高三数学 2011版《6年高考4年模拟》：第二章 函数与基本初等函数1 第三节 函数、方程及其应用

1、第三节 函数、方程及其应用第一部分 六年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010上海文）17.若是方程式 的解，则属于区间 （ ）（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）答案 D【解析】 知属于区间（1.75，2）2.（2010湖南文）3. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是A. B. C. D. 答案 A3.（2010陕西文）10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函

2、数yx（x表示不大于x的最大整数）可以表示为（A）y（B）y（C）y（D）y答案 B解析：法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以选B法二：设，所以选B3.（2010浙江文）（9）已知x是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若（1，），（，+），则（A）f()0，f()0 （B）f()0，f()0（C）f()0，f()0 （D）f()0，f()0解析：选B，考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题4.（2010山东文）（11）函数的图像大致是答案 A5.（2010山东文）（8）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件

3、）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（A）13万件 (B)11万件 (C) 9万件 (D)7万件答案 C6.（2010山东文）（5）设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3答案 A7.（2010四川理）（4）函数f(x)x2mx1的图像关于直线x1对称的充要条件是（A） （B） （C） （D）解析：函数f(x)x2mx1的对称轴为x 于是1 Þ m2答案 A8.（2010四川理）（2）下列四个图像所表示的函数，在点处连续的是（A） （B） （C） （D）解析：由图象及函数连续的性质知，D正确.答案 D9.（2010天津文

4、）（10）设函数，则的值域是（A） （B） （C）（D）【答案】D【解析】本题主要考查函数分类函数值域的基本求法，属于难题。依题意知，10.（2010天津文）（4）函数f（x）= (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）【答案】C【解析】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。因为f（0）=-1<0 f(1)=e-1>0,所以零点在区间（0，1）上，选C【温馨提示】函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解。11.（2010天津理）（8）若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围

5、是（A）（-1，0）（0，1） （B）（-，-1）（1,+） （C）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1）【答案】C【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论。【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，同事要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错。12.（2010天津理）（2）函数f(x)=的零点所在的一个区间是 (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【答案】B【解析】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用

6、，属于容易题。由及零点定理知f(x)的零点在区间（-1，0）上。【温馨提示】函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解。13.（2010福建文）7函数的零点个数为 ( )A3 B2 C1 D0【答案】B【解析】当时，令解得；当时，令解得，所以已知函数有两个零点，选C。【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。14.（2010湖北文）3.已知函数，则A.4B. C.-4D-【答案】B【解析】根据分段函数可得，则，所以B正确.二、填空题1.（2010上海文）14.将直线、（，）围成的三角形面积记为，则 。【答案】【解析】B 所以BOAC，=所以2.（

7、2010湖南文）10.已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是 g【答案】171.8或148.2【解析】根据0.618法，第一次试点加入量为110（210110）0.618171.8或210（210110）0.618148.2【命题意图】本题考察优选法的0.618法，属容易题。3.（2010陕西文）13.已知函数f（x）若f（f（0）4a，则实数a .答案 2【解析】f（0）=2，f（f（0）=f(2)=4+2a=4a，所以a=24.（2010重庆理）（15）已知函数满足：，则=_.解析：取x=1 y=0得法一：通过计算，寻得周期为

8、6法二：取x=n y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n) 联立得f(n+2)= f(n-1) 所以T=6 故=f(0)= 5.（2010天津文）（16）设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是_【答案】m<-1【解析】本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题。已知f（x）为增函数且m0若m>0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意。M<0，时有因为在上的最小值为2，所以1+即>1,解得m<-1.【温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问

9、题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解。6.（2010浙江文）（16） 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x 的最小值 。答案 207.（2010天津理数）（16）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法，属于难题。依据题意得在上恒定成立，即在上恒成立。当时函数取得最小值，所以，即，解得或【温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可

10、以利用分离变量转化为最值的方法求解8.（2010广东文数）9.（2010江苏卷）11、已知函数,则满足不等式的x的范围是_。【解析】 考查分段函数的单调性。三、解答题1.（2010福建文）21(本小题满分12分)某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口北偏西30°且与该港口相距20海里的处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇。()若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？()为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速

11、度的最小值；()是否存在，使得小艇以海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定的取值范围；若不存在，请说明理由。2.（2010湖北文）19.（本小题满分12分）已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房。（）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：（）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.15=1.6）2009年高考题1.（2009福建卷文）若

12、函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是A. B. C. D. 答案 A解析 的零点为x=,的零点为x=1, 的零点为x=0, 的零点为x=.现在我们来估算的零点，因为g(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零点x(0, ),又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，只有的零点适合，故选A。2.(2009山东卷文)若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 . 答案 解析 设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函

13、数的图象过点(0,1),而直线所过的点（0，a）一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是. 【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答3.(2009山东卷理)（本小题满分12分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响

14、度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）将y表示成x的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。A B C x 解法一:（1）如图,由题意知ACBC,其中当时，y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函数为（2）,令得,所以,即,当时, ,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数.所以当时, 即当C点到城A的距离

15、为时, 函数有最小值.解法二: （1）同上.（2）设,则,所以当且仅当即时取”=”.下面证明函数在(0,160)上为减函数, 在(160,400)上为增函数.设0<m1<m2<160,则 ,因为0<m1<m2<160,所以4>4×240×2409 m1m2<9×160×160所以,所以即函数在(0,160)上为减函数.同理,函数在(160,400)上为增函数,设160<m1<m2<400,则因为1600<m1<m2<400,所以4<4×240×2

16、40, 9 m1m2>9×160×160所以,所以即函数在(160,400)上为增函数.所以当m=160即时取”=”,函数y有最小值,所以弧上存在一点，当时使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小.【命题立意】:本题主要考查了函数在实际问题中的应用,运用待定系数法求解函数解析式的 能力和运用换元法和基本不等式研究函数的单调性等问题.5. (2009湖南卷理)（本小题满分13分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离

17、分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。 （）试写出关于的函数关系式； （）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？解 （）设需要新建个桥墩，所以 （） 由（）知， 令，得，所以=64 当0<<64时<0， 在区间（0，64）内为减函数； 当时，>0. 在区间（64，640）内为增函数，所以在=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使最小。6.（2009年上海卷理）有时可用函数 描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。（1）证明 当时，掌握程度的增加量总是下

18、降；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。证明 （1）当而当，函数单调递增，且>0.3分故单调递减 当，掌握程度的增长量总是下降.6分（2）由题意可知0.1+15ln=0.85.9分整理得解得.13分由此可知，该学科是乙学科.14分 7.（2009上海卷文）（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分 .有时可用函数 描述学习某学科知识的掌握程度.其中表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.（1）证明：当x 7时，掌握程度的增长量f（x+1

19、）- f(x)总是下降； （2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121,(121,127,(127,133.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.证明 （1）当时，而当时，函数单调递增，且故函数单调递减 当时，掌握程度的增长量总是下降 (2)有题意可知整理得解得.13分由此可知，该学科是乙学科.14分20052008年高考题一、选择题1.（2008年全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是 （ ）stOAstOstOstOBCD答案 A2.（2008年福建卷12)已知函

20、数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是（ ）答案 D3.（07广东）客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（ ）AB CD答案 C4.某地一年内的气温（单位：）与时刻（月份）之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10 .令C（t）表示的时间段0，t的平均气温，C（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ ）答案 A解析 由图可以发现当t=6时，C(t

21、)=0，排除C；t=12时，C(t)=10，排除D；t在大于6 的某一段气温超于10，所以排除B，故选A。二、填空题5.（2006年上海春季2）方程的解 . 答案 26.（2007年上海4）方程 的解是 答案 7.（2006年北京卷14）某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，表示非负实数的整数部分，例如，按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第2008棵树种植点的坐标应为 答案 （1，2）（3，402）三、解答题8.（2008年江苏卷17）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P处，已知AB=20km,CB=10k

22、m ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A,B与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP，设排污管道的总长 为km（）按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；设OP(km) ，将表示成的函数关系式（）请你选用（）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短解 本小题主要考查函数最值的应用（）设AB中点为Q，由条件知PQ 垂直平分AB，若BAO=(rad) ，则, 故，又OP，所以， 所求函数关系式为若OP=(km) ，则OQ10，所以OA=OB=所求函数关系式为（）选择函数模型，令得

23、sin，因为，所以=.当时，是的减函数；当时，y是的增函数.所以当=时，(km)。这时点0位于线段AB 的中垂线上，且距离AB边km处。9.（2008年湖北卷20）.(本小题满分12分)水库的蓄水量随时间而变化.现用表示时间，以月为单位，年初为起点.根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为（）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第i月份（）,问一年内哪几个月份是枯水期？（）求一年内该水库的最大蓄水量（取计算）.解 （1）当0t10时，V(t)=(-t2+14t-40)化简得t2-14t+40>0,解得t4，或t10，又0t10，故0t4.当10t12

24、时，V（t）4（t-10）（3t-41）+5050,化简得（t-10）（3t-41）0,解得10t，又10t12,故 10t12.综上得0<t<4,或10<t12,故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月.(2)由(1)知：V(t)的最大值只能在（4，10）内达到.由V（t）=令V(t)=0,解得t=8(t=-2舍去).当t变化时，V(t) 与V (t)的变化情况如下表：t(4,8)8(8,10)V(t)+0-V(t)极大值由上表，知V(t)在t8时取得最大值V(8)8e2+50=108.32(亿立方米).故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米第

25、二部分 四年联考汇编2010年联考题题组二(5月份更新)一、填空题1.（安徽两地三校国庆联考）函数的图象大致是 ( ) 答案 D2（池州市七校元旦调研）对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有下列结论中正确的是 ( )A若，则B若，且，则C若，则 D若，且，则答案 C【解析】对于，即有，令，有，不妨设，即有，因此有，因此有3（安徽两地三校国庆联考）函数的最大值为，最小值为，则等于（ ）A0 B1 C2 D4答案 C4.（岳野两校联考）若是定义在上的函数，对任意的实数，都有 和且，则的值是（ ）A2008 B2009 C2010 D2011 答案 C5（安徽两地三校国庆联考）设定义在

26、上的函数的反函数为，且对于任意的，都有，则等于（ ）A0 B-2 C2 D答案 A6.（昆明一中三次月考理）已知函数的图象如右图示，函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的解析式为A. B. C. D.答案：B7.（昆明一中三次月考理）已知函数是偶函数，当时，有，且当，的值域是，则的值是A B C D答案：C8. （昆明一中二次月考理）如图表示函数（其中）的图象，则（ ）A B C D答案：B9. （昆明一中二次月考理）偶函数满足=，且在时，则关于的方程，在上解的个数是 （ ）A.1 B.2 C.3 D.4答案：D二、填空题1.（安徽两地三校国庆联考）已知函数f(x)=若f(a)=.则a的值为

27、 答案 1或 2.（安庆市四校元旦联考）已知关于的方程有一个负根，但没有正根，则实数的取值范围是 答案 a13.（安徽两地三校国庆联考）给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：的定义域是R，值域是0，；的图像关于直线对称；函数是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数； 则其中真命题是_ 答案 4已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数、满足：，（），考察下列结论，；为偶函数；数列为等差数列；数列为等比数列，其中正确的是_（填序号）答案 5（昆明一中二次月考理）函数则_答案：06（师大附中理）已知函数则_。答案：07（师

28、大附中理）假设，对于有，计算乘积：=_。答案：3848.（昆明一中二次月考理）直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k(kN*)个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数。下列函数：f(x)=sinx； f(x)=(x1)2+3； ，其中是一阶格点函数的有 . 答案：三、解答题1（本题满分14分）已知函数求函数的周期；函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到？解：（1）所以 函数的周期是 （2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上每一点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变式），得函数的图象2.（本小题满分12分）（安徽两地三校国庆联考）机床厂今年年初用

29、98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由解 （1）依题得：（xN*） （2）解不等式xN*,3x17，故从第3年开始盈利。 （3）（）当且仅当时，即

30、x=7时等号成立到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30114万元 （）y=-2x2+40x-98=-(x-10)2+102，当x=10时，ymax=102故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12114万元 盈利额达到的最大值相同，而方案所用的时间较短，故方案比较合理3（本小题满分12分）（安徽两地三校国庆联考）已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围.解：若 , ,显然在上没有零点, 所以 . 令 , 解得 当 时, 恰有一个零点在上; 当，即时，在上也恰有一个零点. 当在上有两个零点时, 则 或解得或综上所求实数的取值范围是

31、或 . 4.（本小题满分13分）（安徽两地三校国庆联考）定义在R上的函数y=f(x)，f(0)0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，求证：f(0)=1；求证：对任意的xR，恒有f(x)>0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。解 （1）令a=b=0，则f(0)=f(0)2f(0)0 f(0)=1（2）令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) 由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0又x

32、=0时，f(0)=1>0对任意xR，f(x)>0(3)任取x2>x1，则f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0 f(x2)>f(x1) f(x)在R上是增函数（4）f(x)·f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上递增由f(3x-x2)>f(0)得：3x-x2>0 0<x<35. （三明市三校联考）（本小题满分14分）已知函数。 （I）求函数的单调区间； （）若恒成立，试确定实数k的取值范围；（）证明：上恒成立 解：（I）函数当时，则上是增函数 当时，若时有若时有

33、则上是增函数，在上是减函数 （4分）（）由（I）知，时递增，而不成立，故 又由（I）知，要使恒成立，则即可。由（8分） （）由（）知，当时有恒成立，且上是减函数，恒成立，即上恒成立 。（11分）令，则，即，从而，成立（14分）6. （玉溪一中期中理）（本小题12分）已知函数.（） 设.试证明在区间 内是增函数；（） 若存在唯一实数使得成立，求正整数的值；（） 若时，恒成立，求正整数的最大值.证明： （1） , 则 在内单调递增 解：（2） ，,由（1）可得在内单调递增, 即存在唯一根 解：(3) 由得且 恒成立,由（2）知存在唯一实数,使且当时， ， ，当时，,. 当时,取得最小值 , . 于

34、是， , ,故正整数的最大值为3. 题组一(1月份更新)1.（2009宣威六中第一次月考）已知函数在区间上是减函数，那么（ B ）A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值 答案 B2.（2009枣庄一模）如果函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有（ ）ABCD答案 B3.（2009韶关一模）已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为 A恒为正值 B等于 C恒为负值 D不大于答案 A4.（2009玉溪一中期中）已知定义在上的函数的反函数为，且的反函数恰好为。若，则 答案 19915.（2009上海十四校联考）已知上的函数，且都有下列两式成立：的值为 答案 16.（2009

35、上海八校联考）某同学在研究函数 时，分别给出下面几个结论：等式对恒成立；函数的值域为；若，则一定有； 函数在上有三个零点。其中正确结论的序号有_。（请将你认为正确的结论的序号都填上）答案 7.（2009青岛一模）已知函数且,求函数的极大值与极小值.解：由题设知令当时，随的变化，与的变化如下：0+0-0+极大极小，当时，随的变化，与的变化如下：-0+0-极小极大· ，· 总之，当时，；当时，8.（2009宣威六中第一次月考）设函数=01。（1）求函数的单调区间、极值。（2）若当时，恒有，试确定的取值范围。解：（1）， 令得x=a或x=3a由表（）（）3（）0+0递减递增b递减

36、可知：当时，函数f ()为减函数，当时，函数f（）也为减函数：当时，函数f()为增函数。（2）由，得。01， +12，=在+1，+2上为减函数。max =(+1)=21, min=(+2)=44.于是，问题转化为求不等式组的解。解不等式组，得1。又01， 所求的取值范围是1。9.（2009上海闸北区）设，其中实常数（）求函数的定义域和值域；（）试研究函数的基本性质，并证明你的结论 解：（）函数的定义域为，当时，因为，所以，从而，所以函数的值域为（）假设函数是奇函数，则，对于任意的，有成立，即当时，函数是奇函数当，且时，函数是非奇非偶函数对于任意的，且，当时，函数是递减函数10.（2009重点九

37、校联考）已知指数函数满足：g(2)=4，定义域为的函数是奇函数。（1）确定的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。解：（1） （2）由（1）知：因为是奇函数，所以=0，即， 又由f（1）= -f（-1）知 （3）由（2）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式： 等价于，因为减函数，由上式推得：即对一切有：，从而判别式11.（2009日照一模）已知函数。（I）若函数在处有极值-6，求的单调递减区间；解：（I） 依题意有 即 解得 由，得 的单调递减区间是 （）由 得 不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示： 由 得 不等式组确定的平面区域如图阴影部

38、分所示： 由 得 点的坐标为（0，-1） 设则表示平面区域内的点（）与点 连线斜率。 由图可知或， 即12.（2009玉溪一中期末）已知函数有极值，且曲线处的切线斜率为3。（）求函数的解析式；（）求在4，1上的最大值和最小值。解：（1）1分由题意，得4分所以，5分 （2）由（1）知，6分4（-4，-2）21+00+极大值极小值函数值11134在4， 1上的最大值为13，最小值为11。12分13.（2009枣庄一模）设函数 （1）当的单调性； （2）若函数的取值范围； （3）若对于任意的上恒成立，求的取值范围。解：（1）当令当的变化情况如下表：02-0+0-0+单调递减极小值单调递增极大值单调递

39、减极小值单调递增所以上是增函数，在区间上是减函数 （2）的根。处有极值。则方程有两个相等的实根或无实根，解此不等式，得这时，是唯一极值。因此满足条件的 注：若未考虑进而得到，扣2分。 （3）由（2）知，当恒成立。当上是减函数，因此函数 12分又上恒成立。于是上恒成立。因此满足条件的2009年联考题一、选择题1.（2009泉州市）函数f(x)=log2x+2x-1的零点必落在区间 （ ）A.B.C.D.(1,2)答案 C2.（2009厦门二中）有解的区域是 （ ）A B CD答案 B3.（2009莆田一中）若函数有3个不同的零点,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.答案 A4.（沈阳市

40、回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试文科）函数的零点所在的区间为（ ）w.A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（1，e）答案 B二、填空题5.(北京市石景山区2009年4月高三一模理)已知函数和在的图象如下所示：给出下列四个命题： 方程有且仅有6个根 方程有且仅有3个根 方程有且仅有5个根 方程有且仅有4个根其中正确的命题是（将所有正确的命题序号填在横线上）. 答案 6.（2009龙岩一中）我市某旅行社组团参加香山文化一日游，预测每天游客人数在至 人之间，游客人数（人）与游客的消费总额（元）之间近似地满足关系：那么游客的人均消费额最高为_元答案 407.(安徽省合肥市20

41、09届高三上学期第一次教学质量检测)函数的零点所在区间为 A B C D答案 C三、解答题8.（2009福州八中）某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的产值函数为R(x)=3700x+45x2-10x3（单位：万元），成本函数为C(x)=460x+5000（单位：万元），又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x)。（）求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；（提示：利润=产值成本）（）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？（）求边际利润函数MP(x)单调递减时x的取值范围，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？解 （）P(x)=R

42、(x)-C(x)=-10x3+45x2+3240x-5000,(xN*,且1x20); MP(x)=P(x+1)-P(x)=-30x2+60x+3275，(xN*,且1x19) （）. 当0x12时0,当x12时，0. x=12，P（x）有最大值. 即年造船量安排12 艘时，可使公司造船的年利润最大 （）MP（x）=-30x2+60x+3275=-30(x-1)2+3305, 所以，当x1时，MP（x）单调递减，x的取值范围为1,19，且xN* 是减函数的实际意义：随着产量的增加，每艘船的利润在减少 9.（2009福建省）已知某企业原有员工2000人,每人每年可为企业创利润3.5万元.为应对国

43、际金融危机给企业带来的不利影响,该企业实施“优化重组,分流增效”的策略,分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定,该企业决定待岗人数不超过原有员工的5,并且每年给每位待岗员工发放生活补贴O.5万元.据评估,当待岗员工人数x不超过原有员工1时,留岗员工每人每年可为企业多创利润(1-)万元；当待岗员工人数x超过原有员工1时,留岗员工每人每年可为企业多创利润O.9595万元.为使企业年利润最大,应安排多少员工待岗?解 设重组后,该企业年利润为y万元.2000×1%=20,当0<x20且xN时,y=(2000-x)(3.5+1-)-0.5x=-5(x+)+9000.81. x2000

44、15;5%x100,当20<x100且xN时,y=(2000-x)(3.5+0.9595)-0.5x=-4.9595x+8919. 当0<x20时,有y=-5(x+)+9000.81-5×2+9000.81=8820.81,当且仅当x=,即x=18时取等号,此时y取得最大值. 当20<x100时,函数y=-4.9595x+8919为减函数,所以y<-4.9595×20+8919=8819.81. 综上所述x=18时,y有最大值8820.81万元.即要使企业年利润最大,应安排18名员工待岗.20072008年联考题一、选择题1.(广东省惠州市2008届

45、高三第三次调研考试)若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1) = 2f (1.5) = 0.625f (1.25) = 0.984f (1.375) = 0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625) = 0.054那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A1.2 B1.3 C1.4 D1.5答案 C解析 f(1.40625)=0.054< 0，f(1.4375)=0.162> 0 且都接近0，由二分法可知其根近似于1.4。2.(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)如果二次方程x2-px-q=0(p,qN*) 的正根小于3, 那么这样的二次方程有（ ）A 5个 B 6个 C 7个 D 8个答案 C3.（2008年全国百校月考） 用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，可得其中一个零点 ，第二次应计算 . 以上横线上应填的内容为A（0，0.5），B（0，1），C（0.5，1），