河南省郑州市2020届高三高中毕业年级第三次质量预测数学(理)试题Word版含答案

1、2020年高中毕业年级第三次质量预测理科数学试题卷注意事项：1 .答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答 题卡上，写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。1 .已知全集 U R,集合 A x|x 2 0, B x|log2x 2则 AI BA.x|x 2 B.x|x 1 C.x|0 x 1D.x|0 x

2、22 .已知复数z满足（1、/3i）z 1 i则其共腕复数Z在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.两个非零向量a,b满足|a b a3 .函数f x 2sin x sin|x| |sinx|在-2 ,2 的图象大致为b 2|a|,则向量b与a-b夹角为A.,_ jtB. 6C. 3 D. 35.执行如图所示的程序框图，输入n 5,m 3,那么输出的p值为A.360 B.601C.36 D.121 2 .6已知a ,b211 31 一-,c log1 ,则a,b,c的大小关系是32 3A.a b c B.a c b C.ba c D.c a b7.某个微信群某次

3、进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份,供甲、乙等5人抢，每人 只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4元的概率是2135A- B.o C. D.-52468 .大干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十大干即甲、乙、丙、 丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、中、 酉、戌、亥大干地支纪年法是按顺序以一个大干和一个地支相配，排列起来，大干 在前，地支在后,大干由甲”起,地支由子”起，例如，第一年为 甲子”第二年为 乙 丑”第三年为 丙寅”，以此类推，排

4、列到 癸酉”后，大于回到 甲”重新开始，即甲 戌“乙亥”然后地支回到 子”重新开始，即丙子”以此类推已知1949年为巴丑 年,那么到中华人民共和国成立70年时为A.丙酉年 B.戊中年C.己中年D.己亥年9 .如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱 锥的外接球的体积为北:C.32>/3 Q64强;10 .若将函数f x cos 2x 的图象向右平移64单位长度，得到函数g x的图 象，且g x的图象关于原点对称，则| 4的最小值为A. 6 B.3c.2f D.5f11 .已知双曲线a2,1（a °,b。）的右焦点为F过F作直线y富的垂线,uuir

5、uuuu垂足为M,且交双曲线的左支于N点，若FN 2FM则该双曲线的离心率为A. .3 B.2C. .5D. .7f x f x12 .已知函数y f x在R上可导且f。1,其导函数f'（x） 。，对x 1.f x于函数g x 1,下列结论错误的是 eA.函数g x在（1,）上为单调递增函数B.x=1是函数g x的极小值点C.函数g x至多有两个零点 D.x。时,不等式f x ex包成立二填空题:本大题共4小题,每小题5分，共2。分.13 .某车间将1。名工人平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个工人加工的合格零件数如茎叶图所示，已知两组工人在单位时间内加工的合格零件平均数都

6、为2。,则m+n= x y 4 0,14 .已知x,y满足约束条件 x 2y 0,则z 3x y的最大值为 x 1,2215 .已知点A 3,2是圆x 2 y 19内一点，则过点A的最短弦长为 ,.31 、16 .已知等比数列an的首项为2,公比为 一,前n项和为Sn,且对任意的nC N，都有221A, 3Sn B恒成立，则B A的最小值为Sn三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17 21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题考生根据要求作答.（一）必考题:共60分17.（本小题满分12分）ABC的内角A,B,C的对边分别为22a,b,滋2（sinB

7、 sinC） cos B C 2sin A cosA（I ）求 Ab+ c .一5）求ba*的取值范围18 .体小题满12分）依法纳税是公民应尽的义务，随着经济的发展，个人收入的提高，自2018年10月1 日起，个人所得税起征点和税率进行了调整，调整前后的计算方法如下表，2018年 12月22日国务院又印发了个人所得税专项附加扣除暂行办法 （以下简称办 法），自2019年1月1日起施行 该办法指出，个人所得税专项附加扣除，是指 个人所得税法规定的子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等6项专项附加扣除。简单来说，2018年10月1日之前，应纳税所 得额”二税前收入”一

8、险金”一基本减除费用（统一为3500元）”一侬法扣除的其 他扣除费用”自2019年1月1日起，应纳税所得额”二税前收人“一险金”一基本 减除费用（统一为5000元）”-专项附加扣除费用" TM扣除的其他扣除费用。 调整前后个人所得税税率表如下：个人所得税程率表f阖整前，个人所得税率表签后1：送我全月崔纳段朋博尊F税率（%）级数全月应纳税所得他悦率（）1不利及150。元的部分31千箱过300D元的笄分a g一而过行0。元至心0。元 的部分102霞过3000元送1比。元10超过45CO元至ggo元的第分203邮过1ng元至翳0州元 的，分20 I vnV-I-V» + 

9、7;某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，扣除险金后，制成下面的频数分布表：（元，5000)二 5mo.-700049000):900%口。0)-HOOD.13000)B000*1500口)2025201510（I ）估算小李公司员工该月扣除险金后的平均收入为多少？（R）若小李在该月扣除险金后的收入为 10000元，假设小李除住房租金一项专项扣除费用1500元外,无其他依法扣除费用，则2019年1月1日起小李的个人所得税，比2018年10月1日之前少交多少？（田）先从收入在9000,11000）及11000,13000）的人群中按分层抽样抽取 7人,再

10、从中选2人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率.19 .（本小题满分12分）如图,ABCD为矩形，点A、E、B、F共面，ABE和ADF均为等腰直角三角形，且BAE AFB 90，若平面 ABCD，平面 AEBF.（I ）证明:平面BCF 平面ADF（H ）问在线段EC上是否存在一点G,使得BG /平面CDF ?若存在，求出此时三棱锥 G ABE与三棱锥G ADF的体积之比 若不存在，请说明理由.20 .体小题满分12分)已知抛物线E : y2 2 Pxp 0的焦点为F直线l y 2x 2,直线l与E的交点为A,B.同时| AF | | BF | 8,直线m / 1.直线

11、m与E的交点为C、D,与y轴交于点P.(I)求抛物线E的方程 uuu uuur(H )若CP 4DP,求|CD|的长21 .(本小题满分12分)已知函数f x ln x a% x (I)讨论f(x)的单调性(H)存在正实数k使得函数g x kx 1 f(x)有三个零点，求实数a的取值范围.(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的 第一题记分22 .(本小题满分10分)选彳44:坐标系与参数方程一x 1 t cos在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为Ci:1 tcos , (t为参数)，以原点Oy tsin为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极

12、坐标为(1,0)，曲线C2 :123cos24sin2(I )求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(H )若曲线C1与曲线C2:交于A,B两点求|PA|十|PB的取值范围23 .体小题满分10分)选彳45:不等式选讲 已知函数 f (x) | mx 1| 12x 1|, m R.(I )当m=3时，求不等式f x 4的解集：3(n )右0 m 2,且对任息xCR, f(x) 恒成立，求m的取小值 2m2020年郑州市高三三测数学理科试题评分参考一、选择题DACAB CBDBA CD二、填空题13. 11;14.8 ;15.2"16. 3512三、解答题17.解：(I),2分

13、有正弦定理可得；,4分.贝U 分,6(n)10分.则,.分1218 .解：(I)小李公司员工该月扣除险金后的平均收入1X (4000 10 6000 20 8000 25 10000 20 12000 15 14000 10) 1008800(元),3分（n ） 2018年10月1日之前小李的个人所得税S1 1500 3% 3000 10% (10000 3500 4500) 20% 745(元)-5 分2019年1月1日起小李的个人所得税S2 3000 3% （10000 5000 1500 3000） 10% 140（元）7分2019年1月1日起小李个人所得税少交 745 140 605（

14、元）8分（出）由频率分布表可知从9000, 11000）及11000, 13000）的人群中按分层抽样抽取 7人, 其中11000, 13000）中占 3 人,记为 A,B,C； 9000, 11000）中占 4 人，记为 1,2,3,4,9分从7人中选2人共有21种选法如下：AB, AC, A1, A2, A3, A4, BC, B1, B2, B3, B4, C1,C2,C3,C4,12,13,14,23,24,34 , 10分其中不在同一收入的人群有A1, A2, A3, A4, B1 , B2, B3, B4, C1, C2, C3, C4 共 12种11分一人一“ 人 一 124、所

15、以两个宣讲员不全是同一收入人群的概率为P 一二一12分21 719 .证明：(I) ABCD 为矩形，BCXAB,又,平面 ABCDL平面 AEBF, BC 平面 ABCD ,平面 ABCD 叶面 AEBF=AB, BS平面 AEBF , 2分又. AF 平面 AEBF, BCXAF. 3分./AFB=90° , IPAF1BF,且 BC、BF 平面 BCF, BC n BF=B ,平面BCF. 5分又AF 平面 ADF,平面 ADF 平面BCF. 6分(n ) BC / AD, AD 平面 ADF , BC / 平面 ADF.ABE和 ABF均为等腰直角三角形，且BAE AFB 9

16、0 ,10BE / 平面 ADFFAB=/ABE=45° ,，AF/ BE,又 AF 平面 ADF , BOA BE=B, 平面 BCE/平面 ADF.延长EB到点H,使得BH =AF ,又BC /AD,连CH、HF,易证ABHF是平行四边形，HF /7AB/CD, . HFDC 是平行四边形，CH II DF .过点B作CH的平行线，交 EC于点G,即BG / CH / DF , （ DF 平面CDF ）.BG/平面CDF ,即此点 G为所求的 G点. 9分2又 BE= V2AB 2AF 2BH ,，EG= EC ,又 S ABE 2S ABF ,32 4444VG ABE二 VC

17、ABE二 VCABF-VDABF二 VBADF二 VGADF . 12,分3 333320 .解(I)得：2-分设由求根公式得：，.贝U 4分设直线，得：.,6分,设可知，解之得：或-8.8-分12 分当时，；当时,21 .(1), 1 ,分，当时，恒成立，则在上单调递增； 2分当时，得：.当时，单调递增，当时，单调递减，3分，综上，时，白增区问为.时，的增区间为，减区问为 4分由题易知， 即有三个解，即仅有三解，设，可得，即 6,分，设，则，得.时,，单调递增，5分时,，单调递减(同时注意时，)当时，恒成立，此时均符合条件；当时，由两个根不妨设为且 7分有两根，不妨设为则，则； 容易分析出在

18、单调递增，单调递减,贝U当时.8,分，这里需要求和的取值范围 由上面分析可得，则.? .设，；易知在上单调递增,，贝U .10,分同理，11分由上面分析在单调递减，且时，.综上：12分22 . (I)曲线 C1的普通方程为：xsin ycos sin 0,22曲线C2的普通方程为：y y 1 ；43x 1 t cos(n)将C1：(为参数)y tsin22代入C2： 1化简整理得：，43设两点对应的参数分别为，则恒成立，, 10分23. (1)当 m 3 时，f(x) 3x 1 2x 1 ,15原不等式f(x)4等价于1111x x - x 3或 32或 2，5x 4 x 2 4 5x 444斛得：x