2017年北京市海淀区初三数学一模试卷及答案(精校word版)

1、2017年北京市海淀区初三数学一模试卷及答案（精校word版）海淀区九年级第二学期期 中练 习数 学2017.5九年级数学试卷第5页（共38页）学校班级姓名成绩1 .本试卷共8页，共三道大题，29道小题,满分120分，考试时间120分钟。2 .在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班 级和姓名。3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4 .在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5 .考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.请将正确选项填涂在答题卡相应的位置.

2、1. 2016年10月1日，约110 000名群众观看了天安门广场的升旗仪式.将110 000用科学记数法表示应为A .11X104De 0.11X106B .1.1x10s2.下列四个图形依次是北京、云、西藏、安C> 1.1X104徽四个省市的图案字体，其中是轴对称图形的是D3.五边形的内角和是A. 360°C. 720°B. 540°D. 900°4.用配方法解方程，-4i=。，方程应变形为A.。+ 2尸=3De (x-2)2=5B.。+ 2尸=5C. (a-2)2=35.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是九年级数学试卷第

3、5CD6.如图，在 RtZkAKC 中，NA4c=90° , AB=ACf点A,点C分别在直线，b 上，且从若Nl=60。，则N2的度 数为A. 75°B. 105°C. 135°D. 155°7 .如图，A区为。的直径，点。在。O 上，若NACO=50。，则N5的度数为A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°8 .如图，数轴上A,笈两点所表示的数互为懒数，则关于原点的说法正确的是 A. 一定在点A的左侧B. 一定与线段Ab的中点重合C.可能在点5的右侧D. 一定与点4或点5重合9 .二十四节气是

4、中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关.当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长.下图是一年中部分节气所对应 的白昼时长示意图.在下列选项中白昼时长 超过13小时的节气是C.秋分D.大寒10 .下图为2009年到2015年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图.下面四个推断：2009年到2015年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入情况技术收入持续增 长；2009年到2015年技术收入的中位数是4032 亿；2009年到2015年技术收入增幅最大的是 2015 年；2009年到2011年的技术收入增长的平均 数比2013年到2015年技术收入增长

5、的平 均数大.其中，正确的是B.D.A.C.二、填空题（本题共18分，每小题3分）11 分解因式：a+ + 4ab + 4Z?=.12 .如图，AB, CD相交于O点,AAOCABOD, OC:O£>=1:2,AC=5,则助9的长为13 .右图中的四边形均为矩形.根据图形，写出一个正确的等式： 卜一- a -714 .某小组做“用频率估计概率”的试验时，统 计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示 的折线图.州率0.34-0.33 , "0.32-0.31 0.3-1.->11002005008001000 次的该事件最有可能是(填写一个你认为正确的序号).掷一个

6、质地均匀的正六面体骰子，向上一 面的点数是2；掷一枚硬币，正面朝上；暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除 了颜色外无其他差别，从中任取一球是红 球.15 .如图，在平面直角坐标系xOy y32中，A (1, 1), B (2, 2),双J-3 -2 -1 Q曲线一与线段Ab有公共点，：X-3则左的取值范围是E面是“作三角形一边中线”的尺规作图过已知：AABC.求作：5C边上的越幺4./乂作法：如图,/ / (1)分别以点B, C为 圆心，AC, AB长为 * 半径作弧，两弧相交于尸点；(2)作直线AP,AP与BC爻于D点. 所以线段AO就是所求作的中线.该作图的依据是三、解答题(本题共72分，

7、第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)17 .计算：目+ 2cos450 +1>/2 -1| - (3.14 - 7i)° 18 .解不等式3(1)工彳，并把它的解集在数轴上 表示出来.IIIIIIII1-4-3-2-10123419.4AD = NCAE .求证：AB=AC.如图，在3C中，D, E 是边上两点，AD=AE920 .关于工的方程".+力。有两个相等的实数根, 求代数式七.纪(的值.a -4 a-221 .在平面直角坐标系xOy中，直线过4 (0, -3), B (5, 2),直线/2：y = &/ + 2.恒成立

8、，请写出(1)求直线L的表达式；(2 )当短4时，不等式kxx + b> k.x + 21 九年级数学试卷第11页(共38页)一个满足题意的人的值.22.某校八年级共有8个班，241名同学，历史老师为了 了解新中考模式下该校八年级学 生选修历史学科的意向，请小红，小亮，小 军三位同学分别进行抽样调查.三位同学调 查结果反馈如下：历史课选修意向调查结果调查人，小亮调查对象； 八年级各班历史课代表调查时间：2017年4月12日调查人数；8有意向选择历史共计7人无意向选择历史共计1人历史课选修意向调查结果调查人：小红询查对象：八班全体同学调查时间, 2017年4月12日调查人数：30有意向选择

9、历史共计 9 人无意向选择历史共计 21人历史课选修意向调查结果调宜人：小军调查对象：八年级各班学号为3的传教的同学调查时间：2017年4月12日调查人数：80有意向选择历史共计 20 人无意向选择历史共计人小红、小亮和小军三人中，你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校八年级 同学选修历史的意向，请说出理由，并由此 估计全年级有意向选修历史的同学的人数.23 .如图，EuABCD 中，AELBC 于点£点，延长KC至尸点使 CF=BE,连接 4方,DE, DF.(1)求证：四边形AEF。是矩形;(2)若48=6, DE=8, BF=10,求 的长.24 .阅读下列材料：厉害了，我的

10、国！近年来，中国对外开放的步伐加快，与世界经 济的融合度日益提高，中国经济稳定增长是世界 经济复苏的主要动力.“十二五”时期，按照2010 年美元不变价计算，中国对世界经济增长的年均 贡献率达到30.5%,跃居全球第一，与“十五”和 “十一五”时期14.2%的年均贡献率相比，提高 16.3个百分点，同期美国和欧元区分别为17.8% 和44%.分年度来看，2011、2012、2013、2014、 2015年，中国对世界经济增长的贡献率分别为 28.6%. 31.7%. 32.5%> 29.7%. 30.0%,而美 国分别为 118 %、20.4 %、15.2 %、19.6 %、2L9 %

11、.2016年，中国对世界经济增长的贡献率仍 居首位，预计全年经济增速为6.7%左右，而世 界银行预测全球经济增速为24%左右.按2010九年级数学试卷第#页(共S8页)年美元不变价计算，2016年中国对世界经济增 长的贡献率仍然达到33.2%,如果按照2015年 价格计算，则中国对世界经济增长的贡献率会更 高一点，根据有关国际组织预测，2016年中国、 美国、日本经济增速分别为6.7%. 1.6%. 0.6%. 根据以上材料解答下列问题：（1）选择合适的统计图或统计表将2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率表示出来;（2）根据题中相关信息，2016年中国经济增速大约是全球经济增

12、速的倍（保九年级数学试卷第#页(共38页)1位小数）;（3）根据题中相关信息，预估2017年中国对世界经济增长的贡献率约为,你 的 预 估 理 由是I)25 .如图，在44万。中，点。在边AC上，。 与ZkAKC的边BC, AB分别相 切于C, D两点，与边AC交于£点，弦CjF与Ab平行，与OO的延长 线交于M点.(1)求证：点M是。尸的中点；(2)若后是的中点，BC=a9写出求4E 长的思路.26 .有这样一个问题：探究函数八二的图象与2x-2性质.F面是小文的探究过程，请补充完整:(1)函数广三的自变量的取值范2x-2是;(2)下表是y与的几组对应值.X -3-2-102345

13、 y 9823402948325 如下图，在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对贬值为坐标的点.观察图中各点的位置发现：点a和彳,%和纥，&和纥和乩均关于某点中 心对称，则该点的坐标为；小文分析函数），二丁 J的表达式发现： 2x-2当g时，该函数的最大值为0,则该函数图象在直线I左侧的最高点的 坐标为（3）小文补充了该函数图象上两个点在上图中描出这两个点，并画出该函 数的图象；写出该函数的一条性质：九年级数学试卷第17页（共S8页）*2，求机的取值范围.27.平面直角坐标系xOy中,抛物线y = nix2 - 2m2x + 2 交y轴于A点，交直线=4于b点.（1）抛物线的对

14、称轴为 x= （用含m的代数 式表示）；（2）若AB/X轴，求抛 物线的表达式；（3）记抛物线在A,万之间的部分为图象G （包含A,万两点）, 若对于图象G上任意一点尸（”力）,28.在口A8CD中，点万关于4。的对称点为zr, 连接A",前，C*交AZ)于方点.(1)如图1, ZABC = 90° , 求证：F为函的中点;(2)小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2,在点区绕点A旋转的过程中，点F始终 为3的中点.小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几 种想法：想法1:过点"作收CD交40于G 点，只需证三角形全等；想法2:连接的交AD于H

15、点，只需证 H为所的中点；想法3：连接BF,只需证AB'BC = 90° .请你参考上面的想法，证明F为8的中点.(一种方法即可)(3)如图3,当Z4BJI35。时，.，CD的延长线相交于点心求写的值.AF29.在平面直角坐标系xOy中，若P,。为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角 线分别与X轴,y轴平行，则称该菱形为点九年级数学试卷第21页(共S8页)P,。的“相关菱形，图1为点P,。的“相 关菱形”的一个示意图.图1已知点A的坐标为(1, 4),点5的坐标 为(b, 0),(1)若)=3,则 K (-1, 0), 5 (5, 4), T (6, 4)中能够成为点A

16、, 5的“相 关菱形”顶点的是;(2)若点A, b的“相关菱形”为正方形,求)的值;(3)加的半径为凡点C的坐标为(2,4).若煲上存在点在线段AC上存在点N,使点M, N的“相关菱形”为正方形，请直接写出b的取值范围.y八6 -5-4-3-2 -IIIIIII)5678910 11 %九年级数学试卷第25页（共S8页）2017. 510海淀九年级第二学期期中练习13.(in + )(? + b) = nr + am + bin + ab（答案不唯一）;题 号12345678910答案BABDBBCCBA数学答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11

17、.伙4+ 2)2；1214.；16 .两组对边分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的对角线互相平分.三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17 . 原 式4分272 5分18解：6(x-1)<a+4- 1分6x-6<x+42分5a: <10- 3分x<2.-45分19.解法一： 解：V AD-AE,Z 1= Z； N1=N%NBAD,/2= N C+ / CAE，N班N54次NGN迎V /BAD/CAE,N 庐 NC.4分 AB=AC.一5分解法二：解：V ad=ae92.1分A180° -Zl=18

18、0° -Z2.即N3=N4.2分 在AABD与AACE中, /BAD = ZCAE, < AD = AE, Z3 = N4,AXABD gNACE(ASA).4分 届AC.5分20.解：关于 的方程.、i+=o有两个相等的实 数根，A = (一。)一 -4a = a2 - 4。= 0 2分 14 + 2 -。一4。一214 + 2(4+ 2)(-2) a-23分1=79(T) -4分A原 式= 1 _1 a2 -4n + 4 45分21.解：(1) V 直线,s过力(0, -3), 3(5,2), , = -3, 15匕+ = 2.k = 1, 二一3.2分直线4的表达式为y=

19、x-33分(2 )答案不唯一，满足即可.5分22 .答：小军的数据较好地反映了该校八年级同 学 选 修 历 史 的 意 向.1分理由如下：小红仅调查了一个班的同学，样本不具有随机性;小亮只调查了 8位历史课代表，样本容量过少，不具有代表性;小军的调查样本容量适中，且能够代表全年级的同学的选择向.根据小军的调查结果，有意向选择历史的比例约为於白九年级数学试卷第29页(共S8页)故据此估计全年级选修历史的人数为241x1 = 60.2560 4（注：估计人数时，写61人也正确）23 . (1)证明：V C2BE,：.CPrEOB&rEC.即EFBC.1分在口 ABCD 中，AD/ BC 且

20、ADBC,:.AD"EF 豆 AD= EF.工四边形侬。是平行四边形.2分: AELBC, ：.N490° .A o AEFD 是矩 形. 3分（2）解：V 口曲0是矩形，屿8, A AF上 DJ/8.V AB=Qf 册 10,AB2 +AF2 =62 +82 =102 = BF2 .V AELBF, 1 1 = AB AF = BF . AE 2013 年至 2015隹=也”=竺 BF 5廨份, I,2013 年2014 年2015 年轴国32. 5%29. 7%30. 0%美国15. 2%19. 6%21.9%24. (1)年中国和美国对世界经济增长的贡献率统计表或20

21、13年至2015年中国和 美国对世界经济的贡献率统计图2分(2)2.83分（3）答案不唯一，预估理由与预估结果相 符即可 A1分5分 25.（1）证明：也与。0相切于点。，V CF/AB,九年级数学试卷第31页（共S8页）A ZOMF=ZODB=90Q .：.OMVCF.A 点是小的中点. 一2分(2)思路：连接C, DF.由为小的中点，人为。尸的中点, 可以证明呼是等边三角形，且Z1=30°；3分由加，死是。的切线，可证BCBDa.由N2=60° ,从而腼为等边三 角形；4分在Rt嫉中,Z区60° ,B3B&a,可以求得如叵，以二也;3AE = AO -

22、 OE =261分(2 )(1 ,1 );2分(0,0)3分 (3)九年级数学试卷第#页（共S8页）A-=l- 4分增大；而减小;而减小;增大.象限.该函数的性质：(i )当xVO时，y随x的增大而当OWxVl时，y随x的增大当1VxV2时，？随x的增大当x22时，y随x的增大而(ii)函数的图象经过第一、三、四(iii)函数的图象与直线后1无交点，图象由两部分组成.(iv)当x>l时，该函数的最小值为1.九年级数学试卷第39页(共S8页)条即可)分27( 1 )2分(2) V抛物线,舟+2与y轴交于Z点,2).V /超 x轴，B点在直线户4上,A B (4, 2),抛物线的对称轴为直线

23、 a=2.4分，2ZF2.， 抛物线的表达式为y = 2尸8x + 2 (3)当心。时，如图1.4(0,2) 9.二要使。<Xp<4时,始终满足3 2,只需使抛物线y = mx2 - 2/x + 2 的对称轴与直线xt重合或在直线尸2图1的右侧.m>2 .6分立.当?<o时，如图2,机<0时, yP<2 恒成7分综上所述，团<0或此2.图228.(1)证明:四边形四切为平行四边形，ZABQ0 , JABCD 为矩形，九年级数学试卷第45页（共S8页）AB=CD.AD =NBAD = 90° .V B,"关于助对称，/ b，心/曲氏90 °ABAb'. 1 分A Zb AD-ZD.V NAFb=/CFD,：.AAFb XCFD (AAS).Fb=FC.A 尸 是 C 的中点. 过点"作B'G/CD(2)证明：方法1: 交助于点G.V B, zr关于血对称, Z1=Z2, ABAb'.V zr G/