【必考题】初二数学下期末试卷及答案

1、【必考题】初二数学下期末试卷及答案一、选择题1.某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示:型号（厘 米）383940414243数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）A.平均数B.中位数C.众数2.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步D.方差500m,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2s.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（m）与乙出发的时间t之间的关系如图所示，给出以下结论： a= 8;b= 92;c= 123.其中正确的是（）hA.B.仅有C.仅有D,仅有h随时间t变化的函数图3.均

2、匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度D.A为圆心，AN长为半径画弧；再以点 B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点 C,连接AC, BC,则4ABC 一定是（）A.锐角三角形5.已知那BC中, 角三角形的是（A. b2-c2 = a2B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形a、b、c分别是/ A、/ B、/C的对边，下列条件不能判断 那BC是直B. a： b: c= 3: 4： 5D. / C = /A-/BC. z A： ZB： z 0=9： 12： 156. 一次函数yi hx bi的图象li如图所示，将直线li向下平移若干个单位后得直线y1y22 .下列说法中错误的是（

3、0. bib2D.当x 5时,7.为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表:每天锻炼时间（分钟）20406090学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（A.众数是60B.平均数是21C.抽查了 10个同学 D.中位数是508.如图，一棵大树在离地面 6米高的B处断裂，树顶 A落在离树底部 C的8米处，则大树断裂之前的高度为（）A.9.A.10米B. 16米下列计算正确的是（）0. 15 米D.14米10.已知a,b,c是ABC的三边，且满足(aC.、. 52=10222b)(a b c )D.0,则.6 正=3ABC 是（）B.等边三角形D.

4、等腰三角形或直角三角形则第三边的长为5;A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个a.直角三角形C.等腰直角三角形11 .下列结论中，错误的有（）在RtAABC中，已知两边长分别为 3和4, ABC 的三边长分别为 AB, BC, AC,若 BC2+AC2=AB2,则/A=90° ；在 ABC中，若/ A: / B: / C=1: 5: 6,则 ABC是直角三角形；若三角形的三边长之比为 3： 4： 5,则该三角形是直角三角形；12 .如图，已知点E在正方形ABCD内，满足/ AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A. 48B. 60C. 76D. 80二

5、、填空题13 .在函数y 4 4中,自变量x的取值范围是 . x 114 .若 x=-1,贝(J x2+2x+1 =.15 .若abv0,则代数式 J02b可化简为 .16 .如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点。，点E、F分别是AO、AD的中 点，若 AB=6cm, BC=8cm,贝U AAEF的周长=cm.BC17 .元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，弩马日行一百五 十里，弩马先行一十二日，问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路s关于行走的时间t和函数图象，则两图象交点 P的坐标是 .18 .菱形的边长为5, 一条对角线长为 6,则该菱形的面积为 .

6、19 .在三角形ABC中，点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点，AH BC于点H,若 DEF 50°,则 CFH .20 .已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm,则第三边上的高为.三、解答题21 .如图，在平面直角坐标系中，直线 y x 4过点A(6,m)且与y轴交于点b ,把点 A向左平移2个单位，再向上平移 4个单位，得到点 C .过点C且与y 3x平行的直线交 y轴于点d .(1)求直线CD的解析式；(2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点 B的位置结 束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.22 .某产品生产车间有工

7、人 10名.已知每名工人每天可生产甲种产品 12个或乙种产品10 个,且每生产一个甲种产品可获得利润 100元，每生产一个乙种产品可获得利润 180元.在这 10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品.(1)请写出此车间每天获取利润y (元)与x (人)之间的函数关系式；(2)若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品？(3)若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？23 .若一次函数y kx b,当2 x 6时，函数值的范围为11 y 9,求此一次函数的解析式？24 .为了了解学生关注热点新闻

8、的情况，两会”期间，小明对班级同学一周内收看两会:新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出)ARIA)根据上述信息，解答下列各题：E3女生里生F二二二秦第1d 0 L 2 i 45(1)该班级女生人数是 ，女生收看 两会”新闻次数的中位数是 ;(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的关注指数”如果该班级男生对 两会”新闻的 关注指数”比女生低5%,试求该班级男生人数；(3)为进一步分析该班级男、女生收看两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如表)统计量平均数(次)中位数(

9、次)众数(次)力差该班级男生3342根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看两会”新闻次数的波动大小. 25.如图，在？ABCD中，用直尺和圆规作/ BAD的平分线AG交BC于点E,若AB=5,AE=8,贝U BF的长为【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. . C解析：C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数.详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数.故选C.点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反 映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方

10、差等，各有局限性，因此要对统计量 进行合理的选择和恰当的运用.2. A解析：A【解析】【分析】【详解】解：乙出发时甲行了 2秒，相距8m, 甲的速度为8/2 = 4m/ s. 100秒时乙开始休息.，乙的速度是500/100= 5m/ s. a秒后甲乙相遇，a= 8/(54) = 8秒.因此正确. 100 秒时乙到达终点，甲走了4X(100+2) = 408 m,b= 500408=92 m, 因此正确. 甲走到终点一共需耗时500/4= 125 s, ,c= 125 2= 123 s.因此正确.终上所述，结论皆正确.故选 A.3. A解析：A【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗

11、，那么第二个阶段的函数图象水面高度 随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短.故选 A.考点：函数的图象.4. B解析：B【解析】【分析】依据作图即可得到 AC = AN =4, BC = BM=3, AB =2+2+1 =5,进而得到 AC2+BC2=AB 2,即可得出 ABC是直角三角形.【详解】如图所示，AC = AN = 4, BC = BM=3, AB = 2+2+1 = 5,.-.AC2+BC2 = AB2,.ABC是直角三角形，且/ ACB = 90° ,故选B.本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长 个三角形就是直角三角形.a, b

12、, c满足a2+b2=c2,那么这5. C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A、 B是否是直角三角形;是否是直角三角形.【详解】A、b2-c2=a2,b2=c2+a2,故ABC为直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、DB、32+42=52,ABC为直角三角形;C、 / A： / B： / C=9：c1512： 15, C 9 1218075 ,故不能判定AABC是15直角三角形;D、. / C=/A-/ B,且/故选C.【点睛】A+ZB+ZC=180°, . /A=90° ,故AABC为直角三角形;判断三角形是否为直角三角形,考查勾股定理的逆定理的应用，以

13、及三角形内角和定理.可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断.6. B解析： B【解析】【分析】根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律 “左加右减，上加下减”即可判断【详解】将直线li向下平移若干个单位后得直线12 ,，直线li /直线12 ,k1k2,;直线li向下平移若干个单位后得直线12 , , bib2 ,，当 x 5时，yi y故选 B 【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律 “左加右减，上加下减” 关键是要搞清楚平移前后

14、的解析式有什么关系7. B解析： B【解析】【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可【详解】解： A、 60 出现了 4次，出现的次数最多，则众数是60，故 A 选项说法正确；B、这组数据的平均数是：（20 >2+40 >3+60 >4+90X1）勺0=49,故B选项说法错误；C、调查的户数是 2+3+4+i =i0,故C选项说法正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60） -2=50,则中位数是50，故D 选项说法正确；故选：B【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间

15、的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数8. B解析： B【解析】【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可.【详解】由题意得BC=6,在直角三角形 ABC中，根据勾股定理得：AB= 4BC_AC 2 =苻_82 =10 米.所以大树的高度是10+6=16米.故选：B.【点睛】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决.此题也可以 直接用算术法求解.9. C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A. 4 4 2 =4,故A选项错误；B

16、.卡与亚不是同类二次根式，不能合并，故 B选项错误；C. 45显=屈,故C选项正确；D. 66 J2=£,故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则.10. D解析：D【解析】【分析】由(a-b)( a2-b2-c2)=0,可得：a-b=0,或a2-b2-c2=0,进而可得 a=b 或a2=b2+c2,进而判断4ABC的形状为等腰三角形或直角三角形.【详解】解：.( a-b) ( a2-b2-c2) =0, -a-b=0,或 a2-b2-c2=0,即 a=b 或 a2=b2+c2,.ABC的形状为等腰

17、三角形或直角三角形.故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形 是等腰三角形，满足 a2+b2=c2的三角形是直角三角形.11. C解析：C【解析】 【分析】根据勾股定理可得中第三条边长为5或7，根据勾股定理逆定理可得中应该是7 0=90° ,根据三角形内角和定理计算出/0=90° ,可得正确，再根据勾股定理逆定理可得正确.【详解】RtAABC中，已知两边分别为 3和4,则第三条边长为 5,说法错误，第三条边长为5或万.AABC的三边长分别为 AB, BC, AC,若BC2+AC2 = AB2，则/ A=90°

18、 ,说法错误，应 该是 / C=90° .AABC中，若/ A： / B： /C=1： 5： 6,此时/ C=90 ,则这个三角形是一个直角三角 形，说法正确.若三角形的三边比为 3： 4： 5,则该三角形是直角三角形，说法正确.故选C.【点睛】本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b, c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.12. C解析：C【解析】试题解析：AEB=90, AE=6, BE=8,ab=.AE2 be2 ,62 82 10二S阴影部分=S正方形ABC>SRtZABE=102-工 6 82=100-24=7

19、6.故选C.考点：勾股定理.二、填空题13. x4【解析】【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为 0列不等式组求 解可得【详解】解：根据题意知解得：x做答案为x4【点睛】本题考查函数 自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式解析：x>4【解析】【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得.【详解】x 4 0解：根据题意，知，x 1 0解得：x>4,故答案为x>4.【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数.例如y=2x+13中的x.当表达式的分母中含有

20、自变量时，自变量取值要使分母不为零. .当函数的表达式是偶次 根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.对于实际问题中的函数关系式， 自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.14. 2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形然后代入x的值进行计算即可【详解】: x=-1；x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2故答案为：2【点睛】本题考查了代数式求值涉及了因式解析：2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.【详解】x= 5/2-1, x2+2x+1=(x+1) 2=( V2-1 + 1)2=2,故答案为：2

21、.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题 的关键.15.【解析】【分析】二次根式有意义就隐含条件 b>0由ab<0先判断出ab的符 号再进行化简即可【详解】若ab<0且代数式有意义；故有b>0a< 0;则代数式 二|a|=-a故答案为：-a【点睛】本题主要考查二 解析：a b【解析】【分析】二次根式有意义，就隐含条件 b>0,由ab<0,先判断出a、b的符号，再进行化简即可.【详解】若abv0,且代数式 J02b有意义;故有 b>0, a<0;则代数式. 02b=|a| .,b =-a , b

22、 故答案为：-a bb .【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a>。时，ja2=a；当a<0时，J02=-a；当 a=0时，402=0.16. 9【解析】二四边形ABC此矩形丁. / ABC=90 BD=ACBO=OIAB=6cmBC=8cmi勾股定理得：(cm) . . DO=5cm点E F分别是AOAD勺中点(cm)故答案为25解析：9【解析】 四边形ABCD是矩形， ./ABC=90°, BD=AC, BO=OD,/ AB=6cm, BC=8cm, 由勾股定理得：BD AC a2 82 10 (cm)，DO=5cm, 点E. F分别是AO、AD的中点,一

23、 1 一EF OD 2.5 (cm), 2故答案为2.5.17. (324800)【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程从而可以求得点P的坐标本题得以解决【详解】由题意可得150t= 240 (t - 12)解得t = 32贝150t= 150刈2 = 4800.二点 P 的坐标解析：(32, 4800)【解析】【分析】根据题意可以得到关于 t的方程，从而可以求得点 P的坐标，本题得以解决.【详解】由题意可得，150t=240 (t-12),解得，t=32,则 150t= 150X32=4800,.点P的坐标为(32, 4800),故答案为：(32, 4800).【点睛】本题考查了一次函

24、数的应用，根据题意列出方程150t=240 (t-12)是解决问题的关键.18. 24【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线再根 据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积【详解】解：如图当 BD=6W .四边形 ABC电菱形. AC1 BDAO=CBO=DO二解析：24【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的 一半求得菱形的面积.【详解】.-.AC ±BD , AO=CO , BO=DO=3 , ,. AB=5 ,AO= fl6=4,.AC=4X 2=8,，菱形的面积是：6X8攵=24, 故答案为：24

25、.【点睛】本题考查了菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两 条对角线的积的一半.19. 800【解析】【分析】先由中位线定理推出再由平行线的性质推出然后根 据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF1后由三角形内角和定理求出【详解】点分别是的中点.（中位线的性质）又（两直 解析：80°【解析】 【分析】先由中位线定理推出EDB FCH 50°,再由平行线的性质推出CFH ,然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF,最后由三角形内角和定理求出AQ AP PQ 3. 【详解】点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点又EF

26、 /BC DEF EDB 50o （两直线平行，内错角相等） DE/AC. EDB FCH 50o （两直线平行，同位角相等）又 AH BC，三角形AHC是Rt三角形 HF是斜边上的中线1. -HF AC FC 2 FHC FCH 50o （等边对等角） CFH 180o 50o 2 80o【点睛】本题考查了中位线定理，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，和三 角形内角和定理.熟记性质并准确识图是解题的关键.20. 8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长再用面积法求解【详解】 解：如图在 RtABC中 / ACB=90 AC=6cmBC=8cmCABWJ （ cmj）由

27、得解得 CD=48（cm放答案为48cm【点解析：8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长，再用面积法求解【详解】解：如图，在 RtABC 中，/ ACB=90°, AC=6cm, BC=8cm, CDXAB,则 AB Jac2 BC2 10（cm），q11由 Svabc -ACgBC -ABgCD , 22得 6 8 10gCD ,解得 CD=4.8（cm）.故答案为4.8cm.【点睛】本题考查了勾股定理和用直角三角形的面积求斜边上的高的知识，属于基础题型三、解答题21. (1) y=3x-10； (2)4 x 33【解析】【分析】(1)先把A (6, m)代入y=-x+4得

28、A (6, -2),再利用点的平移规律得到 C (4, 2), 接着利用两直线平移的问题设 CD的解析式为y=3x+b ,然后把C点坐标代入求出b即可得 到直线CD的解析式；CD平移(2)先确定B (0, 4),再求出直线 CD与x轴的交点坐标为(10, 0);易得3到经过点B时的直线解析式为 y=3x+4 ,然后求出直线 y=3x+4与x轴的交点坐标，从而可 得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.【详解】解：(1)把 A (6, m)代入 y=-x+4 得 m=-6+4=-2，则 A (6, -2), 点A向左平移2个单位，再向上平移 4个单位，得到点 C, C (4, 2)

29、, 过点C且与y=3x平行的直线交y轴于点D, CD的解析式可设为 y=3x+b ,把 C (4, 2)代入得 12+b=2,解得 b=-10,，直线CD的解析式为y=3x-10；(2)当 x=0 时，y=4,贝U B (0, 4),当y=0时，3x-10=0,解得x=10,则直线CD与x轴的交点坐标为(10, 0),33易得CD平移到经过点B时的直线解析式为 y=3x+4 ,当y=0时，3x+4=0 ,解得x=- 则直线y=3x+4与x轴的交点坐标为(4,0),33 410直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为-x .33k的值不变，会【点睛】 本题考查了一次函数与几何变换：求直

30、线平移后的解析式时要注意平移时 利用待定系数法求一次函数解析式.22.(1) y = - 600X+18000(2) 6(3) 6【解析】【分析】(1)根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可.(2)根据每天获取利润为14400元，则y=14400,求出即可.(3)根据每天获取利润不低于15600元即y> 1560(0求出即可.【详解】解：(1)根据题意得：y=12xx 100+10 (10-x) M80= - 600X+18000.(2)当 y=14400 时，有 14400= -600X+18000 ,解得：x=6 .丁要派6名工人去生产甲种产品.(3)根据

31、题意可得，y> 1560(0 即-600x+18000> 15600,解彳导:x<4, . 10 - x>6.至少要派6名工人去生产乙种产品才合适.23. y= x-6 或 y=- - x+422【解析】【分析】根据函数自变量的取值范围，分两种情况用待定系数法求函数解析式.【详解】解：设所求的解析式为 y=kx+b , 分两种情况考虑：(1)将 x=-2, y=-11 代入得：-11=-2k+b,将 x=6 , y=9 代入得：9=6k+b ,2k b 11, , ，6kb 9解得：k= , b=-6 ,2则函数的解析式是 y=5x-6;2(2)将 x=6, y=-11 代入得：-11=6k+b,将 x=-2 , y=9 代入得：9=-2k+b ,2kb 9, , ，6k b 11解得：k=- 5 , b=4,2则函数的解析式是