2017-2018学年成都市高新区九年级(上)期中数学试卷(含解析)

1、1.A.C.2017-2018学年成都市高新区九年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟、选择题（每题 3分，共30 分）F列方程中是一元二次方程的是（2 23x 2xy 5y 0如图所示的实心几何体，其俯视图是2.3.满分:150 分)B.在同一平面直角坐标系中，函数y x4.(共100分)B.D.C.ax2 bx c(x 1)(x 2)k-(k为常数,x0）的图象大致是（）rx:V0zB.D.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有 （）A. 15 个B. 20 个C. 30 个

2、D. 35 个5.如果 x: (x y) 3:5，那么 x: y ()D.6如图，在正方形网格上有两个相似三角形ABC 和 DEF，则 BAC的度数为（C. 125D.1357如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图在点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙 CD的顶端C处已知ABBD，CD BD .且测得AB 1.4 米，BP 2.1米，PD 12米.那么该古城墙 CD的高度是A. 6米B. 8米C. 10 米D.12米&如图，点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），下列结论错误的是（A AC BC AB Ac2B. BC2ABgBCC. ACABD

3、.匹 0.618AC9某超市一月份营业额为10万元,至三月份总营业额为50万元,若平均每月增长率为则所列方程2A. 10(1 x) 50B. 10 102x 50C. 10 10 3x 5010.下列判断中正确的个数有全等三角形是相似三角形顶角相等的两个等腰三角形相似所有的等腰三角形都相似所有的菱形都相似两个位似三角形一定是相似三角形.A. 2B . 3C. 4D . 5二、填空题（每空 4分，共16分）11 .已知x 1是方程xD. 10 10(1 x) 10(1 x) 50 bx 2 0的一个根，则方程的另一个根是 .13若菱形的两条对角线的比为O, OEOA3: 4，且周长为20cm，则

4、它的面积等于2cm 14.如图，已知反比例函数 y15.（ 12分）计算:(2) 3x(x 2)2(x 2)k（k为常数，k 0）的图象经过点 A，过A点作AB x轴，垂足为B 若 AOBx2(1) 2x 5x 1016. （6分）已知y y1 y2 , y1与x 1成正比例，y2与X 1成反比例，当X 0时，y 5 ；当X 2时,y 7 （1 ）求y与x的函数关系式；（2）当y 5时，求x的值.17. (8分)如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段 AC所示，小亮的身高如图中线段 FG所示，路灯灯泡在线段 DE 上.(1) 请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮

5、在灯光下形成的影子.(2) 如果小明的身高 AB 1.6m，他的影子长 AC 1.4m，且他到路灯的距离 AD 2.1m，求灯泡的高.BuG1CA18. (8分)如图，有 A、B两个转盘，其中转盘 A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字现甲乙两人同时分别转动其中一个转盘，转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效，重转)若将A转盘指针指向的数字记为 x , B转盘指针指向的数字记为 y，从而确定点P的坐标为P(x,y).记S x y(1 )请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；12(2) 在(1)的基础上，求点 P落在反比例函数y 12图象上的概率.x(3 )李

6、刚为甲乙两人设计了一个游戏：当S 6时甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？对谁有19. (10分)已知：如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点0 , DE/AC , AE/BD .(1) 求证：四边形AODE是矩形；(2) 若 AB 8， BCD 120，求四边形 AODE的面积.20. (10分)如图，一次函数 y k(x 2与反比例函数 y2 邑 的图象交于点 A(4, m)和B( 8, 2)，与y轴x交于点C .(1 )求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求当y1 y2时，X的取值范围;(3) 过点A作AD x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点设直线0

7、P与线段AD交3:1时，求点P的坐标.B卷(50分)、填空题.(每题4分，共20 分)21 已知£ , x2是一元二次方程 x22 22(m 1)x m 10的两实数根，且满足(为x?)16 x1x2实数m的值为22 .如图，菱形ABCD中，AC交BD于O , DEBC 于 E ,连接 OE ,若 ABC 140 ,贝U OED23. 分别从数 5 ,2 , 1, 3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为 .kAB与x24. 如图，矩形 ABCD中，AB 2AD，点A(0,1)，点C、D在反比例函数y - (k 0)的图象上,x轴的正半轴相交于点 E，若E为AB的中点，贝

8、U k的值为.25. 已知，如图，P为 ABC中线AD上一点，AP: PD 2:1 ,延长BP、CP分别交AC、AB于点EF交AD于点Q .(1) PQ EQ ;(2) FP : PC EC : AE ;(3) FQ : BD PQ: PD ;S FPQ : S DCPSpEF:S PBC上述结论中，正确的有 二、解答题（共30 分）26. （8分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元.求:（1）房间每

9、天的入住量 y（间）关于X （元）的函数关系式;（2 ）该宾馆每天的房间收费p （元）关于x （元）的函数关系式;（3）该宾馆客房部每天的利润 w （元）关于x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时, 有最大值？最大值是多少?27. (10分)如图，AD、BE是 ABC的两条高，过点 D作DF AB，垂足为F , FD交BE于M , FD、AC的延长线交于点 N .(1) 求证： BFM s NFA ;(2) 试探究线段FM、DF、FN之间的数量关系，并证明你的结论;(3) 若 AC BC , DN 12 , ME : EN 1:2，求线段 AC 的长.28. (12 分)如图

10、1，已知点 A(a,O) , B(0, b)，且 a、b 满足.a_1 (a b 3)2 0 , YABCD 的边 AD与 yk轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y 经过C、D两点.x(1 )求k的值；k(2) 点P在双曲线y 上，点Q在y轴上，若以点 A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求x满足要求的所有点 P、Q的坐标；(3) 以线段AB为对角线作正方形 AFBH (如图3),点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN HT , 交AB于N，当T在AF上运动时， 空 的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出HT其值，并给出你的证明.参考答案与试题解析、选择题（每题

11、 3分，共30 分）1.F列方程中是一元二次方程的是A.B.ax2 bx cC.23x22xy 5y 0D.(x 1)(x 2)【解答】解：A、是分式方程，故A错误;0时是一元一次方程，故B错误;C、是二元二次方程，故C错误;D、是一兀二次方程，故D正确,故选：D .2如图所示的实心几何体,其俯视图是（C.【解答】解：从上边看是一个同心圆，內圆是虚线,故选：D .3.在同一平面直角坐标系中，函数y x k与yk0）的图象大致是（）k（k为常数,C.D.【解答】解：方法1、A、从一次函数图象看出 k 0 ,而从反比例函数图象看出 k 0 ,故本选项不符合题意；B、从一次函数图象看出k0，而从反比

12、例函数图象看出k0，故本选项符合题意；C、从一次函数图象看出k0，而从反比例函数图象看出k0，故本选项不符合题意；D、从一次函数图象看出k0，而从反比例函数图象看出k0，但解析式y x k的图象和图象不符，故本选项不符合题意；故选B .方法2、Q函数解析式为y x k，这里比例系数为1,图象经过一三象限.排除C , D选项.又Q A、一次函数k 0,反比例函数k 0,错误.故选：B .4. 在一个不透明的布袋中装有 50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有 ()A. 15 个B. 20 个C. 30 个D. 3

13、5 个【解答】解：设袋中有黄球x个，由题意得 上 0.3，50解得x 15，则白球可能有50 15 35 个.故选：D .5. 如果 x:(x y) 3:5，那么 x: y (A.8B. 358【解答】解：Q x : (x y) 3:5 ，5x 3x 3y，2x 3y，3x: y 3: 22故选：D .6. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形)C. 2D. 332ABC 和 DEF，贝UBAC的度数为(A. 105B. 115C. 125D. 135【解答】解：Q ABCs EDF ,BACDEF，又 DEF9045135，所以 BAC7如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图在点P处

14、放一水平的平面镜，光线从点平面镜反射后，刚好射到古城墙 CD的顶端C处.已知AB BD，CD BD .且测得AB 1.135，故选A出发经:,BP 2.1米，PD 12米.那么该古城墙 CD的高度是（）A. 6米B. 8米C. 10 米D. 12 米【解答】解：Q APB CPD , ABP CDP ,ABPs CDPAB BPCd PD即H ZJCD 12解得：CD 8米.故选：B .&如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC BC），下列结论错误的是（）1LiCACBC2AC5 1BCA.B. BC ABgBCC.D.0.618ABACAB2AC【解答】解：Q AC BC ,AC是较

15、长的线段，根据黄金分割的定义可知：AB: AC AC: BC，故A正确，不符合题意;AC2ACABABgBC，故B错误,故C正确,不符合题意;BCAC0.618，故D正确，不符合题意.故选：B .9. 某超市一月份营业额为10万元，一至三月份总营业额为50万元，若平均每月增长率为x，则所列方程为（）2A. 10(1 x) 50B. 10 10 2x 50C. 10 10 3x 502D. 10 10(1 x) 10(1 x) 50【解答】解：设平均每月增长率为x，由题意得,2101(1 x) (1 x) 50 .故选：D .10. 下列判断中正确的个数有 （）全等三角形是相似三角形所有的等腰三

16、角形都相似 顶角相等的两个等腰三角形相似所有的菱形都相似 两个位似三角形一定是相似三角形.A. 2B. 3C. 4D. 5【解答】解：全等三角形是相似三角形，正确； 顶角相等的两个等腰三角形相似，正确； 所有的等腰三角形不一定相似故此选项错误； 所有的菱形都相似，错误； 两个位似三角形一定是相似三角形，正确.故选：B .二、填空题（每空 4分，共16分）11. 已知x 1是方程x2 bx 2 0的一个根，则方程的另一个根是 _ 2 【解答】解：Q x 1是方程x2 bx 20的一个根，c 小轨 一2 ,a则方程的另一个根是：2 ,FG 3BC _ 5 故答案为 2.12. 如图，四边形 ABC

17、D与四边形EFGH位似，位似中心点是 O, OE -，则OA 5Q四边形ABCD与四边形EFGH位似，OEF s OAB , OFGs OBC ,OE OF 3OA OB 5，FG OF 3BC OB 5 '故答案为：513 .若菱形的两条对角线的比为3:4，且周长为20cm，则它的面积等于24 cm2 .【解答】解：设BO 4x，则AO 3x ,菱形周长为 20cm，则 AB 5cm ,菱形对角线互相垂直平分，2 2 2(3x)(4 x) 5得 x 1，即 AO 3 cm, BO 4 cm ,1 2菱形的面积为S 6cm 8cm 24cm ,2故答案为：24.k14. 如图，已知反比

18、例函数 y (k为常数，k 0)的图象经过点 A，过A点作AB x轴，垂足为B 若 AOBx故答案为：2 .1-|k| 1，解得 k 2 ,15. (12分)计算：(1) 2x2 5x 10(2) 3x(x 2)2(x 2)【解答】解：(1) 2x2 5x 10, a 2 , b 5, c 1 ,Q 25 8 17 ,517x2 2517517x, X244(2)方程移项得：3x(x 2) 2(x 2) 0,分解因式得：(3x 2)(x 2) 0 ,2解得：n - , X22.316( 6分)已知y y y ,力与x 1成正比例， y与x 1成反比例，当x 0时，y 5 ；当X -时,(1 )

19、求y与x的函数关系式；(2)当y 5时，求x的值.【解答】解：(1)设y1 k1(x 1) , y 9(x 1)则有：y yi y2 k1(x 1)Q 当 x 0 时，y 5 ;当 x 2 时，y 7 .k1 k25有k2-3k1-73解得：k12, k23.y与x的函数关系式为：y 2(x 1) ;x 133(2)把 y 5代入 y 2(x 1)可得：2(x 1)5 ,x 1x 1去分母得：2(x 1)2 3 5(x 1)，整理得：2x2 9x 100,即(x 2)(2x 5)0，5解得：x12,x2.25经检验：x2或x 是原方程的解，25则y 5时，x 2或x -.2AC所示，小求灯泡的

20、高.17. (8分)如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段亮的身高如图中线段 FG所示，路灯灯泡在线段 DE 上.(1) 请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子.(2) 如果小明的身高 AB 1.6m，他的影子长 AC 1.4m，且他到路灯的距离 AD 2.1m ,u1CADdT【解答】(1)解：如图，点 O为灯泡所在的位置,线段FH为小亮在灯光下形成的影子.0/ ZZ/ r/¥X %B*h1'll%C >D/7H(2)解：由已知可得,1.61.4OD 1.4 2.1 'OD 4m .AB CAOD CD灯泡的高为

21、4m .18. (8分)如图，有 A、B两个转盘，其中转盘 A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字现甲乙两人同时分别转动其中一个转盘，转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效，重转)若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P(x,y).记S x y(1 )请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；12(2 )在(1)的基础上，求点 P落在反比例函数y 图象上的概率.x利？(3 )李刚为甲乙两人设计了一个游戏：当S 6时甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？对谁有【解答】解：(1)列表:(2)(3)QP（甲获胜）4121 8

22、 23P （乙获胜）石3这个游戏不公平，对乙有利.19. （10分）已知：如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点0 , DE /AC ,AE /BD .（1）求证：四边形AODE是矩形;（2）若 AB 8， BCD 120，求四边形 AODE的面积.246yx1(1,2)(1,4)(1,6)2(2,2)(2,4)(2,6)3(3,2)(3,4)(3,6)4(4,2)(4,4)(4,6)12上图象上的点共有2个xQ落在反比例函数y212【解答】（1）证明：Q四边形ABCD是菱形,AC BD ,AOD 90 ,又Q DE /AC , AE /BD,四边形AODE是平行四边形,四边形A

23、ODE是矩形.(2)解：Q BCD 120，四边形ABCD是菱形,BADBCD120 ,BAO120 260 ,AOABgcos60BOABgsin 6018 2 4，8乜243 ,DOBO 4.3,四边形AODE的面积 44 316 .3 20. (10分)如图，一次函数y1 kX 2与反比例函数y的图象交于点xA(4, m)和 B( 8, 2)，与 y 轴交于点C .(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求当y1 y时，x的取值范围;(3)过点A作AD x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线 0P与线段AD交求点P的坐标.kX2得8k122，解得k11-，所以一次

24、函数解析式为21y1 2x把 B( 8,2)代入y22)16，所以反比例函数解析式为y2(2) 8(3)把A(4, m)代入 y 16得4m 16，解得m 4，则点A的坐标是(4,4),x而点C的坐标是(0,2),CO 2, AD OD 4.Q 一元二次方程 x 2(m 1)x m 10的有两实数根，S梯形ODAC4412,Q S弟形 ODAC : S ODE 3:1 ,1S ODE 3124，31-ODgDE 4,DE 2,点E的坐标为(4, 2).设直线OP的解析式为ykx，把E(4,2)代入得4k 2，解得k1直线op的解析式为y 2x，4、22.21y 2x x W2x解方程组 2 2

25、(X1 X2) 16 3x2，即 4(m 1) 16 3(m1)，解得 m 1 或 m 9 ,得或ydy 2血yxP的坐标为(42, 2 2).B卷：一、填空题.(每题4分，共20 分)2(X1 X2)1621. (4分)已知x , X2是一元二次方程2 2x 2(m 1)x m 10的两实数根，且满足实数m的值为 1.【解答】解：2 2QX1 , x是一元二次方程 x 2(m 1)x m 10的两实数根，2x x22(m 1), x1x2 m 1 ,2Q(X1 x2) 16 为血,2 2 -0，即4(m 1) 4(m1)0，解得m1，故m9不合题意，舍去,m 1，故答案为：1.22. (4分

26、)如图，菱形ABCD中，AC交BD于O , DE BC于E，连接OE，若 ABC 140，贝U OED20【解答】解：Q四边形ABCD是菱形，DO OB ,Q DE BC 于 E ,OE为直角三角形BED斜边上的中线，1OE BD ,2OB OE ,OBE OEB ,Q ABC 140 ,OBE 70 ,OED 907020 ,故答案为：20 .23. (4分)分别从数 5 ,2 , 1, 3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为【解答】解：如图所示：ff«r由树状图可知，共有 12中可能的情况，两个数的和为正数的共有4种情况,4 112 3所以所取两个数的和为正数的概率

27、为故答案为：1 324 . (4分)如图，矩形 ABCD中，AB若E为AB的中点，贝U k的值为k0)的图象上,2AD，点A(0,1)，点C、D在反比例函数 y k(kx3 .5【解答】解：如图，作 DF y轴于F ,过B点作x轴的平行线与过 C点垂直与x轴的直线交于G , CG交x轴于K，作BH x轴于H ,Q四边形ABCD是矩形，BAD90 ,DAFOAE90 ,Q AEOOAE90 ,DAFAEOQ AB 2AD , E为AB的中点,AD AE,在ADF和EAO中，DAF AEOAFD AOE 90AD AEADF EAO(AAS),DF OA 1 , AF OE ,D(1,k),AF

28、k 1 ,同理； AOE BHE , ADF CBG ,BH BG DF OA 1 , EH CG OE AF k 1 ,OK 2(k1) 1 2k 1 , CK k 2C(2k 1,k 2),(2k 1)(k 2) 1ck ,解得k1k2Q k 10,L 3 一 5k2故答案是：35AP:PD 2:1，延长BP、CP分别交AC、AB于点E、F，EF交AD于占J八、Q .（1）PQEQ；（2）FP:PCEC:AE;（3）FQ:BDPQ:PD;（4）S FPQ : S DCPSPEF:S PBC上述结论中，正确的有（3） （4）【解答】解：延长 PD到M，使DM PD，连接BM、CM，Q AD是

29、中线，BD CD，四边形BPCM是平行四边形，BP/MC , CP/BM ,即 PE/MC , PF /BM ,AE : AC AP: AM , AF : AB AP : AM ,AF : AB AE : AC ,EF /BC ;AFQs ABD , AEQs ACD ,FQ : BD EQ:CD ,FQ EQ，而PQ与EQ不一定相等，故(1)错误;Q PEF s PBC , AEF s ACB ,PF : PCEF :BC , EF :BCAE:AC ,PF : PCAE :AC，故（2)错误；QPFQ sPCDFQ : CDPQ:PD ,FQ : BDPQ:PD ;故（3)正确；QEF /

30、 / BCPF 2 c:S PBCPF 2S FPQ : S DCP()2, sPEF()2 ,PCPCS FPQ : S DCPSpEF : S PBC . 故(4)正确.故答案为：（3） （4）.A二、解答题（共30 分）26. （8分）某宾馆客房部有每个房间每天的定价每增加60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满.当 10元时，就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元.求:（1）房间每天的入住量 y（间）关于X （元）的函数关系式;（2 ）该宾馆每天的房间收费p （元）关于x （元）的函数关

31、系式;（3）该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时,有最大值？最大值是多少?【解答】解：（1）由题意得:Xy 60(2 分)10x(2) p (200x)(60)101 2 x 1040x12000 (3 分)(3) w (200x）（60 和x20 (60 ) (2 分)101 2 x 1042x 10800丄(x 210)21521010当x 210时，w有最大值.此时，x 200 410 ,就是说，当每个房间的定价为每天410元时，w有最大值，且最大值是 15210元.27. （10分）如图，AD、BE是 ABC的两条高，过点 D作DF

32、 AB，垂足为F , FD交BE于M , FD、AC的延长线交于点 N .(1)求证： BFM s NFA ;(2)试探究线段FM、DF、FN之间的数量关系，并证明你的结论;(3) 若 AC BC， DN 12， ME : EN 1:2，求线段 AC 的长.【解答】(1)证明:Q DFAB,AD、BE是BFDAFDAEBADB90 ,FBM90BAC ,N 90BAC ,FBMN ,Q FBMN ,BFDAFD ,BFMs NFA ;(2)解:2DFFM gzN ,理由为：证明：QBFM sNFA ,FBFMFNFA ，FM gzN FBgzAQ FBDFDB90 ,FBDFAD90 ,FDBFAD ,Q BFDAFD ,FDBFADABC的高,FBDF旳，即DF2 FBA,DFFADF2FM gzN;(3)解:Q ACBC ,BACABCQ ABCFDBBACN 90 ,BFDsDFA,FDBNFBM，易证 ENM s FBM s FDB ,FMFB1FBFD2，FB2FM ,FD 2FB 4FM ,Q DF 2FM gFN ,2(4FM) FM g(4FM 12),解得：FM1或FM0(舍去)，F