2020年湘教版八年级数学下册第1章直角三角形单元检测题(含答案)

1、第1章直角三角形一、选择题（本大题共6小题,每小题4分，共24分）1 .如图1,在 ABC中,/BAC=90°,ACWAB,AD是斜边BC上的高，DE，AC,DF，AB,垂足分别为E,F,则图中与/ C相等的角有（）A.3个B.4个C.5个D.6个图1图22 .如图 2,在 ABC 中，/ ACB=90°,CD，AB 于点 D, / A=30 °,BD= 2,则 AD 的长度是 （）A.6B.8C.12D.163 .我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是 （）图34 .在4ABC中，/ACB=90°,AC=BC ,AB=10

2、，用尺规作图的方法作线段AD和线段DE,保留作图痕迹如图4所示，认真观察作图痕迹，则4BDE的周长是（A.8B.5 :C.D.105 .如图 5,在四边形 ABCD 中,/BAD= ZADC= 90 ,AB=AD= 2'2,CD=V1 点 P 在四边形 ABCD的边上.若点P到BD的距离为二则符合题意的点 P有（） 架秋千，当它静止时，踏板离地1尺,将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高A.2个B.3个C.4个D.5个6.在算法统宗中有一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长

3、有几？”译文：“有这个人的身高为5尺,秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”则绳索长为（）A.12.5 尺 B.13.5 尺 C.14.5 尺 D.15.5 尺二、填空题（本大题共6小题,每小题4分，共24分）7 .若一个直角三角形斜边上的中线长为20,则斜边长为.8 .如图6,Z AOB= 30 ,P是/ AOB的平分线上一点，PC/OB,交OA于点C,CD±OB于点D.若 PC= 3,则CD的长为.9 .若一个三角形的三边长之比为5 ： 12 ： 13,且周长为60 cm,则它的面积为 cm2.c图6图710 .如图7,在4ABC和4ABD中,/ C= / D= 90

4、76;,若利用“ HL”证明 ABCA ABD,则需要添 加的条件是（写出一个即可）.11 .如图 8,在 RtAABC 中,/ ABC=90°,AB=3,AC=5,点 E 在 BC 边上，将 ABC 沿 AE 折叠，点 B 恰好落在AC边上的点B'处，则BE的长为.图8图912 .如图9,在 ABC中,ADLBC,垂足为D,BE，AC,垂足为 巳M为AB边的中点，连接ME,MD,ED.设 AB= 4,/ DBE= 30°,贝 EDM 的面积为 三、解答题（本大题共5小题，共52分）13 .（8 分）如图 10,Z ACB= / CDE= 90 ,B 是 CE 的中

5、点，/ DCE= 30 ,AC=CD.求证:AB/DE.图1014 .（10分）如图11,在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一 C处需要爆破.已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CACB,为了安全起见，爆破点C周围250米范围内不得进入.问在进行爆破时，公路AB段 是否有危险而需要暂时封锁，请说明理由15 .(10分)如图12, ABC是等腰直角三角形，/BAC=90°,BE是ABC的角平分线，ED，BC于 点D,连接AD.(1)请你写出图中所有的等腰三角形(2)若 BC= 10,求 AB+AE 的长.图1216 .(10分

6、)如图13所示，在RtABC中,/ACB=90°,M是AB边的中点，CH，AB于点H,CD平分 / ACB.(1)求证:/ 1 = / 2;(2)过点M作AB的垂线交 CD的延长线于点 E,连接AE,BE.求证:CM=EM.17 .(14分)如图14,将两个全等的直角三角形 ABC和DBE按图14方式摆放，其中/ ACB= / DEB= 90°,Z A= / D= 30°,点E落在AB上,DE所在直线交 AC所在直线于点 F.求证：AF+EF=DE.（2）若将图中的 DBE绕点B按顺时针方向旋转且0°< a <60 0淇他条件不变，请在图中画

7、出旋转后的图形，并直接写出（1）中的结论是否仍然成立.若将图中的 DBE绕点B按顺时针方向旋转 3,且60 °< 3 <180 °淇他条彳不变，如图.你 认为（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请写出AF,EF与DE之间的关系 并说明理由.图14详解详析1 .解析A ./BAC=90°,AD 是斜边 BC 上的高，DE，AC,DF，AB, ZC+ ZB= 90 ,Z BDF+ Z B= 90°, / BAD+ Z B= 90 ,. . ZC=Z BDF= / BAD./DAC+ /C=90°,/DAC+ /AD

8、E=90°,： / C=/ADE, 图中与/ C 相等的角有 3 个. 故选A.2 .解析AZ ACB= 90 ,CD J_ AB, ; 2 BCD+ 2 ACD= 90，/ A+ / ACD= 90 V. 2 BCD=/ A= 30°. ; BD= 2, ： BC= 2BD= 4, ： AB= 2BC= 2 X4= 8, ： AD=AB-BD= 8-2=6.故选 A .3 .D4 .解析DZACB= 90 ,AC=BC ,. -/ B=45°.由尺规作图可知,AD 平分/ CAB,DE±AB.又ZACB= 90 ,. .ED=CD.在 RtAACD 和

9、 RtAAED 中，ADmAD ,CD=ED , /. Rt ACD RtA AED , /. AC=AE , .BDE 的周长=BD+ED+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=10.故选 D.5 .解析A 如图，分别过点A,C作AE，BD,CF，BD,垂足分别为E,F.BZBAD= 90 ,AB=AD= 2也,.BD= 4,/ADB= 45°, . . AE=-BD= 2>-.22ZADC= 90°,： / FDC= 90 -Z ADB= 45 ,. . ACDF 是等腰直角三角形.l aa又VCD= '2,： CF= 1<

10、;-.二.点P到BD的距离为一,.这样的点P有两个，22它们分别在AB,AD边上.6 .C7 .答案40 解析直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.38 .答案-解析P 是/ AOB 的平分线上一点，PCOB,：/CPO= / POB= / COP, 2113. PC=OC. . CD ±OB,ZAOB= 30 ,. .CD= -OC=-PC=-.1119 .答案120 解析设该三角形的三边长分别为5x cm,12x cm,13x cm.由题意，得5x+ 12x+ 13x=60，解得x= 2，则该三角形的三边长分别为10 cm,24 cm,26 cm.102+242=262,:这是一

11、个直角三角形，：S=- X10X24= 120(cm2).110 .AC=AD (答案不唯一)s11 .答案-解析根据折叠的性质可知 BE=B'E ,AB=AB'= 3.2在RtAABC中，由勾股定理可得 BC=4.设BE=x.3在 RtAB'EC 中，由勾股定理可得 B'E2+B'C2=EC2,即 x2+22=(4-x)2，解得 x=-.112 .答案& 解析二.在 ABC中,AD，BC,BE，AC,：4ABE,ABD都是直角三角形.M为AB边的中点，：EM,DM分别是 ABE,4ABD斜边上的中线，：EM=DM= ：AB.1. EM=二AB=

12、MA , ： / MAE= / MEA, ： / BME= 2/ MAE.同理,DM= -AB=MA ,22:/ MAD= / MDA,： / BMD= 2 / MAD,： / EMD= / BME- / BMD= 2 / MAE-2/ MAD=2 / DAC. BE LAC,/ DBE= 30°,： / C= 60.又 / ADI BC,： / DAC= 30： / EMD= 60°, .DEM是边长为2的等边三角形，Sedm = "1113.证明：./ CDE= 90 ,E DCE= 30 °, ： ED=PE.B 是 CE 的中点, . BC=&q

13、uot;CE, . . BC=ED.21在 ABC 和 CED 中，. AC=CD，/ ACB= / CDE= 90 ,BC=ED ,/. AABCA CED(SAS),:ZABC= / CED,：ABDE.14 .解:公路AB需要暂时封锁.理由：如图，过点C作CDXAB于点D.B 0因为 BC= 400 米,AC= 300 米，/ ACB= 90°,所以 AB= 500 米.11AC3C 眦X4M因为 Sabc=AB - CD=-BC - AC,所以 CD=240(米).:1,洲 姑。因为240米250米，所以有危险，因此AB段公路需要暂时封锁15 .解ABC 是等腰直角三角形，/

14、 BAC= 90°,： / ABC= / C=45.又 EDXBC,:ZEDC= 90°,：/ DEC= /C=45°,：DE=DC，故 DCE 为等腰直角三角形 BE是 ABC的角平分线，/BAC=/BDE=90°,：AE=DE,.ADE为等腰三角形. AE=DE ,BE=BE , /. RtA ABE RtA DBE, /. AB=DB , /. ABD 为等腰三角形.故图中所有的等腰三角形为 ABC,ADCE,AADE,AABD# 4个.(2)由(1)可知 AB=DB ,AE=DE=DC，： AB+AE=DB+DC=BC= 10.16.证明:(1)

15、 ZACB= 90 ,CD 平分 / ACB,：/BCD= Z ACD= 45°,>- Z 1 = 45°-Z BCH,Z 2=45- / ACM. 在 RtA ABC 中,M 是 AB 边的中点，：AM=MC，： / BAC= / ACM.又.CH XAB, : / BCH+ / ABC= / ABC+ / BAC=90°,： / BCH= / BAC= / ACM,： / 1= / 2.(2).' CH±AB,EM ±AB,-CH/EM,- Z 1=/ MED,：/ MED= /2,：CM=EM.17.解:(1)证明:如图，连接 BF. . AABCA DBE, BC=BE ,AC=DE. Z ACB= / DEB= 90 °, ./BCF= / BEF=90.在 RtABFC 和 RtA BFE 中，/BF=BF ,BC=BE , . RtBFC RtBFE, .CF=EF . /AF+CF=AC ,. . AF+EF=DE.(2)画出正确图形如图 .(1)中的结论AF+EF=DE仍然成立.(