安徽省滁州市明光中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题

1、5 / 8安徽省明光中学一学年第二学期第一次月考考试高二年级文科数学试卷时间：分钟 分值：分一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符 合题目要求的。）、已知复数 z （z 2）i=0 ,则 |z 2i （）io. 2. 7i0. 72、用反证法证明命题“设，为实数，则方程+ +=至少有一个实数根”时，假设为（）.方程+=没有实数根.方程+=至多有一个实数根.方程+ +=至多有两个实数根.方程+ +=恰好有两个实数根1 2、抛物线y x的焦点坐标为（）4.（0,-1）.（0,1）.（,0）.（1,0）1616.设x R,若“ log2（x 1） 1”是“ x

2、 2m2 1”的充分不必要条件，则实数 m的取值 范围是（）72,72.（ 1,1）. 1,1.（厄亚、已知双曲线一=（ >, >）的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（）、某公司一种型号的产品近期销售情况如下根据表可得到回归直线方程月份x销售额y （万兀）据此估计，该公司月份这种型号产品的销售额为（）,万元.万元 万元.万元.曲线y xex 1在点1,1处的切线方程为（）.y 2x 1. y 2x 1. y x 2已知函数y f（x）的导函数y f （x）的图象如图所示，则关于函数 的是（）.在x1处取得极大值.在区间1,4上是增函数

3、? 0.75x ?第题图.在x 1处取得极大值.在区间1,）上是减函数.过抛物线=的焦点作一条直线与抛物线交于，两点，它们的横坐标之和等于，则这样的直 线().有且只有一条 .有且只有两条 .有且只有三条.有且只有四条.已知：函数 f (x) sin x cosx,且 f'(x) 2 f (x),则_12 sin x_()cos x sin 2x11W19° 7、将石子摆成如图所示的梯形形状，称具有“梯形”结构的石子数依次构成的数列an :,，为“梯形数列”。根据“梯形”的构成，可知a624 ()、若函数f xalnx在区间1, 2上是非单调函数，则实数 a的取值范围是()4

4、 -31-2+4 -3二、填空题：本大题共小题，每小题分.共分。把答案填在答题卡的相应位置.、若命题 p: x 0, lnx x 1 0,则 p 为.22、已知点是抛物线 G：y2 2Px(p 0)与双曲线C2：与 七 1(a 0,b 0)的一条渐近 a b线的交点(异于原点)，若点到抛物线Ci的准线的距离为 p,则双曲线C2的离心率等于10、复数4 2i与复数 在复平面上的对应点分别是A、B,则 AOB等于3 i、若()为(e *)的各位数字之和，如：一则 ()；记()()，()(),()(),()(),则().三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.、(本小题满分分)设e ,已

5、知命题：函数()=f有零点；命题：？ e, +°°), < ()当=时，判断命题人的真假；()若v为假命题，求的取值范围.(本小题满分分)已知各项均为正数的数列an满足an 2 2janan 2 4an 1 an(n )，且a 1, a2 4.证明：数列向是等差数列；设bn2n 1anan 1bn的前n项和为Sn ,求证：Sn 1 .1 Q O(本小题满分分)已知函数f(x) x bx cx c3(I)当x 1时，f(x)有极小值 19,求f(x)有零点个数6(n)设g(x) f (x) cx,当x (0,1)时，在g(x)图象上任意一点 P处的切线的斜率为 k ,

6、若k 1 ,求实数b的取值范围.、(本小题满分分)为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽查了人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎放开”人数如下表：年 龄)频 数支 持“生育二胎”()由以上统计数据填写下面的 x列联表，并问能否在犯错误的概率不超过的前提下认为以岁 为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异？年龄不低于岁的人数年龄低于岁的人数合计支持不支持合计()若对年龄在)的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”政策的概率是多少 ？参考数据：=,其中= + + +(>)、(本小题满分分)记焦点在同一条轴上且离心率相同的

7、椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆22E: y- 1 ,以椭圆E的焦点为顶点作相似椭圆 M .16 12(I )求椭圆M的方程；(n)设直线l与椭圆E交于A, B两点，且与椭圆M仅有一个公共点，试判断 ABO的 面积是否为定值(O为坐标原点)?若是，求出该定值；若不是，请说明理由、(本题满分分)已知函数f(x) xln x ax a.(I)若a (1,),求函数f(x)在1,e上的最小值;a 的最小值g(x) x2 f (x) ，当 x 1, 时， g(x) 0恒成立，求整数 ln2 0.7,ln 3 1.1)高二年级文科数学试卷答案一、选择题：、 、 、 、二、填空题、x 0, ln x x 1

8、0、$5 、一 、4三、解答题、解析：解：（）当=时，（）=F有零点命题为真命题.=,W在,+oo）上恒成立，命题为真命题所以人的真 分（）若V为假命题，则，都是假命题.当为假命题时， = （一） <,解得<<当为真命题时，即一解得W或、，当为假命题时，<<,的取值范围是.分、（I ） Q an 2 2 JanHn 2 Hn 4an 1 且 an 0an 2J an2 J an 1an是首项为jo>i,公差为4a E i的等差数列(n)由(i)得an 1 (n 1) 1 n, an2n 111222 2n n 1 n n 1111111至 727222122

9、3 n n 1n 12_ 一、解(I) Q f '(x) x 2bx cf'(1) 02b c 1 0f(1)19b 2c此时f'(x)x2 x-2(x 2)(x 1)当 x(2,1)时,f '(x) 0 f(x)递减当x 1,时，f'(x) 0 f (x)递增f（x）在x 1处取得极小值，符合题意14故b ：,c 2 极大值f( 2) 0,极小值f(1) 0,故f(x)有3个零点 23分(n) Q g(x) 1x3 bx2 ck g'(x) x2 2bx3一 21 XQ x 2bx 1对一切0 x 1恒成立 b-对一切0 x 1恒成立2x 2一

10、 1 x1 x又y在0,1上为减函数0b 02x 22x 2故b的取值范围为,0 分、解()x列联表如下年龄不低于岁的人数年龄彳氐于岁的人数合计支持不支持合计50x(3xll-7x29)a3+7)(29*11)3 + 劭 + 11卜 >,分所以在犯错误的概率不超过的前提下能认为以岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.分()设年龄在)中支持“生育二胎放开”政策的人分别为，不支持“生育二胎放开”政策的人记为，则从年龄在)的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有 (),(),(),(),(),(),(),(),(),(),共种.设“恰好这两人都支持生育二胎放开政策”为事件，则事件所有

11、可能的结果有()000()。共种，故()而一£所以对年龄在)的被调查人中随机选取两人进行调查时，恰好这两人都支持“生育二胎放开”政策的概率为5分1、(I)由条件知，椭圆M的离心率e -,且长轴的顶点为(，)，(，)，22，椭圆M的方程为y- 1分43(n )当直线l的斜率存在时，设直线l: y kx b. y kx b由 x2 y2得，3 4k2 x2 8kbx 4b2 12 0. 匚 1432 222一OO-64kb 4 3 4k 4b 120得，b2 3 4k2.分2248 0.联立y kx b与人 y- 1 ,化简得 3 4k2 x2 8kbx 4b2 16 128kb8 kx

12、1 x22，设(X, y1) , ( x2, V2),则3 4 k2b.2_ 2_4b 48 4b 481 x2 “ 2-23 4kb12.1 k2bb,而原点到直线l的距离d一 1 .一, 一S ABO gl AB d 6 .当直线l的斜率不存在时，l : x 2或x 2 ,则AB 6 ,原点到直线l的距离d 2 , S ABO 6 .分综上所述，ABO的面积为定值.分、【解析】(I)Qf'(x) In x 1 a(x 0) 令 f'(x)0则x ea 1Q a1xea 1 1 当1 a 2 时 1ea 1 e当 1 x ea1 时 f'(x) 0 当 ea1 x e

13、时 f'(x) 0f (x)在1,ea1)上递减，在(ea1,e上递增fmin (x) f (ea 1)ea 1 a当a 2时，则ea 1 eQf'(x) 0对一切1 x e恒成立 f (x)在1,e上递减fmin(x)f(e) e ae a综上当 1 a 2时 fmin(x) f(ea1)ea1 a；当 a 2 时fmin (x) f (e) e ae a2(n) Q g(x) x xlnx ax a 0对一切 x 1 恒成立xln x x2对一切x1恒成立令 h(x)xln xx2-(x1)Q h (x)2x 3x ln x(x 1)21(x1)32x02x0x08 / 8

14、令(x)x2 3x lnx 1(x 1)Q '(x)(2x 1)(x 1)(x 1)x当x 1时，(x) 0(x)在(1,)上递减一9119又(为=1 0, (2) 1 ln 2 0, (-) ln - 0416492x0 (2,1)使得(x0) 0 ,即 h(x0) 0此时 ln x x03x° 1在（%,）上'当 1 x % 时 h'(x) 0,当 x x0 时 h(x) 0 h(x)在(1,xO)上递增递减hmax (x)h(%)x 1x0(% 1)945_又 2 X0 h(Xo)2,又 a Z amin 2分4162另解：Q g(x) x xIn x ax a 0对一切x 1恒成立2.取 xe 贝Ue e ae a 0a e 又 aZ,取 a 210 /