陕西省西安市2013届高三数学上学期期中试题 理 新人教A版

1、1西安市第一中学西安市第一中学2011-20122011-2012 学年度第一学期期中学年度第一学期期中高三年级数学（理科）试题高三年级数学（理科）试题一、一、选择题：选择题：( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分, ,在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的) )1. 设集合22 |cossin|,My yxx xR， | 1xNxi，i为虚数单位，xR，则MN为（ ） A.(0,1) B.(0,1 C.0,1) D.0,12. 从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机

2、,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为x乙,x乙,中位数分别为m乙,m乙,则 A.xx乙乙,m乙 m乙 Bxx乙乙,m乙 m乙 Cxx乙乙,m乙 m乙 Dxx乙乙,m乙 m乙3. 已知函数是上的减函数，则的取值范是( )(3)5(1)( )2(1)axxf xaxxRaA B C D (0,3)(0,3(0,2)(0,24. 已知圆22:40C xyx,l过点(3,0)P的直线,则（）Al与C相交Bl与C相切 Cl与C相离 D以上三个选项均有可能5. 函数)20)(sin()(，AxAxf其中的图象如图所示，为了得到xxg2sin)(的图象，则只需

3、将)(xf的图象A.向右平移6个长度单位B.向右平移3个长度单位C.向左平移6个长度单位D.向左平移3个长度单位6. 如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N2)和实数1a,2a,Na,输出A,B,（）AA+B为1a,2a,Na的和 2B2AB为1a,2a,Na的算术平均数CA和B分别为1a,2a,Na中的最大数和最小数 DA和B分别为1a,2a,Na中的最小数和最大数7. 已知，则二项式的展开式中的系数为（ ）02(cos()6axdx25()axxxA80 B-10 C10 D-808.函数 f（x）的定义域为 R，f（-1）=2，对任意 xR，则 f（x）2x+4 的( )2fx解集为A

4、.（-1，1） B.（-1，+） C.（-，-1） D.（-，+）9. 在ABC中，D为BC中点，若120A，1 ACAB，则AD的最小值是 （ ）(A) 21 (B) 23 (C) 2 (D) 2210.已知等差数列 na的前n项和为nS，且满足 S36，S48，S520，当 a4取得最大值时，数列 na的公差为（ ）A 1 B 4 C 2 D 3二填空题（本题共二填空题（本题共 5 5 小题，满分共小题，满分共 2525 分）分）11. 已知 a，b， c 分别是ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则 sinC= 312. 若，则= . 1tan2=co

5、s(2)+13.观察下面的数阵, 容易看出, 第行最右边的数是, 那么第 20 行最左边的数是n2n_14.将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n向量p=(m,n),q= (3,6)，则向量p与q共线的概率为 15、 （注意：只能从下列 A，B，C 三题中选做一题，如果多做，则按第一题记分）A.(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线C的参数方程为23cos1 3sinxy （为参数） ，3直线l的方程为320 xy，则曲线C上的动点到直线l距离的最大值为 ( , )P x yB.（不等式选讲选做题）若存在实数满足不等式,则实数x2|3|5|xxmm的取值

6、范围为 mC （几何证明选讲选做题）如图，切于点，割线经过圆心，弦PCOACPABO于点已知的半径为 3，则 CDABEOA2PA PC OE 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、已知数列是一个等差数列，且，.na21a 55a （I）求的通项；nana（II）设，,求的值。52nnac2ncnb 2122232loglogloglognTbbbb17. 如图，在某港口处获悉，其正东方向 20 海里处有一艘渔船遇险等待营救，此时AB救援船在港口的南偏西据港口 10 海里的处，救援船接到救援命令立即从处沿直030CC线前往处营救渔船. B(

7、) 求接到救援命令时救援船据渔船的距离；（）试问救援船在处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处CB救援？（已知）.72149cos0 18.如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示） ，E 为 VB 的中点 (1)求证：VD平面 EAC；(2)求二面角 AVBD 的余弦值ADPEOCB301020北CBA419.经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：排队人数056101115概率0.10,150.25排队人数1620212525 人以上概率0.250.20.05（1）每天不超过 20 人排队结算的概率是多少？（2）一周

8、7 天中，若有 3 天以上（含 3 天）出现超过 15 人排队结算的概率大于 0.75，商场就需要增加结算窗口。请问：该商场是否需要增加结算窗口？20. 已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率22e ，椭圆上的点到焦点的最短距离为212, 直线l与y轴交于点P（0，m） ，与椭圆C交于相异两点A、B，且PB3AP .（1）求椭圆方程；（2）求m的取值范围21.已知函数 f(x)=ax-2lnxxa(1)若函数 f(x)在其定义域内为递增函数，求实数 a 的取值函数；（2）若函数 f(x)的图像在 x=1 处的切线的斜率为 0，并且.若 a13，试证明;)( 14112121Nnnn

9、afann2 nan若 a1=4，试比较与的大小，并说明你的理由。naaaa1111111132152西安市第一中学西安市第一中学 20132013 届数学（理科）答案届数学（理科）答案一 、选择题 题号12345678910答案DBDAACACDB二、填空题11 1 12、 1336245-14、121 15，A B. C.7 10310(, 1)(2,) 94,5三、解答题516、 （）设的公差为，由已知条件， -2 nad11145adad 分解得，所以- 6 分13a 2d 1(1)25naandn （），25nan 55( 25)22nnancn - - 8 分22ncnnb 212

10、2232loglogloglognTbbbb232222log 2log 2log 2log 2n -12 分(1)1232n nn 17、解：() 由题意得：中，ABC0120,10,20CABACAB 3 分CABACABACABCBcos2222即 ，所以接到救援,700120cos1020210200222CB710BC命令时救援船据渔船的距离为海里. 6710（）中, ,由正弦定理得ABC,20AB710BC0120CAB即 9CABBCACBABsinsin0120sin710sin20ACB721sinACB分，72141sin49cos00041ACB故救援船应沿北偏东的方向救

11、援. 12 分07118.解：(1)由正视图可得：平面 VAB平面 ABCD，连接 BD 交 AC 于 O 点，连 EO，由已知可得 BO=OD，VE=EB VDEO -4 又 VD平面 EAC，EO平面 EAC VD平面 EAC -6 (2)设 AB 的中点为 P，则由题意可知 VP平面 ABCD，建立如图所示坐标系 设n=(x,y,z)是平面 VBD 法向量，6 BD=(-2,2,0) )3, 0 , 1 (VB )0 , 1 , 0(PO-8 由BDn ，VBn 03022zxyx ) 1 , 3, 3(n-10 二面角 AVBD 的余弦值721|cosPOnPOn-12 19解：（1）

12、每天不超过 20 人排队结算的概率P=0.1+0.15+0.25+0.25=0.75.即不超过 20 人排队结算的概率是 0.75.-5（2）每天超过 15 人排队结算的概率为 0.25+0.2+0.05=-721一周 7 天中，没有出现超过 15 人排队结算的概率为;707)21(C一周 7 天中，有一天出现超过 15 人排队结算的概率为617)21)(21(C一周 7 天中，有两天出现超过 15 人排队结算的概率为-105227)21()21(C所以由 3 天或 3 天以上出现超过 15 人排队结算的概率为 1+=0.75707)21(C617)21)(21(C5227)21()21(C1

13、2899所以,该商场需要增加结算窗口.-1220解：（1）设C：1（ab0） ，设c0，c2a2b2，由条件知 a-c1-y2a2x2b2， ，a1，bc 故C的方程为：y21 -22ca2222x2127-4 （2）当直线斜率不存在时：12m -6-6 当直线斜率存在时：设l与椭圆C交点为A（x1，y1） ，B（x2，y2）2221ykxmxy得（k22）x22kmx（m21）0 -8 （2km）24（k22） （m21）4（k22m22）0 （*） x1x2， x1x2 3 x13x2 -102kmk22m21k22APPB 由消去x1，x2，3（）2409 分整理得 4k2m22m2k2

14、20 2kmk22m21k22m2 时，上式不成立；m2 时，k2， k20，211m或141422m24m2122m24m21121 m 把k2代入（*）得211m或121 m-1222m24m21211m或121 m11 分,综上m范围为112m 或112m-13 21.解：(1)由 f(x)可得 f (x)=, f (x)0 在（0，+）恒成立aaxax 22 ax2-2x+a0 恒成立， a在（0，+）恒成立122xx 故 a1-6 （2）函数 f(x)的图像在 x=1 处的切线的斜率为 0 f （1）=0，即 a+a-2=0，解得 a=1f （x）=211x = 14112121nnafann141222nnan =-8)( 12Nnnaann 用数学归纳法证明： （）当 n=1 时，a13=1+2，不等式成立。 （）假设 n=k 时，不等式成立，即 akk+2，那么 ak-