2014年中考数学压轴题精编--浙江篇(试题及答案)(共27页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2014年中考数学压轴题精编浙江篇xyOBCA11PQM1（浙江省杭州市）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是yx 21，点C的坐标为（4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（x，y）在抛物线上，点P（t，0）在x轴上（1）写出点M的坐标；（2）当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；当梯形CMQP的两底的长度之比为1 : 2时，求t的值1解：（1）OABC是平行四边形，ABOC，且ABOC4A，B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴，A，B的横坐标分别是2和2xyOBCA11P

2、QHM代入yx 21，得A（2，2），B（2，2）M（0，2）2分（2）过点Q作QHx轴于H，连接CM则QHy，PHxt由PHQCOM，得：，即tx2yQ（x，y）在抛物线yx 21上tx 2x24分当点P与点C重合时，梯形不存在，此时，t4，解得x1±当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x±2x的取值范围是x1±且x±2的所有实数6分分两种情况讨论：）当CMPQ时，则点P在线段OC上CMPQ，CM2PQ，点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍即22(x 21)，解得x0t×020228分）当CMPQ时，则点P在OC的延长线上CMPQ，CMPQ

3、，点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍即x 212×2，解得：x±10分当x时，得t×()228当x时，得t×()22812分2（浙江省台州市）如图1，RtABCRtEDF，ACBF90°，AE30°EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K（1）观察：如图2、图3，当CDF0°或60°时，AMCK_MK（填“”，“”或“”）如图4，当CDF30°时，AMCK_MK（只填“”或“”）（2）猜想：如图1，当0°CDF60°时，AMCK_MK，证明你所得到的结论（3）如果MK

4、 2CK 2AM 2，请直接写出CDF的度数和的值DBCA(F,K)EM图2DBCAFEMK图1DBCAFEMK图4DBCAFEK图3(M)2解：（1） 4分（2）6分证明：作点C关于FD的对称点G，连接GK、GM、GDDBCAFEMKG则GDCD，GKCK，GDKCDKD是AB的中点，ADCDGDA30°，CDA120°EDF60°，GDMGDK60°ADMCDK60°ADMGDM9分又DMDM，ADMGDM，GMAMGMGKMK，AMCKMK10分（3）CDF15°，12分DBCAEQHP3（浙江省台州市）如图，RtABC中，C9

5、0°，BC6，AC8点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BPAQ点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQAB于Q，交AC于点H当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动设BP的长为x，HDE的面积为y（1）求证：DHQABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，HDE为等腰三角形？3解：（1）A、D关于点Q成中心对称，HQAB，HQDC90°，HDHAHDQA3分DHQABC4分（2）如图1，当0x 2.5时ED104x，QHAQ·tanAxDBCAEQHP（图1）此时y(104x

6、)·xx 2x6分当x 时，y最大7分如图2，当2.5x 5时ED4x10，QHAQ·tanAx此时y(4x10)·xx 2x9分当x5时，y最大DBCAEQHP（图2）（2.5x 5）（0x 2.5）y与x之间的函数解析式为yy的最大值是10分（3）如图1，当0x 2.5时若DEDH，DHAHx，DE104x104xx，x显然EDEH，HDHE不可能；11分如图2，当2.5x 5时若DEDH，则4x10x，x；12分若HDHE，此时点D，E分别与点B，A重合，x5；13分若EDEH，则EDHHDA，即，x14分当x的值为，5，时，HDE是等腰三角形4（浙江省温州

7、市）如图，在RtABC中，ACB90°，AC3，BC4，过点B作射线BBlAC动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动过点D作DHAB于H，过点E作EF上AC交射线BB1于F，G是EF中点，连结DG设点D运动的时间为t秒DBHAEGFCB1（1）当t为何值时，ADAB，并求出此时DE的长度；（2）当DEG与ACB相似时，求t的值；（3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为AC当t时，连结CC，设四边形ACCA 的面积为S，求S关于t的函数关系式；当线段AC 与射线BB1有公共点时，求t的取值范

8、围（写出答案即可）4解：（1）ACB90°，AC3，BC4AB51分AD5t，CE3t，当ADAB时，5t5t12分AEACCE33t63分DE6514分（2）EFBC4，G是EF中点，GE2当ADAE（即t）时，DEAEAD33t5t32t若DEG与ACB相似，则或或t或t6分当ADAE（即t）时，DEADAE5t(33t)2t3若DEG与ACB相似，则或或t或t8分DBHAEGFCB1COA综上所述，当t或或或时，DEG与ACB相似（3）由轴对称变换得AADH，CCDHAACC易知OCAH，故AACC四边形ACCA 是梯形 9分AA，AHDACB90°AHDACB，DB

9、HAEGFCB1(A)（图甲）AH3t，DH4tsinADHsinCDO，即，CO3tAA2AH6t，CC2CO6t10分ODCD·cosCDO(5t3)×4tOHDHOD11分S( AACC )·OH(6t6t)×t12分DBHAEGFCB1（图乙）COt 14分略解：当点A 落在射线BB1上时（如图甲），AAAB56t5，t当点C 落在射线BB1上时（如图乙），易得CCAB故四边形ACCB是平行四边形6t5，t故t 5（浙江省湖州市）如图，已知在矩形ABCD中，AB2，BC3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A，D），连结PC，过点P作PEPC交

10、AB于E（1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QCQE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围BCAPDE5解：（1）假设存在这样的点QBCAPDEQPEPC，APEDPC90°D90°，DPCDCP90°APEDCP，又AD90°APEDCP，AP·DPAE·DC同理可得AQ·DQAE·DCAQ·DQAP·DP，即AQ·(3AQ)AP·(3AP)AP 2AQ 23AP3

11、AQ，(APAQ)(APAQ)3(APAQ)APAQ，APAQ3 2分APAQ，AP，即P不能是AD的中点当P是AD的中点时，满足条件的Q点不存在所以，当P不是AD的中点时，总存在这样的点Q满足条件此时APAQ3 3分（2）设APx，AEy，由AP·DPAE·DC可得x(3x)2yyx(3x)x 2x(x)2当x（在0x3范围内）时，y最大值BE的取值范围为BE2 5分6（浙江省湖州市）如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OAAB2，OC3，过点B作BDBC，交OA于点D将DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的

12、正半轴于E和F（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）连结EF，设BEF与BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值BCAFODExy6解：（1）由题意得A（0，2），B（2，2），C（3，0）设所求抛物线的解析式为yax 2bxcBCAFODExyMGH则 解得3分抛物线的解析式为yx 2x24分（2）设抛物线的顶点为G，则G（1，），过点G作GHAB于H则AHBH1，GH2EAAB，GHAB，EAGHGH是BEA的中位线，EA2GH6分过点B作BMOC于M，则BMOAABEBFABM90°，EBA

13、FBM90°ABFRtEBARtFBM，FMEACMOCOM321，CFFMCM8分（3）设CFa，则FMa1或1aBF 2FM 2BM 2(a1)22 2a 22a5EBAFBM，BEBF则SBEF BE·BFBF 2(a 22a5)9分又SBFC FC·BM×a×2a10分S (a 22a5)aa 22a即S (a2)211分当a2（在0a3范围内）时，S最小值 12分7（浙江省衢州市、丽水市、舟山市）ABC中，AB30°，AB把ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O（如图），ABC可以绕点O作任意角度的旋转（1）

14、当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；（2）如果抛物线yax 2bxc（a0）的对称轴经过点C，请你探究：当a，b，c时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；B-1AOxC-111y设b2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由7解：（1）点O是AB的中点，OBAB1分设点B的横坐标是x（x0），则x 2()2()22分B-1AOxC-111y（甲）解得x1，x2（舍去）点B的横坐标是4分（2）当a，b，c时，得yx 2x即y( x)25分以下分两种情况讨论B-1AOxC-111y（乙）情况1：设点C在第一象

15、限（如图甲），则点C的横坐标为OCOB·tan30°×16分由此，可求得点C的坐标为（，）7分点A的坐标为（，）A，B两点关于原点对称，点B的坐标为（，)将x代入yx 2x，得y，即等于点A的纵坐标；将x代入yx 2x，得y，即等于点B的纵坐标在这种情况下，A，B两点都在抛物线上9分情况2：设点C在第四象限（如图乙），则点C的坐标为（，）点A的坐标为（，），点B的坐标为（，）当x时，y；当x时，yA，B两点都不在这条抛物线上10分（情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上所以A，B两点不可能都在这条抛物线上）

16、存在m的值是1或112分（ya(xm)2 am 2c，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以1m1当m±1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上因此当m±1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上）8（浙江省宁波市）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G（1）求DCB的度数；（2）当点F的坐标为（4，0）时，求点G的坐标；（3）连结OE，以OE所在直线为对称轴，OEF经轴对称变换后得到OEF ，记直线EF 与射线DC的交点

17、为H如图2，当点G在点H的左侧时，求证：DEGDHE；若EHG的面积为，请直接写出点F的坐标（备用图）DBOACxEy（图1）DBOAGFCxlEy（图2）DBOAGFCxlEyHF8解：（1）在RtAOD中，tanDAODAB60°2分四边形ABCD是平行四边形DCBDAB60°3分（2）四边形ABCD是平行四边形CDAB，DGEAFE又DEGAEF，DEAEDEGAEF，4分DGAF，AFOFOA422点G的坐标为（2，）6分（3）CDAB，DGEOFEOEF经轴对称变换后得到OEFOFEOFE，DGEOFE7分在RtAOD中，E是AD的中点，OEADAE又EAO60&

18、#176;，EOAAEO60°而EOFEOA60°，EOFAEOADOF8分OFEDEH，DEHDGE又HDEEDGDEGDHE9分点F的坐标为F1（1，0），F2（5，0）12分解答如下（原题不作要求，仅供参考）：过点E作EM直线CD于M，CDAB，EDMDAB60°DBOAGFCxlEyHFMEMDE·sin60°2×SEHG GH·EMGH·GH6DEGDHE，DE 2DG·DH当点H在点G的右侧时，设DGx，则DHx64x(x6)，解得x13，x23（舍去）DEGAEF，OFAOAF321F1（1

19、，0）当点H在点G的左侧时，设DGx，则DHx64x(x6)，解得x13，x23（舍去）DEGAEF，AFDG3OFAOAF325F2（5，0）综上所述，点F的坐标有两个，分别是F1（1，0），F2（5，0）9（浙江省金华市）已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y的图像上小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限-3-2-1MOPQNy123123-1-2-3x（1）如图所示，若反比例函数解析式为y，P点坐标为（1，0），图中

20、已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；M1的坐标是_（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1M的解析式ykxb进行探究可得k_，若点P的坐标为（m，0）时，则b_；（3）依据（2）的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标-3-2-1MOPQNy123123-1-2-3xQ1M1N19解：（1）如图；M1的坐标为（1，2）2分（2）k1，bm6分（各2分）（3）由（2）知，直线M1M的解析式为yx6则M（x，y）满足x(x6)2解得x13，x23y13，y23M1，M的坐标分别为：（3，3），（3，3）1

21、0分10（浙江省金华市）如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（3，0）和（0，）动点P从A点开始沿折线AOOBBA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为1，2（长度单位/秒）一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以（长度单位/秒）的速度向上平行移动（即移动过程中保持lx轴），且分别与OB，AB交于E，F两点设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AOOBBA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动请解答下列问题：（1）过A，B两点的直线解析式是_；（2）当t4时，点P的坐标为_；当t_，点P与点E重合；（3）作点P关于直线EF

22、的对称点P，在运动过程中，若形成的四边形PEPF为菱形，则t的值是多少？BOAPxlEyF当t2时，是否存在着点Q，使得FEQBEP？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由10解：（1）yx；4分（2）（0，），t；8分（各2分）OAPxyGPEBF（图1）（3）当点P在线段AO上时，过F作FGx轴，G为垂足（如图1）OEFG，EPFP，EOPFGP90°EOPFGP，OPPG又OEFGt，A60°，AGt而APt，OP3t，PGAPAGt由3tt得 t9分当点P在线段OB上时，形成的是三角形，不存在菱形；当点P在线段BA上时，过P作PHEF，PMOB，H、M分别为垂

23、足（如图2）OAPxyPEBF（图2）HOEt，BEt，EF3tMPEHEF，又BP2(t6)在RtBMP中，BP·cos60°MP即2(t6)·，解得t10分存在理由如下：t2，OE，AP2，OP1将BEP绕点E顺时针方向旋转90°，得到BEC（如图3）AOxy（图3）PEFQQC1D1CBBOBEF，点B 在直线EF上，C点坐标为（，1）过F作FQBC，交EC于点Q，则FEQBEC由，可得Q点坐标为（，）11分根据对称性可得，Q点关于直线EF的对称点Q（，）也符合条件12分11（浙江省绍兴市）如图，设抛物线C1：ya(x1)25，C2：ya(x1)2

24、5，C1与C2的交点为A，B，点A的坐标是（2，4），点B的横坐标是2（1）求a的值及点B的坐标；（2）点D在线段AB上，过D作x轴的垂线，垂足为点H，在DH的右侧作正三角形DHG记过C2顶点M的直线为l，且l与x轴交于点N若l过DHG的顶点G，点D的坐标为（1，2），求点N的横坐标；若l与DHG的边DG相交，求点N的横坐标的取值范围BAOxyC1C2备用图2BAOxyC1C2备用图1BAOxyC1C211解：（1）点A（2，4）在抛物线C1上，把点A坐标代入ya(x1)25得a1抛物线C1的解析式为yx 22x41分设B（2，b），则b4B（2，4）2分BAOxyC1C2图1GEMDHNl（

25、2）如图1M（1，5），D（1，2），且DHx轴点M在DH上，MH5过点G作GEDH，垂足为E由DHG是正三角形得EG，EH1ME4设N（x，0），则NHx1由MEGMHN，得，x1点N的横坐标为17分当点D移到与点A重合时，如图2直线l与DG交于点G，此时点N的横坐标最大8分过点G，M作x轴的垂线，垂足分别为点Q，F，设N（x，0） A（2，4），G（2，2）NQx2，NFx1，GQ2，MF5NGQNMF，x10分当点D移到与点B重合时，如图3直线l与DG交于点D，即点B，此时点N的横坐标最小11分B（2，4），H（2，0），D（2，4），设N（x，0）BHNMFN，x12分又当点D与原点O

26、重合时，DHG不存在BAOxyC1C2图2GMHNlFQ(D)BAOxyC1C2图3GMDHNl(D)F点N横坐标的取值范围为：x 且x014分12（浙江省嘉兴市）如图，已知抛物线yx 2x4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）设P（x，y）（x0）是直线yx上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；BAOxy（备用）BAOxyPFQE（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值BAOxyPFQEDC

27、（图1）12解：（1）令y0，得x 2x40，即x 22x80解得x12，x24，A（4，0）令x0，得y4，B（0，4）设直线AB的解析式为ykxb则 解得直线AB的解析式为yx45分（2）当点P（x，x）在直线AB上时，xx4，解得x2当点Q（，）在直线AB上时，4，解得x4所以，若正方形PEQF与直线AB有公共点，则2x49分（3）当点E（x，）在直线AB上时，点F也在直线AB上x4，解得x当2x时，直线AB分别与PE、PF有交点，设交点分别为C、D，如图1此时PCx(x4)2x4又PDPC，SPCD PC 22(x2)2S x 22(x2)2x 28x8(x)2即S (x)210分2，

28、当x时，S最大11分当x4时，直线AB分别与QE、QF有交点，设交点分别为M、N，如图2BAOxyPFQENM（图2）此时QN(4)x4，又QMQNSQMN QN 2(x4)2即S(x4)212分当x时，S最大13分综合得：当x时，S最大14分13（浙江省义乌市）如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、B1的坐标

29、分别为（x1，y1）、（x2，y2）用含S的代数式表示x2x1，并求出当S36时点A1的坐标；OMAxyBCD图1OMxyD图2A1O1C1B1（3）在图1中，设点D坐标为（1，3），动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由13解：（1）对称轴：直线x11分解析式：yx 2x或y(x

30、1)22分顶点坐标：M（1，）3分（2）由题意得y2y13即x 22x2x 12x134分整理得：(x2x 1)(x2x 1)3 5分S2(x 11x 21)·33(x1x 2)6x1x 22 6分把代入并整理得：x2x 1（S0）（事实上，更确切为S）7分当S36时， 解得： （注：S0或S不写不扣分）把x 16代入抛物线解析式得y13 点A1（6，3）8分（3）存在9分解法一：易知直线AB的解析式为yx可得直线AB与对称轴的交点E的坐标为（1，）OMAxyBCDEGQPFBD5，DE，DP5t，DQt当PQAB时，得t10分下面分两种情况讨论：设直线PQ与直线AB、x轴的交点分别

31、为点F、G当0t时FQEFAG，FGAFEQDPQDEB，DPQDEB，得t，t舍去11分当t时FQEFAG，FAGFQEDQPFQE，FAGDBEDQPDBE，DPQDEB，得t故当t秒时，使直线、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似12分（注：未求出t能得到正确答案不扣分）解法二：可将yx 2x向左平移一个单位得到yx 2，再用解法一类似的方法可求得x2x 1，点A1（5，3），tx2x 1，点A1（6，3），t14（浙江省舟山市）（本题满分12分）如图，在菱形ABCD中，AB2cm，BAD60°，E为CD边中点，点P从点A开始沿AC方向

32、以每秒cm的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动，当点P到达点C时，P，Q同时停止运动，设运动的时间为x秒（1）当点P在线段AO上运动时请用含x的代数式表示OP的长度；若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）显然，当x0时，四边形PBEQ即梯形ABED，请问，当P在线段AC的其他位置时，以P，B，E，Q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x的值；若不能，请说明理由OEACQDBP14解：（1）由题意得BAO30°，ACBDAB2，OBOD1，OAOCOPx2分如图1，过点E作EHBD于H，则E

33、H为COD的中位线EHOC，DQx，BQ2xOEACQDBH图1PySBPQ SBEQ (2x)(x)x 2x5分（2）能成为梯形，分三种情况：）如图2，当PQBE时，PQODBE30°图2OEACQDBHPtan30°即，x此时PB不平行QE，x时，四边形PBEQ为梯形7分）如图3，当PEBQ时，P为OC中点AP，即x，x此时，BQ2xPE，x时，四边形PEQB为梯形9分）如图4，当QEBP时，QEHBPO，x1（x0舍去）此时，BQ不平行于PE，x1时，四边形PEQB为梯形11分综上所述，当x或或1时，以P，B，E，Q为顶点的四边形是梯形12分图4OEACQDBHP图3

34、OEACQDBHP OMACHDBPxyRN15（浙江省东阳市）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，交DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t（1）C的坐标为_；（2）当t为何值时，ANO与DMR相似？（3）求HCR的面积S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及相应的S的值15解： （1）C（4，1）2分OMACHDBPxyN(R1)图1R2（2）P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），C（4，1）P（2，2），D（3，4）

35、P为正方形ABCD的对称中心，AON45°ABDC，ANORMD当RDMAON45°时，ANORMD此时点R与点P重合（如图1），R1（2，2），OR1t1÷2（秒）4分当DRMAON45°时，ANODMROMACDBPxyN图2H2R2R1H1此时DRAO，R2（3，3），OR2t2÷3（秒）故当t2秒或3秒时，ANO与DMR相似 6分（3）ORt，OHt，ROH45°，RHtSt·(4t)t 22t（0t4）7分St·(t4)t 22t（t4）8分直线OM的解析式为yx 由 C（4，1），D（3，4）可得直线O

36、M的解析式为y3x13 联立解得x，M（，）同理可求得N（，），直线OM与直线AD的交点坐标为（，）当CRAB时，t÷1（秒）S×()22×9分当ARBC时，t÷1（秒）S×()22×10分OMACDBPxyN图3R2R3(R1)当BRAC时，BNRANP如图3，过N作NEOB于E，则NHBAOB，即，NBAN，NBANP（2，2），N（，），PN由BNRANP得，RNPNORONRNt÷（秒）11分S×()22×12分16（浙江省东阳市调研测试卷）已知抛物线yx 2bxc经过点A（0，4），且抛物线的对

37、称轴为直线x2（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线的顶点为B，在抛物线上是否存在点C，使得A、B、O、C四点构成的四边形为梯形？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。（3）试问在抛物线上是否存在着点P，使得以3为半径的P既与x轴相切，又与对称轴相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出对称轴被P所截得的弦EF的长度；若不存在，请说明理由AByxO备用图AByxO16解： （1）由题意得：2，b4又A（0，4），c4该抛物线的解析式为yx 24x4 3分（2）yx 24x4(x2)28，B（2，8）由A（0，4），B（2，8）可得直线AB的解析式为y2x4由O（0，0），B（2，8）

38、可得直线OB的解析式为y4x当ABOC时，直线OC的解析式为y2x 4分ByOAxP1P2P3P4联立 解得 C1（1，2），C2（1，2）6分当ACOB时，直线AC的解析式为y4x4联立 解得此时C（0，4）与点A重合，舍去 7分（3）当点P在x轴上方时，yx 24x43解得x12，x22，P1（2，3），P2（2，3）此时P点到对称轴直线x2的距离为3，即P与对称轴相交 9分对称轴被P所截得的弦EF的长度为：4 11分当点P在x轴下方时，yx 24x43解得x12，x22，P3（2，3），P4（2，3）此时P点到对称轴直线x2的距离为3，即P与对称轴相离 12分17（浙江省嵊州市普通高中提

39、前招生）如图1至图4，O均作无滑动滚动，O1、O2均表示O与线段AB、BC或弧AB相切于端点时刻的位置，O的周长为c，请阅读下列材料：如图1，O从O1的位置出发，沿AB滚动到O2的位置，当ABc时，O恰好自转1周如图2，ABC相邻的补角是n°，O在ABC外部沿ABC滚动，在点B处，必须由O1的位置旋转到O2的位置，O绕点B旋转的角O1BO2n°，O在点B处自转周AOO2BO1图1BA Cn°DO1O2图2解答以下问题：（1）在阅读材料的中，若AB2c，则O自转_周；若ABl，则O自转_周在阅读材料的中，若ABC120°，则O在点B处自转_周；若ABC60

40、°，则O在点B处自转_周（2）如图3，ABC的周长为l，O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，O自转了多少周？请说明理由OAPB图4OADCB图3（3）如图4，半径为2的O从半径为18，圆心角为120°的弧的一个端点A（切点）开始先在外侧滚动到另一个端点B（切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，O自转多少周？请说明理由17解： （1）2，4分（2）O自转了1周6分理由：ABC的周长为l，O在三边上自转了周又三角形的外角和是360°，在三个顶点处，O自转了1（周）O自转了1周8分（3）O自转

41、7周10分理由：弧AB的长为18×12，O在弧AB上自转了2×6（周）又在两个端点处，O自转了1（周）O自转了7周12分18（浙江省嵊州市普通高中提前招生）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），如图所示，抛物线y2ax 2ax经过点B（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向平移，求点A落在抛物线上时所用的时间，并求三角板在平移过程中扫过的面积；A(0，2)OxyBC(-1,0)（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍

42、然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由A(0，2)OxyBDCP1P2MN18解： （1）如图，过点B作BDx轴于DBCDACO90°，ACOCAO90°BCDCAO又BDCCOA90°，BCCARtBCDRtCAOBDCO1，CDAO21分点B的坐标为（3，1）2分（2）把B（3，1）代入y2ax 2ax，得118a3a解得a3分抛物线的解析式为yx 2x4分（3）记平移后点A落在抛物线上的点为A，点C落在x轴上的点为C把y2代入yx 2x，得x 2x2解得x1，x23，A（3，2）点A落在抛物线上时所用的时间为：3&

43、#247;13（秒）6分BCCA三角板在平移过程中扫过的面积为：SSABC SACCA××3×28分（4）存在9分延长BC至点P1，使CP1BC，则得到以点C为直角顶点的等腰直角三角形ACP1过点P1作P1Mx轴CP1BC，P1CMBCD，P1MCBDC90°RtP1CMRtBCDCMCD2，P1MBD1，可求得点P1(1，1)；10分把x1代入yx 2x，得y1点P1(1，1)在抛物线上11分过点A作AP2AC，且使AP2AC，则得到以点A为直角顶点的等腰直角三角形ACP2过点P2作P2Ny轴，同理可证RtP2NARtAOCP2NAO2，ANCO1，可

44、求得点P2(2，1)12分把x2代入yx 2x，得y点P2(2，1)不在抛物线上，舍去14分 综上所述，在抛物线上还存在点P(1，1)，使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形19（浙江省慈溪中学保送生招生考试）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点将正方形OABC绕O点顺时针旋转，旋转角为，当A点第一次落在直线yx上时停止旋转旋转过程中，边交直线yx于点M，BC边交x轴于点N（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；（2）设BMN的周长为p，在正方形OABC旋转的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；OCBxyAMNyx（3）设MNm，当m为何值时MO