人教版六年级上册数学知识点总结汇总

1、精品文档第一单元位置1 .找位置要先列后行，写位置先定第几列，再写第几行，格式为：（列，行）。第二单元分数乘法2 .分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。3 .分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。4 . 一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。5 .分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（为了计算简便，可以先约分再乘。）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分

2、数化成假分数再进行计算。6 .整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。乘法交换律：a x b = b x a乘法结合律：（a xb）xc = a x（b xc ）乘法分配律：（a + b ）xc = a c + b c a c + b c =（ a + b ）xc7 .乘积是1的两个数互为倒数。8 .求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。1 的倒数是1。0没有倒数。真分数的侄数大于1;假分数的倒数小于或等于 1;带分数的倒数小于 1。注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。9 . 一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。10 一个

3、数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。11 . 一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。12 .分数应用题一般解题步骤。（1）找出含有分率的关键句。（2）找出单位“ 1”的量（以后称为“标准量”）找单位“ 1” ：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面（3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条 线段即可。（4）根据线段图写出等量关系式：标准量X对应分率=比较量。求一个数的几倍:一个数X几倍;求一个数的几分之几是多少：一个数X -o写数量关系式技巧：“占”、“是"、“比

4、”相当于“（1） “的” 相当于 “X”分率前是“的”：（3）分率前是“多或少”的意思:单位“ 1”的量x分率=分率对应量单位“1”的量x （ 1 分率）=分率对应量(5)根据已知条件和问题列式解答。13 .乘法应用题有关注意概念。(1)乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？单位“1” X对应分率=对应量(2)找单位“ 1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“是、比、相当于、占、等于”后的规则。(3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占甲的几分之几。(甲一乙)+乙 =甲+乙一1(甲一乙)+甲 =1 乙+甲(4)江氏规

5、则：多比少多，少比多少。如8比5多，6比9少，在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是 750千克，今年水稻的亩产量是 80叶克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那 么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指80叶克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几,结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”(5) “增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相 当于"、“占”、“是”、“等于”意思相近。(6)当关键句中的单位“ 1”不明显时，要把关键句补充完整 ，补充成

6、“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式。(7)乘法应用题中，单位“1”是已知的。(8)单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。(9)分率与量要对应。多的比较量对多的分率；少的比较量对少的分率；增加的比较量对增加的分率；减少的比较量对减少的分率；提高的比较量对提高的分率；降低的比较量对降低的分率；工作总量的比较量对工作总量的分率；工作效率的比较量对工作效率的分率；部分的比较量对部分的分率；总量的比较量对总量的分率；第三单元分数除法1 .分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一

7、个因数，求另一个因数的 运算。2 .分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数。整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。3 . 一个数除以分数的计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。4 .分数除法的计算法则：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。5 .两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。从应用的角度理解，比可以分为同类量比和 不同类量比；同类量比表示倍数关系，比的前项和后项必须单位一致；不同类量比的结果产生新的量，比的前项和后项 的单位不相同。6 .比值通常用分数、小数和整数表示。7 .比的后项不能为0。8 .同除法比较，比的前项相当于被

8、除数，后项相当于除数，比值相当于商；9 .根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。10 .比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。11 .在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少?例如：六年级有60人，男女生的人数比是 5: 7,男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份：60+ (5+7) =5人第二步求男女生：男生：5X5=25人

9、女生：5X7=35人。2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生 25人，男女生的比是 5: 7,求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生 25人”就是其中的一个数量。解题思路：第一步求每份：25+5=5人第二步求女生：女生：5X7=35人。 全班：25+35=60人3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少 20人)，男女生的比是 7: 5,男女生各有多少人？全班共有多少人？4、要求量=已知量X要求量份数已知量份数5、比在几何里的运用:(1

10、)已知长方形的周长，长和宽的比是a: bo求长和宽、面积。长=周长+ 2Xb宽=周长+ 2X 面积=长*宽a b(2)已知已知长方体的棱长和，长、宽、图的比是a : b : c。求长、宽、局、体积范=周长+ 4 XWj =周长+ 4 X体积=长*宽X高(3)已知三角形三个角的比是a : b : c ,求三个内角的度数。三个角分别为:(4)已知三角形的周长，三条边的长度比是a: b: c,求三条边的长度。三条边分别为：周长X a一周长X b一周长X c一a b ca b ca b c12 . 一个数(0除外)除以一个真分数，所得的商大于它本身。13 . 一个数(0除外)除以一个假分数，所得的商小

11、于或等于它本身。14 . 一个数(0除外)除以一个带分数，所得的商小于它本身。对应量+应分率 =单位“ 1”已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算;四则混合运算1 .分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。在有一级运算和二级运算的计算中，要先算二级运算 再算一级运算，即：先乘除后加减。在同级运算中，应按从左到右的顺序依次计算。2 .在分数四则混合运算中，可以应用运算定律使计算简便。运算定律包括：加法的交换律、加法的结合律、乘法的交换律、乘法的结合律、乘法的分配律。 第四单元 圆1 .圆的定义：平面上的一种曲线图形。2 .将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，

12、这一点叫做圆心。圆心一般用字母 O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。3 .半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4 .圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5 .直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。6 .在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7 .在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。8 .在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d=2r或r =9 .圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。10 .圆的周长总是直径的 3倍多一些，这个比值

13、是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，它是一个 无限不循环小数，用字母兀表示。在计算时，取兀 3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲 之。11.圆的周长公式： C= nd或C=2兀r12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。13.把圆平均分成若干份，然后把它们剪开，可以拼成一个近似长方形的图形，这个长方形的长相当于圆的周长的一半d兀2因此长方形的面积等于圆的面积，所以圆的面积是）2 或者S=兀（C+兀+2） 2兀r x r=兀r15.r16.17.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。J半径是R,内圆的半径是2 = 2r 2:兀 r 2:

14、4r 2长方形的宽。兀 ：4（其中R= r +环的宽度）圆环的面积（铺小路的面积）=大圆的面积一小圆的面积=兀R2兀产=兀18.环形的周长=外圆周长+内圆周长19.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长公式：C= % d+ 2+d 或 C=Ttr +2r20.半圆面积=圆的面积+ 2公式为：S = 7t r 2 + 221.在同一个圆里，半径扩大或缩小几倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；面积则扩大或缩小对应数平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍，而面积扩大1 6倍。22 .两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半

15、径比是2: 3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2 : 3,而面积比是22： 3 2 = 4: 9。23 .当一个圆的半径增加a,它的周长就增加2兀a;当一个圆的直径增加a,它的周长就增加兀a。24 .在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积占圆面积的几分之几；所对的弧占圆周长的几分之几。25 .周长相等的三角形、平行四边形、长方形、正方形和圆，它们的面积依次增大。面积相等的三角形、平行四边形、长方形、正方形和圆，它们的周长依次减少。26 .扇形弧长公式：L=tt d + 360Xn扇形的面积公式： S=兀r 2+360Xn(n为扇形的圆心角度数)27 .轴对称图形：如果一个图形沿

16、着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。28 .只有1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形；只有5条对称轴的图形是：正五边形、五角星 ；有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。29 .直径所在的直线是圆的对称轴。第五单元百分数1.百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。百分数与分数的区别(1)意义不同。百分数是

17、“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位1'平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数还可以表示两数之间的倍数关系(2)应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。(3)书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号"%来表示。因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算

18、结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义(4)百分数不能带单位名称；当分数表示具体数时可带单位名称。30 .百分数应用百分数一般有三种情况：100%以上，如：增长率、增产率等。100%以下，如：发芽率、成长率等。 刚好100%,如：正确率，合格率等。31 .百分数的意义百分数只可以表示分率，而不能表示具体量，所以不能带单位。2 .百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25%的意义：表示一个数是另一个数的25%。3 .百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”

19、来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100,小于100或等于100。4 .小数与百分数互化的规则:把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号;把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。5 .百分数与分数互化的规则:再把小数化成百分数;把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。6 .百分率公式:合格率=100%发芽率=发可子数 实验种子数X 100%出勤率=Tt、100%达标率=费T、100%成活率=成活的棵数 总棵数X 100%含盐率二、100%小麦出"

20、！*100%出油率二油的质量农作物的质量X 100%7 .纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。8 .纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。9 .纳税的种类：将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。10 .应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。11 .税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。12 .应纳税额的计算：应纳税额=各种收入X税率13 .储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用 钱更加安全和有计划，还可以

21、增加一些收入。14 .存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。15 .本金：存入银行的钱叫做本金。16 .利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。17 .国家规定，存款的利息要按一定的税率纳税。国债的利息不纳税。18 .利率：利息与本金的比值叫做利率。19 .银行存款税后利息的计算公式：税后利息=本金x利率x时间x （1税率）20 .银行存款利息的税金=利息x税率或 银行存款利息的税金=本金x利率x时间x税率21 .国债利息的计算公式：利息=本金x利率x时间22 .本息：本金与利息的总和叫做本息。打折：商店降价出售商品。百分数应用题(一)求增加百分之几？减少百分之几？公式：增加百分之几

22、=增加的部分一单位 1减少百分之几=减少的部分+单位1例如：1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几才曾加的部分一单位 1,先确定单位1是水，已经知道是 45:增加的部分不知道，可以利用50减45求得5;最后用增加的部分 5+单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位 1：水：45立方厘米第二步：增加的部分：5045=5立方厘米第三步：增加百分之几：5+45=11.1%2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几才曾加的部分+单

23、位 1,先确定单位1是水，已经知道是 45:增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分 5+单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位 1：水：45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之几：5+45=11.1%3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为 50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几才曾加的部分一单位1,先确定单位1是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了 5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用505求出水是45立方厘米。加的部分是 5立方厘米；最后用增加的部分 5+单位1水的45就等于增加

24、百分之几。计算步骤：第一步：单位 1：水：50 5=45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之几：5+45=11.1%4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几” “提高百分之几”“增长百分之几“等。与减少百分之几相同的还有“少百分之几” “降低百分之几” “节约百分之几”等。百分数应用题(二)比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。例如1、光明小学去年有 80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%今年有多少名学生？解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用(1+25%算式：80 X ( 1+25%2、光明小学

25、去年有 80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%今年有多少名学生?解题思路：单位1去年已经知道用乘法，减少用算式:80 X ( 1-25%)3、光明小学今年有 100名学生，比去年增加了 解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用( 算式：100+ ( 1+25%4、光明小学今年有100名学生，比去年减少了 解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用( 算式：100+ ( 1-25%)百分数应用题(三)列方程解百分数应用题1-25%)25%去年有多少名学生?1+25%25%去年有多少名学生?1-25%)1、小明看一本书，第一天看了全书的25%第二天看了全书的20%第一天比第二天多看 20页，这

26、本书一共有多少页?解题思路：单位1 一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。根据“第一天比第二天多看 20页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20页。等量关系式：第一天一第二天 =20页方法1:解：设这本书一共有 X页。由“第一天看了全书的 25%可以知道第一天等于全书乘以 25%用X可以表示为25%X由“第二天看了全书的 20%'可 以知道第二天等于全书乘以 20%用X可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天一第二天 =20页”可以列方程为：25%X20%X=20方法2: “第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。要求单位1只要用

27、20页除以20页的对于分率。列算式为：20 + (25% 20%)2、小明看一本书，第一天看了全书的25%第二天看了全书的20%两天共看了 20页，这本书一共有多少页？等量关系式：由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。方程法：解：设这本书共有X页，则第一天为25%X第二天为20%X方程列为：25%X+20%X=20算术法：由“两天共看了 20页”可以知道20页是第一天和第二天的和，要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。列算式为：20+(25%+20%)3、小明看一本书，第一天看了全书的25%第二天看了全书的 20%还剩20页，这本书一共有多少页？等量关系式：一本书一第一天

28、一第二天=20页方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X第二天为20%X列方程为：X- 25%X- 20%X=20算术法：20 + ( 1- 25%X- 20%)4、小明看一本书，第一天看了全书的25%第二天比第一天多看 10页，还剩20页，这本书一共有多少页？方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X第二天为(25%X+10页。列方程为：X- 25%X- (25%X+10 =20百分数应用题(四)利息的计算1 .本金：存入银行的钱叫做本金。2 .利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利息=本金X利率X时间3. 2008年10月9日以前国家规定，存款的利息要按20%的税率纳税。国债

29、的利息不纳税。2008年10月9日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不再计算利息税。4,利率：利息与本金的比值叫做利率。5 .银行存款税后利息的计算公式：税后利息=利息X (120%)6 .国债利息的计算公式：利息=本金x利率x时间7 .本息：本金与利息的总和叫做本息。8 .应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。9 .税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。10 .应纳税额的计算：应纳税额=各种收入X税率例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的 2000元加上利息的。解题步骤：

30、第一步：根据“利息=本金X利率X时间”算利息利息：2000 X 4.14% X 5=414 元第二步：本金+利息：2000+414=2414元。例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？(如果利息按20卧上税)解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的 2000元加上利息的。解题步骤：第一步：根据“利息=本金X利率X时间”算利息利息：2000 X 4.14% X 5=414 元第二步：算税后利息：414X (120%)=331.2元本金 + 利息：2000+331.2=233.2 元。第六单元 统计、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各