2011届高考数学第二轮知识点复习集合

1、2011 2011 届高考数学第二轮知识点复习集合 集合 【学法导航】 集合知识可以使我们更好地理解数学中广泛使用的集合语言， 并用集 合语言表达数学问题， 运用集合观点去研究和解决数学问题。 1 1 学习集合的基础能力是准确描述集合中的元素， 熟练运用集合的各 种符号、 、 、 、= =、A A、U, Q 等等； 2 2强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意 义，注意利用几何直观性研究问题，注意运用 VennVenn 图解题方法的训练， 加强两种集合表示方法转换和化简训练； 解决集合有关问题的关键是 准确理解集合所描述的具体内容（即读懂问题中的集合）以及各个集 合之间的关

2、系， 常常根据“ VennVenn 图”来加深对集合的理解， 一个集合能 化简 （或求解） ，一般应考虑先化简（或求解） ； 3 3确定集合的 “包含关系 ”与求集合的 “交、并、补 ”是学习集合的中心 内容，解决问题时应根据问题所涉及的具体的数学内容来寻求方法。 区别与、与、a a 与a a、与刃（1,21,2）与1,21,2; ABAB 时，A A 有两种情况：A A= 与AM 0 若集合 A A 中有 n n 个元素，则集合 A A 的所有不同的子集个数为，所有 真子集的个数是 1,1,所有非空真子集的个数是 区分集合中元素的形式： 如； 空集是指不含任何元素的集合。 、和的区别； 0

3、0 与三者间的关系。空 集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。条件为，在讨论的 时候不要遗忘了的情况。 符号 “是”表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线 （面）的关系； 符号“是”表示集合与集合之间关系的， 立体几何中的体 现面与直线 （面）的关系 【典例精析】 1.1. 对集合中有关概念的考查 例 1 1 第二十九届夏季奥林匹克运动会将于 20082008 年 8 8 月 8 8 日在北京举行， 若集合 A=A=参加北京奥运会比赛的运动员,集合 B=B=参加北京奥运会比 赛的男运动员，集合 C=C=参加北京奥运会比赛的女运动员，则下列关 系正确的是（） A A. ABB.

4、 BCC AABB. BCC AA B=CD BB=CD BU C=A C=A 分析：本例主要考查子集的概念及集合的运算 解析：易知选 D D 点评：本题是典型的送分题，对于子集的概念，一定要从元素的角度 进行理解集合与集合间的关系，寻根溯源还是元素间的关系 2.2. 对集合性质及运算的考查 例 2 2已知，则 ()() A AB BC CD D 分析：本题主要考查集合的并、 交、补的运算以及集合间关系的应用 解析：由，故选 B B 点评：对集合的子、交、并、补等运算，常借助于文氏图来分析、理 解高中数学中一般考查数集和点集这两类集合，数集应多结合对应 的数轴来理解，点集则多结合对应的几何图形

5、或平面直角坐标系来理 解 3.3. 对与不等式有关集合问题的考查 例 3 3已知集合，则集合为 ()() A AB BC CD D 分析：本题主要考查集合的运算，同时考查解不等式的知识内容可 先对题目中所给的集合化简，即先解集合所对应的不等式，然后再考 虑集合的运算 解析：依题意：，二， 故选 C. C. 点评：同不等式有关的集合问题是高考命题的热点之一，也是高考常 见的命题形式， 且多为含参数的不等式问题， 需讨论参数的取值范围， 主要考查分类讨论的思想，此外，解决集合运算问题还要注意数形结 合思想的应用 4.4. 对与方程、函数有关的集合问题的考查 例 4 4已知全集，集合， ，则集合中元

6、素的个数为（） A A1B1B2C2C3D3D4 4 分析：本题集合 A A 表示方程的解所组成的集合，集合 B B 表示在集合 A A 条件下函数的值域，故应先把集合 A A、B B 求出来，而后再考虑 解析：因为集合，所以，所以故选 B B 点评：在解决同方程、函数有关的集合问题时，一定要搞清题目中所 给的集合是方程的根，或是函数的定义域、值域所组成的集合，也即 要看清集合的代表元素，从而恰当简化集合，正确进行集合运算 【专题综合】 1.1. 对新定义问题的考查 例 1 1（2008 2008 江西卷理 2 2）定义集合运算：设 , , ,则集合的所有元素之和为（） A A0B0B2C2C

7、3D3D6 6 分析：本题为新定义问题，可根据题中所定义的的定义，求出集合， 而后再进一步求解 解析：由的定义可得： ，故选 D D 点评：近年来，新定义问题也是高考命题的一大亮点，此类问题一般 难度不大，需严格根据题中的新定义求解即可，切忌同脑海中已有的 概念或定义相混淆 【专题突破】 1 1.满足 M M a1,a2,a3,aa1,a2,a3,a细，且 MA MA a1,a2,a3a1,a2,a3二a1?a2a1?a2的集合 M M 的个数 是() (A A)1(B)2(C)3(D)41(B)2(C)3(D)4 2 2 .(20082008 年广东卷，数学文科， 1 1)第二十九届夏季奥林

8、匹克运动会将 于 20082008年 8 8 月 8 8 日在北京举行，若集合 A=A=参加北京奥运会比赛的运 动员，集合B=B=参加北京奥运会比赛的男运动员。集合 C=C=参加北京奥 运会比赛的女运动员 ，则下列关系正确的是() A.ABB.BCC.AA.ABB.BCC.AA B B二CDJSACDJSA 3.3. 设集合，则 ()() (A) (B) (C) (D) 4.4. (2008 2008 年天津卷，数学理科， 6 6)设集合，则的取值范围是 (A)(B)(A)(B) (C(C 或(D)(D)或 二. . 填空题： 1.1. (江苏省盐城中学 2008 2008 年高三上学期第二次调研测试题，数学， 1 1) 已知集合，则 =.=. 2.2. 已知集合，若； 则实数 m m 的取值构成的集合为2.2. 3.3. 已知集合，则 三. .解答题： 1.1.设，问是否存在非零整数，使？若存在，请求出的值及 ；若不存在，请说明理由 答案： 一. 选择题： 1.1.解析本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。 集合中必含有 , , 则或 答案 B B 2.2. 解析本题考查对集合概念的理解，易知 B BU C=AC=A 答案 D.D. 3.3.