金太阳高考押题精粹(泄露天机)(数学理)试题及答案

1、泄露天机一一2011年金太阳高考押题精粹（数学理课标版）（30道选择题+20道非选择题）一.选择题（30道）1 .【浙江省名校名师新编百校联盟”交流联考数学理】已知集合 A= （x,y）|x y 0 ,B （x,y）|y ex，则AI B的子集个数是（）A. 1B. 2C. 4D. 82.【湖南省岳阳市2011届高三教学质量检测试卷】2-若集合 M= 1, m ，集合N= 2,4 ,M N 1,2,4 ,则实数m的值的个数是（）A.1B.2C.3D.4设全集U是实数集R , M=x|x 2>4,3广东省汕头市2011届高三上学期期末质检数学理】N = x|1 x 3,则图中阴影部分表示的

2、集合是（A . x| -2x< 1B. x| -2<x< 2C. x|1 <x<2D, x|x < 24.12011北京门头沟一模文】已知集合A = x| x22 , B = x |x 4x 3 0,则 A B等于（）A.x | 2 x 1 B. x 11 x 2 C. x |2 x 3 D. x | 2 x 35.【江西省师大附中等七校联考】下列说法中，正确的是（）22A.命题 若am2 bm2 ,则a b”的逆命题是真命题22B.命题 x R, x x 0的否定是：x R, x x 0C.命题“p或q”为真命题，则命题 “p”和命题q”均为真命题D.已知

3、x R,则x 1”是x 2”的充分不必要条件6.【广东省揭阳市2010-2011学年下学期高中毕业班第二次高考模拟考数学】已知命题p :x R, cosx 一；命题 q : 4A.命题p q是真命题C.命题 p q是真命题2x R,x x 1 0.则下列结论正确的是(B.命题p q是真命题D.命题 pq是假命题r rr r _r r7.12011门头沟一模理】a, b为非零向量，函数f(x) (ax b)2为偶函数”是a b”的()(A)充分但不必要条件(C)充要条件(B)必要但不充分条件(D)既不充分也不必要条件8.【浙江杭州市 2011届高三第一次质检数学理】后输出的n的值为()A. 2B

4、.3C. 4D.10某程序框图如同所示，则该程序框图运行(第7迪)9 .【江西省赣州H一县市 2010-2011学年第二学期高三年级期中联考】已知数列 an中,10项，则判断框内的条a11,an 1 an n ,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第件是()A. n <8B. n <9C. n W 10D. n < 11JI1TJ力已知复数z1-72i ,则它i10 .【辽宁沈阳二中2011届上学期高三第四次阶段测试数学理】的共轲复数Z等于()A. 2 iB. 2 iC.2 iD.2 i11.【江西省抚州一中等八校下学期联考】已知(1 i) z i ,那么复数z z对应的点位

5、于复平面内的()A.第一象限B.C.第三象限D.第四象限12.12011丰台一模理】已知函数f(x)3X , ln(xx 0,0若f(2-x2)>f(x),则实数x的取1), x>0.值范围是()(A)(,1) (2,(B)(,2)(1,)(C) ( 1,2) (D) ( 2,1)13.【2011门头沟一模理】f(x)1-x ln x(x 0),则函数 f (x)() 3(A)在区间。1), (1,)内均有零点(B)在区间。1), (1,)内均无零点(C)在区间(0,1)内有零点，在区间(1,)内无零点(D)在区间(0,1)内无零点，在区间(1,内有零点14.图3中的阴影部分由底为

6、1 ,高为1的等腰三S(a)(a> 0)是图3中阴影部分介于平行线【广东省汕头市 2011届高三一模数学理】角形及高为2和3的两矩形所构成.设函数15.【辽宁省东北育才学校y*S(a)O2D2C( )S( a)的图象大致为*S(a)若f(x)是定义在R上的函数,2011届高三第六次模拟数学理】对任意白实数x,都有f(x 4) f(x) 4和f(x 2)f(x) 2,且f(3) 4, f (201)的值是()A、2010B、 2011C、 2012D、201316.【浙江省名校名师新编 百校联盟”交流联考数学理】已知M是曲线y12ln x 2x （1 a）x上的任一点，右曲线在M点处的切线

7、的倾斜角均不小的锐角，则实数 4a的取值范围是（A.(,2B. 2,)C. (0,2D.(,2 、217.【安徽省巢湖六安淮南三校 （一中）2011届高三联考】 定义在R上的函数f（x）满足(x2)f (x) 0,又 a f (log 1 3)2f (ln 3),则(A.B. b c aC. c a bD. c b18.【山西省山大附中 2011届高三高考模拟题试题数学理】已知an是首项为1的等比数列,且4a1,2a2,a3成等差数列,则数列的前5项的和为（ anA.3131B. 32C.1631D .3219.【宁夏银川二中2011届一模数学理】等比数列 an的前n项和为Sn,若S2n4(a

8、1 a3 . a2n) aa2a327,则 a6(A)27(B)81(C) 243(D) 72920.【广东省揭阳市2011年一模数学理】一个正方体截去两个角后所得几何体的正（主）视图、侧（左）视图如右图所示，则其俯视图为（21.【黑龙江哈九中2011届高三期末理】均为2,则侧棱与底面所成角的余弦值为（已知三棱锥底面是边长为 ）1的等边三角形,侧棱长3c.132222.【辽宁省东北育才学校 2011届高三第六次模拟数学】双曲线与 4 1的左焦点为E,a b顶点为A、M P是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段PFi、A1A2为直径的两圆的位置关系是（）A.相交 B.内切 C.外切 D.相离23

9、.12011北京市海淀一模理】 已知抛物线 M ： y2 = 4x ,圆N ： （x 1）2 y2 r2 （其 中r为常数，r 0）.过点（1, 0）的直线l交圆N于C、D两点，交抛物线 M于A、B 两点，且满足 AC BD的直线l只有三条的必要条件是（）,33A. r （0,1 B. r （1,2 C. r - ,4）D. r （2,）24.【2011年广州市一模试题数学理】 将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为 （）A. 96B. 114C. 128D. 13625.2 X 2【2011石景山一模理】已知

10、椭圆 一 y41的焦点为F1 , F2 ,在长轴A1A2上任取一点A.,过M作垂直于 A1A2的直线交椭圆于点B.C.2.6326.12011北京市东城一模理】已知 (3, ),tan()(A)1(B) 7(C)7555uurPF1uuuuPF20的点M的概率为、1.），那么sin47(D)cos 的值为27.【2011年河南省焦作市高三第一次质检数学文】已知函数 f (x) = Acos ( co x+ )(xCR)的图像的一部分如下图所示，其中到函数f （x）的图像，只要将函数的图像上所有的点（）A>0 , w>0, I I < 一，为了得 2g (x) = cos2 s

11、in2 (xCR)22A,向右平移 一个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 6倍，纵坐标不变B.向右平移 一个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 6C.向左平移 一个单位长度，再把得所各点的横坐标缩短到原来的 32倍，纵坐标不变1一倍，纵坐标不变2D.向左平移 一个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3r28.【唐山一中2011届高三第一次调研考试数学理】已知a2倍，纵坐标不变rb是非零向量且满足r rr r r(3a b) a , (4a b)r r rb，则a与b的夹角是（A.562B.3D.29.【黑龙江哈尔滨市第六中学2011届高三第一次模拟考试数学理】ABC的外

12、接圆的圆心为O,半径为2,OA AB Ac 0且|OA| |AB |,则向量CA在CB方向上的投影为 （）(A)任(B) 3(C) V3(D) 330.【广东湛江2011届高三一模文数】已知x 0, ym2 2m恒成立,则实数m的取值范围是（）A. m > 4或 m< 2C.2 m 4B. m>2 或 mw 4D.4 m 2二.填空题（8道）31 .【江西省师大附中等七校联考】若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该 球的表面积为.32 .【安徽省宿州市 2010-2011学年高三第三次教学质量检测】已22知抛物线y2 8x的准线与双曲线 与

13、32 1（a 0,b a b0）相交于A,B两点，双曲线的一条渐近线方程是 y 2J2x,点F是抛物线的焦点,且 FAB是直角三角形，则双曲线的标准方程是33 .【广东省广州六中 2011届高三理科数学预测卷】22双曲线三 1上一点P到右焦点169的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点到左焦点的距离为34 .【2011年江西省六校3月联考数学试卷（理科）】n已知x2-的展开式的各项系数和为32,则展开式中x的系数为 35.【江西省抚州一中等八校下学期联考】已知 ABC的面积是30,其内角A、B、C所对边的长分别为a,b,c,且满足cosA12,c b 1,贝U a = 1336.【2

14、011年广州市一模试题数学理】某所学校计划才H聘男教师 x名,女教师y名，x和y须2x y 5,满足约束条件 x y 2,则该校招聘的教师最多是x 6.37.12011东城一模理】 从某地高中男生中随机 抽取100名同学，将他们的体重(单位：kg)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可 知体重的平均值为 kg;若要从身高在60,70), 70 , 80) , 80,90三组内的男 生中，用分层抽样的方法选取 12人参加一项活动， 再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为 .38.【辽宁省东北育才学校 2011届高三第六次模拟 数学理】 下表给出一个 直角三角形数阵

15、”1 41 1 , 2 4名.3 3 2.4,8,16满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aj(i j,i,j N )，则a83等于三.解答题(12道)39.【青岛市2011届高三3月质检】数列an的前n项和记为Sn,a1 t,点(Sn,an1)在直线y 2x 1 上,n N .(I )当实数t为何值时，数列an是等比数列？ -1(II)在(I )的结论下，设bn10g3an 1,Tn是数列的刖n项和，求T2011的值.bn bn 140.12011届广东惠州一模】已知f(x) logmx(m为常数，m 0且m 1),设f (a1),

16、 f (a2),L , f (an)(n N )是首项为4,公差为2的等差数列.求证：数列an是等比数列;(2)若bn an f (an)，记数列bn的前n项和为Sn,当m J2时，求Sn；(3)若Cn an lg an ,问是否存在实数 m ,使得Cn中每一项恒小于它后面的项？ 若存在，求出实数 m的取值范围.41.【黑龙江省哈九中 2011届高三第二次模拟考试数学理】在 ABC中，a,b,c分别是角1- -A, B,C 的对边，向量 m (b,2a c), n (cosB,cosC),且 m/n .(1) 求角B的大小；(2) 设f(x) cos( x B) sin x( 0),且f(x)

17、的最小正周期为，求f(x)在区间0,上的最大值和最小值.242.【广东省揭阳市2011年一模数学理】如图，某人在塔的正东方向上的 水平面内沿南偏西 60。的方向以每小时6千米的速度步行了 1分钟以后，在点C处在与塔垂直的望见塔的底端B在东北方向上，已知沿途塔的仰角 最大值为60°.(1)求该人沿南偏西 60°的方向走到仰角(2)求塔的高AB.AEB最大时，走了几分钟;43.【深圳市2011届高三第一次调研数学理】D处“ A第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了 成如右所示的茎叶图(单位： 若身高在175

18、cm以上(包括 身高在175cm以下(不包括12名男志愿者和18名女志愿者。cm):175cm)定义为 高个子”，175cm)定义为 非高个子”且只有女高个子”才担任礼仪小姐(1)如果用分层抽样的方法从 高个子”和 非高个子”中 提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是 高个子”的概率是多少？将这 30名志愿者的身高编go1iIB101713197 3 92 4 53 4 5I礼仪小姐”的人数,(2)若从所有 高个子”中选3名志愿者，用 表示所选志愿者中能担任试写出 的分布列，并求的数学期望。44.【安徽省皖南八校 2010-2011学年高三第三次联考】某地区甲校高二年级有 1100人，

19、乙校高二年级有 900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：(已知本次测试合格线是 50分，两校合格率均为 100%) 甲校高二年级数学成绩：分组50,6060,7070,8080,9090, 100频数10253530x乙校高二年级数学成绩：分组50,6060,7070,8080,9090, 100频数153025y5(I)计算x, y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分(精确到 1分)(II)若数学成绩不低于 80分为优秀，低于 80分为非优秀，根据以上统计数据写下面2 X2列联表，并回答能否在犯

20、错误的概率不超过0.05的前提下认为两个学校的数学成绩有差异？”非优秀 总计 附：,2P(K k°) 0. 100. 05 0. 025 0.k02. 706 3. 841 5. 024 6.，、2卜2n(ad bc)(a b)(c d)(a c)(b d)45.【北京市石景山区 2011届期末数学理】已知直四棱柱 为止方形, AA' 2AB 2, E为棱CC的中点.(I)求证：A E 平面BDE ；(n)设F为AD中点，G为棱BB'上一点，且BG(m)在(n)的条件下求一面角G DE B的余弦值010 0. 005635 7. 879ABCD ABCD，四边形 AB

21、CD1 BB ,求证：FG /平面 BDE ； 4A'BrE 一AB甲校乙校总计优秀46.【福建省晋江市季延中学2010-2011学年度高三第一次模拟数学理】在四麴隹P-ABCDAD a , BC 2a, PD 底中，底面ABCD是一直角才形， BAD 90 , AD/ BC, AB面 ABCD .(I )在PD上是否存在一点 F,使得PB/平面ACF ,. PF .若存在，求出 奇的值；若不存在，试说明理由;(n)在(I)的条件下，若 求二面角A-CF-D的余弦值.PA与CD所成的角为600A247 .【山东省济宁一中2011届高三一轮验收】 如图，已知圆2x 72y 0经过椭22圆

22、* b2 1(a b0)的右焦点F及上顶点B ,过椭圆外一点m,0m a且倾斜角为5的直线l交椭圆于 6(I)求椭圆的方程；uuir uurC,D两点.(n)若FC FD 0,求m的值.48 .【河北省衡水中学2011届高三下学期第一次调研考试】设椭圆的左、右焦点分别是抛物线C2： y x2Fi、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B 1与y轴的交点为 B,且经过Fi, F2点.一 x y ，一、Ci : -22 1(a b 0)a b(O为坐标原点)，如图.若(I )求椭圆Ci的方程；(II)设M (0,4), N为抛物线C2上的一动点，过点 N作抛物5线C2的切线交椭圆Ci于P、Q两点，求

23、MPQ面积的最大值.49.【河北省衡水中学 2011届高三下学期第一次调研考试】19设函数 f(x) ln x ax bx. 21.(1)当a b 一时，求f (x)的最大值；2令F(x) f (x) -ax2 bx (0 x 3),其图象上任意一点 P(x0,y0)处切线2x的斜率k w1恒成立，求实数a的取值范围；2(3)当a 0, b 1 ,方程2mf(x) x2有唯一实数解，求正数 m的值.50.【福建省福州市 2011届高中毕业班质检数学理】设函数f(x)=ex+sinx,g (x)=ax,F (x)=f(x) g(x).(I)若x=0是F(x)的极值点，求a的值；(n )当 a=1

24、 时，设 P(xi,f(xi), Q(x2, g(x 2)(xi>0,x2>0),且 PQ/x轴，求 P、Q两点间的最短距离；(出):若x>0时，函数y=F(x)的图象恒在y=F( x)的图象上方，求实数a的取值范围.【参考答案】一.选择题(30道)1.B2. D3. C4. B【点评】：集合问题是高考必考内容之一，题目相又擀I单.集合的表示法有列举法、描述法、图示法三种，高考中与集合的运算相结合，不外乎上述几种题型。但以描述法为主，考查不等式的有关知识，也有个别省份考查其他知识，如题 1。5. B 6. C7. C【点评】：上面3题是简易逻辑的内容，简易逻辑内容有：命题的或

25、、且、非；四种命题； 充分、必要条件；全称命题和特称命题。作为高考内容的重要组成部分，也是各省高考常见题型，特别是对充分、必要条件与全称命题和特称命题的考查。8. C9. D【点评】：8,9题考查的内容是程序框图。 程序框图题型一般有两种， 一种是根据完整的程 序框图计算，如题 8; 一种是根据题意补全程序框图，如题 9.程序框图一般与函数知识和数 列知识相结合，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟。10. B11. A【点评】：10、11题考查的是复数有关知识。复数主要内容有：复数的四则运算、复数 的模、共轲复数、复平面等，上述两题都囊括了，且比较新颖。12. D13. D14. C 15.

26、 C16. A17. D【点评】：12、13、14、15、16、17题属于函数与导数模块。该模块的内容主要包括分 段函数、函数的奇偶性、函数的图象、函数的零点、指对函数值比较大小、导数中的切线问 题、导数的单调性等，上述 6题考查的内容基本涵盖该模块中的知识点，且比较新颖。18. C 9. C【点评】：18、19题考查的数列知识。数列版块在新课标的背景下要求降低，只强调等差、等比数列通项、 干比较新鲜。20. C21. D【点评】：20、21题是空间几何体的内容。三视图和空间角是高考的重(中点内容，M三视图考查得越来越新，如 科常考题型，如 21题。22. B23. D20题就是这样；空间角包

27、括异面直线所成的角、线面角高考理正视图侧视图n项和，所以这两题比较，把高考要求的东西都包括进去了，而且题【点评】：22、23为解几内容。新课标背景下双曲线是客观题的必考内容，抛物线、直 线和圆也是常考内容，而椭圆一般放在解答题中考查，相对来说在客观题出现的比较少。24.B25. B【点评】：24、25题属于排列组合、概率统计模块。该模块在高考中最常见题型是排列组合题，但作为新课标下的几何概型题也是常考题型。26. B27. C【点评】：26、27为三角类题目。三角在高考中一般有两种题型，一是三角求值题，二是三角函数的性质和图象题，上面两题几乎把要考的知识点都包含进去了，且题设比较好！28. D

28、29. A【点评】：28、29是向量这部分内容的代表。向量的数量积是高考命题的一个重要方向，而28题可以作为一个代表；而向量的几何运算是高考命题的另一个重要方向，像29题，不仅考查了该部分知识点，而且背景新颖。30. D【点评】：不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，30题两者都兼顾到了。19 31.3【点评】：二.填空题（8道）新课标不仅爱考查三视图，也喜好考查球，本题一题两考。2232. 133. 13216【点评】：新课标中，椭圆都作为压轴题放在解答题中，因此填空题考查的一般都是双曲线 和抛物线。32、33题比较新颖同时难度不是很高，符合高考命题的要求。34. 1

29、0【点评】：新课标下，二项式问题好像不怎么考查，既然多年不怎么考，也许今年会热一下。二项式的通项公式和求展开式各项系数和，是必须掌握的知识。35. 5【点评】：解三角形是高考的重要组成部分，不在客观题考查，就在解答题中出现。解三角 形所涉及的知识点要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。36. 10【点评】：线性规划也是高考重要内容，此题考查该知识点换了一个角度，比较好。237. 一3【点评】：统计中的频率分布直方图是高考常考题型，本题之所以好，在于设问比较好，不 是常规的，当然考查的知识点没有变。138.2【点评】：推理与证明作为新课标的新增知识点，高考出现是必要的，此题考查了归纳

30、推理 的应用。当然类比推理的定义也要掌握。三.解答题（12道）39.【参考答案】 解：（1）由题意得201 2Sn 1, an 2Sn 1 1 （n 2）两式相减得 an 1 an 2an，即 an1 3an(n 2),所以当n 2时，an是等比数列,要彳n 1时，an是等比数列，则只需a2ai2t 1t,r 乙-n 1.(n)由(i)得知 an3, bnlog3an 1 n,11 J 1bn bn 1 (n 1)n n n 1Lb1b2(2011 2012)2011201240.【参考答案】 解：(1)由题意f(an) 4 2(n 1) 2n 2,即2n 2log m an 2n 2, an

31、 m2(n 1) 2亘 m 2n 2 m2, m 0且 m 1,，m2为非零常数,anm，数列an是以m4为首项，m2为公比的等比数列(2)由题意bn2n 22n 22n 2an f (an) m logm m (2n 2) m当 m、,2寸，bn (2n 2) 2n 1 (n 1) 2n 2345n 2Sn 2 23 24 2 L (n 1) 2式乘以 2,得 2Sn2 24 3 2 5 4 2 6 L n 2n 2 (n 1) 2n 3 并整理，得 Sn2 23 24 25 26 L2n 2 (n 1) 2n 3232 3 24 25 L 2n 2(n 1) 2n3232 1 2 (n1)

32、 2n 323 23(1 2n)(n 1) 2n31 22n 3(3)由题意Cn2n 2 ,an 1g an(2n 2) m 1g m ,要使 g g 对一切 n 2 成立,2即 nlg m (n 1) m 1g m 对一切 n 2 成立,当m 1时，有1g m 0 ,则n (n 1)m2对n2成立;当 0 m 1 时，有 lg m 0 ,则 n (n 1)m2 ,2m；2，1 m2上对一切n 2成立，只需1 m解得 m ,考虑到0 m 1 , .0 m .333综上，当0 m1时,数列Cn中每一项恒小于它后面的项【点评】：新课标下对数列的考查要求降低，只对等差、等比数列通项和求和要求掌握。数

33、列求和的方法具有很强的模型(错位相减型、裂项相消型、倒序相加型)，建议熟练掌握，将恒成立问题转化为最值是常用的方法，需要注意(2a c)cosB,41.【参考答案】解：(1)由m/n,得bcosCbcosC ccosB 2acosB 由正弦定理，得sin BcosC sinCcosB 2sin AcosBsin( B C) 2sin AcosB, cosB(2)由题知f(x)cos( x ) sin.3cos23 . -sin2x . 3 sin( x )62， f(x)、,3sin(2x当 x 0,2时，2x- 一,L,sin(2x -) 66 66 2,1所以，当x 时, 6f (x)的最

34、大值为J3 ；当x3一时，f(x)的取大值为2242.【参考答案】解:(1)依题意知在 DBC 中 BCD 30o, DBC 180o 45o 135oCD=6000X - = 100(m),60D 180o 135o 30o 15°,由正弦定理得CDCD sinBC sinDDBC1003sin15osin DBCsin135o“c 62100 4-50(、6 ,2) 一=1一50(43 1) (m)2J22AB在 RtAABE 中，tan BE. AB为定长 ，当BE的长最小时，取最大值60°,这时BE CD当BE CD时，在RtABEC中EC BC cos BCE 5

35、0( .3 1)设该人沿南偏西 60°的方向走到仰角25(3 V3)(m),最大时，走了 t分钟,皿 EC 25(3 .、3)33则 t 60 ( 60 (分钟)600060004(2)由(1)知当 取得最大值60°时， BE CD,在 RtBEC 中，BE BC sin BCDAB BE tan60o BC sin BCD tan60o= 50(731 一一1) - V3 25(3 V3) (m)即所求塔高为25(33) m.【点评】：高考三角类解答题无非就是两种,(1)三角函数题 一一考查三角函数的性质或图像；(2)是解三角形，特别的有点省份爱解三角形的应用题。43.【

36、参考答案】 解：(1)根据茎叶图，有 高个子” 1人，非高个子” 1队, 51用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是- -,30 61 -1所以选中的 高个子 有12 2人，非高个子”有18 3人6 6用事件A表示至少有一名高个子”被选中”，则它的对立事件 A表示 没有一名 高个子”被 选中”,371010一一C2则 P(A) 1 CC2因此,至少有一人是高个子”的概率是710(2)依题意，的取值为0,1, 2,3 .P(0)与史P( 1)卑丝, C3255C3255P(c2c8122)7A , P(C32553)c3C32155因此，的分布列如下:0123p14281215555555514

37、28121E 01 2 31.55555555【点评】：本题主要考察茎叶图、分层抽样、随机事件的概率、对立事件的概率、随机变量 的分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数 据处理能力和应用意识.44.【参考答案】 解：(I)依题意甲校应抽取 110人，乙校应抽取 90人,故 x 10, y 15中*55 10 + 65 X25 + 75 3 + 85X30 +95X10110八斗 55 15 + 65X30 + 75X25 + 85 15 + 95X5乙校平均分为71(n)估计甲校平均分为 7590甲校乙校总计优秀402060非优秀7070140总计1109

38、0200_2k= 200(40 70 20 70)4714110 90 60 140又因为4.714 3.841故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为两个学校的数学成 绩有差异【点评】：本题把概率、统计、统计案例等知识点结合在一起，综合性强，且把独立性检验 的概念贯穿其中，是个亮点。45.【参考答案】解:BD(I) .四棱柱 ABCD A'B'C'D'为直四棱柱,AC , BD AAAC AA A,BD面ACEA . A E面ACEA ,BDAE. ABBE12 12AEV12 12 1273,_22_2 AB BE AE .D"A、2AE BE

39、.又 BD BE B,A E 面 BDE .（n）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴,DD为z轴，建立空间直角坐标系.1-1A (1,0,2), E(0,1,1), F(2，0,0), G(1,1,2).由（I）知：AE （ 1,1 1）为面BDE的法向口11、量，FG (-,1,-), 2 2-11-FG AE1-11 ( 1)10.22FG AE .（出）又FG 面 BDE,设平面DEG的法向量为DE (0,1,1) , DGn DE 0 x 1* bn DG 1 x 1令x 1,解得：yFG/面 BDE.n (x,y,z),则1(均).y1z0,即yz0.1 z-yz0,即xy-02 2

40、2, z 2,n (1, 2,2).cos n, AEn AE( 1) 1 1 ( 2) ( 1) 2n A E3 735.3面角G DEB的余弦值为46.【参考答案】解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系,D(0,0,0)A(0,a,0) B(a,a,0) ) )C(a, a,0),设pd b ,则P(0,0, b)，假设存在点F使PB平面ACF ,F(0,0, b)(01)I设平面 ACF 的一个法向量为 n (x,y,z), AC (a, 2a,0), FA (0, a, b), PB (a,a, b)n AC 0n FA 0-_ an (2,1, )b ,所以 n PB 0 ,ca c

41、12a a 0,一3n2所以df(n) PA(0,a, b) , DC (a, a,0),因为PA与CD所成的角为60cos60所以|cos PA DC | 1PA DC| |PA| |DC|a22 ab2 、2a12 一.，则a b由（1）知平面ACF的一个法向量为n(2,1,3)因为BAD 90 ,AB AD a,BC 2a ,所以CD2 a, BD所以BC2 CD2 BD2,所以BD BC底面ABCD ,则BD 平面CDF ,所以DB(a,a,0)是平面 CDF的一个法向量cos3a 3 7所以【点评】： 角和距离,n n DB n DB|n| |DB| <14 v，2a 14 ,

42、所以二面角的余弦值为空间几何体的解答题一般以柱体或锥体为背景，考查线面、面面关系，考查空间 45、46可作为其中代表。47.【参考答案】解：（I）二圆G ： Xy2 2x 72y 0 经过点 F, B,F (2,0), B (0<2 )c 2,b,2,a26.故椭圆的方程为2匕1.2（H）由题意得直线l的方程为(x m)(m 31消去y得2x2 2mx6 0.3(x m)34m2 8(m2 6) 0,解得 2732 3.6,、6 m 2.3.设C(x1, y1), D(x2, y2),则 x1 x2 m,x1x2 yy2.3-丁)?,3T(x2 m)1 x1x2 (x1 x2) 33FC

43、 (Xi 2,y)FD (x22, y2),FC?FD(x1 2)(x2 2)4yy23x1x22(x X2)2m(m 3)32m(m FC?FD 0,即33) Q解得m0或m3,又.6 m 2.3, m3.48.【参考答案】解：(I )由题意可知 B (0, -1),则A(0,-2),故 b=2.令y=0得x21 ,则 Fi(-1 , 0), F2 (10),故所以a2b22 x C1的方程为：一5(H)设N (t,t2 1 ),由于 y2x知直线PQ的方程为:y (t21) 2t(x代入椭圆方程整理得:4(15t2)2_222_x 20t(t1)x 5(t1)200,400t2 (t2 1

44、)280(15t2)(t2 1)2 4 = 80( t4 18t2 3),x1x225t(t1)1 5t222_5(t1)2024(1 5t )故 PQ 。1 4t2x x21 4t2. ,(x1 x2)24为“、.5 1 4t2 t4 18t2 31 5t2设点M到直线PQ的距离为d,则d所以，MPQ的面积S 1 PQ d21、5 1 4t22 、t4 18t2 31 5t2t2".t4 18t2 35，.(t2 9)2 84、5、0 351010 ,105当t 3时取到“='；经检验此时0,满足题意.综上可知，MPQ的面积的最大值为1055【点评】：新课标考试大纲中，特别

45、强调对直线和椭圆的位置关系”要理解并能应用其解决问题，对抛物线和双曲线却没有要求(个别省份除外) ，因此压轴题应该以椭圆为主，上面 两题可作参考。49.【答案解析】(1)依题意，知f (x)的定义域为(0, +川，,1一、,1 2 11 f'(x) x解得x 1 .因为g(x)f'(x) 0,当x 1时，当 a b 一时，f(x) ln x -x -x, 2421x 1 (x 2)(x 1)令 f'(x)=0,22 2x( x 0)0有唯一解，所以g(x2) 0,当0 x 1时，此时f(x)单调递增；f'(x) 0,此时f (x)单调递减。所以f(x)的极大值为f(1)3,