电磁场方程组

1、第七章第七章 电磁场方程组电磁场方程组 把安培环路定理推广到电流把安培环路定理推广到电流 变化的回路时出现了矛盾变化的回路时出现了矛盾电流概念必须发展电流概念必须发展完善宏观电完善宏观电磁场理论磁场理论 电场电场静电场静电场感生电场感生电场静止电荷静止电荷空间存在空间存在 磁场磁场稳恒磁场稳恒磁场空间存在空间存在恒定电流恒定电流感生磁场？感生磁场？dBdt回顾前几章的内容回顾前几章的内容dEdt？原因？原因？里程碑里程碑 ( (在在100100年左右的时间年左右的时间) )17851785年年 Coulomb Law Coulomb Law 静电规律静电规律1791 1791 VoltaVol

2、ta电池电池 动电规律动电规律 1820 1820 Oersted Oersted 电电磁磁 稳恒磁场稳恒磁场18311831年年 Faraday Faraday 电磁感应电磁感应18651865年年 Maxwell Maxwell 完善完善矛盾矛盾推广推广假设假设完善完善本章思路：本章思路：1 1 位移电流位移电流 DisplacememtDisplacememt current current一一. .关于关于iiLIl dH电流内传导1. 1. 从稳恒电路中推出从稳恒电路中推出最初目的：避开磁化电流的计算最初目的：避开磁化电流的计算2.2.传导电流传导电流( (电荷定向移动电荷定向移动)

3、 ) 热效应热效应 产生磁场产生磁场3.3.iiI内 内：内： 与回路套连的电流与回路套连的电流取值取值: :通过以通过以L L为边界的任一曲面的电流为边界的任一曲面的电流在电容器充电过程中出现了矛盾在电容器充电过程中出现了矛盾在某时刻在某时刻 回路中传导电流强度为回路中传导电流强度为iii取取L L 如图如图LS1S2iI ii内思考之一：场客观存在思考之一：场客观存在 环流值必须唯一环流值必须唯一思考之二：定理应该普适思考之二：定理应该普适假设：电容器内存在一种类似电流的物理量假设：电容器内存在一种类似电流的物理量计算计算H H的环流的环流Ll dHS1取取S2取取0内 iiI麦克斯韦假设

4、位移电流的存在，麦克斯韦假设位移电流的存在，提出全电流的概念，提出全电流的概念，把安培环路定理推广到非恒定情况下也适用，把安培环路定理推广到非恒定情况下也适用，得到安培环路定理的普遍形式。得到安培环路定理的普遍形式。二二. . 位移电流位移电流 全电流全电流 全电流定理全电流定理1. 1. 位移电流位移电流平板电容器内部存在一个物理量平板电容器内部存在一个物理量可以产生磁场可以产生磁场起着电流的作用起着电流的作用应是电流的量纲应是电流的量纲在充放电过程中，平行板电容器内在充放电过程中，平行板电容器内有哪些物理量？有哪些物理量？EDESE dSDSD dSdtEddtDddtdEdtdDt时刻有

5、时刻有分析各量的量纲分析各量的量纲 idtdD 从量纲上进行寻找从量纲上进行寻找 D dDdtddtJ ddtddtDdSIDSMaxwell Maxwell 定义：定义：displacement currentdisplacement currentIddtdD电流面密度电流面密度通过某通过某个面积个面积的位移电流就的位移电流就是通过是通过该面积该面积的的电位移通量电位移通量对时间的对时间的变化率变化率JdDdtd位移电流的面密度位移电流的面密度sdJISddIDtdSdSIddtdD定义定义2. 2. 全电流定理全电流定理电流概念的推广电流概念的推广能产生磁场的物理量能产生磁场的物理量1

6、1）传导电流）传导电流 载流子定向运动载流子定向运动2 2）位移电流）位移电流dII0dIII0iLIl dH全H dlJDtdSLS 0H dlJDtdSLS 0 电流概念的推广电流概念的推广仅仅从产生磁场的能力仅仅从产生磁场的能力上定义仅此而已上定义仅此而已 其它方面均表现出其它方面均表现出不同不同如在真空中如在真空中位移电流不伴有电荷的任何运动位移电流不伴有电荷的任何运动 所以谈不上产生焦耳热所以谈不上产生焦耳热 用全电流定理就可以解决前面的用全电流定理就可以解决前面的充电电路中矛盾充电电路中矛盾S1H dliLiiLS1S2S2dLIldHDDSS qIddtdqdtdD i只有传只有

7、传导电流导电流只有位只有位移电流移电流平行板电容器平行板电容器板面积为板面积为S3. 3. 位移电流的本质之认识位移电流的本质之认识DE P0dDdtdEdtdPdt0dEdt对应着感生磁场对应着感生磁场 完善麦的假设完善麦的假设dPdtddtnql nqdldt改变电偶极矩改变电偶极矩若若 真空真空P 0dDdtdEdt0例例 平板电容器平板电容器 均匀充电均匀充电dEdtc板半径为板半径为R内部充满介质内部充满介质求：求：1)1)Id（忽略边缘效应（忽略边缘效应P PR解：解：IddtddtDRdD2dEdtR22)2)RrBP 0dtdE H dlHrL2内dIdtdErId2内Hr d

8、Edt2BHr dEdt2PR由全电流定理由全电流定理IddEdtR2Hr dEdt2BHr dEdt2 00Rm 01 .dEdtVms1013IAd 278.BT556106.rR若若得得作一数量级估算作一数量级估算R忽略边缘效应忽略边缘效应电容器内总位移电流电容器内总位移电流电流的概念电流的概念就产生磁场而论就产生磁场而论B B的的安培环路定理安培环路定理iiLIIl dB束缚电流全电流00讨论讨论S S是以是以L L为边界的任意面为边界的任意面传导传导 位移位移 束缚电流束缚电流H dlJdSDtdSLSS0全电流定理全电流定理传导电流传导电流面密度面密度位移电流位移电流面密度面密度M

9、BH02 2 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组Maxwell equationsMaxwell equations一一. . 积分形式积分形式感生静电EEE感生静电DDD位移稳恒BBB位移传导HHH0SSdB通量通量dVSdDVS0静电0SdDS感生H dlJ dSDtdSLSS0环流环流SLLSdtBl dEl dE感生静电00SSdB通量通量dVSdDVS0静电0SdDS感生D dSdVSV0E dlBtdSLS B dSS0H dlJdSDtdSLSS0二二. .微分形式微分形式1.1.数学上的定理数学上的定理GaussGauss定理定理A dSAdVSVStokesStokes定理定理A

10、dlA dSLS AxyzxyzAAAxyz梯度梯度散度散度旋度旋度算符算符xxyyzz直角坐标系直角坐标系3. 3. 微分形式微分形式tBE0 B0 DtDJH0dVSdDVS0SdtDSdJl dHSSL0SdtBl dESL0SSdB积分形式积分形式微分形式微分形式1. 1. 完善了宏观的电磁场理论完善了宏观的电磁场理论 四个微分方程四个微分方程DEBHJE0方程组在任何惯性系中形式相同方程组在任何惯性系中形式相同洛仑兹不变式洛仑兹不变式确定的边界确定的边界条件下条件下解方程组解方程组fqEqvB还有还有介质方程介质方程麦克斯韦的贡献麦克斯韦的贡献2. 2. 爱因斯坦相对论的重要实验基础

11、爱因斯坦相对论的重要实验基础3. 3. 预言电磁波的存在预言电磁波的存在由微分方程出发由微分方程出发 在各向同性介质中在各向同性介质中 且在且在J0000EH情况下情况下满足的微分满足的微分方程形式是方程形式是是波动方程的形式是波动方程的形式2222ExEtyy2222HxHtzz对沿对沿 方向传播的电磁场方向传播的电磁场( (波波) ) 有有xxyzEyHzu波动方程波动方程 222221xutEHu 1 2222ExEtyy2222HxHtzz任一物理量任一物理量x传播方向传播方向物理量是物理量是波速是波速是比较比较xyzEyHzu 波速波速 真空真空umsc 13 10008 光是电磁波

12、光是电磁波ncurr nr 电磁能量传播电磁能量传播 能流密度矢量能流密度矢量PoyntingPoynting Vector VectorSEH 电磁波是横波电磁波是横波 18861886年赫兹发现了电磁波年赫兹发现了电磁波r1一般一般E与物质作用的主要是与物质作用的主要是 矢量矢量通常被称为光矢量通常被称为光矢量E四四. .电磁场的边界条件电磁场的边界条件 boundary conditionboundary condition物质分界面上物质分界面上 电场电场 磁场磁场 ( (电流电流) )1. 1. 电场在分界面上的边界条件电场在分界面上的边界条件介质介质1 1介质介质2 2介质介质1

13、1 一侧紧邻界面一侧紧邻界面P P点的点的P P1 1点的场量点的场量PP2P1ED11BH11介质介质2 2 一侧紧邻界面一侧紧邻界面P P点的点的P P2 2点的场量点的场量ED22BH22分界面上一点分界面上一点P P的情况的情况法线分量的关系法线分量的关系在界面两侧在界面两侧 过过 P P1 1 和和 P P2 2 作底面平行界面的扁圆柱面作底面平行界面的扁圆柱面 nD dSD dSD dSSSS1212DSDSnn112200界面 0即即DDEEnnnn1212介质介质1 1介质介质2 2P2P1设界面处无自由电荷设界面处无自由电荷 即即之间的关系之间的关系00界面S1S202211

14、SDSDnn1 122EEnn2112rrnnEEDDnn12EEnn2112 n介质介质1 1介质介质2 2P2P1S1S2由由得得由介质由介质方程有方程有即即或或在界面两侧过在界面两侧过 P P1 1 和和 P P2 2 点点 作一平行界面的狭长的矩形回路作一平行界面的狭长的矩形回路ltl dEl dEl dEL2211介质介质 ElE ltt12 0介质介质1 1介质介质2 2P2P1切线分量的关系切线分量的关系即即ttDD21ttEE21之间的关系之间的关系0 SdtB 021lElEttEEtt122211ttDDDDtt21211212rrttDDlt介质介质1 1介质介质2 2P

15、2P1由由得得由介质由介质方程有方程有即即或或2. 2. 磁场在物质分界面上的边界条磁场在物质分界面上的边界条件件界面某点界面某点P P两侧的磁场场量的关系两侧的磁场场量的关系B dSS0HHnn2112介质介质1 1介质介质2 2P2P1P过场点作扁圆柱面过场点作扁圆柱面BBnn12得得由介质由介质方程有方程有sd由由HdlL0BBtt2121有了场量边界关系有了场量边界关系可为解题带来方便可为解题带来方便介质介质1 1介质介质2 2P2P1PJ00HHtt12lt过场点作狭长矩形回路过场点作狭长矩形回路由于由于0sdtD有有得得由介质由介质方程有方程有例例 在均匀电场中放置一无限大各向同性

16、在均匀电场中放置一无限大各向同性 电介质平板电介质平板 如图如图rE0求：介质板内的电场强度求：介质板内的电场强度解：介质内部的场由外场和极化解：介质内部的场由外场和极化电荷共同产生电荷共同产生 如图所示如图所示 nEEEtt00cosEEnrn1010rE sin内内 外界面外界面tE0E0外场外场 E极化电极化电荷的场荷的场由边界条件由边界条件 很容易知很容易知3 3 电磁场的物质性电磁场的物质性 统一性统一性 相对性相对性一一. . 物质存在的形式物质存在的形式两种基本形式两种基本形式实物和场实物和场wwwD EB Hem1212 wccD EB H2212gcwccD EB H12 电

17、磁场的电磁场的能量密度能量密度质量密度质量密度动量密度动量密度大量实验证明场有大量实验证明场有 质量和动量质量和动量如如 引力红移引力红移 引力偏折引力偏折 光压光压 等等 场与实物相互转化场与实物相互转化如同步辐射光源如同步辐射光源正负电子对湮没正负电子对湮没ee二二. .电磁场的统一性相对性电磁场的统一性相对性电场、磁场均由带电体产生，统一是必然的。电场、磁场均由带电体产生，统一是必然的。1. 1. 洛仑兹不变量与洛仑兹不变式洛仑兹不变量与洛仑兹不变式fqEqvB 洛仑兹不变式洛仑兹不变式fqE qvB基础是洛仑兹力公式基础是洛仑兹力公式 洛仑兹不变量洛仑兹不变量00Q麦克斯韦方程组麦克斯

18、韦方程组2. 2. 电磁场量的相对论变换电磁场量的相对论变换研究的问题是：两个相对运动的惯性系中研究的问题是：两个相对运动的惯性系中在确定的时空点在确定的时空点P PS S 系系)(tzyx S系系)(tzyxE BEBEDB H场量场量EDB H场量场量研究的问题是：研究的问题是：EB已已知知EB已已知知推导的基本路线推导的基本路线分别写出两个惯性系中的麦克斯韦方程组分别写出两个惯性系中的麦克斯韦方程组然后利用洛仑兹坐标变换然后利用洛仑兹坐标变换SS E0B0EBt BEt 00 E0 B0 EBt BEt 000000J11rr在在的条件下的条件下正变换正变换 EExx EEvByyz E

19、EvBzzy BBxx BBvcEyyz2 BBvcEzzy2 在运动方向上在运动方向上 电场电场 磁场分量磁场分量 相等相等 在在垂直运动方向上垂直运动方向上 电场电场 磁场之间有关系磁场之间有关系 如果产生场的电荷在某个惯性系中静止，则在如果产生场的电荷在某个惯性系中静止，则在这个系中只有静电场，没有磁场。这个系中只有静电场，没有磁场。讨论讨论正变换正变换 EExx EEvByyz EEvBzzy BBxx BBvcEyyz2 BBvcEzzy2逆变换逆变换xxEE)(zyyBvEE)(yzzBvEE)()(22yzzzyyxxEcvBBEcvBBBB逆变换逆变换EEEEEExxyyzzB

20、BBvcEBvcExxyzzy 022xxEE)(zyyBvEE)(yzzBvEE)()(22yzzzyyxxEcvBBEcvBBBB逆逆变变换换 BBBxyz000特殊情况：特殊情况：即，即，在一个参考系中只有静电场在一个参考系中只有静电场不仅有不仅有电场电场还有还有磁场磁场 BEBEBExxyyzz000000SSvx xS如如S则则S BEBEBExxyyzz000000SzzyyxxEEEEEEBcvE12由变换由变换很容易得到很容易得到在在 S 系系 内内yzzyxxEcvBEcvBBB220例例1 1 均匀带电的无限大平面均匀带电的无限大平面 v高速运动时的电磁场高速运动时的电磁场

21、求：平板以速度求：平板以速度设平板静止的参考系为设平板静止的参考系为 S相对实验室参考系相对实验室参考系(S(S系系) )运动速度为运动速度为vvxvy yz zx x系中系中S只有静电场只有静电场yEEy02电荷面密度电荷面密度解：解：S EEy20SEEEEEExxyyzz 0200yzEcvB22cEvB vcz202022cv00yxBB或利用或利用 关系关系vvx y yz zx xS EEyyy20SEEyyy 20Bvcz 202EE 20Bvc220讨论讨论cv 1022cvB 1200c jvBj02与与只需注意到只需注意到s电量不变电量不变带电板在运动方向的长度缩短带电板在

22、运动方向的长度缩短电荷面密度变为电荷面密度变为0022sE20vBs20sj说明麦克斯韦方程的不变性说明麦克斯韦方程的不变性在在S S系中用系中用 的高斯定理和的高斯定理和 的环路定理计算的环路定理计算EBxyzB例例2 2 解释实验现象解释实验现象ab y y, BoyBoy参考系中导体细棒参考系中导体细棒BB zzvvxabv vx Girl Girl 站在导体棒上站在导体棒上共同的认识共同的认识+ +Boy Boy 解释：解释：qvBqvBy GirlGirl解释：解释：端积累正电荷端积累正电荷a受电场力受电场力不受磁力不受磁力电子运动电子运动受磁场力受磁场力电子不运动电子不运动yvBq

23、Eqzy例例3 3 匀速运动的点电荷的电磁场量匀速运动的点电荷的电磁场量已知：实验室参考系中点电荷已知：实验室参考系中点电荷q求：求：EB解：取电荷在其静止的参考系为解：取电荷在其静止的参考系为 系系S实验室参考系为实验室参考系为 系系 S Eqrr402 B0 EqxrEqyrEqzrxyz444030303 vvx 运动速度运动速度S系中系中分量式分量式Sqyyx x rPS304rxqExEEqxrxx 403 EEEEyyzzBBBvcEBvcExxyzzy 022由场量变换得由场量变换得304ryqEy304rzqEz利用洛仑兹坐标变换利用洛仑兹坐标变换 用用S S系的量表示系的量表

24、示vtxto)(vtxx21222zyxrvtxor在实验室参考系中在实验室参考系中时刻时刻t t 2222sinrzy 222vc向场点向场点P P画的位矢画的位矢qPrqyyvxx以以 为中心为中心)(oxx2211cvEEEExyz222yxrPqvqr411022223 2 sinEqrrsin4110222232 BvEc2结果结果vrt,r时刻时刻t t 向场点向场点P P画的位矢画的位矢q以以 为中心为中心电力线电力线041022Eqr241102212Eqrv高斯定理高斯定理在两个惯性系中同时画的闭合面在两个惯性系中同时画的闭合面0qsdES q0与运动无关与运动无关0qSdE

25、S高斯定理也适用于运动电荷的电场高斯定理也适用于运动电荷的电场场强不同场强不同 但电力线的总条数不变但电力线的总条数不变讨论讨论 环流环流 SEdlL0SE dlL0低速时低速时Eqrrsin411022223 2 Eqrr402 静电场静电场2cEvBqvPr20204 rrvq4 4 加速运动电荷的电场和磁场加速运动电荷的电场和磁场经典电磁场的电磁波发射理论经典电磁场的电磁波发射理论加速电荷加速电荷-发射电磁波发射电磁波介绍一点介绍一点基本概念基本概念一一. .加速点电荷的电场加速点电荷的电场设点电荷设点电荷Q Q 运动情况如下运动情况如下0t0加速到加速到avt讨论的问题是：讨论的问题是：静止在坐标原点静止在坐标原点ocv设设 该点电荷的电场？该点电荷的电场？由电力线由电力线来说明来说明t0P点电荷静止在原点时产生点电荷静止在原点时产生的电场的电场 t时刻传到以时刻传到以为半径的球面处为半径的球面处ct点电荷加速运动到点电荷加速运动到P P点后点后就匀速运动就匀速运动)(tc以以 为半径的球面处为半径的球