福建省三明市永安市2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷

1、晨鸟教育2019.2020学年福建省三明市永安市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1 .（4分）下列实数中是无理数的是（）C o.3gD.22Earlybird2 .（4分）下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（A. 7, 24, 25B. 6, 8, 10C. 9, 12, 15D.3, 4, 63 .（4分）点P在第二象限内，那么点P的坐标可能是（）4.5.6.A. (4, 3)B. ( -3, -4)C.(-3, 4)D.(3, -4)（4分）下列各式中，正确的是（）A. V16=

2、7;4B. ±16=4C.D.J(-4) 2= 7（4分）下面四个数中与J正最接近的数是A. 2B. 3C.D.（4分）下列函数中，y随x增大而减小的是（A. y=x - 1C.y=2x - 1D.y= - 2a+37.（4分）在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（A.平均状态B.分布规律C.离散程度D.数值大小8.（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线d y=x+3与直线5y=ntx+n 交于点 A (-1, b）,则关于x、y的方程组片"3的解为（） By=inx+nC.D.x=-l产一 29 .（4分）心力在数轴上的位置如图所示，那么化简心-“I-后的结果是A.

3、2b- 1B. aC.-aD.-2Ha10 .（4分）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8,将不同边上的序号和为8的两点依次连 接起来，这样就建立了 “三角形”坐标系.在建立的“三角形”坐标系内，每一.点的 坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水 平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1, 2, 5）,点5的坐标可表示为 （4, 1, 3）,按此方法，则点。的坐标可表示为（）A. (2, 6, 4) B. (6, 6, 4) C, (2, 4, 2) D. (4

4、, 6, 6)二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置.11 .（4分）请写出一个小于4的无理数：.12 . （4分）若J言有意义，则x的取值范围.13 .（4分）如图，“，若Nl = U0° ,则N2=.15. （4分）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20“的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有.16. （4分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x （依）与其运费y （元）由如图三.、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演驿步骤.17. （8分）解方程组2片切=5、3x+2y=818. （8分

5、）计算： 2, V3（2）（VW3）（血-狙）.19. （8分）在如图所示的直角坐标系中，（1）描出点A （ -3, 2）、8（-2, 5）、。（0, 0）,并用线段顺次连接点A, B, O,得A3。：（2）在直角坐标系内画出AB。关于y轴对称的481。：（3）分别写出点A、点小的坐标.20. （8分）糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成.现将一些山楂分别串在 若干根竹签上.如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂, 还剩余7根竹签.这些竹签有多少根？山楂有多少个？21. （8分）如图，在aABC中，NC=90° ,将ACE沿着AE折叠以后C点正好落在

6、A8边上的点D处.（1）当NB=28°时,求NCAE的度数：（2）当AC=6, A8=10时，求线段OE的长.22. （10分）我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班 根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为 100分）如图所示.根据图中数据解决下列问题：（1）根据图示求出表中的、b、c.众数c100平均数中位数九a85九（2）85ha=, h= c=.（2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：S22= （70 - 85） 2+ （100 - 85） 2+ （100 - 85） 2+ （75 - 85） 2+

7、 （80 - 85） 2 = 160. 5请你求出九（1）班复赛成绩的方差S/；（3）根据（1）、（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？23. （10分）己知，ZVIBC是等边三角形，D、E、尸分别是AB、BC、AC上一点，且NOEF=600 .(1)如图 1,若N/=50° ,求N2：(2)如图2,连接OR若N1 = N3,求证:DF/BC.24. （12分）在同一条道路上，甲车从A地到8地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中 的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象, 根据图象解决以下问题：（1）乙先出发的时间为 小时，乙车的速度为

8、 千米/时：（2）求线段8C的函数关系式，并写出自变量x的取值范围：（3）甲，乙两车谁先到终点，先到多少时间？25. （14分）如图1所示的图形，像我们常见的符号-箭号.我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”.探究：（1）观察“箭头四角形"，试探究N8。与NA、/B、NC之间的关系，并说明理由： 应用：（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：如图2,把一块三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的两条直角边XK XZ恰好经 过点 3、C,若NA=60° ,则 NABX+NACX=° ：如图3. ZABE. NACE的2等分线（即角平分线）BF、CF相交于点凡 若N

9、BAC= 60° , ZBEC= 130° ,求N3FC 的度数：拓展：(3)如图 4, BOb COb 分别是NA3O、NACO 的 2020 等分线(/=1, 2, 3,，2018, 2019),它们的交点从上到下依次为。1、。2、0 -02019.已知N5OC=m° , ZBAC =n° , KlJZBOioooC=2019.2020学年福建省三明市永安市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求.1 .（4分）下列实数中是无理数的是（）A. V4B

10、. KC. 0.38D.-岑【解答】解：A、返=2是整数，是有理数，选项错误；B、K是无理数，选项正确：C、O.g藐无限循环小数，是有理数，选项错误：D、-骂是分数，是有理数，选项错误. 7故选：B.2 .（4分）下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A. 7, 24, 25B. 6, 8, 10C. 9, 12， 15D. 3, 4, 6【解答】解：A、72+242=252,符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长:B、62+82=102,符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长：C、92+122=152,符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长：。、32

11、+4262,不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长.故选：D.3 . （4分）点尸在第二象限内，那么点P的坐标可能是（）A. （4, 3）B. （ -3, -4） C. （-3, 4） D. （3, -4）【解答】解：A、（4, 3）在第一象限，故此选项不合题意；B、（ -3, -4）在第三象限，故此选项不合题意；C、（-3, 4）在第二象限，故此选项符合题意；。、（3, -4）在第四象限，故此选项不合题意； 故选：C.4 . （4分）下列各式中，正确的是（）A. /16=±4 B. ±V16=4 C. 27= - 3 D._2= - 4【解答】解：A、原式=

12、4,所以A选项错误；B、原式=±4,所以3选项错误：C、原式=-3,所以C选项正确：D、原式=1-41=4,所以。选项错误.故选：C.5 . （4分）下面四个数中与/馅最接近的数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【解答】解：32=9, 42=16,XVII -9=2<16-9=5与源接近的数是3.故选：B.6 . （4分）下列函数中，），随x增大而减小的是（）A. y=x- 1B. y=-i-xC. y=2x- 1 D. y= - 2x+32【解答】解：A、,，=x-1中的x的系数是1, l>0,则该函数图象中y随x增大而增大,故本选项错误；8、中的中的x的系数是工，

13、1>0,则该函数图象中y随尤增大而增大，故本选 22 2项错误：C、y=2r- 1中的x的系数是2, 2>0,则该函数图象中了随x增大而增大，故本选项错 误；。、y=-2x+3中的x的系数是-2, -2<0,则该函数图象中），随x增大而减小，故本 选项正确：故选：D.7 .（4分）在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（）A.平均状态B.分布规律C.离散程度D.数值大小【解答】解：一般地设个数据，邛，X2,孙的平均数为W，则方差 （XI - X）2+（X2 - X）、+- X）2， n它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.而标准差是方差的算术平方根，

14、同样也反映了数据的波动情况.故选：C.8 .（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线八：y=x+3与直线y=?x+交于点A （-的解为（）C.D.x=-ly=-2【解答】解：:直线/i： y=x+3与直线/2： y=mx+n交于点A （ - 1, ）,工当;v= - 1 时，b= - 1+3=2,二点A的坐标为（-1, 2）,工关于腔.V的方程组y=x+3的解是， y=mx+n故选：C.9 .（4分）八在数轴上的位置如图所示，那么化简协-“I-J机的结果是50 aA 2匕-1B. aC.-aD- 2Ha【解答】解：原式=协|-固,=a - I升 b,=4，故选：B.10. （4分）如图，将一等边

15、三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标 注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8,将不同边上的序号和为8的两点依次连 接起来，这样就建立了 “三角形”坐标系.在建立的“三角形”坐标系内，每一.点的 坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水 平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1, 2, 5）,点5的坐标可表示为 （4, 1, 3）,按此方法，则点。的坐标可表示为（）r nA. (2, 6, 4) B. (6, 6, 4) C. (2, 4, 2) D. (4, 6, 6)【解答】解：根据题意得，点。的坐标可表示为(2

16、, 4, 2), 故选：C.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置.11. (4分)请写出一个小于4的无理数：_任_.t解答】解：T15V16,即后为小于4的无理数.故答案为丁元.12. (4分)若正至有意义，则x的取值范围x22 .【解答】解：J7至有意义，- 2>0,：.x2.故答案为x>2.13. (4 分)如图，“，若Nl = 110" ,则N2= 700.AZ3=180° - Zl=70° ,AZ2=Z3=70° .故答案为：70° .14. （4分）某射击小组有20人，教练根据他们某

17、次射击的数据绘制成如图所示的统计图， 则这组数据的中位数是3八人数7 H8 二二£卜1 卜nrH-HHT十同 丁° 567 8 9 10 邪教【解答】解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7环、8环，则中位数是工里=7.5 （环）： 2故答案为：7.5.15. （4分）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内， 木筷露在杯子外面的部分至少有【解答】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：Ji22十产15,则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20-15=5 （c/h）.故答案为：5.16. （4分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x

18、 （依）与其运费y （元）由如图 所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为，依.【解答】解：设y与工的函数关系式为y=h+b,由题意可知：/300=30k+b：900 二 50k 十 b'解得:严。，b二-600所以函数关系式为y=3O.r - 600,当 y=O 时，BP 30x - 600=0,所以 x=20.故答案为：20.三.、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （8分）解方程组：【解答】解:2x+y=53x+2y=82x+y=53x+2y/X2-，可得：x=2,把代入，可得：4+.v=5,解得y= 1,原方程组的解

19、是y=l18. （8分）计算：V3（2）（V2+V3）（V2-V3）.【解答】解：（1）原式三停+楞= 3+4=7：（2）原式=2- 3=-1.19. （8分）在如图所示的直角坐标系中,（1）描出点A （ -3, 2）、8（-2, 5）、0 （0, 0）,并用线段顺次连接点A, B, O,得ABO：（2）在直角坐标系内画出AAB。关于y轴对称的少由1。：（3）分别写出点4、点劭的坐标.【解答】解：（1）如图所示：AB。即为所求:（2）如图所示：AiS。即为所求;(3) Ai (3, 2), Bi (2, 5).20. （8分）糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成.现将一些山楂分别串在

20、 若干根竹签上.如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂, 还剩余7根竹签.这些竹签有多少根？山楂有多少个？【解答】解：设竹签有x根，山楂有y个,由题意得：解得:5x+4=y8(x-7)=y答：竹签有20根，山楂有104个.21. (8分)如图，在aABC中，NC=90° ,将aACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB 边上的点。处.(1)当N8=28°时，求NCAE的度数：(2)当AC=6, AB=10时，求线段OE的长.【解答】解：(1)在 RtA/lBC 中，ZABC=90° , ZB=28° ,AZBAC=90° -

21、28° =62° ,., AACE沿着AE折卷以后。点正好落在点。处,A ZCAE=ZCAB =X62° =31° , 22RtAACE 中，ZAC£=90°，NAEC=90° -31° =59° .(2)在 Rt/XABC 中，AC=6, A8=10,'bc=VaB2-AC2=V102-62=8 '/ /ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点。处,：.AD=AC=69 CE=DE,：.BD=AB-AD=4,设 则 E3=8C-CE=8-x,丁 RtABDE 中，DE'BD2 = B

22、E2,Aa2+42= （8-x） 2,解得x=3.即DE的长为3.22. （10分）我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班 根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为 100分）如图所示.根据图中数据解决下列问题：（1）根据图示求出表中的心从C.平均数中位数众数九(1)a85c九（2）85b100a= 85 , h= 80,c= 85 .（2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：522= （70 - 85） 2+ （100 - 85） 2+ （100 - 85） 2+ （75 - 85） 2+ （80 - 85） 2 =

23、 160.5请你求出九（1）班复赛成绩的方差$/：（3）根据（1）、（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？0 5 0 5 0 5 0O 9 9 s S 7 7-九（1）班二口九班1号2号3号4号5号选手编号【解答】W：（1）由表可知，九（1）班成绩的平均数为逆迤弛空地四=85 （分）, 5众数c=85 （分），九（2）班成绩重新排列为:70、75、80、100、100,则九（2）班成绩的中位数=80分，故答案为:85、80、85：（2）九（1）班复赛成绩的方差为(85 - 85) 2+ (75 - 85) 2+ (80 - 85 ) 2+ (85- 85) 2+ (100 - 85)

24、2=70：（3）平均数一样的情况下，九（1）班方差小,所以九（1）班的成绩比较稳定.23. （10分）已知，A8C是等边三角形，D、E.尸分别是AB、BC、AC上一点，KZDEF=60° .(1)如图 1,若N/=50° ,求N2：(2)如图 2,连接 OF,若N1 = N3,求证：DF/BC.【解答】解：（1）ABC是等边三角形,AZB=ZA = ZC=60° ,VZB+Zl+ZDEB=180° ,ZDEB+ZDEF+Z2= 180° ,V ZDEF=60° ,，Z 1 + NDEB= N2+/DEB,AZ2=Zl=50o ：(2)

25、 V ZB+Zl+ZDEB=180° , ZFDE+Z3+ZDEF= 180° ,又/8=60。, ZDEF=60° , Z1 = Z3,:/FDE=/DEB,J.DF/BC.24. （12分）在同一条道路上，甲车从A地到8地，乙车从8地到A地，乙先出发，图中 的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象, 根据图象解决以下问题：（1）乙先出发的时间为0.5小时,乙车的速度为千米/时：（2）求线段5c的函数关系式，并写出自变量x的取值范围:（3）甲，乙两车谁先到终点，先到多少时间？乙先出发的时间为05小时,乙车的速度为:（10

26、0- 70）0.5=60 （千米/时）,故答案为：0.5, 60：（2）乙车从3地到A地的时间为：10060=互（小时）， 3则甲车的速度为：100+ （1.75 - 0.5） =80 （千米/时），设点C的坐标为（C, 0）,60c+80 （c-0.5） =100,解得，C=l，即点C的坐标为（1, 0）,设线段BC的函数关系式为）=匕+，：0. 5k+b=70k+b=0'得产T40b=140即线段8。的函数关系式是），=-140a-+140 （0.5<xWl ）：（3） 乙车从8地到A地的时间为:100 60=红（小时），3甲车到达8地的时间为1.75小时，1.75 -=1-_i.= 21z20_=_L （小时），3 4 31212答：乙车先到达终点，先到工小时.1225. （14分）如图1所示的图形，像我们常见的符号-箭号.我们不妨把这