【2020年高考必备】衡水名师原创理科数学专题卷：专题九《数列》

1、2019 届高三一轮复习理科数学专题卷专题九数列考点 24:数列的概念与简单表示法（1,2 题，13 题,17 题）考点 25：等差数列及其前 n 项和（3-6 题，18-21 题）考点 26：等比数列及其前 n 项和（7,8 题，14 题,18-21 题）考点 27：数列求和（9,10 题，18-21 题）考点 28:数列的综合问题及其应用（11,12 题，15，16 题，22 题）考试时间：120 分钟 满分：150 分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第 I 卷（选择题）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有

2、一项是最符合题目要求的。）1.【来源】2017-2018 学年福建晋江季延中学高二上期中考点 24 易已知数列anf 的前 n 项和 Sn二 n2 n，1，则 q a等于A. 19 B.20 C. 21D.222. 来源】2017 届湖南五市十校高三文 12 月联考 考点 24 易已知Sn是数列 咕/的前n项和，且Sn d=Snan3,3423，则S*二（）.A. 72 B . 88 C . 92 D . 983. 2017 课标 1,理 4】 考点 25 易记Sn为等差数列an的前n项和.若a4a 24,S 48，则a.的公差为A. 1B. 2C. 4D. 84. 2017 课标 3,理 9

3、考点 25 易等差数列a1的首项为 1,公差不为 0若a2,a3,a6成等比数列，则 前 6 项的和为（）A. -24B. -3C.3D.85.来源2017-2018 学年山东曲阜师大附中高二上学期期中考点 25 中难数列是等差数列，若 並”：T，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值a10时，n=（）A. 11B. 17C. 19D. 216.来源2017 届山西山西大学附中高三理上学期期中考点 25 中难设等差数列 &】的前门项和为Sn，且满足S170,$8 ”：0,则S1,包，鱼 中最a1a2a15大的项为（)S7B.SBC.鱼D.S10A.a7asa9a107.【2

4、017 课标 II ,理 3】考点 26 易我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯()A. 1 盏B. 3 盏C. 5 盏D. 9 盏&【来源】2017 届辽宁盘锦高级中学高三11 月月 考点 26 中难等比数列a? 中，已知对任意正整数n,8182a3.2nm,则2 2 2a182 .an等于()11A_(4nm)B .(2n-1)C .4n-1D .(2nm)2339.【来源】2017 届广东顺德李兆基中学高

5、三理上月考二考点 27 中难在数列Qn中，若对任意的n N均有an an 1- an .2为定值，且a7 = 2忌=398=4,则数列 Sn】的前 100 项的和S00二()A. 132B. 299C. 68D.9910.【2017 课标 1，理 12】 考点 27 难几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动 这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已 知数列 1 ,1, 2, 1 , 2,4,1, 2, 4, 8, 1 , 2, 4, 8, 16,，其中第一项是2,接下来的两项是 20, 21,再接下来的三项是 20,

6、 21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N: N100 且该数列的前N项和为 2 的整数幕.那么该款软件的激活码是()A. 440B. 330C. 220D. 11011.【来源】2017 届天津市六校高三理上学期期中联考考点 28 难已知数列玄?满足：a1,an-a (nN ).若bn (n- 2 )(1)( n，N ),an+2an= -,且数列IbJ是单调递增数列，则实数 的取值范围是()八r 23.3一2A.九 BA. C人 D人 322312.【来源】 2017 届黑吉两省八校高三上学期期中考点 28 难已知数列曲的前n项和为Sn,且a1,anSn2，则满足 1的n的最小值S

7、2n10为()A.4B .5C.6D.7第n卷（非选择题）二. 填空题（每题 5 分，共 20 分）13.【来源】2017 届宁夏育才中学高三上第二次月考考点 24 易1数列an满足an卑=-,= 2，则a1=_.1 -an14. 【2017 课标 3，理 14】 考点 26 易设等比数列an满足a1+aa= - 1,a1-a3= - 3，则a4=_ .15.【来源】2017 届福建福州市高三上学期期末考点 28 中难“n （n +1已知an，删除数列laj中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列2:bn贝Hb51二_.16.【来源】2017 届江西抚州七校高三上期联考考点 28 难在数

8、列an及？bn ?中，an1二anbn an2- bn2,bnd= anb - . a.2，b/,a1,11b1=1.设Cn=2n（一），则数列 g的前n项和为_ .anbn三. 解答题（共 70 分）17.（本小题满分 10 分）【来源】2017 届河北沧州一中高三 11 月月考 考点 24 易设数列 3n 的前n项和为Sn,已知a1=1, &卅=2Sn +n +1（n N）.（1）求数列 Sn 的通项公式；（2）若bna丄，求数列 纭鳥的前n项和Tn.anan一18.（本小题满分 12 分）【来源】2017 届河北沧州一中高三 11 月月考 考点 25 考点 26 考点 27 易已

9、知Jn /是等差数列，0是等比数列，且b?= 3，匕3= 9，ai= b|，ay=匕4.（1 ）求：an/的通项公式；（2）设cn= an bn，求数列心f的前n项和.19.（本小题满分 12 分）【来源】2017 届湖北孝感市高三文上学期第一次统考试考点 25 考点 26 考点 27 中难设正项等比数列：anf的前n项和为Sn,且满足S3=3a3 2a2,a4= 8.（i）求数列帚的通项公式；（n）设数列bn=log2an,求:bn/的前n项和.20.（本小题满分 12 分）【来源】2017 届河南中原名校高三理上质检三考点 25 考点 26 考点 27 中难已知数列an满足a3,an1江

10、,N.174an+1f11丿I（1）求证：数列2是等比数列，并且求出数列：a,的通项公式；2nJ(2)求数列J、的前n项和Sn. lad21.(本小题满分 12 分)【来源】2017 届湖北荆州市高三上质检一考点 25 考点 26 考点 27 中难已知等差数列 a* f的前n项和为Sn，S5- -5，且a3, a4, a6成等比数列.(I)求数列 an/ 的通项公式；22.(本小题满分 12 分)【来源】2017 届天津市六校高三理上学期期中联考考点 28 难已知各项都是正数的数列订鳥的前n项和为Sn,Snan,n N2(1)求数列 Sn；的通项公式; 1(2)设数列满足：0=1,bn-bz=

11、2an(n_2)，数列的前n项和Tn，求证:lbnJ(3)若Tn乞(n 4)对任意n N“恒成立，求(n)设bn1a2n 1a2n 3n N，求数列的前n项和Tn.的取值范围1.C【解析】ai=Sj=3,a = S9- S= 81，9 - 64 8 =18.aia = 212.C【解析】Sn 1= Sn *an 3=an .1 -an二3=1% f为等差数列，公差为3,所以由1a4 a5= 23得2q 7d =23= aan,又色1：-1 ,. an 0vae. ae+anv0,a10S20-10 a1 a20-10 a1oan 0n22S o18G%)o18(a8a9)o a a o a o

12、80= -cOn - co二ao+a9cOn qoc。?Si_ S2iMS8c S9小Sio小因此o,o,o,o, o,而S：S2：11( : S9, a1 a2()I a8- a9,aia2a8a9aio7.【答案】B【解析】试题时听：谡塔俪走扶肓灯工盏，网吝仁的灯哉枷 ft吟百:頁为工.比刘2的等比欝列樂會等比埶X叩-巧Q列的求柏几这有；. 、3珀，蹩儈务RH城的顶属蜕闫13戲.的选氐& A【解析】等比数列玄中，对任意正整数n,aia2a3a 2nm,.ai=2 m,aia?= 4 m,aia2a3=8 m, .a = 2m,a2,a3= 4, /m = T,ai=iai2=i,a

13、f =4,a；=I6:是首项为i，公比为4的等比数列,式a2a；a；二41 4n-i J 4nm.故选:A.i -4339.B【解析】an an ian 2为定值，所以an 3二an,所以数列的周期为3,故a3 =a9亍3所以Soo= 33 aia2a3，aioo= 299.io.【答案】A所以Si选 C.aia - a? 8詔，ai =a7-2【紹卜】试题廿护:田融意得.数列如下:则该針列的前1+2十十七=巴也映和为二屮1+2)+ (14 2+ + F)二肝-12球筈%口盼隊啊心宀朋是沖曙比数列 4伽柯即丘+2十2+2H,所以氐二才一314、则3,此时七二2s3 = 29,29x30对应鬲足

14、的昙卜争件为- +5-440.尊送A11.D【解析】bn,bn= (n -2 ) 2n(n-1 -2，) 2n，: n 2 , -1= 2 2 , -1 =32时，d d= (1 -2 ) 2：一，因此，选D.2312. A【解析】由anSn2得SnSSn2，即 &2 = 2(5 2)，又S, 2 = 6 2 = 3，所以Sn* 2 = 3 2心，即S3 2nJ-2，所以 322n421，即30 2n-20：3 22n-2,S2n3 2-2 10232n4-15 2n49 0,令t =2nJ1，则3t2-15t 9 0,15an因为an 1nan2an -121 1 =2(丄1)：丄1

15、 =(丄1)2n=2n，所anan 1anana1以bm =(n-2，) 2n,因为数列是单调递增数列，所以当n一2时函数h(t)=3t2-15t 9的对称轴为t，又t的可能值为1,2,4,8II, 2n，所以6n 1h(1)h(2)：h(4)：h(8)：|( :：: h(2 -)h(1)=3159 =-3 0,h(2) =1230 9 =-9：0,人=4860 9 = -3：0, h(8) = 192120 9 = 81 0,这时n= 4,所以从第四项起以13.-2【解析】14.【答案】-8方程组:15.5151【解析】由题意，得，an二也 卫,a1=1,a2=3,a3=6,a4=10，工a

16、n=乜2 2删除数列an f 中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列,16.2n 2-4【解析】由an 1二an bn an2 bn2! bnan b_an2- bn2-两阳山LJ彳 Ran 1 bn2 an- bn,故数列n - b/?是以2为首项，2为公比的等比数列，得an+bn=2n；两式相乘可得：an十bn+=n+bn f -6；+ b；)=2a.0，故数列QnbnS2n:，故选 A.10an1=- a1 _anan 1=a72 -11-1 1a6二=1=Os = 2川_a1 =-2【解析】 设等比数列的公比为很明显，结合等比数列的通项公式和题意可得印 & 1 q -

17、-1,I2d -a3 =a11- q3,可得：q二-2，代入可得a1,由等比数列的通项公式可得:a4二砧3二 -8 .n -4是以1为首项，2为公比的等比数列，得anb22【解析】（1）等比数列 bI的公比b39qW3=3，所以b,二理q-1 ,b4 = Sq =27,设等差数列的公差为d，因为a22. (I)2(n)详见解析(川)91心【解析】(1)时，当n 2时,（2）-an设TnI3则Tn二323n -1n23F3n3333123n -1 n3233343n3n 1两式相减得討冷谆+川谆一希冷(l冷匕所以T斗捋（8分）所以Sn21.（Ian【解析】设公差为=n2n（10分）Tn4 3n -1或an3.4n11）2n 1由等差数列性质，是-5 = 5a3，所以a3- -1（