河南省新乡市延津县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

1、人2021 捡 22 出023中最短边的长为（）延津县八年级20202021学年上学期期末终结性评价测试数学考生注意：本试卷共三个大题，满分120分，考试时间为100分钟.一选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.芥B尬B.C.X2-若分式口有意义则的取值范围是，A. x BCAC用无刻度的直尺和圆规在边BC上确定一点P,使点P到点A, B 的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（）6.在/ABC中，ZA:ZB = 2:k K中ZC的外角等于120,则的度数为()A. 40B. 30C 80D 60 7.有下列计算：$/

2、=/；(-2x)3 = -6x3:(-1) = 1： 21 = -2: a4a2=a6 其中 正确的个数为（）A. 4B. 3C 2D 1vQk8已知关于x的分式方程-3 = 的解为正数，则k的取值范围是（）x 1 3x 3331A. k B. v且 k 丰一 C k 3D k AC 与 43 交于点 ,且 AC 丄 AB,求 ZA的度数.17. 某公园有一块如图所示的长方形空地，计划修建东西、南北走向的两条小路（阴影部分），其余进行绿 化，已知长方形空地的长为（4“ + ）米，宽为（2a+ b）米，道路宽都为米.4a+6（1）求绿化部分的面积（用含，b的式子表示）；（2）当a = 2, b

3、= 3时，求绿化部分的而积.X 2y + 1 x 118. 有这样一道题：先化简再求值一 +x + 1,英中x = 202.小华同学把条件JT -1 f + Xx = 2021”错抄成“x = 2012”，但他的il算结果也是正确的，请通过计算说明这是怎么回事.19. 如图，在等边AABC中，高线BD和髙线CE相交于点0A（1）求证：AABDzMCE；（2）连接DE.判断（?的形状，并说明理由.20. 如图，长方形ABCD的长为宽BC为b,点人的坐标为（1.1）（1）若长方形ABCD的周长为14,而积为10,求a求证：ZPEA = ZDEB ； 过点B作BF丄AD于点F,若ZP = ZAZ?C

4、 = 60.+b2的值: 2（2）若点C关于兀轴的对称点的坐标为（3必一小 求（一crb 求证：AB = BC ： 请直接写出必、PD、PB满足的数量关系，不必说明理由. 23. 新立义：我们把两个而积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形. 初步尝试 長的值.（1）如图1,在/ABC中，ZACB = 90。，AC = BC = 6, P为AC上一点，当AP的长为时, a b21. 某经销商去年12月份用9000元购进一批某种儿童玩具，并在当月售完，今年1月份用20000元购进 相同的玩具，数量是去年12月份的2倍，每个进价涨了 5元.（1）今年1月份购进这批玩具多少个？（2）今年1月份，经销商

5、将这批玩具平均分给甲、乙两家分店销售，每个标价80元.甲店按标价卖岀个 以后，剩余的按标价的八折全部售岀；乙店同样按标价卖出方个，剩余的按标价的七五折全部售岀，结果 利润与甲店相同. 用含。的式子表示b： 若甲、乙两家分店按打折售出的数量不超过乙店按标价售出的数量，则甲店按标价至少售出了多少个这 种玩具？22. 如图，在48C中，E是AC边上一点，BE平分ZDBC交DA于点P,且DB = BC.ABP与C3P为偏等积三角形.理解运用(2) 如图2,厶43与ZVICD为偏等积三角形，AB = 2, AC = 4,且线段力D的长度为正整数，过 点C作CE/AB,交AD的延长线于点E,求AE的长.综

6、合应用(3) 如图3,已知心仞为直角三角形，ZADC = 90，以AC, AD为腰向外作等腰直角三角形A3C 和等腰直角三角形ADE, ZC4B = ZDAE = 90。，连接BE,求证：ZVICD与厶43：为偏等积三角形.图1图2图3延津县八年级20202021学年上学期期末终结性评价测试数学参考答案1. B 2 C 3 B 4 D 5 B 6. A 7. C 8 D 9. B 10. D 提示：如图1，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D,连接CD即可: 如图2.以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D.连接CD即可:如图3,作A3的垂直平分线，交AC于点D,连接BD即可；如图4,

7、以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D,连接BD即可;如图5,作BC的垂直平分线，交AB于点D,连接CD即可：如图6,作AC的垂直平分线，交AB于点D，连接CD即可.符合题意的等腰三角形最多能画7个，故选D.BC BC BC BCBC图1图2图3图4图5图611. 412. 113. 2.1x10“14. 67.51215. 提示：如图，在AB上取点F,使= 连接EF,过点C作CH丄A3,垂足为H. 5 平分 ZC4B,根据对称可知EF = EFI：S、bc = AB - CH = AC BC ,2 2ACBC 12AB 5.EF + CE = EF + EC,12 当点C、E、F共线，且

8、点F与点H重合时，FE + EC的值最小，最小值为故答案为丁.A16. 解：vAC丄AB,ZADC = 90,:.ZA = 90-ZACA = 90-25 = 65 .ZBC 竺 ABC ,.I Z/V = ZA = 65 17解：(1)由题意，得(4d + /?-a)(2“ + b-a)=(3g + b)(a + b) = 3 a2 + 4ab + b2,所以绿化部分的而积是(3/+4(力+夕)平方米.(2)当a = 2, b = 3时，原式=3x2?+4x2x3 + 32 =45,所以绿化部分的而积为45平方米.“(I) x(x +1),18. 解：原式= - a + 1(x-l)(x +

9、 l) x-1= x-x + l = 1 .化简后结果不含字母X,二小华同学虽然把条件“_x = 2021”错抄成“尤=2012”，但他的计算结果也是正确的.19. 解：(1)证明：.A3C是等边三角形，/. AB = AC.BD和CE是等边AABC的高线，即BD和CE是等边AABC的中线，:.AD = -AC, AE = -AB , AD = AE 2 2AD = AE在ABD 与/MCE 中，厶= ZA,AB = AC:.MBD M ACE(SAS)(2)是等腰三角形.理由:vAABC是等边三角形，.厶=60。 -AD = AE, /.AADE是等边三角形，:.AD = DE.BD是等边A

10、ABC的中线,.AD = CD,:.DE = CD, :./CDE是等腰三角形.20解：(1)由题意，得a + = 7, ab= 10, /. a1 +b2= (a + b)2 - lab = 72-20 = 29 .(2)由题意，得点C的坐标为(d + ie+1)点C关于x轴的对称点的坐标为(3b.b 一 “),解得12313, b都是正整数，当“ = 124时，=139.2,不符合题意：当 = 125时，方= 140,二甲店按标价至少售出了 125个这种玩具.22解：(1)证明:-BE平分 ADBC ,ZEBD = ZEBC.EB = EB, DB = CB,:.AEBD 今EBC(SAS

11、),/. ZDEB = ZCEB. ZPEA = ZCEB ,:.ZPEA = ZDEB.(2)证明：. = ZABC = 60。，BF丄DP于点 F ,/.乙FBP = 30 .;ZEBC = ZEBD, ZAEE + ZEBC = ZABE + ZDBE = 3。,:.2ZABE + ZABF + ZFBD = 60,/. ZABE + ZFBD = ZABE + ZABF = 30,/. ZDBF = ZABF./ ADBF + ABDF = 90, ZABF + ZBAF = 90 ,/. ZBDF = ZBAF，:.BD = AB.BD = BC,/. AB = BC . PA +

12、PD = PB.提示：由可知3D = AB.BF 丄 Q,:.AF = DF./ ABFP = 90 , ZFBP = 30,:.PB = 2PF = 2(PA + AF) = PA + PA + 2AF =PA + PA + AD = PA + PD, 即 PA + PD = PB.23.解：(1) 3.提示：如图 1，当 AP=PC = 3 时，S “AB = S wc，MBP与/PBC不全等，ABP与/XCBP为偏等积三角形，故答案为3.(2) /ABD与ACD为偏等积三角形，:.BD = CD.AB/EC,:.ZBAD = ZE.ZADB = ZEDC,/. /ADB 今 AEDC(AAS),:.AD = DE, AB = EC = 2.qc = 4,/. 4 2 2AD v 4 + 2,:.22AD6,:.AD3.AD为正整数，:.AD = 2,:.AE = 2AD = 4.(3) 证明：如图2,过点B作BF丄交E4的延长线于点F.在等腰直角三角形A3C和等腰直角三角形ADE中，ZCAB