工程力学第五章摩擦

1、第五章 摩 擦一、一、 二、摩擦的分类二、摩擦的分类干摩擦固体对固体的摩擦。流体摩擦流体相邻层之间由于流速的不同而引起的切向力。滑动摩擦由于物体间相对滑动或有相对滑动趋势引起的摩擦。滚动摩擦由于物体间相对滚动或有相对滚动趋势引起的摩擦。 当两个相互接触的物体具有相对滑动或相对滑动趋势时，彼此间产生的阻碍相对滑动或相对滑动趋势的力，称为滑动摩擦力。摩擦力作用于相互接触处，其方向与相对滑动的趋势或相对滑动的方向相反，它的大小根据主动力作用的不同，可以分为三种情况，即静滑动摩擦力，最大静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。若仅有滑动趋势而没有滑动时产生的摩擦力称为静滑动摩擦力；若存在相对滑动时产生的摩擦力称为

2、动滑动摩擦力。5.1 滑动摩擦一、滑动摩擦力一、滑动摩擦力在粗糙的水平面上放置一重为P的物体，该物体在重力P和法向力FN的作用下处于静止状态。今在该物体上作用一大小可变化的水平拉力F，当拉力F由零值逐渐增加但不很大时，物体仍保持静止。可见支承面对物体除法向约束力FN外，还有一个阻碍物体沿水平面向右滑动的切向力，此力即静滑动摩擦力，简称静摩擦力，常以FS表示，方向向左，如图。二、静滑动摩擦力二、静滑动摩擦力静摩擦力的大小随水平力F的增大而增大，这是静摩擦力和一般约束力共同的性质。静摩擦力又与一般约束力不同，它并不随力F的增大而无限度地增大。当力F的大小达到一定数值时，物块处于将要滑动、但尚未开始

3、滑动的临界状态。这时，只要力F再增大一点，物块即开始滑动。当物块处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大值，即为最大静滑动摩擦力，简称最大静摩擦力，以Fmax表示。此后，如果F再继续增大，但静摩擦力不能再随之增大，物体将失去平衡而滑动。0:0 xSSFFFFFmax0sFF综上所述可知，静摩擦力的大小随主动力的情况而改变，但介于零与最大值之间，即 由实验证明：最大静滑动摩擦力的大小与两物体间的法向力的大小成正比，即：maxsNFf F这就是静滑动摩擦定律。式中fs称为静滑动摩擦系数。静摩擦系数的大小需由实验测定。它与接触物体的材料和表面情况(如粗糙度、温度和湿度等)有关，而与接触面积的大小无关。

4、当滑动摩擦力已达到最大值时，若主动力F再继续加大，接触面之间将出现相对滑动。此时，接触物体之间仍作用有阻碍相对滑动的阻力，这种阻力称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力，以Fd表示。实验表明：动摩擦力的大小与接触体间的正压力成正比，即式中f是动摩擦系数，它与接触物体的材料和表面情况有关。动摩擦力与静摩擦力不同，没有变化范围。一般情况下，动摩擦系数小于静摩擦系数，即 f d fs。二、动滑动摩擦力二、动滑动摩擦力NddFfF 实际上动摩擦系数还与接触物体间相对滑动的速度大小有关。对于不同材料的物体，动摩擦系数随相对滑动的速度变化规律也不同。多数情况下，动摩擦系数随相对滑动速度的增大而稍减小，但当相对滑动

5、速度不大时，动摩擦系数可近似地认为是个常数。三、两种摩擦力的比较三、两种摩擦力的比较1. 静滑动摩擦力静滑动摩擦力l 方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；l 大小：max0FFsl NFfFsmax（库仑摩擦定律）l 大小：NFfFdd2. 动滑动摩擦力动滑动摩擦力l 方向：沿接触处的公切线，与相对滑动反向；sdff（对多数材料，通常情况下）l 一、摩擦角SNRAFFF1. 全约束力全约束力物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角。摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象5-25-22.摩擦角摩擦角ftansfNFFmaxNNsFFf3.摩擦锥摩擦锥f0二、 自锁现象1. 如果作用于物块

6、的全部主动力的合力FR的作用线在摩擦角f之内，则无论这个力怎样大，物块必保持静止。这种现象称为自锁现象。因为在这种情况下，主动力的合力FR与法线间的夹角q f，因此， FR和全约束反力FRA必能满足二力平衡条件，且q f，而 f ，支承面的全约束反力FRA和主动力的合力FR不能满足二力平衡条件。应用这个道理，可以设法避免发生自锁现象。三、 斜面与螺纹自锁条件sffqtantan1. 斜面自锁条件fq斜面的自锁条件是斜面的倾角小于或等于摩擦角。斜面的自锁条件就是螺纹的自锁条件。因为螺纹可以看成为绕在一圆柱体上的斜面，螺纹升角a就是斜面的倾角。螺母相当于斜面上的滑块A，加于螺母的轴向载荷P，相当物

7、块A的重力，要使螺纹自锁，必须使螺纹的升角a小于或等于摩擦角f。因此螺纹的自锁条件是：2. 螺纹自锁条件螺纹自锁条件fa3. 测定摩擦系数的简易方法sffqtantan一、特点一、特点2 严格区分物体处于临界、非临界状态；3 因 ，问题的解有时在一个范围内maxFFs01 画受力图时，必须考虑摩擦力；考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题5-35-3思考题:分析后轮驱动的汽车前、后轮摩擦力的方向。前轮后轮F1N1F2N2MAA求：物块是否静止，摩擦力的大小和方向。030sin30cos, 0oosxFPFF030cos30sin, 0ooNyFPFF解：取物块，设物块平衡已知

8、：,N1500P,2 . 0sf,18. 0df：N400F例5-1二、举例二、举例N1499NF物块处于非静止状态,N8 .269NddFfF向上NsFfFmaxN8 .299而解得：N6 .403sF(向上)推力为 ， 解：1）物块有上滑趋势时，1F已知：.,sfPq水平推力 的大小求： 使物块静止，F例5-2画物块受力图,0 xF0sincos11sFPFqq(1),0yF0cossin11NFPFqq(2)解得：PffFssqqqqsincoscossin111NsSFfF(3)2）物块有下滑趋势时，推力为 ， 2F画物块受力图：PffFssqqqqsincoscossin2, 0 x

9、F0sincos22sFPFqq(1), 0yF0cossin22NFPFqq(2)22NssFfF(3)12sincoscossinsincoscossinFPffFPffFssssqqqqqqqq若.,0qtgPFfs为使物块静止对此题，是否有21NNFF?21SSFF?（2）能保持木箱平衡的最大拉力.（1）当D处拉力 时，木箱是否平衡?求：Nk1F已知：均质木箱重,kN5P,4 . 0sf,m22 ah；o30q例5-5解：（1）取木箱，设其处于平衡状态.0 xF0cosqFFs0yF0sinqFPFN0AM02cosdFaPhFNq解得N866sFN4500NFm171. 0d而N18

10、00maxNsFfF因,maxFFs木箱不会滑动；又,0d木箱无翻转.木箱平衡（2）设木箱将要滑动时拉力为1F0 xF0cos1qFFs0yF0sin1qFPFN又NssFfFFmax解得N1876sincos1qqssffF设木箱有翻动趋势时拉力为2F0AM02cos2aPhFq解得N1443cos22qhPaF能保持木箱平衡的最大拉力为N1443* 对此题，先解答完（2），自然有（1）.求：若要维持系统平衡轮心 处水平推力minF（1） (轮，地面间），O3 . 0Df已知：均质轮重,N100P杆无重，,N50BF4 . 0Cf（杆，轮间）,lro60q时，;2lCBAC例5-6（2） （

11、轮，地面间），轮心 处水平推力 .15. 0DfminFO解：小于某值，轮将向右滚动，qF角变小.DC ,两处有一处摩擦力达最大值，系统即将运动.先设 处摩擦力达最大值，1)取杆)(aC0AM02lFlFBNC得N40CDFF0 xF060cos60sinooDCNCFFFF,N40,N100DCNCNCFFFF得N100NCF又NCCCCFfFFmax得N40CF2)轮0OM0 rFrFDC得N6 .26F0yF060sin60cosooCNCNDFFPF得N6 .184NDF当时，3 . 0DfN39.55maxNDsDFfF,40maxDDFNFD处无滑动N6 .26minF)(b先设

12、处摩擦力达最大值，受力图不变D1) 杆AB0AM02lFlFBNC得N100NCF不变NCCCCFfFFmax但2）轮0OM0 rFrFDC共有 四个未知数NDCDFFFF,N62. 4F解得在 时，3 . 0Df当 时，15. 0Df解得N4 .172NDFN86.25NDDCDFfFF.N81.47minF处无滑动C处不会先滑动.即在 时，3 . 0DfD得CDFF（1）0 xF060cos60sinooDCNCFFFF（2）0yF060sin60cosooCNCNDFFPF（3）此时NDDDFfF （4）解: 物块有向上滑动趋势时，用几何法求解例5-2.例5-7)tan(1q PF物块有

13、向下滑动趋势时，12)tan()tan(FPFPFqq利用三角公式与,tansf得qqqqqqqqsincoscossinsincoscossinssssffPFffP)tan(2q PF解：tan)2(tan)2(dadab极限极限tan2极限asfa极限2sfba2极限sfba2用几何法求解例5-3.例5-8一、滚阻力偶和滚阻力偶矩一、滚阻力偶和滚阻力偶矩设一半径为设一半径为r的滚子静止地放在水平面的滚子静止地放在水平面上上，滚子重为滚子重为P。在滚子的中心作用一在滚子的中心作用一较小的水平力较小的水平力F F。取滚子为研究对象画受力图。取滚子为研究对象画受力图。Fx = 0 F - Fs

14、= 0Fy = 0 FN - P = 0mA(Fi) = 0 m - Fr = 0m = F r滚动摩阻（擦）的概念滚动摩阻（擦）的概念5-45-4二、二、 产生滚阻力偶的产生滚阻力偶的原因原因 滚子与支承面实际上不是刚体滚子与支承面实际上不是刚体, ,在压力作用下它们都会发生微在压力作用下它们都会发生微小变形。小变形。 设反作用力的合力为设反作用力的合力为FR并作用于并作用于B点点, ,滚子在力滚子在力P P , , F与与FR作用下处于平衡状态。作用下处于平衡状态。 将力将力 R 沿水平与竖直两个方向分解沿水平与竖直两个方向分解, ,则水平分力即为摩擦力则水平分力即为摩擦力FS，竖直分力即

15、为法向竖直分力即为法向反力反力F FN。由于物体变形力由于物体变形力FN向前偏移一微小距离向前偏移一微小距离d。将力将力FS与与F FN向向A点简化，得到作用于点简化，得到作用于A点的点的力力 FS与与F FN ，另外还得到一附加力偶，另外还得到一附加力偶. .其力其力偶矩为偶矩为m = F FN d 。即阻止滚子滚动的滚阻。即阻止滚子滚动的滚阻力偶。力偶。三、三、 滚动摩擦定律滚动摩擦定律MA(Fi) = 0 m - Qr = 00 m mmaxmmax = FN滚阻力偶矩的最大值与法向反力成正比。滚阻力偶矩的最大值与法向反力成正比。的物理意义四、四、使圆轮滚动比滑动省力的原因1.处于临界滚

16、动状态，轮心拉力为1F混凝土路面mm15. 37.0sf10015. 33507 . 012RfFFs2.处于临界滑动状态， 轮心拉力为 ，2FNFRF1RFFM1maxN2maxFFfFsNNFfFs2一般情况下，sfR或sfR某型号车轮半径，mm450R则21FF 或21FF 求： （1）使系统平衡时，力偶矩 ；BM（2）圆柱 匀速纯滚动时，静滑动摩擦系数的最小值.O已知：；q,RP例5-90AM0sinmax1minMRFRPTq0yF0cos1qPFN又1max1NFM联立解得)cos(sinminqqRPFT0AM0sinmax2maxMRFRPTq0yF0cos2qPFN又2max

17、2NFM解： （1）设圆柱 有向下滚动趋势，取圆柱OO设圆柱 有向上滚动趋势，取圆柱OO(b)(c)系统平衡时)cos(sin)cos(sinqqqqRPMRPB（2）设圆柱 有向下滚动趋势.图bO0OM0max1 MRFs0yF0cos1qPFN又1max1NFM解得qcosPRFs联立解得)cos(sinmaxqqRPFT同理，圆柱 有向上滚动趋势时，图cORfs只滚不滑时，qcos1PfFfFsNss则应有得Rfs圆柱匀速纯滚时， .Rfs拉动拖车最小牵引力 （ 平行于斜坡）.FF求：已知：其他尺寸如图；拖车总重 ，P车轮半径 ，q,R例5-10解： 取整体0 xF0sin qPFFFB

18、sAs（1）0yF0cos qPFFBNAN（2）0BMHPbPFhbaFANqqsincos)(0BAMM（3）BABNANBsAsMMFFFFF,七个未知数.ANAFM（4）BNBFM（5）能否用 ，ANsAsFfFBNsBsFfF作为补充方程?取前、后轮01OM0RFMAsA（6）02OM0RFMBsB（7）七个方程联立解得)cos(sinminqqRPF意味什么？若 ，o90q则 ，PFmin意味什么？若 ，o0q则 ，PRFmin车轮半径 ，若拖车总重量 ，kN40Pmm440R在水平路上行驶（ ），mm4 . 40qkN4 . 0440404 . 4minPRF牵引力为总重的1。求

19、：作用于鼓轮上的制动力矩.已知：,N200F,5 . 0sf,m5 . 022121RLOKLAODCKDOO,m75. 01BO,m11DOAC,m25. 0ED各构件自重不计；例5-11对图)a (01OM011BOFAOFACN300ACF得0DM0cosCDFDEFCAEKqN600cosqEKF得0 xF0cosqEKxDFFN600 xDF得（a）对图)b(b) 对图对图) c (01OM021121DOFDOFNxDN12002NF得得对图)d(02OM021212KOFKOFNKEN12001NF得22NssFfF11NssFfF 解得mN300MRFRFMssO12对图) e (c)(d)(e)对此题，对图 ，)d(0DM0211112DOFDOFxON02NF得为何？0 xF01xOF对 杆，ABO1)a (图，sf（抽屉与两壁间），不计抽屉底部摩擦；已知： 抽屉尺寸 ，ba,例5-12求： 抽拉抽屉不被卡住之e e值。解： 取抽屉，设抽屉刚好被卡住