2020年浙江省宁波市中考数学试题(含答案与解析)

1、浙江省宁波市 2020 年中考试题、选择题1. 3 的相反数为（A. 3B.2. 下列计算正确的是（A. a 3?a2 a6B.a3)3.2019 年宁波舟山港货物吞吐量为C.D. 325aC.633 a a a2 3 5 D. a +a a1120000000 吨，比上年增长 3.3%，连续 11 年蝉联世界首位数 1120000000 用科学记数法表示为（8A. 1.12 1089B. 1.12 10910C. 1.12 101010D. 0.112 10104. 如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（5.一个不透明的袋子里装有 4 个红球和 2个黄球，它们除颜色外

2、其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）111A.B.C.4326. 二次根式 x 2中字母x 的取值范围是（）A. x 2B. x 2C. x 2D.D. x 27.如图，在 Rt ABC中， ACB90，CD为中线，延长 CB至点 E，使 BEBC，连结 DE，F为 DE中点，连结 BF若 AC8， BC6，则 BF 的长为（）B. 2.58. 我国古代数学名著孙子算经 中记载：C. 3D. 4今有木， 不知长短， 引绳度之， 余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？

3、如果设木条长 x 尺，绳子长 y尺，那么可列方程组为（ ）yx4.5yx4.5A.B.0.5yx1y2x1C.yx4.5yx4.5D.0.5yx1y2x19. 如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A，B两点，与 y轴正半轴交于点2B. 4ac b2 0A. ABC的周长C. 四边形 FBGH的周长D. 四边形 ADEC的周长C. c a0D. 当 x n22（n 为实数）时，y c10. BDE和 FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC 内若求五边形 DECHF的周长，则只需知道（B. AFH的周长二、填空题（每小题 5分，共 30

4、分）11. 实数 8的立方根是 12. 分解因式： 2a2 18=13. 今年某果园随机从甲、 乙、丙三个品种的枇杷树中各选了 5 棵，每棵产量的平均数 x（单 位：千克）及方差 S2（单位：千克 2）如表所示：甲乙丙x454542S2182.31.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是14. 如图，折扇的骨柄长为 27cm，折扇张开的角度为 120，图中 AB 的长为 _cm（结果保留 ）O的直线与反比例函数15. 如图，O 的半径 OA 2，B是O上的动点（不与点 A重合），过点 B作O的切线 BC，BC OA，连结 OC，AC当 OAC是直角三角形

5、时，其斜边长为ay （ a 0）的图象交于 A，D两点（点 A 在第 xABy轴，AECDx 轴，五一象限），点 B， C，E在反比例函数 y b（b0）的图象上，x2）解不等式： 3x 5 0 时 x 的取值范围A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式优秀（ 90x 100），制作了如图统计图（部分信息未给出）由图中给出的信息解答下列问题：求测试成绩为合格的学生人数，并补频数直方图1）求扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数2）这次测试成绩的中位数是什么等第？3）如果全校学生都参加测试，请你根样测试的结果，估计该校获得优秀多少人？2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点21. 某

6、学校开展了防疫知识 宣传教育活动 为了解这次活动的效果， 学生中随机抽取部分学生进行知识测试 （测试满分 100 分，得分 x 均为不小将测试成绩分为四个等第： 基本合格 （60 x70），合格（70x80），全校 150060 的整数）1）求 A， C 两点的坐标，并根据图象直接写出当22.A ，B两地相距 200 千米早上 8：00 货车甲从 A 地出发将一批物资运往 B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与 B地联系 B地收到消息后立即派货车乙从 B 地出发去接运甲 车上的物资货车乙遇到甲后，用了 18 分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往 B地两辆货车离开各自出发地的路程y（千

7、米）与时间 x（小时）的函数关系如图所示 （通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y 关于 x 的函数表达式（2）因实际需要，要求货车乙到达 B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达 B 地的时间 最多晚 1 个小时，问货车乙返回 B 地的速度至少为每小时多少千米？1）如图 1，在 ABC中， D 为 AB上一点， ACD B求证： AC2AD?AB【尝试应用】（2）如图 2，在?ABCD中， E为BC上一点， F为CD延长线上一点， BFE A若 BF4， BE 3，求 AD的长【拓展提高】（3）如图 3，在菱形 ABCD中， E是 AB上一点， F是 ABC

8、内一点， EFAC，AC2EF，EDF1 BAD， AE2，DF5，求菱形 ABCD 边长224. 定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为 该三角形第三个内角的遥望角1 ）如图 1， E 是 ABC中 A 的遥望角，若 A，请用含 的代数式表示 E2）如图 2，四边形 ABCD内接于 O， AD BD ，四边形 ABCD的外角平分线 DF交O 于点 F，连结 BF并延长交 CD的延长线于点 E求证： BEC是 ABC中 BAC的遥望角3）如图 3，在（ 2）的条件下，连结 AE， AF，若 AC是O的直径求 AED 度数； 若 AB 8， CD 5，求 D

9、EF的面积答案、选择题1. 3 的相反数为（C.3D. 3答案】 D解析】分析】 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可详解】解： 3 的相反数是 3故选： D【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念2. 下列计算正确的是（ ）3 2 6 3 2 5 6 3 3 2 3 A. a ?a aB. （ a ） aC. a a aD. a +a 5 a答案】 C解析】分析】 根据同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则逐一判断即可得详解】解： A、a3?a2 a5，故此选项错误；B、（ a3） 2a6，故此选项错误；C、 a a a ，正确；D、

10、a2+a3，不是同类故选： C相除及合并同类项法解析】分析】项错误；点睛】本题主要3.2019 年宁波舟为首位数 112000数法表示为（0.112 1010.12 109A. 1.12 108解题的关键是掌握同底数幂相乘、 幂的乘方、 同底数幂1120000000 吨，比上年增长 3.3%，连续 11 年蝉联世界C. 1.12 1010D.科学记数法 表示形式为a10 n的形式，其中1|a| 2B. x 2C. x 2D. x 2答案】 C解析】分析】 根据被开方数大于等于 0 列不等式求解即可详解】由题意得， x20， 解得 x2故选： C否则二连结 DE，F分析】 本题考查了二次根式有意

11、义的条件， 二次根式中的被开方数必须是非负数， 次根式无意义7. 如图，在 Rt ABC中， ACB90，CD为中线，延长 CB至点 E，使 BEBC，答案】 BBC6，则 BF 的长为（）C. 3D. 4解析】分析】利用勾股定理求得AB=10；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度；突破口是推知线段 CD的长度和线段 BF是 CDE的中位线8. 我国古代数学名著 孙子算经 中记载： “今有木，不知长短， 引绳度之，余绳四尺五寸； 屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余 4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？如果设

12、木条长 x 尺，绳子长 y 尺，那么可列方程组为（ ）y x 4.50.5y x 1yx4.5yx 4.5A.B.0.5yx1y2x 1yx4.5yx 4.5CD.0.5yx1y2x 1【答案】 A【解析】【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5 尺”可知：绳子=木条+4.5 ，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺”可知：1绳子 =木条 -1 ，据此列出方程组即可2详解】解：x 尺，绳子长 y 尺，A. abc 0故选： A【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列 出相应的二元一次方程组9. 如图，二次函数 yaxB. 4ac b2 0

13、D. 当 x n2 2（n 为实数） 时，y c答案】 D+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A，B两点，与 y轴正半轴交于点解析】分析】 由图象开口向上，可知 a0，与 y 轴的交点在 x 轴的上方，可知 c 0，根据对称轴方程得 到 b 0，于是得到 abc0，故 A 错误；根据一次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴的 交点，得到b2-4ac 0，求得4ac-b 20，故B错误；根据对称轴方程得到 b=2a，当x=-1 时， y=a-b+c 0，于是得到 c-a 0，与 y 轴的交点在 x 轴的上方，可知 c 0， 又对称轴方程为 x 1，所以 b 0，2aabc0，故

14、 A 错误；2一次函数 yax2+bx+c（ a 0）的图象与 x 轴交于 A，B两点，2b2 4ac0，4acb20，故 B 错误；b2a 1，b 2a， 当 x 1 时， ya b+c0， a2a+c 0，ca0，n20， n2+2 0，yan2（ n2+2） +c c ，故 D 正确，故选： D【点睛】 本题主要考查二次函数的图象和性质熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键10. BDE和 FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内若求五边形 DECHF的周长，则只需知道（）A. ABC的周长B. AFH的周长C. 四边形 FBGH的周

15、长D. 四边形 ADEC的周长【答案】 A【解析】【分析】由等边三角形的性质和三角形的内角和定理可得：FH GH， ACB A 60， AHFHGC，进而可根据 AAS证明 AFH CHG，可得 AF CH，然后根据等量代换和线段间的和 差关系即可推出五边形 DECHF的周长 AB+BC，从而可得结论【详解】解： GFH为等边三角形，FH GH， FHG60， AHF+GHC120， ABC为等边三角形，AB BCAC， ACB A60， GHC+HGC120， AHF HGC， AFH CHG（ AAS），AF CH BDE和 FGH是两个全等的等边三角形，BE FH，五边形 DECHF的周

16、长 DE+CE+CH+FH+DFBD+CE+AF+BE+DF（ BD+DF+A）F +（ CE+BE），AB+BC 只需知道 ABC的周长即可故选： A【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及多边形的周长问题， 熟练掌握等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质是解题的关键 二、填空题（每小题 5分，共 30 分）11. 实数 8的立方根是 【答案】 2解析】【分析】根据立方根的定义解答详解】 23 8，8 的立方根是 2故答案为 2点睛】本题考查立方根的定义，熟记定义是解题的关键212. 分解因式： 2a2 18=【答案】 2（ a+3）（a3）【解析】【分析】先提取公

17、因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【详解】 2a218 2（a2 9） 2（a+3）（a3）故答案为 2（ a+3）（a 3）【点睛】 本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13. 今年某果园随机从甲、 乙、丙三个品种的枇杷树中各选了 5 棵，每棵产量的平均数 x（单 位：千克）及方差 S2（单位：千克 2）如表所示：甲乙丙x454542S21.8231.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是【答案】 甲【解析】【分析】 先比较平均数得到

18、甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定 【详解】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高， 又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定， 即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲； 故答案为：甲【点睛】 本题考查了方差： 一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数， 叫做这 组数据的方差 方差是反映一组数据的波动大小的一个量 方差越大， 则平均值的离散程度 越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均 数14. 如图，折扇的骨柄长为 27cm，折扇张开的角度为 120，图中 AB 的长为 _cm（结果保 留 ）答

19、案】 18解析】分析】根据弧长公式即可得到结论详解】解：折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为 120， AB 的长1202718cm），故答案为： 18【点睛】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键15. 如图， O的半径 OA 2，B是 O上的动点（不与点 A重合），过点 B作 O的切线 BC， BC OA，连结 OC，AC当 OAC是直角三角形时，其斜边长为 _【答案】 2 3【解析】【分析】先根据切线的性质和等腰直角三角形的判定方法证得 OBC 是等腰直角三角形，当 AOC 90，连接 OB，根据勾股定理可得斜边 AC的长，当 OAC 90， A与 B重合，不符合题意 【

20、详解】解：连接 OB，BC是 O的切线， OBC 90，BC OA，OBBC2， OBC是等腰直角三角形， BCO 45， ACO 45，当 AOC 90， OAC是直角三角形时，OC 2 OB 2 2 ，AC OA2 OC2 222 2 2 3 ；当 OAC90， A与 B重合，不符合题意，故排除此种情况；其斜边长为 2 3 ，故答案为： 2 3 【点睛】本题考查切斜的性质、等腰直角三角形的判定及其性质、 勾股定理，解题的关键是综合运用所学的知识求出 OC16. 如图，经过原点 O的直线与反比例函数ay （ a 0）的图象交于 A，D两点（点 A 在第 xABy轴，AECDx 轴，五一象限）

21、，点 B， C，E在反比例函数 y b（b0）的图象上，x边形 ABCDE的面积为 56，四边形ABCD的面积为 32，则 ab 的值为b 的值为a答案】 (1). 24 (2).解析】 【分析】如图，连接 AC，OE，OC，OB，延长 AB 交 DC的延长线于 T，设 AB交 x 轴于 K求出证明四边形 ACDE是平行四边形， 推出 SADE=SADC=S五边形 ABCD-ES 四边形 ABCD=56-32=24 ，推出 S AOE=SDEO=12， 11可得 a-b=12，推出 a-b=24 再证明 BCAD，证明 AD=3BC，推出 AT=3BT，再证明 AK=3BK22即可解决问题详解

22、】如图，连接 AC， OE，OC，OB，延长 AB交 DC的延长线于 T，设 AB交 x 轴于 K由题意 A，D 关于原点对称， A，D的纵坐标的绝对值相等，AE CD，E，C的纵坐标的绝对值相等，E，C在反比例函数 y b 的图象上，xE，C关于原点对称，E，O，C共线，OE OC，OA OD，四边形 ACDE是平行四边形， S ADE SADC S 五边形 ABCDE S四边形 ABCD 563224， S AOE SDEO 12，11 a b 12，22a b 24， S AOC SAOB 12，BC AD， BC TB ， AD TA ，S ACB 32 24 8， SADC：SABC

23、24：81： 3， BC：AD1：3，BK 0.5k ，TB：TA1：3，设 BT a，则 AT3a，AKTK 1.5k ，AK：BK3：1，S AOKS BKO a 1 b31故答案为 24， 3【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题， 平行四边形的判定和性质， 平行线 分线段成比例定理等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线， 构造平行线解决问题， 属于 中考填空题中的压轴题三、解答题（本大题有 8小题，共 80 分）17. （1）计算：（a+1）2+a（ 2a）（2）解不等式： 3x 53【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式计算前一项，再计算单项式乘以多项式，最后相加减即

24、可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1 即可2【详解】解： （ 1） a 1 2 a 2 a a2 2a 1+2a a2 4a 1 ；（2）3x52（2+3x） 去括号得： 3x 54+6x， 移项得： 3x6x 4+5， 合并同类项： 3x 3【点睛】 本题考查整式的混合运算、 解一元一次不等式， 解题的关键是熟练掌握整式的运算 法则和解一元一次不等式的步骤18. 图1，图 2都是由边长为 1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有 3个小等边三 角形已涂上阴影请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得 4 个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形（2）使得

25、 4 个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形 （请将两个小题依次作答在图 1， 图 2 中，均只需画出符合条件的一种情形）解析】分析】1）根据轴对称图形的定义画出图形构成一个大的等边三角形即可（答案不唯一）2）根据中心对称图形的定义画出图形构成一个平行四边形即可（答案不唯一） 详解】解： （ 1）轴对称图形如图 1 所示【点睛】本题考查利用中心对称设计图案，利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意， 灵活运用所学知识解决问题19. 图 1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成当位于顶端的小挂 锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下） ，此时汽车可以进入车位；当车位锁上 锁

26、后，钢条按图 1 的方式立在地面上， 以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位 图 2是其示意图，经测量，钢条 AB AC 50cm， ABC47（1）求车位锁的底盒长 BC（2）若一辆汽车的底盘高度为 30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位?（参考数据： sin47 0.73 ，cos47 0.68 ，tan47 1.07 ）答案】（1）68cm；（2）当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位解析】分析】（1）过点 A 作 AHBC于点 H，根据锐角三角函数的定义即可求出答案 （2）根据锐角三角函数的定义求出AH的长度即可判断【详解】解： （1）过点 A作 AH BC于点 H，A

27、B AC，BH HC，在 RtABH中， B 47， AB50，BHABcosB50cos47500.68 34，BC 2BH 68cm（2）在 Rt ABH中，AHABsinB50sin47500.73 36.5 ，36.5 30，当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位【点睛】 本题考查解直角三角形， 解题的关键是熟练运用锐角函数的定义， 本题属于基础题 型20. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ax 2+4x3 图象的顶点是 A，与 x 轴交于 B，C两点，与 y 轴交于点 D点 B 的坐标是（ 1，0）（1）求 A， C两点的坐标，并根据图象直接写出当y0时 x的取值范围（2）平移

28、该二次函数的图象，使点D恰好落在点 A 的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式【答案】（1）A（2，1），C（3，0），当 y0时，1x0 时 x 的取值范围；（2）先由点 D和点 A 的坐标求出抛物线的平移方式， 再根据抛物线的平移规律： 上加下减， 左加右减解答即可【详解】解： （ 1）把 B（ 1， 0）代入 yax2+4x3，得 0a+43，解得： a 1， 22y x2+4x3（ x2） 2+1，A（2，1），抛物线的对称轴是直线 x2， B、 C两点关于直线 x2 对称，C（3，0），当 y0时， 1x3；（2） D（0，3），A（2，1），点 D平移到点 A，抛物线应向右

29、平移 2个单位，再向上平移 4 个单位， 平移后抛物线的解析式为 y（ x 4）2+5【点睛】 本题考查了二次函数的图象与性质、 二次函数图象上点的坐标特征、 抛物线的平移 规律和抛物线与不等式的关系等知识， 属于常考题型， 熟练掌握二次函数的基本知识是解题 的关键21. 某学校开展了防疫知识的宣传教育活动 为了解这次活动的效果， 学校从全校 1500名学 生中随机抽取部分学生进行知识测试 （测试满分 100 分，得分 x 均为不小于 60 的整数），并 将测试成绩分为四个等第： 基本合格 （60 x70），合格（70x80），良好（80 x90）， 优秀（ 90x 100），制作了如图统计图

30、（部分信息未给出） （1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多 少人？【答案】（1）见解析；（2）144；（3）这次测试成绩的中位数的等第是良好； （ 4）估计该 校获得优秀的学生有 300 人【解析】【分析】（1）根据基本合格人数已经百分比求出总人数即可解决问题；（2）根据圆心角 360百分比计算即可；（3）根据中位数的定义判断即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可【详解】解： （1） 3015%200（人）

31、， 20030804050（人），直方图如图所示：（2）“良好”所对应的扇形圆心角的度数360 80 144；200（3）这次成绩按从小到大的顺序排列，中位数在80 分 -90 分之间，这次测试成绩的中位数的等第是良好；40（4）1500300（人），200答：估计该校获得优秀的学生有 300 人 【点睛】本题考查频数分布直方图，样本估计总体，扇形统计图，中位数等知识，解题的关 键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22. A ，B两地相距 200千米早上 8：00 货车甲从 A地出发将一批物资运往 B地，行驶一段 路程后出现故障，即刻停车与 B地联系 B地收到消息后立即派货车乙从 B 地出发

32、去接运甲 车上的物资货车乙遇到甲后，用了18 分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往 B地两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间 x（小时）的函数关系如图所示 （通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y 关于 x 的函数表达式（2）因实际需要，要求货车乙到达 B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达 B 地的时间【答案】（1）y80x128（1.6x3.1）；（2）货车乙返回 B地的车速至少为 75 千米/小 时【解析】【分析】（1）先设出函数关系式 ykx+b（k0），观察图象，经过两点（ 1.6，0），（2.6 ，80），代 入求解即可得到函数关系

33、式；（2）先求出货车甲正常到达 B 地的时间，再求出货车乙出发回 B 地时距离货车甲比正常到 达 B 地晚 1 个小时的时间以及故障地点距 B 地的距离，然后设货车乙返回 B 地的车速为 v 千米 /小时，最后列出不等式并求解即可详解】解：（ 1）设函数表达式为 y kx+b（ k0），把（ 1.6 ，0），（2.6 ，80）代入 ykx+b，得0 1.6k b80 2.6k bk 80解得： ，b 128y 关于 x的函数表达式为 y 80x 128（ 1.6 x 3.1 ）； （2）根据图象可知：货车甲的速度是801.6 50（ km/h）货车甲正常到达 B地的时间为 200 504（小时

34、）， 18 60 0.3 （小时），4+15（小时），当 y20080 120 时，12080x128， 解得 x 3.1 ，53.1 0.31.6 （小时），设货车乙返回 B地的车速为 v 千米/小时，1.6v 120，解得 v 75答：货车乙返回 B地的车速至少为 75 千米/小时【点睛】 本题考查一次函数的应用， 一元一次不等式的应用， 解题的关键是掌握待定系数法， 并求出函数解析式，根据题意正确列出一元一次不等式23. 【基础巩固】（1）如图 1，在 ABC中， D 为 AB上一点， ACD B求证： AC2AD?AB【尝试应用】（2）如图 2，在?ABCD中， E为BC上一点， F为

35、CD延长线上一点， BFE A若 BF4， BE 3，求 AD的长拓展提高】3）如图 3，在菱形 ABCD中， E是 AB上一点， F是 ABC内一点， EFAC，AC2EF，EDF1 BAD， AE2，DF5，求菱形 ABCD的边长2答案】（1）见解析；（2）AD ；（3）5 2 23解析】分析】1）根据题意证明 ADC ACB，即可得到结论；2）根据现有条件推出BFE BCF，再根据相似三角形的性质推断，即可得到答案；3）如图，分别延长 EF， DC相交于点 G，先证明四边形 AEGC为平行四边形，再证EDF EGD，可得EDEGDEFE ，根据EGAC2EF，可得DE 2 EF，再根据

36、DDFGDEEF可推出 DG 2 DF=5 2 ，即可求出答案详解】解： （ 1）证明： ACD B， A A， ADC ACB， AD AC ， AC AB ，AC2AD?AB；（2）四边形 ABCD是平行四边形， AD BC， A C， 又 BFE A， BFE C， 又 FBE CBF， BFE BCF， BF BE ，BC BF ，BF2BE?BC，BCBF2BE42 1643 =13616AD ；3（3）如图，分别延长 EF， DC相交于点 G，四边形 ABCD是菱形，1AB DC， BAC BAD，2AC EF， 四边形 AEGC为平行四边形， AC EG，CG AE， EAC G

37、，1 EDF BAD，2 EDF BAC， EDF G，又 DEF GED， EDF EGD， ED EF EG DE ，DE2EF?EG，又 EG AC 2EF，DE22EF2，DE 2 EF，DG DE又DF EFDG 2 DF=5 2 ， DC DGCG 5 2 2【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，菱形的性质， 平行四边形的性质和证明，证 明三角形相似是解题关键24. 定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为 该三角形第三个内角的遥望角1 ）如图 1， E 是 ABC中 A 的遥望角，若 A，请用含 的代数式表示 E2）如图 2，四边形 ABC

38、D内接于 O， AD BD ，四边形 ABCD的外角平分线 DF交 O 于点 F，连结 BF并延长交 CD的延长线于点 E求证： BEC是 ABC中 BAC的遥望角3）如图 3，在（ 2）的条件下，连结 AE，AF，若 AC是 O的直径求 AED的度数；解析】； 295分析】 （1）由角平分线的定义可得出结论；（2）由圆内接四边形的性质得出 FDC+FBC=180，得出 FDE=FBC，证得 ABF= FBC， 证出 ACD=DCT，则 CE是 ABC的外角平分线，可得出结论； （3）连接 CF，由条件得出 BFC= BAC，则 BFC=2BEC，得出 BEC=FAD，证明 FDE FDA（ AAS），由全等三角形的性质得出 DE=DA，则 AED=DAE，得出 ADC=90，则可求出