高中数学简单线性规划习题专项练习(小题)

1、一、选择题1.在平面直角坐标系中，若点(一2, t)在直线x- 2y+4=0的上方，则t的取值范围是()A. (-OO, 1) B. (1, +oo) C. (-1, +8) D. (0,1)答案B解析:点、0(0,0)使x-2y+40成立，且点0在直线下方, +4=0 的上方O-2-2t+4<0, At>1.2.)若 2m+2n<4,则点(m, n)必在()A.直线x+y2=0的左下方B.直线x+y2=0的右上方C.直线x+2y-2=0的右上方D.直线x+2y2=0的左卜方答案A解析,2m +2n22«2口】+1 由条件2m+2n<4知，22m + n<

2、;4<，m + n<2,即 m+n 2<0,故选 A.x203.不等式组7+3丫24 所表示的平面区域的面积等于 .3x+yW4()3 243A.£B.jC.jDx+3y=4解析平面区域如图,解二,得A(1,1),易得B(0,4). 3x+y=44 8 |BC|=4-j=j.1 84ASAABC=zx-x1 =- A. OOx+y224不等式组，2xy W4 所围成的平面区域的面积为() x-yO故点（一2, t）在直线x-2y y 4 ； 8二 4-4 -c（。,5WA. 32 B. 6立C. 6 D. 3答案D解析不等式组表示的平面区域为图中RtZiABC,易求

3、B(4,4), A(1,1), C(2,0)A SA ABC=SAOBC - SAAOCw5设变量x, y满足约束条件上+冷2,贝lj目标函数z=2x+y的最小值为（）y23x-6A. 2 B. 3C. 5D, 7答案By<x解析在坐标系中画出约束条件卜+”2所表示的可行域为图中ABC,其中A（2,0）,.y>3x-6C（3,3）,则目标函数z=2x+y在点B（1,1）处取得最小值，最小值为3.6.已知A(2,4), B(1,2), C(1,0),点P(x, y)在 ABC内部及边界运动,则z=x-y的最大值及最小值分别是（）当直线y=xzA. - 1, -3B. 1, -3C.

4、3, -1D. 3,1解析当直线y=x-z经过点C(1,0)时，zmax=1,经过点 B( 1,2)时，zmin=-3.答案B7（在直角坐标系xOy中，已知aAOB的三边所在直线的方程分别为x=0, y=0,2x+3y=30,则aAOB内部和边上整点（即坐标均为整数的点）的总数为（）A. 95C. 88B. 91D. 75答案B解析由 2x+3y=30 知,y=0 时，0<x<15,有 16 个;y=1 时,0<x<13： y=2 时，0<x<12：y=3 时,0<x<10： y=4 时，0<x<9：y=5 时，0<x<7

5、； y=6 时，0<x<6；y=7 时，0<x<4： y=8 时，0<x<3；y=9 时，0<x<1t y=10 时，x=0.共有 16+14+13 + 11+10+8+7+5+4+2+1=91 个.8.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产 每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产 品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是（）A. 12万元B. 20万元C. 25万元D. 27万元答案D解析设生产甲

6、、乙两种产品分别为X，吨，y吨,由题意得px+y<13 | 2x+3y<18x>0<y>0获利润a）=5x+3y,画出可行.域如图,X -尸13加3yH(3x+y=132x+3y=18，解得A（3,4）.52V 3<< ，当直线 5x+3y=u)经过 A 点时，u)max=27. J oxy+6209.（文）（2010山东省实验中学）已知实数x, y满足x+y20,若z=ax+y的最大.xW3值为3a+9,最小值为3a3,则实数a的取值范围为（）A. a1B. aW-1C. 一 1WaW1D. a21 或 aW-1答案c解析作出可行域如图中阴影部分所示

7、，则z在点A处取得最大值，在点C处取得最小值.又 kBC = -3 kAB = 1,1<a<1> 即一14as1.(x+4y 13云02yx+120,且有无穷多个点(x, y)使目标函数zx+y4W。=x+my取得最小值，则m=()A. -2B. -1C. 1D. 4答案C解析由题意可知，不等式组表示的可行域是由A(1,3),C(5,2)组成的三角形及其内部部分.当z=x+my与x+y4=0重合时满足题意，故m = 1.W11 .当点M(x, y)在如图所示的三角形ABC区域内(含边界)运动时，目标函数z=kx+y取 得最大值的一个最优解为(1,2),则实数k的取值范围是()

8、A. (8, 1U1, +«>)B. -1,1C. (-8, -1)U(1, 4-00)D. (-1J)答案B解析由目标函数z=locHy=-kx+z,结合图形，要使直线的截距z最大的一个最 优解为(1,2),则 Ow-kwkACR 或 02 k2kBe = - 1, AkG-1,1.'yex1B亏D. 112已知x、y满足不等式组rx+yW2 ,且z=2x+y的最大值是最小值的3倍，则a= X沁A. 02C3答案B 解析依题意可知a<1 ,作出可行域如图所示，z=2x+y在A点和B点处分别取得最小值 和最大值. "i由， 得 A(a, a), ly=x

9、x+y=2由得x=y1，zmax=3, zmin = 3a.=y13(理)已知实数x, y满足卜W2x-1 ,如果目标函数z=x-y的最小值为一 1,则实数 Lx+ymm等于（）A. 7B. 5C. 4D. 3答案B解析画出x, y满足条件的可行域如图所示, 交点A处，目标函数z=xy取得最小值.Z/xy=my=2x1由，x+y=m（m + 1卜- 3解得彳，4 ，2m 1口- 3即点A的坐标为（竽，型F）. 可知在直线y=2x1与宜线x+y=m的 .W将点A的坐标代入xy= - 1,得即；，=-3即m = 5.故选B.二、填空题'一泠014 .设变量x,y满足约束条件上+yWl，则目

10、标函数z=2x+y的最大值为.、x+2y2答案2解析可行域为图中阴影部分AABC,显然当直线2x+y=z经过可行域内的点A(1,0)时,w15 .毕业庆典活动中，某班团支部决定组织班里48名同学去水上公园坐船观赏风景，支部先派一人去了解船只的租金情况，看到的租金价格如下表，那么他们合理设计租船方案后, 所付租金最少为 元.船型每只船限载人数租金阮/只)大船512小船38答案116解析设租大船x只，小船y只，则5x+3y*8,租金z=12x+8y,作出可行域如图,53一于一当直线z=12x+8y经过点(9.6,0)时，z取最小值，但x, y£N,，：4x=9, y=1 时，zmin =

11、 116.y2116已知M、N是不等式组, x-y+12。 所表示的平面区域内的不同两点，则|MN|的最 .x+yW6大值是-答案717解析不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分(包括边界)所示，由图形易知，点D(5,1)与点B(1,2)的距离最大，所以|MN|的最大值为17.(理)如果直线丫=6+1与圆x2+y2+kx+my4=0相交于M、N两点，且M、N关'kx-y+120于直线x+y=0对称，点P(a, b)为平面区域,kx-myWO 泠0b+1 内任意一点，则:y的取a I值范围是y x-y*l=O1答案-1,解析:直线y=kx+l与圆x2+y2+kx+my-4=0相交于M、N

12、两点,且M、N关于x+y=0对称,；y=kx+1与x+y=O垂直,；k=1,而圆心在直线x+y=。上,，一5+(一；)b+1=0,作出可行域如图所示，而口表示点P(a, b)与点(1, 一 1)连线的斜率,a I0+11Akmax=:一？=一可，kmin = -1,-1 -1211工所求取值范用为- 1,.xWmy+n18 .若由不等式组Jx一炉y20 (n>0)确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的 丫20W答案苦解析根据题意，三角形的外接圆圆心在X轴上,，0A为外接圆的直径,，直线x=my+n与x-木y=0垂直,.、j=r即*一率x<219 .若x、y满足约束条件卜42

13、，则z = x + 2y的取值范围是 ()A、2,6 B、2,5 C、3,6 D、( 3,5解：如图，作出可行域，作直线/： x + 2y=0,将/向右上方平移，过点A (2,0)时，有最小值 2,过点B(2,2)时，有最大值6,故选A2x + y - 6 > 020 .不等式组卜+y-3W0表示的平面区域的面积为 ”2()A、4 B、1 C、5 D、无穷大解：如图，作出可行域，AABC的面积即为所求，由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可，选B21 .、满足|x|+|y|W2的点（x, y）中整点（横纵坐标都是整数）有（A、9 个 B、10 个 C、1 3 个D、14 个

14、9;x+y<2x-y <2解：|x|+|y|<2等价于、-x+y<2-x-y <2(x>0o'>0) (x>0,y0) (A-0,y>0) (x Y 0, y Y 0)作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到 整点个数为13个，选Dx +y >522.已知x、y满足以下约束条件< x-y + 5«0,使z=x+ay(a>0)A <3取得最小值的最优解有无数个，则a的值为 （）A、一 3 B、3 C. - 1 D、1解：如图，作出可行域，作直线x + ay=0,要使目标函数z = x +

15、ay（a>0） 取得最小值的最优解有无数个，则将/向右上方平移后与直线x + y=5 重合，取a = 1 ,选D23已知x、y满足以下约束条件2x + y - 2 > 0< x-2y + 4>0,贝!）z = x2 + y2 的最大值和3x- y-3 < 0最小值分别是（）A、 13, 1 B、 13, 2C、13, - D、岳,出 5jie：如图，作出可行域，x? + y2是点（x, y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（ 2,3）到原点的距离的平方，即|AO|2:13,最小值4为原点到直线2x+y 2 = 0的距离的平方，即为二，选CV24.已知|2x-y+

16、m| V3表示的平面区域包含点(0,0)和(一 1,1),则 m的取值范围是 （）A、(3,6)B、(0,6) C、(0,3)D.(-3,3)解：|2x-y+m| V3等价于<2x-y + m + 3>02x-y +- 3 Vo in+ 3 >3由右图可知 <，故0VmV3,选Cm - 3 < 0w2工一丁一3>025.已知满足不等式组产+ 3y-6Vo ,求使x+y取最 3x-5y-15<0大值的整数工y.解：不等式组的解集为三直线小2xv 3 = 0, /.：2x + 3y 6 = 0, %： 3x 5y 15 = 0所围成的三角形内部(不含边界)

17、，设4与4, 4与4, 4与4交点分别为AB,C，则15 375 12A,8.C坐标分别为A(一,二)，8(0,-3),。(一，一一)，8 419 19作一组平行线/： x+> = f平行于%： x+y = 0,当/往/°右上方移动时，/随之增大,当/过C点时x + y最大为黑，但不是整数解，又由0<工<得知工可取1,2,3,当大=1时，代入原不等式组得y = 2, ，x + y = -l：当x = 2时，得y = 0或一 1,当 x = 3 时，y = 1, ，x+y = 2,故 x + y 的最大图1jv 2 x = 3 整数解为一或y = 0 y = -12x

18、 -y<226.设变量x、y满足约束条件则z = 2x + 3y的X + V > 1*最大值为 O解析:如图1,画出可行域,得在直线2x-y=2与直线x-y=-1 的交点A(3,4)处，目标函数z最大值为18x> 1,27、已知卜y + 14 0,则W + y2的最小值是.2x - y - 2 < 0解析：如图2,只要画出满足约束条件的可行域，而+)，2表示 可行域内一点到原点的距离的平方。由图易知A (1, 2)是满足 条件的最优解0 / +),2的最小值是为5。>o28、在约束条件y>0 下，当3KsK5时，目标函数z = 3x + 2），的最大值的变化

19、电围是（）V + A" < 5y + 2x<4A.6J5 B. 7,15 C. 6,8 D. 7,8z = ov+y （其中。>0）仅在点（3/）处取得最大值，则。的取值范围为解析：如图5作出可行域，由=6+>=>丫 = 一以+ 2其表示为斜率为-“，纵截距为z解析：画出可行域如图3所示，当3Ks<4时，目标函数z = 3x + 2），在8（4 s,2s4）处取 得最大值，即 z皿*=3（4-5）+ 2（25-4） = 5 + 47,8）；当4455时，目标函数 z = 3x +2），在 点E（0,4）处取得最大值，即Za =3x0 + 2x4 = 8,故z 从而选D;29.已知双曲线/一）,2 =4的两条渐近线与直线1=3围成一个三角形区域，表示该区域的 不等式组是（）fx-y >0 Jx-y >0x-y <0x-y<0(A)<x+y>0 (B)<x+y<0(C) <x+y<0(D) <x+y>00<x<30<x<30<x<30