九年级数学上册第二十二章二次函数单元复习试题大全(含答案)(235)

1、九年级数学上册第二十二章二次函数单元复习试题大全(含 答案)在篮球比赛中，东东投出的球在点4处反弹，反弹后球运动的路线为抛物 线的一部分(如图1所示建立直角坐标系)，抛物线顶点为点B.(1)求该抛物线的函数表达式.(2 )当球运动到点U时被东东抢到，轴于点D, 8= 2.6m.求的长.东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点。处垂直起跳传球，想 将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点£(4,1.3).东东起跳后 所持球离地面高度仇(加)(传球前)与东东起跳后时间t(s)满足函数关系式 2-2 0.5 ) 2+2.7 ( 0</<1);小戴在点尸(1.5,0)处拦

2、截,他比东东 晚。.3$垂直起跳，其拦截高度h2 ( 6)与东东起跳后时间t( s)的函数关系如 图2所示(其中两条抛物线的形状相同).东东的直线传球能否越过小戴的拦截 传到点£?若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由(直 线传球过程中球运动时间忽略不计).【答案】(1)片-2( x- 0.4尸+3.32 ;( 2 )l/n ;能,上奢【解析】【分析】(1)设片a ( x- 0.4 ) 2+3.32 (加0 ),将2 ( 0 , 3 )代入求解即可得出 答案；(2 )把 片2.6代入y= -2 (x-0.4 )2+332 ,解方程求出x,即可得 出 OD=lm;东

3、东在点。跳起传球与小戴在点尸处拦截的示意图如图2，设MD二A , NF=%，当点、M, N, £三点共线时,过点日乍EGL例。于点G,交/V尸于点MP NHH,过点/V作/V/U/V7。于点P,证明/WWs/x/v。/,得出 =,贝PN HENH= SMP.分不同情况：(口)当03彩0.3时，(口)当0.3 也0.65时，(口) 当0.65彩1时，分别求出f的范围可得出答案.【详解】解：(1)设片 a ( x - 0.4 ) 2+3.32 (加0 ),把x=0,y=3代入，解彳导- 2,抛物线的函数表达式为 片-2 ( x - 0.4 ) 2+3.32 .(2 )把片2.6 代入股-

4、2 ( x- 0.4 ) 2+3.32 ,化简得(x-0.4/=0.36,解得 M = - 0.2 (舍去),x2 = l ,/ OD= Im .东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E.由图1可得，当0$左0.3时,无=2.2 当 0.3 < £1.3 时，62 =-2 (r 0.8 )2+27.当万1 -万2 = 0 时，t= 0.65 ,东东在点。跳起传球与小戴在点尸处拦截的示意图如图2 ,设 MD= hi , NF= h2 ,当点例，/V, £三点共线时,过点£作EG.LMD于点G,交/V尸于点H,：.MD/ NF, PN/ EG,：.ZM= ZHEN

5、, 4MNP= 4NEH,：.AMPNsXNEH,.MP _ NHPNHE '*： PN= 0.5 , HE= 2.5 ,:NH二 :MP.(口)当 0<r<03 时,MP= - 2 ( f - 0.5 ) 2+2.7 -2.2= - 2 ( f - 0.5 ) 2+0.5 ,NH= 2.2 - 13 = 0.9 .A5-2( r 0.5) 2+0.5 = 0.9,整理得(£-0.5)2 = 0.16,91解得“正(舍去)“记，当0WW0.3时，枕随£的增大而增大，1010()当 0.3彩0.65 时，MP= MD- NF= - 2 ( f - 0.5

6、) 2+2.7 - - 2 ( f-0.8 )2+2.刀=-1.2/0.78,NH=NF- HF=-2 ( f - 0.8 ) 2+2.7 - 1.3= - 2 ( f- 0.8 ) 2+1.4 ,-2 ( f-0.8)2+1.4 = 5x ( - L2H0.78),整理得 £-4.6 1.89 = 0,解得，6=23+1产(舍去)，= 23-27§5 ,当0.3 < 口).65时，的随f的增大而减小，<,<23一2后.1010(口)当0.65 v 时，比v比,不可能.给上所述，东东在起跳后传球的时间范围为27 VHi浮 .【点睛】本题是二次函数的综合题，

7、主要考查二次函数的性质，二次函数图象上点的 坐标特征，二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式以 及能将实际问题转化为二次函数问题求解.107 .如图，抛物线y=x2 + bx + c经过坐标原点，并与x轴交于点A ( 2 ,(1)求此抛物线的解析式；(2)写出顶点坐标及对称轴；(3 )若抛物线上有一点B ,且S、°ab = 3 ,求点B的坐【答案】(1 ) y = x2-2x ( 2 )顶点为(1, - 1 )；对称轴为：直线x=l ( 3 )(3,(3) -1,3)【解析】解：(1)寸巴(0,0),(2, 0)代入 y=x2 + bx + c 得c = 0?b

8、= -2i*4+2b + c = 0 z 解得(=0 因此抛物线的解析式为y = x?-2x .(2 ) 0y = x2-2x = (x-l)-l团顶点为(1 , - 1 )；对称轴为：直线X=1 .(3 )设点B的坐标为(a, b),则由 1x2|b| = 3解得 b=3 或 b=-3 .2团顶点纵坐标为-1 , - 3 < -1 ,回b= - 3舍去.回由 x2 - 2x=3 解彳导 Xi=3 , X2= -1团点B的坐标为(3,3)或(-1,3).(1)直接把(0,0 ),( 2,0 )代入y=x2 + bx + c中，列方程组求b、c的 值即可.(2)将二次函数解析式写成顶点式，

9、可求顶点坐标及对称轴.(3 )设点B的坐标为(a , b ),根据三角形的面积公式求b的值，再将纵 坐标b代入抛物线解析式求a的值，确定B点坐标.108 .阅读下列材料：题目：已知实数a , *满足2且x> 2 ,试判断水与 + x的大小关系， 并加以说明.思路：可用“求差法”比较两个数的大小，先列出如与，+人的差y = ax-(a + x) t 再说明y的符号即可.现给出如下利用函数解决问题的方法：简解：可将夕的代数式整理成V= a ,要判断y的符号可借助函数 y = ( - l)x - 的图象和性质解决.参考以上解题思路解决以下问题：已知a,de都是非负数，av5,且a-2b-2c

10、= 0 ,a + »-2c+3 = 0 .(1)分别用含a的代数式表示46,4c;(2)说明a, 6, c之间的大小关系.【答案】(1) 4。=，-2。-3；4c = '+3 ; (2)b< a<c.【解析】【分析】根据 a2-a-2b-2c=。，a+2b-2c+3=0 ,整理得出 4b=a2-2a-3 .(2)利用4 ( b-a ) =a2-6a-3=(a-3 )2-12 ,得出二次函数的图像即可,再利用4 (c-a ) =a2-4a+3= (a-l)( a-3 )，得出图像,进而得出a,bfc大小关系.【详解】解：(1)*： a2-a-2b-2c = 0 ,

11、a + 2/?2c + 3 = 0 ,.2b + 2c = a2 - a,2c-2b = a+ 3.消去6并整理，得4c = /+3 .消去c并整理，得助=/-2a-3 .故答案为：4c = a2 +3 ； 4b = a2 2a3.(2) *.* 4Z? = a2 - 26/ 3 = (i/ 3)(6/ + l) =(6/ 1)' 4 ,将46看成3的函数，由函数4/? = (a-4的性质结合它的图象(如图下 图所示)，以及4 6均为非负数得花3 .又 丁 a < 5 ,/. 3<a < 5 .4(b-a) = a2 -6a-3 = (a-3)2 -12 ,将4(。-

12、)看成a的函数，由函数4(i) =(4-3)、12的性质结合它的图象 (如图下图所示)可知，当3%<5时，4(/?-«)<0 .4«-4)= /_4+3 = (。_1)(_3) , a>3 ,/. 4(c-«)>0 .:.c>a .:.b< a<c.故答案为：b<a<c.【点睛】本题考查了二次函数的性质以及利用二次函数图像得出a ,b 4大小关系， 利用数形结合是解题关键.109.如图，在平面直角坐标系中，直线y =x+5与y轴交于点A ,与x 轴交于点B.抛物线y=x2+bx+c过A、B两点.(1)写出点A,

13、 B的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3 )过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C ,点P为抛物线上的一动 点(点P在AC上方)，作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时, 四边形APCD的面积最大？并求出最大面积.【答案】(1)点A、B的坐标分别为(0,5，( 5,0 );( 2 )y= - x2+4x+5 ;(3)当X= £时，其最大值为三.此时点P的坐标(< z y ).【解析】【分析】(1) y=-x+S ,令片0 ,则x=5 ,令x=0 ,则y=S ,即可求解；(2)将点4 8的坐标代入二次函数表达式，即可求解；(3 )先求出抛物线的对称轴，然后利用对称性求出

14、点C的坐标，设出P点 的坐标,利用s四邂APCD=7 X 26 列出函数表达式，根据二次函数的性质 即可求解.【详解】解：（1）%-x+5，令片 0 ,贝1J x= 5 z即点4 8的坐标分别为(0,51(5,0),(2)将点4 8的坐标代入二次函数表达式得：- 25 + 5Z? + c = 0c = 5解得：即抛物线的表达式为：- +4x+5 ;(3 )抛物线的对称轴为x=_?=2,则点C的坐标为(4,5),2a设点户的坐标为(x, - X2+4x+5 ),则点。坐标为(x, - x+S )'：ACVPD,/. S 四邂/"c。=；X/4CX PD- 2 ( - a2+4x

15、+5+a, - 5 ) = - 2+10%, 2: a=-2 < 0 ,，S四环°有最大值，5?5535当X二,时，其最大值为：y .此时点P的坐标(万，亍)【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式的求法和和二次函数与几何图形结合.要 会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线 段的长度，从而求出四边形的面积，然后利用二次函数的性质得出最值.110.已知抛物线尸a*2+b*+c(a, b, c为常数，a>0)的对称轴为直 线,且与*轴只有一个公共点.(1)试用含a的式子表示6和c；(2 )若(抽，的)，(3 ,船)是该抛物线上的两点，yz<

16、yi，求此的取值 范围；(3 )若将该抛物线向上平移2个单位长度所得新抛物线经过点(3,6), 且当届在夕时，新抛物线对应的函数有最小值2p，最大值2q,求夕q的值.【答案】(1)氏-2打4引(2)刖>3或凡<-1;(3)-2【解析】【分析】(1)根据对称轴方程和图象上点的坐标特征即可求得6、c;(2)根据二次函数的性质即可求得；(3冼求得平移后的抛物线的解析式如图根据题意得到2P=2解得夕=1 , 即可得到当mg时，在犀把q范围内有最大值2g,即2方(q- 1)2+2 ,解得 q=3 ,即可求得结果.【详解】(1 );抛物线y=ag+bx+4 a ,b了为常数国>0 )的对

17、称轴为直线x=l ,-，二1, 2a: b=-2a , 抛物线与x轴只有一个公共点./. 8 - 4ac=0 ,即(-2a)2 - 4ac=0 , - c= a(2 ) ;( xi,小)，(3 ,以)是该抛物线上的两点，对称轴为x=l , (3 ,以)关于对称轴的对称点为(-1 ,以)， 3>0,抛物线开口向上， < 片时，Ai的取值范围是刖> 3或X1 < -1 ;(3 )由(1)知：抛物线 y=ax2 - 2ax+a=a(x- l)2(a>0)z 将该抛物线向上平移2个单位长度所得新抛物线为y=a(x- 1/+2 , :经过点(3, 6), 6=4昌+2,解得a=1, 新抛物线为y=（x- 1/+2 , 当时，抛物线有最小值为2 ,，2尸 2 ,解得夕二1 , *- 1<a<<