吉林省吉林市普通中学2020届高三第二次调研测试数学(文)-含答案

1、吉林市普通中学2019 2020学年度高中毕业班第二次调研测试文科数学本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟。 注意事项：1,答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2 .选择题答案使用 2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 .请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。4 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。一、选择题：本大题共 1

2、2题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1 .集合 A=x|0 Ex+1 W4, B=x|x W2,则 aCB =B. x|-1*3D. x | 1 < x < 2A. x|0*3C. x|0*22 .已知i为虚数单位，则1 iA.1 1.-i2 2B. 1 1i2 2C.D.1 1 .一一 -i2 23 .如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是A.数据中可能有异常值B.这组数据是近似对称的C.数据中可能有极端大的值D.数据中众数可能和中位数相同4 . a +b>2c的一个充分条件是A. ac 或 b>cB. a

3、 >c 且 b<cC. ac 且 b>cD. a >c 或 b<c5 若 4sin« -3co中=0 ,贝U sin2a +2cos2u =A.4825B.5625C.D.4.3x . 1I6.已知实数x,y满足线性约束条件 «x+y20 ，则z = 2x+ y的最小值为x - y 2 二 07.A. 5B. 1C. -5对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据D. -1:(0.675, -0.989),(1.102, -0.010),(2.899,1.024), (9.101,2.978)，下列函数模型中拟合较好的是8.9.A.函数A.y

4、 = 3xf(x)xB. y = 3- In x的最小值是B. 1C.C.y=-(x-1)2D.D.我国宋代数学家秦九韶(1202-1261 )在数书九章(1247) 一书中提出y = log3 x不存在土斜求积.其实质是根据三角形的三边长a,b,c求三角形面积S,即S =，：a2c2 -()2.若AABC的面积术”，即：以少广求之，以小斜哥并大斜哥减中斜哥，余半之，自乘于上；以小斜哥 乘大斜哥减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积S = "11 ,a = J3, b = 2 ,则 c 等于210.11.A. 5B. 9C.如图，正方体 ABCD AB1C1D1 中，E,F,G,

5、H分别为所在棱的中点，则下列各直线中，不与平面ACDi平行的是A.直线EFB.直线GHD.C1C.直线EHD.直线Ai B5或9D1A1HFECB已知双曲线C :2 x 2 ab2= 1(a A0,b>0)的焦距为2c.点A为双曲线C的右顶点,若点A到双曲线C的渐近线的距离为1c ,则双曲线C的离心率是 2A. 2B. 3C. 2D. 312._1已知 a =lnn,b=log5 2,c=e 2 ,则A. a b cB. a c bC. b a cD. cab二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡中相应位置。2213.直线 mx + ny-1 =0(m A

6、0,n >0)过圆 C : x +y 2x2y1 = 0的圆心，则1 1+一的最小值是.m n22=8均有且 x y22_只有两个公共点，则椭圆 C的标准方程是14 .若椭圆 C :丁 + 一 = 1 Ab >0）与圆 Ci : x +y =9和圆 C2 a b15 .如图，在AABC中，AC 1 BC,点M,N分别为CA,CB的中点，若 AB = J5；CB =1 ,则 AGAC=16 .在三B隹OABC中，OA,OB,OC两两垂直，且 OA = 3, OB =OC = 2.若以。为球心，r(r >0)为半径做一个球，当球面与 AABC所在平面相切时，r=.三、解答题：本大

7、题共 6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 . (10 分)为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区 500本图书的分类归还情况，数据统计如下(单位：本)文学类专栏科普类专栏其他类专栏文学类图书;1004010科普类图书3020030其他图书201060(1)根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率;(2)根据统计数据估计图书分类错误的概率.18 . (12分)已知数列an是首项为2的等比数列，若a1,a2+1,a3成等差数列.(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足 bn = log2

8、an,求 b2 b22 +b2 b2 +b： b2 +111 +b29 b* 的 值.19.( 12分)如图，棱柱 ABC - ABC'的侧棱 AA垂直于底面 ABC/ACB =900,/BAC =30*,BC =1,AA' = V6,M 闷C CC'的中点.(1)证明：AB'_LA'M ;(2)求三棱锥 A-AMB'的体积.20. (12分)已知aAB»,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, A#二，且满足: 2bcsin2A 20cos(B C) =0.(1)求AABC的面积S；c b(2)若a2 =4S,求一+的最大值.b c2

9、1. (12分)设函数f(x)=exx1 ( e为自然对数的底数)(1)求函数y = f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;2019.2020 1(2)证明：(;)一.2020 e222. (12分)如图，已知直线 m：X=-1是抛物线y =2px(p>0)的准线.过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点，过点F且与直线l垂直的直线交抛物线的准线于点(1)求抛物线的标准方程；(2)求1TF的最大值，并求出此时直线 l的方程.|AB|吉林市普通中学2019-2020学年度高中毕业班第二次调研测试文科数学参考答案与评分标准文科数学参考答案 第1页共3页二、填空题13 . 414. + - =

10、1;15.16. V22,98311三、解答题17 .解：(1)由题意可知.文学类图书共有100 + 40 + 10 = 150本,其中正确分类的有100本00 2所以文学类图书分类正确的概率r= 5分(2)图书分类错误的共有30 + 20 + 40 + 10 + 10 + 30 = 140本,因为图书共有500本.所以图书分类错误的概率生=30 + 20 + 40 + 10 + 10 + 30 _ 7"500-2510分18 .解(1)；可是等比数列，且。”生+ 1,小成等差数列/. 2(a2 + 1) = «)+ay即 2(qq +1) = % + aq2 q = 22

11、(2夕+ 1) = 2 + 2夕23分解得 = 0 (舍去)或夕=2 丹=2YwN*)6分也=log,a“ 二8 分:b； 一记 +bj - b； + +履-b4=12-22+32-42+- + 992«1002 = (-lXl + 2 + 3 + 4 + - + 99 + 100)=一505012 分19.(1)证明：44'，平面48C四边形/CC'/'是矩形为CC'中点,且44' = CC' = "2 BC = BAC = 30°, AACB = 90°:.AC = AC = 6 ZA/C,J, = Z

12、C,J,J, . NC'4A/=4'4C.C*Af /'C 一 一一/(厂A A9.-.ZJ,JC,+ ZJJ,A/=90°:,A'M LAC9乙ACB = 90°.6CL平面/fCC”,4A/u 平 M4CC'4, ：.BC1A9M4分 A9M 1 平面AlM 1 AB'6分(2)在48C 中，BC = I, ZACB = 90°, ZBAC = 30° 所以4C = G由知"C平面.4CC， 由于四边形力CC'/T是矩形所以5.的=1力彳'彳。=，#6 = 368分4EC 22

13、2匕T“夕=/= -S"必8'O = L3>/58'C' =史12 分a wn o ./i3 47f3 2220.解：(1)在/8C中,A + B + C = 0 ：.B + C = -A,: he sin 2A + 20cos(8 + C) = 0，2/>csin A cos A - 20cos / = 0 3分: 4 工一.cos J * 0 2:.S = besin / = 56分2,/=4Sh2 +c2- 2bccos A = 2bcsn A:.b2 +c2 = 2bc sin J + 2bccos A8 分=卜= 2sin / + 2co

14、s A = 141 sin( J + )be be4.当/ =2时，9取最大值2&.12分4 b c21.解(1) v/(x) = eJ-x-l /，(x) = e，-l, /-(l) = e-l3分 /92，切线的方程为-0+2 = («-1)。-1), 即(e-l)x-y - 1 = 06 分7V)= "-1令/'(x)<o,有x<0，X£(yq,0)时,y = /(x)单调递减 : ! < o2020e 2020 -(.z 201 9 2020- 2020)-1>0 20201<-e12分文科数学参考答案第3页共3页22.解(1) " = -1是抛物线的准线，一 二 一1,即 =2，抛物线的标准方程为y2 = 4x4分(2)设直线/的方程为x =，) +1与抛物线方程/= 4工联立.化简得：/-4wv-4 = 0设片区，乂