时（四）、车速变、人速变【例14】（台湾小学数学竞赛选拔赛决赛）甲、乙二人由A地同时出发朝向 B地前进，

29、A、B两地之距离为36千米.甲步行之速度为每小时 4千米，乙步行之速度为每小时 5千米.现有一辆自行车， 甲骑车速度为每小时10千米，乙骑车的速度为每小时8千米.出发时由甲先骑车，乙步行，为了要使两人都尽快抵达目的地，骑自行车在前面的人可以将自行车留置在途中供后面的人继续 骑.请问他们从出发到最后一人抵达目的地最少需要多少小时？【考点】行程问题之接送问题【难度】3星【题型】解答【解析】设甲骑车至离 A地x千米处后停车，且剩余 （36 x）千米改为步行，则乙步行了x千米后，剩余（36 x）千米改为骑车.因要求同时出发且尽速抵达目的地，故花费的时间应该相同，x 36 x x 36 x因此可不于：

30、斛个于x 20.10458故共花费了 20 3L3 6小时.104【答案】6小时模块三、汽车接送问题借车赶路问题【例15（难度级别 派）三个人同时前往相距30千米的甲地，已知三人行走的速度相同，都是5千米每小时；现在还有一辆自行车，但只能一个人骑，已知骑车的速度为10千米每小时。现先让其中一人先骑车，到中途某地后放车放下，继续前进；第二个人到达后骑上再行驶一段 后有放下让最后那人骑行，自己继续前进，这样三人同时到达甲地。问，三人花的时间各为多 少？【考点】行程问题之接送问题【难度】3星【题型】解答【解析】由于每人的速度相同，所以每人行走的路程相同，骑车的路程也要相同，这样每人骑车的距离都是1/

31、3,所以时间就是 204+10+10=5小时【答案】5小时【例16（全国 华罗庚金杯”少年数学邀请赛）A、B两地相距120千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的行驶速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人.问：有三人并配备一辆摩托车从A地到B地最少需要多少小时？（保留一位小数）【考点】行程问题之接送问题【难度】3星【题型】解答【解析】 本题实际上是一个接送问题，要想使所用的时间最少，三人应同时到达.假设这三人分别为甲、乙、丙.由于摩托车只可同时带两个人，所以可安排甲一直骑摩托车，甲先带乙到某一处，丙则 先步行，甲将乙带到后再折回去接丙，乙开始步行，最后三人同时到达.要想同时到达，则乙与

32、 丙步行的路程和乘车的路程都应相等.如下图所示.乙由于丙从A从走到D的时间内甲从 A到C再回到D,相同的时间内二者所行的路程之比等于速10 1度的比，而两者的速度比为50:5 10:1 ,所以DC AD 4.5AD ,全程2AB 4.5 1 1 AD 6.5AD ,所以从A地到B地所用的时间为：15 5372120 5 120 50 5.7（小时）.6.56.565【答案】5.7小时【例17】兄弟两人骑马进城，全程 51千米。马每时行12千米，但只能由一个人骑。哥哥每时步行5千米，弟弟每时步行 4千米。两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马 的时间忽略不计），然后独自步行。

33、而步行者到达此地，再上马前进。若他们早晨6点动身，则何时能同时到达城里？【考点】行程问题之接送问题【难度】3星【题型】解答【解析】设哥哥步行了 x千米，则骑马行了（ 51x）千米。而弟弟正好相反，步行了（51x）千米，骑马行x千米。由哥哥骑马与步行所用的时间之和与弟弟相等，可列出方程x 51上 5L上 A 解得x=30,所以两人用的时间同为 30 5 21 12 7 3 （小时）， 512412 ,4早晨6点动身，下午1点45分1点45分到达。【巩固】（难度级别 派）甲乙两人同时从学校出发去距离33千米外的公园，甲步行的速度是每小时4千米，乙步行的速度是每小时 3千米。他们有一辆自行车，它的速

34、度是每小时5千米，这辆车只能载一个人，所以先让其中一人先骑车到中途，然后把车放下之后继续前进，等另一个人赶 到放车的位置后再骑车赶去，这样使两人同时到达公园。那么放车的位置距出发点多少千米？【考点】行程问题之接送问题【难度】3星【题型】解答【解析】根据两人到达公园所花时间相等这一等量关系可列出方程，设放车的位置距出发点x千米，如果x 33 x 33 x xx 33 x 33 x x甲先骑车，万程为： 一，如果乙先骑车，方程为： ，35454535两条方程分别解得 x=9和x=24 ,所以有9千米和24千米两种答案.【答案】9千米和24千米【巩固】 A、B两人同时自甲地出发去乙地，A、B步行的速

35、度分别为100米/分、120米/分，两人骑车的速度都是200米/分，A先骑车到途中某地下车把车放下，立即步行前进；B走到车处，立即骑车前进，当超过 A一段路程后，把车放下，立即步行前进，两人如此继续交替用车，最后两 人同时到达乙地，那么 A从甲地到乙地的平均速度是 米/分.【解析】在整个行程中，车是从甲地到乙地，恰好过了一个全程，所以 A、B两人步行的路程合起来也恰 好是一个全程.而A步行的路程加上 A骑车的路程也是一个全程，所以A步行的路程等于 B骑车的路程，A骑车的路程等于 B步行的路程.设A步行x米，骑车y米，那么B步行y米，骑车x米.由于两人同时到达，故所用时间相同，得：100 200

36、卷获，可得x:y 2:3 .不妨设A步行了 200米，那么骑车的路程为300米，所以A从甲地到乙地的平均速度是200 300200 300100 2001000（米/分）.【答案】1000【例18】A、B两地相距30千米,甲乙丙三人同时从 A到B,而且要求同时到达。现在有两辆自行车,但不许带人，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑。已知骑自行车的平均速度为每小时20千米，甲步行的速度是每小时 5千米，乙和丙每小时4千米，那么三人需要多少小 时可以同时到达？【考点】行程问题之接送问题【难度】3星【题型】解答【解析】因为乙丙步行速度相等，所以他们两人步行路程和骑车路程应该是相等的。对于甲

37、因为他步行速3一小时。甲步行1千米比乙2013120 20 3度快一些，所以骑车路程少一点，步行路程多一些。现在考虑甲和乙丙步行路程的距离。甲多步行1千米要用1小时，乙多骑车1千米用 工小时，甲多用- - 5205 20少用1 1 1小时，所以甲比乙多步行的路程是乙步行路程的: 4 5 20这样设乙丙步行路程为 3份，甲步行4份。如下图安排：丙放车 乙放车3230-20 30-53.3 小时。554份3 一份"3一份这样甲骑车行骑车的 3 ,步行2 .所以时间为:55【答案】3.3小时【例19】设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的 3倍.现

38、 甲从A地去B地，乙、丙从B地去A地，双方同时出发.出发时，甲、乙为步行，丙骑车.途 中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、 乙相遇时，甲将车给乙骑，自己重又步行，三人仍按各自原有方向继续前进.问：三人之中谁 最先达到自己的目的地？谁最后到达目的地？【考点】行程问题之接送问题【难度】3星【题型】解答【解析】由于每人的步行速度和骑车速度都相同，所以，要知道谁先到、谁后到，只要计算一下各人谁骑行最长，谁骑行最短.将整个路程分成4份，甲、丙最先相遇，丙骑行 3份；甲先步行了 1份，然后骑车与乙相遇，骑行2 3 3份；乙步行1 （2 -）-份，3行4 -

39、5份，可知，丙骑行的4 2222 2最长，甲骑行的最短，所以，丙最先到，甲最后到.【答案】丙最先到，甲最后到模块四、汽车接送问题 策略问题【例20】两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带20桶汽油（连同油箱内的油）。每桶汽油可以使一辆汽车前进60千米，两车都必须返回出发地点，两辆车均可借对方的油，为了使一辆车尽可能地远离出发点，那么这辆车最远可达到离出发点多少 千米远的地方？【考点】行程问题之接送问题【难度】3星【题型】解答【解析】甲乙两车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带20桶汽油（连同油箱内的油）。每桶汽油可以使一辆汽车前进60千米

40、，两车都必须返回出发地点。为了使一辆车（例如甲车）尽可能地远离出发点，则甲、乙车同行，各耗掉a桶油时，乙车停下，并把甲车加满油（恰好加a桶），还需留下2a桶油供甲车返回到此地时补给甲（ a桶）和自己（a桶）供返回原地 时用所以乙车20桶=4a,a=5桶即甲车共向乙车最多借 2a=10桶油 所以甲车最远可达到离出发点（10+20） *60/2=900千米远的地方必须返回【答案】900千米【巩固】（难度等级 派）在一个沙漠地带，汽车每天行驶200千米，每辆汽车载运可行驶24天的汽油.现有甲、乙两辆汽车同时从某地出发，并在完成任务后，沿原路返回.为了让甲车尽 可能开出更远的距离，乙车在行驶一段路程后

41、，仅留下自己返回出发地的汽油，将其他的油给 甲车.求甲车所能开行的最远距离.【考点】行程问题之接送问题【难度】3星【题型】解答【解析】3200【答案】3200【例21】一个旅游者于是10时15分从旅游基地乘小艇出发，务必在不迟于当日13时返回。已知河水速度为1.4千米/小时，小艇在静水中的速度为3千米/小时，如果旅游者每过 30分钟就休息15分钟，不靠岸，只能在某次休息后才返回，那么他从旅游基地出发乘艇走过的最大距离是一千米。【考点】行程问题之接送问题【难度】4星【题型】填空【解析】 先逆水行30分，行（3-1.4） *30/60=0.8千米。休息15分。艇退1.4*15/60=0.35千米。

42、再逆水行 30 分，行（3-1.4）*30/60=0.8 千米。休息 15 分。艇退 1.4*15/60=0.35 千米。艇距基地（0.8-0.35）*3=1.35 千米。1.35/（3+1.4）=0.31小时=19分。共用时：（30+15） *3+19=154分。是12时49分。共行路程：（0.8+0.35） *3+（0.8-0.35）*3=0.8*6=4.8 千米。【答案】4.8千米【例22】 某沙漠通讯班接到紧急命令，让他们火速将一份情报送过沙漠。现在已知沙漠通讯班成员只有 靠步行穿过沙漠，每个人步行穿过沙漠的时间均为12天，而每个人最多只能带8天的食物，请问，在假定每个人饭量大小相同，

43、且所能带的食物相同的情况下，沙漠通讯班能否完成任务？ 如果能，那么最少需要几人才能将情报送过沙漠，怎么送？【考点】行程问题之接送问题【难度】5星【题型】填空【解析】能，最少需要3人。送法如下：3人同时出发，同吃第一个人的食物，共同走 2天后，第一人只 剩2天的食物，正好够他返回时吃；第二人和第三人再共同前进2天，吃第二人的食物，这样第二人只剩4天的食物，又正好够他返回时吃这样，第三人还有8天的路程，正好他还有 8天的食物，因此便可以突起沙漠，完成送情报的任务。【答案】能，最少需要 3人【例23】甲、乙两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水.如

44、果不准将部分食物存放在途中，问其中一人最远可以深人沙漠多少千米（当然要求二人最后返回出发点）？ 如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用，情况又怎样呢？【考点】行程问题之接送问题【难度】3星【题型】解答【解析】怎么才能让其中一人走得最远呢？只能是另一人在某个地方将自己的部分食物和水（注意必 须留足自己返回所需）补给第一个人，让他仍然有24天的食物和水，这样才能走得最远.乙定的最远距寓XC 8点是甲的返回点，他在此处 补充乙涧耗的食物和水.如图所示，不妨设甲从 A点出发，走了 x天后到达B点处返回，甲在 B点处留足返回时所需 x 天食物和水后，将其余食物与水全部给乙补足为24天.此时相当于甲的

45、 24天的食物和水供甲走2个x天和乙走1个x天，故有x 24 （2 D 8 （天）.所以甲应在第 8天从B点处返回A.因 为乙在B点已经消耗了 8天的食物和水，但同时在B点甲又给乙补充了 8天的食物和水，所以此 时乙身上仍然携带有 24天的食物和水.由于乙也要返回，所以乙最多只能往前走（24 8） 2 8（天）的路程到达C处，就必须返回.所以其中的一人最远只能深入沙漠20 （8 8） 320 （千米）.（2）如果允许存放部分食物和水于途中，则同上面分析类似，甲走了y天后不仅要补足乙的食乙走的最址距离甲曲天I r物和水，还要存足y天的供乙返回时消耗的食物和水.此处的E点是用来奔足已返回时y天中

46、消耗的食娴和水.即甲的24天的食物和水供甲、乙各走 2个y天，所以y 24 4 6 （天）.此时的乙不仅补足了24天的食物和水，而且甲还给他预留了返回的食物和水.所以乙就可以带着身上24天的食物和水继续往沙漠深处走 12天后再返回，取得甲事先存放的食物和水后，然后再返回出发地.因此， 乙共可深入沙漠20 （6 12） 360 （千米）.【答案】360千米【例24】有5位探险家计划横穿沙漠. 他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车最多能携带可供一辆车行驶312千米的汽油.显然，5个人不可能共同穿越 500千米以上的沙漠.于是，他们计划在保证其余 车完全返回出发点的前提下，让一辆车穿越沙漠，当然实现这一计

47、划需要几辆车相互借用汽 油.问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠？【考点】行程问题之接送问题【难度】3星【题型】解答【解析】 首先得给这5辆吉普车设计一套行驶方案，而这个方案的核心就在于：其中的4辆车只是燃料供给车，它们的作用就是在保证自己能够返回的前提下，为第5辆车提供足够的燃料.如图所示，5辆车一起从A点出发，设第1辆车到B点时留下足够自己返回 A点的汽油，剩下的 汽油全部转给其余 4辆车.注意，B点的最佳选择应该满足刚好使这4辆车全部加满汽油.剩下的4辆车继续前进，到C点时第2辆车留下够自己返回 A点的汽油，剩下的汽油全部转给其 余3辆车，使它们刚好加满汽油.剩下的3辆车继续前进 到

48、E点时，第4辆车留下返回A点的汽油，剩下的汽油转给第 5辆车.此 时，第5辆车是加满汽油的，还能向前行驶312千米.以这种方式，第 5辆车能走多远呢？我们来算算.5辆车到达B点时，第1辆车要把另外4辆车消耗掉的汽油补上，加上自己往返 AB的汽油，所 以应把行驶312千米的汽油分成6份，2份自己往返AB, 4份给另外4辆车每辆加1份，刚好使 这4辆车都加满汽油.因此 AB的长为：312 6 52 （千米）.接下来，就把5辆车的问题转化为 4辆车的问题.4辆车从B点继续前进，到达 C点时，4辆车 共消耗掉4份汽油，再加上第 2辆车从C经B返回A,所以第2辆车仍然要把汽油分成 6等份， 3份供自己从

49、B到C,再从C返回A, 3份给另外3辆车加满汽油，由此知BC长也是52千米.同 样的道理，CD DE 52 （千米）.所以第5辆车最远能行驶：52 4 312 520 （千米）.【答案】520千米600千米的沙【例25】（小学数学奥林匹克决赛试题）科学考察队的一辆越野车需要穿越一片全程大于漠，但这辆车每次装满汽油最多只能驶600千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点 A,越野车装满油从起点 S出发，到储油点A时从车中取出部分油放进 A储油点，然后返回出发点， 加满油后再开往 A,到A储油点时取出储存的油放在车上，从A出发点到达终点 E.用队长想出的方法，越野车不用其他车帮助就完成了任务，

50、那么，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程 是 千米.【考点】行程问题之接送问题【难度】3星【题型】解答【解析】汽车从起点S行驶到A点时，首先要消耗掉往返SA间路程的油，留下的油要保证再次到A点时油箱还是满的，所以这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是600 3 600 800 （千米）【答案】800千米 【例26】（北大附中 资优博雅杯”数学竞赛）有一只小猴子在深山中发现了一片野香蕉园，它一共摘了300根香蕉，然后要走1000米才能到家，如果它每次最多只能背100根香蕉，并且它每走10米就要吃掉一根香蕉，那么，它最多可以把 根香蕉带回家？【考点】行程问题之接送问题【难度】31r【题型】解答【解析】

51、首先，猴子背着100根香蕉直接回家，会怎样？在到家的时候，猴子刚好吃完最后一根香蕉，其他200根香蕉白白浪费了！ 折返，求最值问题，我们需要设计出一个最优方案.300 100 3 .猴子必然要折返3次来拿香蕉.我们为猴子想到一个绝妙的主意：在半路上储存一部分香蕉.猴子的路线：储存点A 储存点B家y野香蕉园X这两个储存点 A与B就是猴子放置香蕉的地方，怎么选呢？最好的情况是： （一）当猴子第次回去时，都能在这里拿到足够到野香蕉园的香蕉.（二）当猴子第次到达储存点时，都能将之前路上消耗的香蕉补充好（即身上还有100个）（三）B点同上.XA的距离为10x,路上消耗x个香蕉.AB的距离为10y,路上消

52、耗y个香蕉.猴子第一次到达 A点，还有（100 x）个香蕉，回去又要消耗 x个，只能留下100 2x个香蕉.这 （100 2x）个香蕉将为猴子补充次路过时的消耗和需求，每次都是x个，则 100 2x 3x x 20 . XA 200米，猴子将在A留下60个香蕉.那么当猴子次到达 A时，身上又有了 100个香蕉，到时还有100 y个，从回需要 y个, 可在B留下（100 2y）个，用于时补充从到的消耗y个.则：100 2y y y 100 .3至此，猴子到家时所剩的香蕉为：300 4x 2y 1000 53-.103因为猴子每走10米才吃一个香蕉，走到家时最后一个10米才走了 -,所以还没有吃香

53、蕉，应该3还剩下54个香蕉.方法二：小猴子背100根香蕉最多走1000米，那么300根香蕉需要有分三次背，就应有两个存储1 一点如上图所不，所以还剩下的香蕉为300 100 100 （1000 1000 5 1000 3） 10 53:因为猴子每走10米才吃一个香蕉，走到家时最后一个10米才走了 2,所以还没有吃香蕉，应该还剩下354个香蕉.【答案】54个香蕉一、现代文阅读1 .现代文阅读阅读下文，回答问题。读书是一种心灵修复吴黎宏书是灵魂的伴侣、精神的导师、心灵的良医，书给人的馈赠与帮助可谓无穷。对我来说，读书可以 增智广才，可以励志修德，可以怡情养性，是一种最好的心灵修复方式。读书可以避免

54、浅陋直白，让心灵丰盈圆润。大学毕业刚工作时，我工作热情主动却有些马虎，考虑 问题不够全面；待人真诚却显直白，有时甚至好心办了坏事。这些问题，固然有客观的原因，但说到底， 还是心智不够成熟，修养不到家。除了在生活中体悟之外，我常从书中找老师，在阅读中修炼心性。通过读论语菜根谭小窗幽记，懂得了 日所不欲，勿施于人”以责人之心责己， 以恕已之心恕人”, 学会了换位思考。由是，心智日渐丰盈成熟起来，待人接物和处理工作也变得更加稳重。 读书可以消除烦恼郁闷，让心灵愉悦平和。社会不同于象牙塔，要面对的事情很多，烦恼总是难免。 但烦恼不能成为障碍，情绪不能带进工作，压力应及时化解。对我而言，读书可以摆脱现实

55、的沉重，驱散 生活中的不愉快，宛如冬天在温暖的炉前烤火，所有的忧愁、愤怒、牢骚都会像衣服上的湿气一样被烤得 烟消云散。读诗经，让心灵在纯真无邪的原野上奔腾；读庄子，任自己的灵魂尽情 逍遥游”；读清新隽永的散文，如沐春风、饮清泉般畅快可以说，读一本早就想读的书，就像遇见了仰慕已久的朋友。而且，读书的愉悦是发自内心、出于精神层面的乐趣，是充实持久、不可替代的快乐。 , 。在快节奏的现代社会，人容易变得浮躁，尤其作为一名干部，不时对自己的 品德修养进行修正，十分重要。对我来说，向书中的古代圣贤寻求教诲是一条重要的途径。老子说，祸莫大于不知足，咎莫大于欲得 ”；孟子说， 养心莫善于寡欲”；诸葛亮说， 静以修身，俭以养德”；王阳明 认为，君子要懂得 收放心”，磨炼自己的心性通过读书，让自己沉淀下去，把心收回来。一定意义上， 业余时