通过高考试卷研究谈高三数学教学的有效性

1、通过高考试卷研究谈高三数学教学的有效性昌国良 湖南师范大学数学与计算机科学学院把握高考命题的导向 明确学生应考的差距 找准课堂教学的对策实施新课程后的第一次高考已尘埃落地，这次指挥棒指向了哪里？我们的学习该朝什么方向努力？从高考数学试卷的分析中或许能找到答案。湖南高考数学试卷保持了几年来自主命题所形成的命题风格和试题特色。试卷在整体上紧扣考纲，紧密结合教材，体现了新课程的思想和理念，体现了“知能并重、深化能力立意；突出对创新意识和作为数学核心的思维能力的考查；注重对数学应用意识的考查；充分区别文、理科考生不同的学习要求”的基本风格和特色。试卷做到了总体保持稳定，题型清新，难度适中。坚持“多考一

2、点想，少考一点算”的基本理念，对思维量与运算量作出了精心地调控。1试卷指向1.1试卷突出了三个全面考查2010年的试卷全面落实了“考试说明”的基本要求，在数学基础知识，基本的数学思想方法，数学基本能力等方面的考查目标都已落实到位。突出了对课标新增知识内容的全面考查2010年的文、理试卷都保持了湖南卷一贯的考查风格，考查基础知识在平淡中见深刻，力求试题设计的创新而不刻意追求知识点的覆盖面。在题型的分值分布中沿用同一思想，以下是近四年题型、题量和分值分布(见表1.1)和主要考查内容所占分值统计情况(见表1.2)。表1.1 近四年题型、题量及分值分布年 份选择题填空题解答题200710题；50分5题

3、；25分6题；75分200810题；50分5题；25分6题；75分20098题；40分7题；35分6题；75分20108题；40分7题；35分6题；75分表1.2 近四年考查主要内容所占分值统计表年份2007200820092010集合、逻辑用语文7理7文8理3文9理12文5+5理5+5函数、不等式文21理21文28理29文23理31文11+0理10+3数列文18理10文8理7文9理9文9理6三角函数与解三角形文17理17文17理14文13理14文12+5理12+5二项式排列组合(计算原理)文8理13文10理2文10理10理5立体几何与空间向量文22理22文22理22文17理22文17理17平

4、面向量文11理11文7理5文14理6文5理5解析几何文22理17文24理30文23理20文20理15导数及其应用文7理10文9理13文15理9文7理12概率统计文17理17文17理19文17理17文22理17复数理5理5文5算法与框图文5理5推理证明文12理8几何证明选讲文理5坐标系与参数方程文5理5不等式选讲文理5优选法与实验设计初步文5理52010年数学高考试题对课标新增内容作出了全面考查。比如试题对算法与框图、三视图、几何概型、定积分、推理证明以及选修系列四的几何证明选讲、不等式选讲、坐标系与参数方程、优选法与实验设计初步等内容都用了5分的分值进行考查。这些试题难度不大，很好的体现了课改

5、精神和新课程理念。通过新增试题充分考查学生的思维品质和数学素养，强调考查学生的应用意识，同时启示中学数学新课程改革需注重培养学生应用数学知识解决各种数学内外问题的意识，使学生加深对数学概念本质的理解，认识数学知识与实际的联系，并学会用数学知识和方法解决一些实际问题。突出了对课标强调的基本数学思想方法的全面考查2010年湖南省数学高考题以基本知识为载体，蕰含对基本数学思想方法的全面考查。数学思想方法的掌握是解决数学问题的关键，试题对课标中强调的数学思想方法的考查突出体现在：(1)分类与整合的思想方法，如理8、15、19、20、21，文15、16、19、20、21等题；(2)转化与化归的思想，如理

6、3、6、10、14、16、18、19、20、21，文4、5、6、7、16、18、19、20、21等题；(3)数形结合的思想方法，如理3、4、8、10、13、14、18、19等题，文科7、8、13、14、18、19等题；(4)函数与方程的思想方法，如理3、8、14、16、19、20、21，文8、16、19、20、21等题；(5)或然和必然的思想的方法，如文理的17题；(6)有限与无限的思想方法：如理21，文20等题；(7)特殊与一般的思想方法：如理20、21，文19、21等题。突出了对课标强调的数学基本能力的全面考查2010年较好地体现了“能力立意”命题指导思想的重要命题思路。全面地考查了课标中

7、提出的五大基本能力。考查空间想象能力的有理3、6、8、10、13、14、18、19，文4、5、6、7、8、13、14、18、19、20。考查抽象概括能力的有理15、19、20、21，文8、15、19、20、21，考查推理论证能力的有理15、19、20、21，文8、15、19、20、21，考查运算求解能力的有理文所有解答题，考查数据处理能力的有理17，文12、17题，文理科的19题与理科的20题都出现了简单快捷的好方法，很好地体现了学生的转化与创新能力。数学能力的考查属于高层次考查，主要以基础知识为载体，通过引入新素材，呈现新情境，设置新问题等途径来实施。整套试题全面考查了考生的数学素养和数学思

8、维能力，并为考生提供了展示能力的空间和机会。1.2 试卷突出了对课标强调的两个意识的重点考查在文理科试卷中分别设计了两道应用性试题理、文17、19题，考查考生将实际问题抽象为数学问题，应用数学知识分析、解决实际问题的能力。例如文科19、理科19题，以冰川融化为背景，反映当前社会热点问题，凸显数学的应用性，考查考生应用数学解决实际问题的能力，考查考生数学建模的能力和数学应用意识。试题涉及的考点比较广泛，要求综合运用了直线、圆、椭圆、等比数列等基本知识解决问题，主要考查学生正确理解题意，建立数学模型，进而解题。这就要求学生必须具备扎实的基础知识和一定的“转化”能力。考查创新意识的有理15、21，文

9、15、20等。比如理、文15题以创新性题型引入新概念，考查考生在新情境中解决问题的能力，较好地考查了学生的阅读能力、理解能力、探究能力和独立解决问题的能力。为考生展现创新意识创设了广阔空间。1.3试卷体现了对知识的综合运用的考查在知识网络的交汇点命题用于考查考生对数学知识之间联系及转化的掌握情况与解决问题的能力。2010年数学高考试题很好的把握了这个命题思路，许多题特别是解答题处于各主干知识的网络交汇点，如文理的18，19，20，21等题。考生需要综合思考，灵活运用所学各类知识和思想方法进行合情推理解答这些问题。如理科20题将导数、函数方程、不等式的运用等知识结合在一起；文科20题则将数列、平

10、均数等知识结合在一起；理科21题将数列、导数、数学归纳法、函数与不等式等知识结合在一起；文科21题则包含了导数、函数与方程、不等式求解等知识。要求考生具备较为清晰的数学思维、较高的数学素养以及良好的个性品质。1.4 试卷体现了层次分明的难度设计在文科、理科的整套试卷中，进一步加大了基础题的份量，整体难度较往年有了较大的下降，试题起点难度明显降低。试卷从整体上由易到难，层次分明；而选择、填空、解答题三大题型内部也是由易到难，层次分明。这样使数学低水平层次的考生也有较多机会得分，体现了以人为本的人文关怀教育理念。由于在前面的题难度较小，使考生有时间解答后面的难题，原本少有学生作答的，最后两道难题，

11、今年作答学生大比例提高。文理18、19、20三道较难题（共占39分）起点低，坡度好，考生容易入手找到解题思路，但又难得满分，较好地考查了考生的综合性数学能力和学习潜能。今年继续采用分散设置把关点的做法，三大题型各有把关点，用于甑别数学能力较强的考生，综合题降低了入门“门槛”，体现出了很好的区分功能选拔功能。文科、理科考生在数学思维方面的水平有整体性的差异，对数学学习的层次要求也有很多的不同。2010年的试题充分考虑文、理科考生的差异 实现文、理不同题，仍然很好的把握了这种差异性，在考查主干知识大致相同的情况下，在考查方式、考查能力层次方面进行了很好的区分。文理全卷仅13题及理科第6题与文科第7

12、题(占10分)完全一致，相似而难易程度不同的题有文理科的11题、文科的第3题与理科的第4题、文科的第5题与理科的第14题、文科的第10题与理科的第9题、文科的第16题与理科的第16题、文科的第18题与理科的第18题、文科的第19题与理科的第19题，其他题则完全不同。1.5 试体现了重视回归教材，考查考生“双基”的命题思路2010年的试卷重视回归教材，对基本知识的考查。基础题以课本中的例习题为素材，通过变形、延伸、拓展来命制，涉及1-2个知识点，只需简单计算和判断就可获得答案。文理科第11、16、18题背景均源自教材，经适当加工改造而成，思维切入容易，解法思路开阔。比如文理科第18题主要考查了空

13、间线面关系、直线和平面所成角的概念和计算、异面直线所成角等知识点，从考生答题情况可以发现，由于基础知识不扎实，基础技能不过硬而造成失分的现象普遍存在。这些题的设计对引导中学数学教学重视基础训练，防止单纯追求解题的数量与速度、教学赶进度、超纲训练的倾向具有良好的导向作用。2010年湖南省数学高考题淡化了复杂繁琐的计算和特殊的技巧，在三角计算、概率计算、立体几何计算、解析几何题的计算中都在数据设计、方程设计、函数设计等方面做了精心调控，有意降低了计算量，较好的考查了学生的数学思维能力和学习潜能，为数学高水平层次考生提供了展示数学能力的时间和机会。2 考生应答反应2.1 理科考生应答反应2.1.1整

14、体成绩统计:对于人工评卷部分(包括填空题35分和解答题75分)，考生的平均分、标准差、难度、0分率及满分率见表.2.1表.2.1 理科各题平均分、标准差、难度、0分及满分情况(样本数：212192)题号填空题161718192021合计平均分22.57.349.088.043.583.191.8755.6标准差8.414.514.074.363.632.521.91难度0.650.610.750.670.300.250.140.5050分率2.820.9951039.4121.831.62满分率1.416.1659372.550.060.0022.1.2 理科填空题:2.1.2.1得分情况:

15、本题满分35分，平均分22.5分.得分分布见下图.理科填空题分值分布分值0356810111315百分比2.80.094.1500.036.3100.239.08分值182023252628303335百分比0.5715.131.9324.0806.2118.699.031.42.1.2.2试题分析:本题主要考查了优选法、概率、计算机程序框图设计、数列、几何选讲、三视图和解析几何等相关知识点,检验学生在试验分析中对0.618法的运用能力,对概率、几何、数列的概念等相关知识及数学思想方法的熟练程度及分析问题和解决问题的能力.试题难易程度适中,其中914题得分较高,15题得分较低.从考生得分分布来

16、看,本填空题的区分度较高,信度好.2.1.2.3 学生失分主要原因:(1)考生书写欠规范,对题意的理解不深入,欠仔细.(2)知识融会贯通的能力及空间想象能力还有待提高.(3)从15题可知,考生对复杂概念的理解、分析和解决问题的能力较弱.2.1.3理科16题2.1.3.1 得分情况: 本题满分12分，平均分7.34分. 得分分布见下图理科16题分值分布分值0123456789101112百分比20.992.521.551.971.350.680.874.559.9710.5611.2417.9816.162.1.3.2 试题分析本题注重三角函数通法考查,难度偏易.主要考查了三角函数恒等变换及三角

17、函数求角的取值范围,同时考查考生的运算求解能力.2.1.3.3 考生失分主要原因(1)学生基础不扎实,公式运用不熟练.不能熟练运用倍角公式(降幂公式):和辅助角公式:或(2)考生运算能力较弱,粗心大意.如系数化1时,未及时在等式两边同除以倍数2;结果表达式中漏2倍或1,或者缺少三角函数周期.(3)考生书写欠规范.主要表现在集合表达形式的书写不规范.2.1.4 理科17题2.1.4.1 得分情况:本题满分12分，平均分9.08分. 得分分布见下图理科17题分值分布分值0123456789101112百分比50.184.70.4412.44.122.463.51.820.323.023.04592

18、.1.4.2 试题分析此题来自教材,但比教材上例题和习题更容易.本题考查了概率统计有关的知识,如频率分布直方图、二项分布、数值期望、互斥事件、事件的和与积、概率分布等知识,紧扣教材、大纲和考纲.考查了考生的数学应用意识.2.1.4.3 考生失分主要原因(1)计算错误.如1-(0.39+0.37+0.1+0.02)=0.14 。(2)理解错误.如误理解成.(3)公式错误.Ex=。2.1.5 理科18题2.1.5.1 得分情况:本题满分12分，平均分8.04分. 得分分布见下图理科18题分值分布分值0123456789101112百分比106.123.552.322.012.274.534.755

19、.025.926.510.01372.1.5.2 试题分析本题主要考查了空间线面关系,直线和平面所成角的概念和计算等基础知识.同时考查学生的空间想象能力、推理论证能力和数形结合、转化等数学思想.本题设计为一题两法,既可用综合几何方法求解,也可用空间向量方法求解. 为考生提供了较大的思维空间，难易适中。若用综合几何法解,则突出考查了直线与平面所成的角的作法和求法;若用空间向量方法求解,则着重考查了合理建立空间直角坐标系,以及利用向量的坐标运算进行空间线面关系的推理论证和计算能力.2.1.5.3 学生失分主要原因(1)书写不规范.如用字母E表示直线,用“BF面BFM”表示“BF面BFM”.解答时相

20、当多考生不作辅助线;部分考生作辅助线时虚、实线不分,导致思路混乱.(2) 审题不慎.如采用向量法解题时,随意指定某个向量为平面的法向量.(3)几何论证思维混乱,随意说明某两条直线是平行的.(4)运算不准确.如求正弦,答案却是正切.又如建立空间直角坐标系后,将点的坐标写错,或将面的法向量求错.2.1.6 理科19题2.1.6.1 得分情况:本题满分13分，平均分3.58分. 得分分布见下图理科19题分值分布分值012345678910111213百分比39.413.708.044.9714.167.407.533.952.681.531.790.891.402.552.1.6.2 试题分析本题是

21、一道应用题,考查了学生的应用意识,以及综合运用直线、圆、椭圆及等比数例等基础知识解决问题的能力.与往年的应用题相比,该题涉及的背景知识不多,题目容易理解.入手容易,起点较低,解决问题的方法是基本的,也是通用的.题目作好了图,建立了坐标系,有利于考生答题和老师阅卷.本题要求学生正确理解题意,建立数学模型,涉及的数学知识比较广泛,要求学生基础扎实,善于转化.从阅卷情况分析,难度大约为0.3,具有良好的区分度.2.1.6.3 学生失分主要原因(1)不理解边界曲线由两部分组成,只写其中一部分.(2)边界曲线中x的范围写错.(3)未能全面考虑边界,直接求与椭圆的最短距离.(4)运算错误.如0.2(1)3

22、得出n(5)未能整体考虑解题思路.将平行移动后的方程写成,再与椭圆方程联立,陷入复杂计算,以至做不下去.2.1.7 理科20题2.1.7.1 得分情况:本题满分13分，平均分3.19分. 得分分布见下图理科20题分值分布分值012345678910111213百分比21.88.115.6115.412.27.97.984.883.281.50.920.580.10.062.1.7.2 试题分析本题以二次函数为载体,考查了不等式基本知识及基本函数的求导.全题对考生推理论证的逻辑思维能力、转化化归思想和分类讨论思想有一定深度的考查.同时题目中出现大量的字母,因此对字母的处理水平要求很高,对考生而言

23、难度可见一斑.本题题干清晰,设问明确,解答体现出数学问题的本质.整体给人感觉有返璞归真之妙.在新课改的背景下,很难让一线教师猜到.2.1.7.3 学生失分主要原因(1) 学生双基不过关.学生的基础知识不扎实,基本技能缺失,基本数学思想空乏,使原本思路清晰的解题,由于其中间环节出错,导致后面的问题难以处理.如在试卷中对的求导出现如,甚至如等不应出现的错误.(2) 分析问题及解决问题的能力不强.本题的第一问应是一个考查不等关系的好题,但由于部分学生缺乏对问题的合理分析能力,导致卷面十分混乱,阅卷难度很大.如利用恒成立后得到,这一关系是b和c间的不等关系,但难以向下再作进一步变形,学生中出现了两种分

24、化,有些直观地从结论入手通过差从而得到.大多数开始了解到必须从中得到和与0的大小关系,从而思路切入正题.(3) 对分类讨论的漠视.在这里与其说是漠视,不如说是害怕.本题第二问是建立在分类讨论基础上的不等式恒成立问题,但大多数考生不会作讨论.2.1.8 理科21题2.1.8.1 得分情况:本题满分13分，平均分1.87分. 得分分布见下图理科21题分值分布分值012345678910111213百分比31.6223.2712.1911.5211.524.722.451.610.890.150.040.03002.1.8.2 试题分析：本题主要考察了函数、导数、不等式、数列等基础知识，以及分类与整

25、合的数学思想方法，同时考察学生的归纳猜想、推理论证能力和创新能力. 本题设置有四个难点：(从至，难度逐渐增大，但目设计并不完全是按由易到难展开) 利用分类讨论思想得函数的极小值点(分类讨论的思想)；在第()中得恒成立，从而可通过构造函数或数列来研究的最大值(构造法思想)；利用不完全归纳法猜想()的通项，并证明(归纳推理能力)；对a的取值范围的纯粹性和完备性的考虑(数学思维的严谨性).本题入题容易，但得高分很难，属于难题，有很强的区分度，能考察到各个层次的学生的学习掌握情况，既具有选拔人才的功能，也兼顾了高中数学教学.2.1.8.3 学生失分主要原因(1)考生数学基础不扎实，对极小值点与导数为0

26、的点的逻辑关系不清,只会求导、求驻点并回答了第()中的a存在；(2)数学基本功扎实的考生，能灵活运用，故基本突破了本题的前三个难点，但对之外的a值未作说明.(注：仅有少数几位同学考虑了)2.2 文科考生应答反应2.2.1整体成绩统计对于人工评卷部分 (包括填空题35分和解答题75分)，考生的平均分、标准差、难度、0分率及满分率见表.3.1表.3.1 文科各题平均分、标准差、难度、0分及满分情况(样本数：172909 )题号填空题161718192021合计平均分20.45.259.185.713.412.730.8547.53标准差9.415.274.194.714.502.291.51难度0

27、.5830.4380.7650.4760.2640.210.0650.4320分率3398225523.364.7满分率2.524641990.30.0022.2.2 文科填空题2.2.2.1 得分情况本题满分35分，平均分20.4分。得分分布见下图文科填空题分值分布分值03568101113151618百分比30.17.7600.7111.580.012.0110.313.76分值20212325262830313335百分比8.80.897.266.013.1123.58.377.342.52.2.2.2 试题分析本大题共设置了7个小题9个空，涵盖了集合、优选法、概率、程序框图、三视图、几

28、何体的体积、直线的斜率、对称、圆的方程等知识点，范围广内容丰富。其中有六空属于基础题，二空属于中档题，一空稍难题，难易搭配科学合理。2.2.2.3 考生失分主要原因(1) 基础知识和基本运算掌握不好，如第10题出现61.8，知识掌握不牢，运算错误；第9题出现；第11题由于概念不清运算错误等出现了，等结果；第12题对流程图、绝对值的概念掌握不好出现；第13题记错锥体体积公式，少了一个导致得到的错误结果；第14题没有求出圆心坐标，对圆关于直线对称理解不清。(2) 审题不清，不能准确理解题意，如第15题不理解与子集的关系，导致无从下手。2.2.3文科16题2.2.3.1 得分情况 本题满分12分，平

29、均分5.25分. 得分分布见下图文科16题分值分布分值0123456789101112百分比397.373.14.771.510.861.750.580.511.879.535.15242.2.3.2 试题分析本题主要考查了三角函数的周期的概念、倍角公式、两角和差公式，最值以及集合的表示等知识点，总体难度较低，对角变形能力，观察能力，运算能力都有所考查，是一道设计合理的题。2.2.3.3 考生失分主要原因(1) 基本概念公式掌握不牢固。如把写成，等；降幂公式写成，等错误形式；把写成等；提取系数错写为2，等；取最值点弄错等。(2) 审题不清，不按要求答题，如；要对它恒等变形，而有些同学把它做成；

30、求最值时较多同学变成求单调区间或解不等式。(3) 书写不规范，结果不按要求写成集合形式。(4) 计算错误，如：。；由得到，等错误结果。2.2.4 文科17题2.2.4.1 得分情况 本题满分12分，平均分9.18分. 得分分布见下图文科17题分值分布分值0123456789101112百分比80.641.130.2515.21.711.072.552.460.751.310.93642.2.4.2 试题分析本题主要考查了概率、分层抽样等基础知识以及对数据的处理能力。同时考查了列举法、直接法、间接法等数学方法。本题难度系数较低，大部分学生得分率较高。2.2.4.3 考生失分主要原因(1) 没有列

31、出基本事件，只写个数。(2) 分类标准不明确，导致重复或遗漏。(3) 计算不准确，如：。(4) 书写不规范，表达不清楚。如：有的只有式子，没有文字说明，或者用字母代表事件时表述不清。2.2.5 文科18题2.2.5.1 得分情况 本题满分12分，平均分5.71 分. 得分分布见下图文科18题分值分布分值0123456789101112百分比225.93133.553.373.864.514.575.180.724.769.55192.2.5.2 试题分析本题是立体几何题目，主要考查长方体的性质，异面直线所成角的概念及求法、线面垂直的性质与判定定理，面面垂直的判定定理等基础知识，同时考查运算求解

32、能力，推理论证能力和空间想象能力等。既可以用传统几何法求解也可用空间向量法求解，难度适中。2.2.5.3 考生失分主要原因(1) 基本概念和基本性质掌握不准确。如：本题中长方体的基本性质和异面直线的概念不清，导致在构造异面直线所成角时出现推理和构造错误。(2)论证思维混乱。在第(2)问的推理论证过程不条理、不严谨，出现只有“所以”没有“因为”的现象，出现论证不充分，多余重复论证等现象。(3) 书写不规范，笔误情况严重，如将误写为或，将平面错写为平面，将平面，误写为平面。(4) 运算不准确。如第(1)问求得后在求时错误地将表达为，或在求得，后，求时错误地表述为等。2.2.6 文科19题2.2.6

33、.1得分情况 本题满分13分，平均分3.41分. 得分分布见下图文科19题分值分布分值012345678910111213百分比554.13.311.170.847.912.245.431.974.871.142.330.6992.2.6.2 试题分析本题是一道解析几何与实际问题相结合的题目，考查了椭圆的定义，椭圆的方程及性质、直线方程、点到直线的距离、等比数列的定义、等比数列的求和公式等知识。考查了学生把实际问题转化为数学问题的能力，数学建模的思想，难度适中。2.2.6.3 考生失分主要原因(1) 基础知识不牢固，例如椭圆定义不清，椭圆方程式记不清，数列的通项公式记错。(2) 计算失误。如在

34、计算点A到直线的距离时，弄错符号，或是直线方程未化成一般式导致计算错误，弄混了a、b、c。(3) 审题不慎，不能准确理解题意，如题目要求求边界曲线，有的同学进行一般情况讨论，在求点A到距离时，有的同学去求与直线平行且与椭圆相切的直线方程。把等比数列问题理解为等差数列问题。2.2.7 文科20题2.2.7.1 得分情况 本题满分13分，平均分2.73分. 得分分布见下图文科20题分值分布分值012345678910111213百分比23.34.519.134.110.12.71.12.53.63.10.20.10.10.32.2.7.2 试题分析本题涵盖的知识点有平均数、等比数列、等差数列，考查

35、了阅读理解能力、运算能力、类比猜想、归纳猜想能力及综合能力、解题方法较为灵活。2.2.7.3 考生失分主要原因(1) 题意、概念理解不透，出现了较多的空白卷，不知道一个数的平均数就是本身，因此表4的第4行的平均数没有求出，甚至表4的第4行不列。(2) 阅读理解、表述、运算能力不强，如“肩上”、“验证”、“推广”就出现了理解的错误，认为求出表4各行的平均数就是验证，认为写出，或者写出就是推广。(3) 思维的灵活性、严谨性不够，如II中的通项公式不知用I中的结论；求的前几项和误用错位相减法。2.2.8 文科21题2.2.8.1 得分情况:本题满分13分，平均分0.85分.得分分布见下图文科21题分

36、值分布分值012345678910111213百分比64.716.15.55.22.913.551.80.220.030.0040.0060.0040.0020.0022.2.8.2 试题分析本题属于综合题，主要考查学生对函数的定义域、单调性、不等式、导数等知识点的理解与综合运用能力，同时考查了学生的运算能力、推理论证能力、对参数的分类与整合能力及创新意识等，涵盖的知识点较多，难度较大。2.2.8.3 考生失分主要原因(1) 基本知识掌握有问题，不能灵活运用如讨论单调性时没有求定义域，第问中的单调区间写成等，不会求导数，不会解一元二次不等式等。(2) 思维混乱第问中对参数a的讨论不知从何处论，

37、甚至不讨论，还出现了对x讨论等。(3) 解答过程、书写不规范如第问的单调区间写成：“在上递增”，还有写成“在或上递增”等。(4) 运算能力差，粗心大意如“第问的方程”不会解；导数的化简出现了错误；函数在各单调区间上的单调性搞反了等。2.3 考生主要丢分点1）基础知识和基本技能容易题不能动笔，或者动笔就错。低层次水平考生的丢分点。2）理解题意 舍不得花时间想，拿了题就动手，冲动型解题习惯考生的丢分点。数学学习特别强调理解，而理解必先有阅读。高考命题力戒陈题，常规问题也经常设置创新情境。考生需要有面对新情境解决问题的能力，这都以阅读理解为基础。近几年，几道强调阅读理解的题考生得分都不高，19题是一

38、道很好的数学应用题，因为考生不喜欢做长题目而使得分率也较低。0分率理科达39.44、文科达55例如理19题：为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）. 在直线x=2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km的区域；在直线x=2的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过km的区域。（I）求考察区域边界曲线的方程；（II）如图6所示，设线段P1P2，P2P3是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年

39、移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍. 求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间。题中给出了坐标系，明示了主要利用解析几何知识解题。解题关键在于理解题意，利用圆、椭圆、等比数列的定义以及平行线间的距离公式和等比数列求和公式等列式。考生不理解 “到点B的距离不超过km的区域” 为圆，“到A，B两点的距离之和不超过km的区域”为椭圆 。所求考察区域边界曲线及冰川的部分边界线都由两部分组成也没引起注意。高考命题有一个原则：“少考一点算，多考一点想”。解答一道题时，先要理解题意，尤其要注意数学符号的意义，要运用已有知识探索解题思路。还没有看清题意想清方案就急忙动手，求胜心切，易使人误入歧途

40、或陷入繁难的运算之中，(如19题中椭圆的切线方程)耽误考试时间。例如文15题：若规定E=a1，a2，a10的子集为E的第k个子集，其中，则 （1）a1，a3是E的第个子集；（2）E的第211个子集是。解答这道题的关键在于理解元素序号i和子集排序数k及其关系。在（1）中，知i求k，由i1=1 i2=3易算出 k=21-1+23-1=5 。在（2）中,知k求i，先依i的大小顺序写出与211接近的k0=1+2+4+8+16+32+64+128，再对比211只需去掉k0中的4、8、32，对应的i分别取3、4、6，因而所求的i取1、2、5、7、8。对应的子集为a1，a2，a5，a7，a8。3）知识的综合

41、利用 怕新题、长题，习惯的思维定势的副作用。中等水平考生的丢分点。综合性试题得分明显偏低。需综合运用知识解题时学生找不到工具和策略。例如理15题：若数列an满足：对任意的nN*，只有有限个正整数m使得amn成立，记这样的m的个数为(an)*，则得到一个新数列(an)*。例如，若数例an是1,2,3,n,，则数列(an)*是0，1，2，n1，。已知对任意的nN*，an=n2，则(a5)*= ，(an)*)*=.题中给出一个表示m的个数的新记号(an)*是考生不曾见过的，解题关键在于理解新记号(an)*。对于数列an：12，22，32，(a5)*表示项的数值小于5的项的项数，数值小于5的项只有前2

42、项12和22，故(a5)* =2。要求(an)*)*，我们先写出数列(an)*：0，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，即(a1)*= 0，(a2)*= 1，(a3)*=1，(a4)*= 1，(a5)*=2，。对于这个数列，易见小于1的项有1项，(a1)*)*=1,小于2的项有4=22项 , (a2)*)*=4, 小于3的项有9=32项, (a3)*)*=9，一般地，小于n的项有n2项.，(an)*)*= n2。若此题要求( (a5)*)*)*也不难，因为(an)*)*= n2= an，故( (a5)*)*)*=(a5)*。4）思想表达中上等水平考生的丢分点。如理、文21题中，有些考生

43、没有读懂题，解题目标不明确，写了一大堆零乱的式子和语句，不得要领，思路不清，最终没得到几分。5）难题把关题 应得可得的分没有得到。中上等水平考生的丢分点。6）考场心态过度紧张 发生笔误；粗心毛躁会而不对，对而不全；时间配置选择解题策略失误。心态不稳的考生的丢分点。在评卷过程中发现答卷中出现低级错误的人较多，有许多数学成绩优秀的考生也时常失误。这是因为人在过度紧张时容易发生笔误。如理、文17题中出现计算错误：，1（0.39+0.37+0.1+0.02）=0.14；理、文19题中把等比数列看成等差数列；理20题中对二次函数x2+ax+b求导时出现导数为x+b 或 x+b+c的错误。每道解答题都容易

44、得分，但难得满分。理、文16题的满分率也只有16%和24%，09年更只有7.1%和9.49%。考场上要有意小心，防止出现疏漏，杜绝“会而不对，对而不全”的现象。如理、文16题，三角式化简时，不少人漏掉倍角公式中的2倍或者-1；有的人在讨论极值点时忘了三角函数的周期。理20题中在求M的最小值时部分考生因没有考虑最值能否取得到而少得2分。高考题多数题能一题多解，但不同解法中有难易差别，解题时的急躁心理易使人误入歧途。例如理8题：用mina，b表示a，b两数中的最小值。若函数f（x）=min|x|，|x+t|的图象关于直线x=-1/2对称，则t的值为 A2 B. 2 C. 1 D.1解答本题的关键是

45、理解题意，对于任何x，f（x）都取|x+t|和|x|中的最小者。根据数形结合思想，由f（x）的图象的对称性可知，当x=-1/2时，有|x+t|=|x|，即|-1/2+t|=|-1/2|，得t=1。或画出f（x）的草图，也能一眼看出t 应取2×1/2=1。3高三数学有效教学值得注意的几个问题（抓好二轮综合复习）要使应对高考的教学有效，教学必需针对高考试卷的特点结合学生的实际进行。学生在考场上缺少什么就有针对性地训练什么。不要盲目拔高单纯追求高难度。教学中应不断反思，及时总结经验教训，探索出有效教学的策略、途径和方法。3.1重视基础回归课本在解题训练中进一步加强对基础知识和基本技能的学习

46、，在知识运用中分析梳理知识网络结构，使学生从整体上把握教材内容，形成良好的认知结构。只有“双基”过关,才有能力做难题。因此解题训练不能单纯追求解题的数量和速度,不能单纯追求正确结果,而应从提高学生的基本素养入手,通过一题多解,多解归一等方法将它们落实到位。应重视教材的使用价值，考生中出现的许多知识性问题大多是没有回归到教材中去。在常规教学（尤其是一轮复习）中应多回归教材,多理解问题的本质,多了解知识的源头,理顺基本知识线，形成一个条理化、有序化、网络化的有机知识体系。对于习题的提升应以课本原题为基础，搞好变式训练，在心理上做到有处可寻，有本可依。3.2关注通性提炼方法加强逻辑推理论证能力的培养

47、,形成良好的数学思维品质。新课程背景下的试题体现了以知识为载体,以方法为依托,以能力考查为目的的命题特点，.对考生能力要求将逐步提高。倘若在平时学习中不加以强调,将很难适应高考的变化。 今年理科21题考查函数与数列，其中涉及到了分类讨论思想、换元法、特值法。这一些数学思想方法，我们都是耳熟能详，但是能正确地对参数进行分类讨论，换元求值的考生并不多。实际上，高一、高二大量习题中都涉及到了这一些基本思想方法。但是通常情况下，老师只是在第一轮复习当中，有此方面的专题训练。第二、三轮复习在这方面的训练就有所忽略。所以考生对这一些数学思想方法理解不是很透彻，只能就题论题而无法做到灵活应用。所以在强化训练

48、中，要坚持进行数学思想方法的总结与反思，从本质上破解数学思维能力难以提高的怪圈。 3.3 注重阅读规范表达阅读是理解的前提，理解是阅读的目的。每年高考应用题和创新题的得分率低，究其原因，是考生在将文字转化为数学语言的能力方面的欠缺，同时在考试中出现的新题型主要新在数学符号和信息的表达上，考生在短时间内处理它们比较困难。所以在老师新授课中呈现新概念、新符号时，我们要花足够的时间去阅读和理解，体会新知识并将其内化，从而做到能够正确的读字、读形、读意。高考评卷老师是根据步骤给分的，必要规范的解答是拿高分的基础。考生考试丢分通常是因为题目难度大，胡乱做答丢掉一些基础分数；或题目简单将反映思维过程的步骤

49、省略掉；或书写潦草老师无法评判，找不出得分点；或不按区域做答影响老师判分。在教学中，应重视数学思维过程的训练，规范解题格式。要求在解题过程中保持思路清晰，思维严密，并正确完整地写出解题过程，防止只大致分析一下解题思路，在草稿纸上稍作演算算出结论就算完成了解题的不良习气的产生，纠正对解题不求甚解，马虎从事的不良解题习惯。例题教学时注意给出完整的解答过程，做好示范解答。在平时考试中，要求答题格式按相应的规范要求来书写，养成规范的习惯，做到“说得清、写得清、能力所及不丢一分”。3.4 强化应用 突出领悟掌握数学“双基”、数学思想方法的价值在于应用。三角函数、数学综合应用这两道题每年考试并不难但得分情况却不理想，究其原因主要是考生不会灵活运用知识解决问题，弄不明白在何时、何处、用何知识解题。这就需要我们在教学中加强这方面的训练，让学生有机会有时间去体会去反思，引导学生用心领悟，找寻出解题规律。公式，定义已熟