九年级数学提分宝典

1、 第一讲 基本运算一、知识点睛解方程的依据是_；解多元方程组的基本思路是_；解高次方程的基本思路是_分式方程先转化为_，结果必须_解不等式的依据是_；解不等式的基本思路是转化为_；求解集时，常借助_找公共部分方程（组）、不等式（组）有时也会用_思想求解实数运算操作规程：看结构、分部分；依法则，不跳步；警异常，巧检验检验原则：_二、精讲精练（一）化简求值1. 先化简，再求值：，其中2. 先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值3. 已知x为一元二次方程的实数根，求代数式的值4. 先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值5 已知将它们组合成或的形式，请你从中任选

2、一种进行计算，先化简，再求值，其中（二）解答题6 先阅读小明同学求解化简求值问题的具体过程，然后回答问题先化简，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的整数作为x的值代入求值小明同学一共犯了几次错误？分别是在第几步的时候出错？请你指出小明同学的错误，并示范正确的解答过程7 先阅读某同学解分式方程的具体过程，然后回答问题解方程：解：原方程可化为：请回答：（1）第步变形的依据是_；（2）从第_步开始出现了错误，这一步错误的原因是_；（3）原方程的解为_8 以下是解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据解：原方程可变形为：（ ）去分母，得（ ）去括号，得（ ）（

3、 ），得（ ）合并同类项，得（ ），得（ ）第二讲 有关简单的几何证明1、（2011，河南中考）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB'C和ABC关于AC所在的直线对称，AD和B'C相交于点O，连接BB'（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；AB'OBCD（2）求证：AB'OCDO2、（2013恩施自治州）如图7，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形.3、（2007云南双柏）如图，在梯形纸片ABCD中，AD/BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠

4、，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结CEADEBCC求证：四边形CDCE是菱形4、（2007甘肃陇南）四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想5、 如图，已知ACB90°，ACBC，BECE于E，ADCE于D，CE与AB相交于FABCDFE(1)求证：CEBADC；(2)若AD9cm，DE6cm，求BE及EF的长6、（2007山东青岛）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D 处，折痕为EF（1）求证：ABEADF；ABCDEFD（2）连接CF，判

5、断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论7、AOB和COD均为等腰直角三角形，AOBCOD90º，D在AB上（1）求证：AOCBOD；（2）若AD1，BD2，求CD的长ABCDO第三讲 图形中的有关动点问题一、知识点睛动点问题操作规程：1. 研究_2. 分析运动过程，分段，定范围根据起点、终点，确定_根据状态转折点确定_；常见状态转折点有拐点、碰撞点等3. 分析_、表达、建等式画出符合题意的图形，表达线段长，根据_建等式求解，结合范围验证结果二、精讲精练1、如图，在等边三角形中，,射线，点从点出发沿射线以的速度运动，同时点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为（1）连接，当经

6、过边的中点时，求证： (2）填空： 当为 s时，四边形是菱形； 当为 s时，以为顶点的四边形是直角梯形。2、如图，在菱形ABCD中，AB=2，,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形； 当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形。3、如图，在四边形ABCD中，AD/BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为xADBPEC（1）当x的值为_时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形

7、；（2）当x的值为_时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由4如图，已知ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点（1）点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等？请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C提前4秒出发，点P以原来的运动速度从点B出发，都沿ABC的三边逆

8、时针运动，当点Q首次回到点C时停止运动设CQP的面积为S，点Q运动的时间为t，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围（这里规定：线段是面积为0的三角形）5如图，在RtABC中，B=90°，BC=，C=30°点D从点C出发，沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发，沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D，E运动的时间为t秒（），过点D作DFBC于点F，连接DE，EF（1）求证：AE=DF（2）四边形AEFD能成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由（3）当t为何值

9、时，DEF为直角三角形？请说明理由 第四讲 类比探究 河南省中考几何中的类比探究题是中考的第22题，题型以能力立意，突出“发展性”，侧重数学思想方法、数学基本活动经验的考查，试题有一定难度。试题特点关注知识的衔接点和交汇处，综合性较强。由于学生没有科学正确的解题方法，得分率很低。其原因不是学生知识的能量达不到，而是类比探究题中所隐含的数学思想和几何模型没有很好地理解与运用。【类比探究解题方法和思路】1、找特征（中点、特殊角、折叠等），找模型：相似 （母子型、A字型、八字型 ） 三线合一、面积等；2、借助问与问之间的联系，寻找条件和思路。3、照搬：照搬上一问的方法，思路解决问题，如照搬字母、照搬

10、辅助线、照搬全等、照搬相似等。4、找结构：寻找不变的结构，利用不变结构的特征解决问题。常见不变结构及方法：直角：作横平竖直的线，找全等或相似；中点：作倍长、通过全等转移边和角；平行：找相似、转比例。5、哪些是不变的，哪些是变化的。哪些条件没有用，如何进行转化，寻找能够类比的方法和思路。例1类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。（2012河南省中考数学试题第22题）如图1，在ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G。若，求的值。（1）尝试探究 在图1中，过点E作EH/AB交BG于点H，则AB和EH的数量

11、关系是_ ，CG和EH的数量关系是_ _，的值_ （2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若，则的值_ （用含m的代数式表示），试写出解答过程。（3）拓展迁移 如图3，梯形ABCD中，DC/AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F。若，则的值是_ （用含a，b的代数式表示）。 变式1正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PEBC于E，PFDC于F（1）当点P与点O重合时（如图），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；（2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说

12、明理由；（3）当点P在DB的长延长线上时，请将图补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论例2(2012郑州模拟）如图1，直角EPF的顶点和正方形ABCD的顶点C重合，两直角边PE，PF分别和AB，AD所在的直线交于点E和F易得PBEPDF，故结论“PE=PF”成立；（1）如图2，若点P在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？说明理由；（2）如图（3）将（2）中正方形ABCD改为矩形ABCD其他条件不变，若AB=m，BC=n，直接写出 PEPF的值(2)上一小题为下一小题提供了解题思路变式1如图，矩形ABCD中，A

13、CB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F (1)当PEAB，PFBC时，如图1，则的值为_； (2)现将三角板绕点P逆时针旋转(0°60°)角，如图2，求的值； (3)在(2)的基础上继续旋转，当60°90°，且使AP：PC=1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论 变式2（1）操作发现：如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将ABE沿AE折叠后得到AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G猜想线

14、段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论（2）类比探究：如图，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由第五讲 方程与不等式应用题一、知识点睛1. 应用题操作规程判断背景、辨析类型；梳理信息、关注隐含条件，建立数学模型；求解、验证2. 应用题常见背景、类型背景：工程、行程、经济等；类型：方程、不等式、测量类、函数等3. 梳理信息、关注隐含条件关键词：共需、同时、刚好、恰好、相同，常考虑方程；不超过、不多于、少于、至少，常考虑不等式（组）；最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值，常考虑函数（一次函数、二次函数），根据函数性质求取最值隐含条件

15、：原材料供应型（使用量供应量）容器容量型（载重量货物量）4. 求解、验证数据是否异常；结果是否符合题目要求及取值范围；结果是否符合实际意义二、精讲精练1. 某次地震后，政府为安置灾民，准备从某厂调拨用于搭建板房的板材5 600m2和铝材2 210m（1）该厂现有板材4 600m2和铝材810m，不足部分计划安排110人进行生产若每人每天能生产板材50m2或铝材40m，则应分别安排多少人生产板材和铝材，才能确保同时完成各自的生产任务？（2）计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房和一间乙型板房所需板材与铝材的数量及安置人数如下表所示，则这100间板房最多能安

16、置多少灾民？板房规格板材数量（m2）铝材数量（m）安置人数甲型40306乙型602082 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。求y与x的关系式；该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0m100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的

17、条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。3某校计划在总费用2 300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，要求每辆汽车上至少要有1名教师现有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，已知每辆大客车比中巴车多15个座位学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用2辆，而且师生坐完后还空余30个座位中巴车的租车费为280元/辆，大客车的租车费为400元/辆（1）中巴车和大客车各有多少个座位？（2）共需租多少辆汽车？（3）请设计出最省钱的租车方案4某企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C

18、地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示设安排x件产品运往A地（1）当n=200时，根据信息填表：A地B地C地合计产品件数（件）x2x200运费（元）30x若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4 000元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5 800元，求n的最小值5现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地运费如下表：运往地车型甲地（元/辆）乙地（元/辆）大货车720800小货车500650（1）求这两种货车各用多少辆（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货

19、车前往乙地设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费6 某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元。（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费

20、用最低？ 第六讲 反比例函数与一次函数，几何综合一、知识点睛研究反比例函数，建议从_和_两方面入手，再结合题目中的_或_进行研究二、精讲精练1. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB，A，B两点的坐标分别是(-1，0)，(0，2)，C，D两点在反比例函数（）的图象上，则k的值为_ 第1题图 第2题图2. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，且OAOB，tanA=，则k的值为_3. 如图，直线与双曲线（，）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（，）交于点B若OA=3BC，则k的值为_4. 如图，在函数（）

21、和（）的图象上，分别有A，B两点，若ABx轴，交y轴于点C，且OAOB，则线段AB的长度为_ 第4题图 第5题图5. 如图，等腰直角三角形ABC的顶点A，C在x轴上，ACB=90°，反比例函数（）的图象分别与AB，BC交于点D，E连接DE，当BDEBCA时，点E的坐标为_6. 如图，已知直线与双曲线（）交于A，B两点，点B的坐标为(-4，-2)，C为第一象限内双曲线（）上一点若AOC的面积为6，则点C的坐标为_ 7（2014，河南中考） 如图，在直角梯形OABC中，BC/AO，AOC=900，点A、B的坐标分别为(5,0)、(2,6)，点D为AB上一点，且BD=2AD.双曲线y=（x

22、0）经过点D,交BC于点E.（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积。8（2013，河南中考）如图，矩形的顶点分别在轴和轴上，点的坐标为。双曲线的图像经过的中点，且与交于点，连接。（1）求的值及点的坐标；（2）若点是边上一点，且，求直线的解析式9（2011，河南中考）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C.（1）= ，= ；（2）根据函数图象可知，当时，x的取值范围是 ；（3）过点A作ADx轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当：=3：1时，求点P的坐标. 第七讲 函数类应用题一、知识点睛1. 操作规程判断背景、辨析类型

23、；梳理信息、关注隐含条件，建立数学模型；求解、验证2. 梳理信息、关注隐含条件函数问题信息呈现形式：表达式弄清楚变量含义、变量间关系；图象、表格明确文字信息与图象、表格中量的对应关系；文字信息抓取关键词、关键语句、量与量之间关系如：×××与×××成正比例；售价每上涨×××元，每个月少卖×××件隐含条件：如自变量、因变量的范围限制：整数、正数等二、精讲精练5. 企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理该企业去年每月的污水量均为

24、12 000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1x6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：月份x（月）123456输送的污水量y1（吨）12 0006 0004 0003 0002 4002 0007至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7x12，且x取整数）之间满足二次函数关系：（a0），其图象如图所示1至6月，污水厂处理每吨污水的费用z1（元）与月份x之间满足函数关系式：，该企业自身处理每吨污水的费用z2（元）与月份x之间满足函数关系式：；7至12月，污水厂处

25、理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别求出y1，y2与之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用w（元）最多，并求出这个最多费用6. 某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润（元）与国内销售数量（千件）的关系为：，若在国外销售，平均每件产品的利润（元）与国外的销售数量（千件）的关系为：（1）用含的代数式表示为：_；当时，与的函数关系为：_；当_时，；（2）求每

26、年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内的销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？7. 某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）之间的正比例函数关系如图1所示，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）之间的函数关系如图2所示图1 图2（1）图2中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据可以确定

27、抛物线的表达式为_，其中自变量x的取值范围是_；（2）若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1 450张，则开放的普通售票窗口至少有多少个？（3）截至上午10点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图2中图象的后半段一次函数的表达式4 了响应国家“节能、环保、低碳”的号召，某企业瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数

28、关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上该图象从左至右，依次是线段OA，曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获利润S（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多是多少万元？5 某地一经济适用房楼盘一楼是商铺（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）商品房售价方案如下：第八层售价

29、为2 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元已知商品房每套面积均为80平方米开发商为购买者制定了两种购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）.方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）（1）请写出每平方米售价y（元/米2）与楼层x（2x23，x是正整数）之间的函数解析式；（2）王老师已筹到60 000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？（3）有人建议王老师使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物

30、业管理费而直接享受9%的优惠划算你认为王老师的说法一定正确吗？请通过运算确定a的范围，阐明你的看法 第八讲 解直角三角形 1（2014，河南中考）在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。参考数据:sin6800.9,cos6800.4,tan6802.5. 1.7)2（2013，河南中考）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某

31、一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为，背水坡坡角，新坝体的高为，背水坡坡角。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度.(结果精确到0.1米，参考数据：）3 如图所示，中原福塔(河南广播电视塔)是世界第高钢塔小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处，测得地面上点B的俯角为45°，点D到AO的距离DG为10米；从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，测得塔尖A的仰角为60°。请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差(参考数据：1.732，1.414.结果精确到0.1米)4 某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条

32、幅，如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°，已知点C到大厦的距离BC=7米，,请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数.参考数据：）AB45°60°CED5在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45

33、76;.（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？（2）求风筝A与风筝B的水平距离.(精确到0.01 m；参考数据：sin45°0.707,cos45°0.707,tan45°=1,sin60°0.866,cos60°=0.5,tan60°1.732） 第九讲 二次函数与几何综合一、知识点睛1. 解决“函数与几何综合”问题，一般是将_和_综合在一起进行研究思路一：研究函数，可以从相关的_出发，将_转化为_，再结合其图象的_，把函数特征转移到几何图形中建方程求解；思路二：研究几何图形，可以把几何图形中_的特征转化为_，把几何特征

34、集中到函数上建方程求解2. 整合信息时的两个环节：研究函数表达式二次函数关注_，一次函数关注_找特殊图形、特殊位置关系，寻求边长和角度信息二、精讲精练1. 如图，抛物线（）经过ABC的三个顶点，已知BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC（1）求抛物线的解析式（2）在x轴下方的抛物线对称轴上是否存在点P，使PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使最大？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2. 已知，抛物线经过A(-1，0)，C(2，)两点，与x轴交于另一点B（1）求此抛物线的解析式（2）若抛物线的顶

35、点为M，点P为线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段MB上移动，且MPQ=45°，设线段OP=x，求y2与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围（3）在同一平面直角坐标系中，若两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于点E，G，与（2）中的函数图象交于点F，H，则四边形EFHG能否成为平行四边形？若能，求出m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由3. 已知抛物线的对称轴为直线，且与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A(1，0)，C(0，-3)（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A），如图1，当PBC的面积与ABC的面积相等时，求点P的坐标；如图2，当PCB =BCA时，求直线CP的解析式 图1 图24 如图，抛物线与直线交于两点，其中点在轴上，点的坐标为。点是轴右侧的抛物线上一动点，过点作轴于点，交于点. （1）求抛物线的解析式； （2）若点的横坐标为，当为何值时，以为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。（3）若存在点，使，请直接写出相应的点的坐标5 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0）两点，直线y=x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过