北师大版九年级数学下册第一章1锐角三角函数1.2正弦和余弦练习题

1、北师大版九年级数学下第一章1锐角三角函数12正弦和余弦练习题（含答案）一、选择题1.在ZABC中，ZC = 90o则下列等式成立的是（）A.SmA=ACABSInA=BCAB2.如图1,在RtABC中，ZC = 90o, AB=10, AC=8,贝IJSlnA等于链接听P2例1归纳总结（BaL-J图1C3434A5B5C4DBC.D.SlnA=)3.如图2,在RtABC中,ZC=90o, AB=6, COSB=|,则BC的长为（)BCACSIIIA=A. 4B. 2 5C.1813D.12134.如图3, A为Z（X边上任意一点，作AC丄BC于点C, CD丄AB于点D,下列用线段比表示CoSa

2、的值,错误的是（）图3CDAACC匹BCCBCBABD.ADAC5如图4,梯子与地而的夹角为Za,则下列关于Za的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的叙述正确的是ASma的值越小梯子越陡B. COSa的值越小，梯子越陡C. tana的值越小，梯子越陡D. 梯子的倾斜程度与Za的三角函数值无关6. 如图5,任5x4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1, ABC的顶点都在这些小正方形的顶点则SinZBAC的值为（）Al Bl7. 如果等腰三角形的底边长为IOcm,周长为36 cm,那么底角的余弦值是（）1013二. 填空题8在 RtABC 中，ZC=90% BC=5, AC=12,则 CoSB=2

3、9. 如图6,点A（t, 4）在第一象限，OA与X轴所夹的锐角为a, Sma=P贝IJt的值为10. 在AABC 中，ZC=90o> 若 taA=.贝IJ SmB=.11. 已知正方形ABCD的边长为2, P是直线CD上的一点.若DP = I,则SmZBPC的值是.212如图7,在RtABC中，ZABC = 90o, BD丄AC,垂足为D,如果BC=4, SmZDBC=P 那么线段AB的长是图7三、解答题413.如图8,在RtAABC中，斜边BC上的髙AD=4 CoSB=F求ZBAD的正弦值和余弦值及AC的长 度.链接听P2例2归纳总结14.如图9,在平而直角坐标系中，0为坐标原点，点N

4、的坐标为(20, 0),点M在第一象限内，且OM=10, SmZMON=|.求:(1)点M的坐标:(2) COSZMNO 的值.15如图10,在RtABC中，ZACB = 90c, D是AB的中点，BE丄CD,交CD的延长线于点E.已知AC = 15, COSA=亍(1) 求线段CD的长：(2) 求 SmZDBE 的值.16.如图 11,在 RtABC 中，ZC=90o, a, b, C 分别为ZA, ZB, ZC 所对的边.(1) 求 SInAt cosB.(2) 求 tanA» taB.观察中的计算结果，你发现SinA与cosB, tanA与之间有什么关系？(4)应用:2在 Rt

5、ABC 中，ZC=90。，若 SInA=P 则 CoSB=在 RtABC 中，ZC=90o,若 tanA=2,则 KmB =图 11附加题 如图 12,在 RtABC 中，ZC=90o, AC = 12, BC = 5.(1) 求 Sin2A+Cos2A 的值：(2) 比较SmA和CoSB的大小：(3) 想一想，对于任意直角三角形中的锐角，是否都有与上述两小题相同的结果？若有，请说明理由.B图12参考答案1解析B如图所示，SmZI=牯.故选B2. 解析A在RtAABC中, BC=yJABC2 =102-82=6,故选A.RC O3. 解析A 由余弦的圧义可得COSB=I又I.松=6, .BC=

6、4故选A.4. 解析D CoSa=器=If=务故选D.5. 解析B SIna的值越小，Za越小，梯子越平缓：COSa的值越小，Za越大，梯子越陡；tana的值越小，Za越小，梯子越平缓，所以B正确.故选B6. 解析D 如图，过点C作CZ)丄于点D,则Z. WC= 90°,. JC=.W2+CD2=32+42=5,故选D.7. 解析A 等腰三角形的腰长为'(36 Io)=I3(Cm),所以易得底角的余弦值是吉 8答案9.答案2 5解析如图，过点"作丄X轴于点D空_zoA=3"C 4),KB=4, * OA=6> :t=2 5.12. 答案2 513.

7、解：V-W丄PC, ： ZADB=ZBAC=9g：.Z5÷ZAW=90% Z5+ZC=9O ZAW+ZGW=90o>A ZBAD=ZC. ZB=ZCAD.又.W=4, JC=5,CD=PACl-AD2=3,.10 4' SInZB=SllIC=CD 3COS ZBlD=COSC=M14. 解：(1)如图，过点M作MP丄OM 垂足为P在 RtAMOP 中，由 SInZMoN=, OM=IO,得豁=| 2=6. 由勾股泄理，得OP=106 = 8,点M的坐标是(8, 6).(2)由(1)知 MP=J PN=208 = 12,jW=62 + 122=6 5,34C 315解:

8、(1)因为JC= 15, CoU=, ZJCB=90% 所以京=壬所以-15=25.25又因为D是的中点，所以CD=丁.(2)由D是的中点，得CD=BD=P所以 ZECB=ZABC,4C 3所以 SmZECB=SmZABC=又 BC=BSmj = COSB 由这个特例的解答过程可猎想，对于任意直角三角形中的锐角，都有与上述两小题相同的结果，即：对 于任意直角三角形中的锐角J，都有sm2J+cos2J = l;在RtAABC中，若ZC为直角，则必有沁I = COSB.2 . 2理由如下：设在任意 RtAABC 中，ZC=90o,贝IJSmu=Il, COSU=(, 5C2÷JC2 =J

9、B2,-AC1=IQ.所以 BE=BCSInZECB=12.由勾股左理得CE=I6,25 7所以 DE=16-y=所以 SmZDBE=DE_l ZhZBD=T25=25'16.解：(1)在 RtAABC 中，VZC= 90°,ASlIU=i=? COSB=C在 RtAABC 中，VZC= 90°,BC a C AC b taiLl = 77=7", taio = 7z>=.在 RtBC 中，若ZC=90o,贝IJSmJ = Cos5, tai tan5=l.(4) ®|附加题解:VZC=90o, JC=I2, BC=S9：.AB=yAC2+BC2=122÷52 =13,shU=, c。