大数据精选模拟卷04(满分冲刺篇)-2020年6月中考数学大数据精选模拟卷(福建专用)(解析版)

1、大数据精选模拟卷04 （满分冲刺篇）福建专用注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（共40分）1 .（本题4分）若4V kv 5,则k的可能值是（）d. 44 45A.后B.拓C. 26【答案】D【解析】'Zv kv 5,16< k2<25,（732）2=9,（而）2=8, （2 6）2=12,（74 芯）2=9+4 芯, , 4、5满足给定的范围, 故选D.【点睛】本题考查了估算与精算，正确理解题意并寻求恰当的方法是解题的关键2.（本题4分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简，（04）2 &011）2结

2、果为（）t1 d谷0 5 a 10A. 7B. -7C. 2a 15D.无法确定【答案】A【解析】二,由图可知，5<a<10,a 4 0, a 11 0,原式 a 4 11 a 7,故选：A.【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，先根据题意得出a的取值范围是解答此题的关键.2x 7 4x 13.（本题4分）若关于x的不等式组的解集为xv 3,则k的取值范围为（）x k 2A. k>1B. kv 1C. k>lD. k<l【答案】C【解析】不等式整理得:由不等式组的解集为 xv 3,所以k+2>3,得到k的范围是k>l,6故选：C.【点睛】本题考查了

3、解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4 .（本题4分）九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图 1,图2所示,中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x, y的系数与相应的常数项.把图1表示的算筹图用我们现3x 2y 19在所熟悉的方程组形式表述出来，就是.类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（x 4y 23I II HITI 13=I"图iA.2x y 114x 3y 27B.2x y 113x 2y 192x y 6C. D.4x 3y 22 x 4y 234x 3y 27【解析】图2所示的算筹图我们可以表述为:2x y 114x 3y 2

4、7故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出 合适的等量关系，列出方程组.5 .（本题4分）如图，AD是.EAC的平分线，AD/BC, = B=30；则= C为（）A. 30°B. 60°C. 80D. 120【答案】A【解析】. ADBC, B=30° , . EAD=. , B=30又.AD是EAC的平分线,. EAC=2EAD=60°-EAC=丁 B+ . C, C=EAC-B=30故选：A.【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解题的关键是求出EAC=60 .本题属于基础题,

5、难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键6 .（本题4分）图1和图2中所有的正方形都全等，将图 1的正方形放在图2中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）B.C. 1D. 【解析】将图1的正方形放在图2中的二的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体,【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.注意: 只要有 田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.7 .（本题4分）如图，ABCD的对角线 AC、BD相交于点O,且AC+BD=16 , CD=6 ,则= ABO的周长是10B. 14C. 20D. 22【解析】.四

6、边形ABCD是平行四边形, AO=CO - BO=DO - DC=AB=6AC+BD=16 AO+BO=8 ABO 的周长是：14 V故选B -【点睛】平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解.8.(本题4分)已知点A(-3, yi), B(2, y»均在抛物线y=ax2+bx+c上,点P(m, n)是该抛物线的顶点,若yi>y2M,则m的取值范围是()A. - 3<m<2B, - 3 <m<-lC, m>- 1D, m>2222【答案】C【解析】一点A (-3, y。，B (2, y2)均在抛物线y= ax2+bx+c上，点P (m

7、, n)是该抛物线的顶点，yi>y2>n, 抛物线有最小值， 抛物线开口向上， 点A到对称轴的距离比点 B到对称轴的距离大，本题考查了二次函数性质，主要利用了二次函数的增减性以及对称轴，判断出抛物线开口向上是解题的关键.9.(本题4分)如图，将一块含有 30 °的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若 1=48°,那么二？的度数A. 48°B. 78D. 102【答案】D解析如图：二,将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，,1=48. 2= .-3=180 - 48 - 30°= 102 °故选：D.【点睛】此

8、题主要考查了平行线的性质，正确得出3的度数是解题关键.10.（本题4分）如图，已知直线 AB： y= 半 x+痴分别交x轴、y轴于1 为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H,且AD-CE ,当BD-E（ . y / / / / / / V。标BQC *A . - 0 / 4 /B. . 05:C. - 0 .55 D.2【答案】A【解析】由题意 A-0J55 /B-.-3,.- 0C30. AB=AC=8作 EF . BC 于 F,设 AD=EC=x上 B /A 两点,C 3 0 D分别3E的值最小时，则 H点的坐标为0 .V558 EF AO,CE EF CFCA AO COEFx8

9、. CF=3x .8. OH EF.OH BOEF BF16 x要求BD + BE的最小值，相当于在x）2 = ,32 （x .而）2z3.55 o（4 ）距离之和最小.x轴上找一点 M . x . O),使得点 M到K .,相 ,26设G关于x轴的对称点G'.9 : 3辰二直线G' K的解析式为y=kx+b ;4493k b , 55则有 44.55k b 3解得k= 75 屈 768b= 1728 768届 二799799直线G' K的解析式为y=75而768x 1728 76817997991728 768.55当 y=0 时，x=1.1768 75 55.当 x

10、= 1728.768局时,MG+MK 的值最小，此时二=运=42240 17285=4;768 75 5516 x 10560 432. 55当BD+BE的值最小时,则 H点的坐标为（0-.-4-.-.-故选A:【点睛】题考查一次函数图象上的点的特征、轴对称最短问题、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题.二、填空题（共24分）11.（本题4分）若式子<x2在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 .【答案】x 2 .【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 x-2在实数范围内有意义，必须 x 2 0 x 2.故答

11、案为x 22212.（本题4分）关于x的一兀一次万程x 2k 1 x k 10无实数根，则k的取值范围为 5【答案】k> 5 .4【解析】根据题意得= （2k- 1） 2-4 （k2- 1） V0,解得k>5 .故答案为k> -.4413.（本题 4 分）在ABC 中，AB=15, AC=13 ,高 AD=12 ,则 ABC 的周长为 .【答案】32或42【解析】当:ABC是钝角三角形时, D=90； AC=13 , AD=12 ,CDAC2 AD2 .132 122 D=90； AB=15 , AD=12 ,BD AB2 AD2152 1229, BC=BD-CD=9-5=

12、4, ABC的周长=4+15+13=32 ；当.ABC是锐角三角形时, . ADC=90°, AC=13 , AD=12 ,CDAC2 AD2 .132 122 . ADB=90°, AB=15 , AD=12 ,BD AB2 AD2152 122 BC=BD-CD=9+5=14 , ABC的周长=14+15+13=42 ;A综上，.ABC的周长是32或42,故答案为：32或42.【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，能依据题意正确画出图形分类讨论是解题的关键14.（本题4分）如图,.O是.ABC的外接圆， "=45°,则cos OCB的值是【答案】_22

13、【解析】 .A=45° , . BOC=90° OB=OC,由勾股定理得，BC=72 OC,.cosOCB=OCBCJ2OC 2故答案为_z2【点睛】本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目题目.15.（本题4分）如图，ABC中，AB+AC = 6, BC的垂直平分线 DE交AB于点D,交BC于点E,则ACD的周长为【解析】BC的垂直平分线DE交AB于点D ,交BC于点E, .BD = CD, .AB+AC=6, ACD 的周长为 AC+AD+CD= AC+AD+BD= AC+AB= 6,故答案为6.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性

14、质，三角形的周长，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关 键.16.（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC的面积为12,点B在y轴上，点C在反比例函数 y=k的图象上，则k的值为x【答案】-6因为四边形OABC是菱形，所以对角线互相垂直平分，则点A和点C关于y轴对称，点C在反比例函数上，设点C的坐标为（x, k）,则点A的坐标为（.X,K）,点B的坐标为（0,处）,因此ac二= 2x,OB= 2K，根据菱形的面积等 xxxX于对角线乘积的一半得：.12k色形OABC- 2x 2k 12,解得 k 6.2x三、解答题（共86分）17.（本题8分）解不等式组x 323 4(x1);并

15、把解集在数轴上表示出来.9【答案】2x1.x 3 x23 4x1解不等式.得,x<1/解不等式,得,x>-2 .不等式组的解集为：-2<x < 1.不等式组的解集在数轴上表示为：I I I II U-4 a -2 -1 0 1 218.（本题8分）化简求值 1一2m 1,其中m=2【答案】【解析】1 2mm21 mmm 1 m当m=2时，原式=1.1 23【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键19.（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线 BD上的两点，且 BF=DE .求证：AE.CF.【答案】证明见解

16、析 【解析】证明：二.平行四边形 ABCD中，AD=BC , ADBC , 丁 ; ADE=CBF .在 ADE 与CBF中，AD=BC , ADE=CBF, DE=BF , ADE CBF( SAS), AED=CFB. AE-CF.20.（本题8分）在口 ABCD,过点D作DE.' AB于点E,点F在边CD上，DF = BE,连接AF , BF.(1)求证：四边形 BFDE是矩形；(2)若 CF=3, BF = 4, DF = 5,求证：AF 平分DAB .【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】. ABCD 1.AB/CD/ . BE /DF -. BE=DF BFDE .DE

17、-.AB-.- .DEB=90° BFDE 一2 ABCD , 1.AB/DC/ .DFA=-.FAB/ Rt BCF BC=. FC2 FB2 = 32 42 ,5 AD=BC=DF=5 .DAF = -.DFA/ . DAF = 1. FAB AF DAB DAF=DFA ：21.(本题8分)如图，矩形ABCD中，AB=4, AD=6,点P在AB上，点Q在DC的延长线上，连接 DP ,QP,且. APD = 1. QPD, PQ 交 BC 于点 G.(1)求证：DQ=PQ；(2)若P为AB的中点，求PG的长.【答案】(1)证明见解析；(2) 26; (3) 1【解析】1 .:四边

18、形ABDF是矩形,.AB/CD/.APD-.-.QDP-.-. APD /QPD / . . QPD . . QDP - .DQ-.PQ/ 2.P为AB的中点,1 . AP-. BP -AB21由(2)得，DQ.36方 10. CQ -. DQ -. DC -6,设 CG .x,则 BG6 X由(1)得，DQ.AB.CO CG .r_ .BP跖r 8#-9即丁彳解得x 5 - BG -2912.PG.22 .（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1, Rt： ABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）写出A, C两点的坐标；（2）画出ABC关于原点O的中心对称图形A

19、iBiCi;画出ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的;A2B2c2,并直接写出点 C旋转至C2经过的路径长.T巾【答案】（1）A点坐标为（-4, 1）, C点坐标为（-1, 1）; （2）见解析;【解析】（1）A点坐标为（-4, 1）, C点坐标为（-1,1）;(2)如图,.AiBiCi为所作;如图，:A2B2c2为所作,OC= >/1 _32 = J10，点C旋转至C2经过的路径长=90、. 1010=兀1802【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相 等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点

20、，顺次连接得出旋转后的 图形.也考查了弧长公式.23 .（本题10分）国家推行 节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车， 其中A型汽车的进货单价比 B型汽车的进货单价多 2万元；花50万元购进A型汽 车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同.（1）求A、B两种型号汽车的进货单价；（2）销售中发现A型汽车的每周销量 va （台）与售价x （万元/台）满足函数关系yA=-x+20, B型汽车 的每周销量yB （台）与售价x （万元/台）满足函数关系 yB=- x+14, A型汽车的售价比 B型汽车的售价高 2万元/台.问A、B两种型号的汽车售

21、价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？【答案】（1） A、B两种型号汽车的进货单价为：10万元、8万元；（2） A、B两种型号的汽车售价各为 14万元、12万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是32万元.【解析】（1）设B型汽车的进货单价为 x万元，根据题意得 且-=40 ,解得x = 8,x 2 x经检验x = 8是原分式方程的根.答：A、B两种型号汽车的进货单价为：10万元、8万元.(2)设两种汽车的总利润为 w万元，根据题意得 w = (x+2 -10) - ( x+2) +18+ (x - 8) ( - x+14)=-2x2+48x - 256=

22、-2 (x - 12) 2+32-2V0,当x=12时，w有最大值为32.答：A、B两种型号的汽车售价各为 14万元、12万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是32万元.【点睛】本题考查二次函数的应用、分式方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系.24.(本题12分)已知AM是:。直径，弦BC.AM,垂足为点N,弦CD交AM于点E,连按AB和BE.(1)如图1,若CD /AB,垂足为点F,求证：. BED=2-. BAM；(2)如图2,在(1)的条件下，连接 BD,若ABE= . BDC ,求证：AE=2CN；(3)如图 3, AB=CD, BE： CD = 4： 7,

23、AE = 11,求 EM 的长.圉1图2图3【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3) 3【解析】(1) . BC .AM , CDAB, ENC= 1.EFA= 90°. .AEF= CEN, . BAM= BCD . AM是O直径，弦BC .AM, .BN = CN, .EB= EC,-.EBC= BCD, .BED = 2BCD = 2BAM；(2)连接AC,如图2,. AM是O直径，弦BC.AM,BM =C M . BAM= CAM ,. BDC = -. BAC = 2BAM = BED ,.BD = BE.在ABE 和.CDB 中，BAE DCBABE CDBBE DB,

24、-. ABE -.- -CDB , .AE=CB. .BN = CN, .AE=CB=2CN; 3)过点O作OP.AB于P,作OH .BE于H,作OQ .CD T Q,连接OC,如图3,1 一 -1 一则有 AP BP AB, CQ DQ CD. 22 .AB=CD, .AP=CQ,OP ,OA2 AP2、OC2 CQ2 OQ.AM垂直平分BC, .EB= EC, .BEA= CEA. OH-BE, OQ . CD, .OH = OQ, ，OP = OQ = OH,1 > AB OP.Svabo 2 AB CD 7Svebo 1 be OH BE BE 4又SvaboSVEBOAOEOA

25、O 7EO 4,设 AO=7k,则 EO = 4k, .AE = AO+EO = 11k= 11 ,.k=1,.AO = 7, EO=4, .AM = 2AO= 14, . EM = AM - AE= 14- 11 = 3.mi【点睛】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理、4A国2国a角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、等角的余角相等、合等知识，证到 BD=BE是解决第（2）小题的关键，证到225.（本题14分）如图，直线尸=一二h + c与无轴交十点 出经过点n,B.71（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2） M （m, 0）为x轴上一个动点，过点 M垂直于x车点4f在线段Q4上运动，若以W ,尸，N为顶点的三.点丸f在工轴上自由运动，若三个点, 2中恰有半高（或向高）二角形的面积比等于底的比OP=OH是解决第（3）小题的关键.3:0），与卜轴父十点R，抛物线F二一二F +奴+匕 J由的直线与直线AB和抛物线分别交于点 P、N,角形与AJPV相似，求点AI的坐标；点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称二共谐点”请直接写出使得AT ,产，、,三点成为 共谐点”的阿的值.【答案】(1) B (0, 2), y4 2 10_.115，x x 2 ； (2) ;点 M 的坐标为(，。)或 M ( , 0);