新人教版八年级数学下册各章知识点及练习题

1、八年级数学下册知识点总结A .，1.分式的定义：如果 A、B表示两个整式，并且 B中含有字母，那么式子 一叫做分式。BA A CBBTC分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零A A C2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。B B C (C 0)3 .分式的通分和约分：关键先是分解因式4 .分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。a c ac a c a d ad b d bd ； b d b c bc分式乘方法则：

2、分式乘方要把分子、分母分别乘方。adbdbcbdadbcbnbd分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式,然后再加减混合运算：运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。0n 15 .任何一个不等于零的数的零次哥等于1,即a 1（a 0）；当n为正整数时，a （ a 0）a6 .正整数指数募运算性质也可以推广到整数指数哥.（m,n是整数）（1）同底数的哥的乘法：am an am n ；（2）哥的乘方：（am）namn;（3）积的乘方：（ab）n anbn；（4）同底数的哥的除法：am an am n（ a0）； n（5）商的

3、乘方：（亘）n J（） ; （bw0）b b7.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程一一分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0,这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤：能化简的先化简（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；（3）解整式方程；（4）验根.增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0,则整式方程的解是原分式方程的

4、解； 否则，这个解不是原分式方程的解。列方程应用题的步骤是什么？（1）审；（2）设；（3）歹U; （4）解；（5）答.应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：（1）行程问题：基本公式：路程 条度X时间而行程问题中又分（3）工程问题 基本公式：工作量=工时相遇问题、追及问题.（2）数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法.X工效.（4）顺水逆水问题 V顺7K=V 静水+V水.V逆水=V静水-V水.8.科学记数法：把一个数表示成a 10n的形式（其中1 a 10, n是整数）的记数方法叫做科学记数法.用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是n 1用科学记数法表示绝对

5、值小于1的正小数时，其中10的指数是第一个非 0数字前面0的个数（包括小数点前面的一个0）例1如果abc=1,求证ab a 1 bc b 1 ac c=112已知a+-=,则一+ i等于多少?b 2(a b) a b第十七章反比例函数k111.定义：形如y= 一(k为吊数，kw。的函数称为反比例函数。其他形式xy=k y kx y k xx2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴: y=x和y=-x。对称中心是：原点直线3.性质：当k> 0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小;当k<0时双

6、曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。例1 一张边长为 16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示.小矩形白长x (cm)与宽y (cm)之间的函数关系如图2所示:(1)求y与x之间的函数关系式;(2) “E”图案的面积是多少?(3)如果小矩形的长是6WxW12cm,求小矩形宽的范围第十八章勾股定理业=5血=比1 .勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a, b,斜边长为c,那么a2+b2=c2o2 .勾股定理逆定理：如果三角

7、形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。3 .经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另勾股定理与勾股定理逆定理)个叫做它的逆命题。 (例:例如图11,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(2, - 1),且P (- 1, 2)为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点， PA垂直于x轴，QE直于y轴，垂足分别是 A B.(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;(2)当点Q在直线MOlk运动时，直线 MOlk是否存在这样的点 Q,使得 OBQf OA而积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果

8、不存在，请说明理由;(3)如图12,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以 周长的最小值.OP OQ为邻边的平行四边形yBMPAxQOPCQ求平行四边形 OPCQy第十九章 四边形平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的

9、一半。矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。矩形的性质：矩形判定定理:矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。3.有三个角是直角的四边形是矩形。菱形的定义：邻边相等的平行四边形。菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直,菱形的判定定理：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。3.四条边相等的四边形是菱形。正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形判定定理: 梯形的定义：1.邻边相等的矩形是正方形。AAC=BDS菱形=1/2#b （a、b为两条对角线）2.对角线相等的平行四边形是

10、矩形。并且每一条对角线平分一组对角。2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形既是矩形，又是麦形。2.有一个角是直角的菱形是正方形。一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。解梯形问题常用的辅助线：如图线段的重心就是线段的中点。平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。口”令"，曰 5-1开人/是三角形的重心。宽和长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。2三角形的三条中线交于疑点

11、，这一点就例如图，在 ABC, /A、/ B的平分线交于点 D, D曰AC交BC于点E, DF/ BC交AC于点F.(1)点D是4ABC勺心;（2）求证：四边形 DEC函菱形EII例 已知：如图，在矩形 ABCD ,E、F分别是边 BC AB上的点，且EF=ED,E口 ED.求证:AE平分/ BAD.第二十章数据的分析1 .加权平均数：加权平均数的计算公式。权的理解：反映了某个数据在整个数据中的重要程度。学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。2 .将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的

12、中位数（median）;如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。3 .一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。4 .一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差（range）。5 .方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。1.2.在式子l,b,上，空 a 3 a bA. 2 个B下列运算正确的是(x2xy2中，分式的个数为(A.2x y3x yC x2 y2C. x yy x2xy2数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流 6.平均数受极端值的影响众数不

13、受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。例 为了帮助贫困失学儿童，某团市委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年,到期后可取回本金，而把利息捐给贫困失学儿童.某中学共有学生1200人, 图1是该校各年级学生人用比例,分布的扇形统计图，图 2是该校学生人士匀.存款情况的条形统计图. (1)九年级学生人均存款元；(2)该校学生人均存款多少元？(3)已知银行一年期定期存款的年利率是2.25%(“爱心储蓄”免收利息税)，且每351元能提供 给一位失学儿童一学年的 基本费用，那么该校一学年能帮助多少为贫困失学儿童。、选择题(每小题 3分，共36分)

14、3 .若A ( a , b)、B ( a -1, c)是函数y1的图象上的两点，且 a<0,则b与c的大小关系为(xA. bvcB. b> c C . b=cD.无法判断B在x轴负半轴上，且 OA=OB则4 AOBB勺面积4 .如图，已知点 A是函数y=x与y= 4的图象在第一象限内的交点，点 x第4题图第5题图D. 4第8题图第10题图5 .如图，在三角形纸片 ABC中，AC=6, ZA=30o, /C=90o,将/ A沿DE折叠，使点A与B重合，则折痕DE的长为()A. 1B22C . <3D. 26 . 4ABC 的三边长分别为 a、b、c,下列条件：/ A=Z B-

15、/ C;人 A / B: / C=3: 4: 5; a2 (b c)(b c)；a:b:c 5:12:13,其中能判断 ABC是直角三角形的个数有()A. 1个B .2个 C .3个D.4个7 . 一个四边形，对于下列条件：一组对边平行，一组对角相等；一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是( )A.B. C .D.8 .如图，已知 E是菱形 ABCM边BC上一点，且/ DAE=Z B=80o,那么/ CD前度数为()A. 20o B.25o C . 30oD. 35o9 .某班抽取6名同学进行体

16、育达标测试成绩如下：80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的是（）A.众数是80 B ,平均数是80 C .中位数是75 D ,极差是1510 .某居民小区本月1日至6日每天的用水量如图所示，那么这 6天的平均用水量是（）A. 33 吨 B . 32 吨 C . 31 吨D. 30 吨11 .如图，直线y=kx （k>0）与双曲线y=交于 A B两点，BC!x轴于C,连接AC交y轴于D,下列结论： A、B x关于原点对称；匕 ABC的面积为定值；D是AC的中点；Saaod=1 .其中正确结论的个数为（）2.2个 C . 3个D. 4个12 .如图，在梯形 ABC

17、D43, Z ABC=90）, AE/ CD交 BC于 E, O是 AC的中点，AB<3 , AD=2, BC=3, 下歹U结论：/ CAE=30o；AC=2ABS*d=2Saabe；BOL CQ其中正确的是（）A.B . C .D .二、填空题（每小题 3分，共18分）13 .已知一组数据10, 10, x, 8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是 .14 .观察式子：bl,-b5 ,bi, _bl,，根据你发现的规律知，第8个式子为a a2a3a415 .已知梯形的中位线长 10cm,它被一条对角线分成两段，这两段的差为4cm,则梯形的两底长分别为 .16直线y= x+b与双曲

18、线y=- 1 （x<0）交于点A,与x轴交于点B,则OA OB=. x17 .选择一组a,b的值，写出一个关于x的形如一a b的分式方程，使它的解是x 0,这样的分式方程可以是 . x 218 .已知直角坐标系中，四边形OABB矩形，点A （10, 0）,点C （0, 4）,点D是OA的中点，点P是BC边上的一个动点，当 POD等腰三角形时，点 P的坐标为 .三、解答题（共6题，共46分）19 . （ 6 分）解方程：2（x 1）2 人1 0 x2x20. （7分）先化简，再求值:2a 6 ? a 2其中 a 1a2 4a 4 a2 3a a 2321. （7分）如图，已知一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2的图象交于 A （1,-3）, B （3, m）两点，连接 OAxOB.测验平时期中期末类别测验1 测验2测验3 1测验4考试考试22. （8分）小军八年级上学期的数学成绩如下表所示:（1）求两个函数的解析式；（2）求4AO即面积.成绩11010595110108112(1)计算小军上学期平时的平均成绩；(2)如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军上学期的总评成绩是多少分?23. (8分)如图，以 ABC的三边为边，在 BC的同侧作三个等边 ABD BEC 4ACF(1)判断四边形 ADEF的形状, (2)当 ABC荫足什么条件时，并证明你的结论；四