高一数学平面向量期末复习试题(必修4)

1、高一数学平面向量期末复习试题(必修4)(共160分，考试时间120分钟) 得分： ；一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案写在横线处)1.若有以下命题：两个相等向量的模相等；若a和b都是单位向量，则a b；相等的两个向量一定是共线向量；ab, cb,则ac；零向量是唯一没有方向的向量；两个非零向量的和可以是零。号其中正确的命题序号是 。考2.在水流速度为4km/h的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8km/h的速度航行，I 则船自身航行速度大小为 km/h。 I|3.任给两个向量a和b ,则下列式子恒成立的有 。I |a b| |a| |b| |a b| |a| |b|

2、I |a b| 值| |b| |a b| 向 |b|I | * *I 4.若AB 3a, CD 5a且| AD | | BC |,则四边形 ABCD的形状为。 名I5 .梯形 ABCD 的顶点坐标为 A( 1,2), B(3,4), D(2,1)且 AB DC , AB 2CD ,则I 点C的坐标为。 II 6. ABC的三个顶点坐标分别为 A(x1,y1)，B(x?y2) , C(x3y3),若G是 ABC的重 II 心，则G点的坐标为 , gA gB gc 。 I Tf¥ FI 7.若向量 a (1,1), b (1, 1) , c ( 1,2),则 c (用 a和 b 表示)。

3、8 .与向量a (3,4)平行的单位向量的坐标为 。9 .在 ABC 中，已知 AB 7, BC 5, AC 6 ,则 AB ? BC 。 f* T10 .设a (x,3), b (2, 1),若a与b的夹角为钝角，则 x的取值范围是 _。fc11 .直线l平行于向量a ( 2,3),则直线l的斜率为。Ir-I-+12 .已知 a (3, 4) , b (cos ,sin ) ( R),则 |a 2b |的取值范围是 FF-F-f-* *F f13 .已知向量a、b不共线，且|a|b|,则a b与a b的夹角为 。14 .在ABC中AB c, BC a , CA b,则下列推导正确的是 。若a

4、?b 0则 ABC是钝角三角形若a?b 0,则 ABC是直角三角形若a?b C?b,则 ABC是等腰三角形 若|a| |b C|,则 ABC是直角三角形 若a?b c?b a?c,则 ABC是正三角形二、解答题（本大题共6小题，共90分，请在答题卷指定区域内作答，解答可写出文字说明、证明过程或演算步骤） fb-*tr15.已知 a b c 0 且|a| 3, |b| 1, |c| 4计算 a ?b b?c c?a1-16设D、E、F分别是 ABC的边BC、CA、AB上的点，且 AF -AB 211 一BD BC , CE CA ,右记 AB m , CA n，试用 m , n 表小 DE、EF

5、、FD 。3417.已知|a| 4, |b| 2,且a与b夹角为120°求(a 2b) ?(a b)；12a b|;a与a b的夹角。18 .已知向量 a = (1,2) , b=( 3,2)。求|g 6|与|16|；当k为何值时，向量ka b与a 3b垂直？当k为何值时，向量ka b与& 3b平行？并确定此时它们是同向还是反向?19 .已知OP = (2,1), OA = (1,7) , OB =(5,1),设M是直线OP上一点，。是坐标原点求使MA? MB取最小值时的 而； 对(1)中的点m , >AMB的余弦值。20.在求:ABC中，O为中线AM上的一个动点，若

6、AM 2OA?(Ob OC)的最小值。江苏省沛县湖西中学2007-2008第二学期期末复习试题.填空题:第二章平面向量参考答案1.；2.4j5;3.；4.等腰梯形；5.(4,2);6.(XiX2X3y1 y27 13.,3 4、一7. -a b ； 8.(,-)或(225 513. 90 ; 14.二.解答题：3 4、5, 5);89.19； 10.(6) (6,3) ； 11.；12. 3,7；15.因为(a b c) ?(a bc)-2 c2a?b2b?c2a ?c0,由 |a| 3,|b| 1,|c| 4162(a?bb?ca?c) 0,a?bb?ca?c 13.16.由可得AFDC2(

7、m 3n)，CE1 , m21 _4，FBBD3(ACAB)所以DEDCCEEFEAAF3 -n417.由题意可得|a|216,(2)(3)EA23(m n)1 .一 m ； FD 23 _4，1 - n4FBBD121 m (m23n)1 . n.3|b|(a 2b)?(ar.2b) aa?b 2b 12；| 2a b |1 (2a b)2设a与a b的夹角为a与a b的夹角为18.因为a(1) | a. 2. 24a 4a ?b ba ?(a2 21| a |a b |2180 ,所以30 。(1,2),b ( 3,2)所以 |a|2 5,-22a?b b2君，(2)当向量 ka3b垂直|

8、b|13, a?b- 22a?b b(ka b)? (a-2- -ka (3k 1)a?b5k (3k1) 39 0解得k 5所以当k5时，向量ka b与a 3b垂直;(3)当向量ka b与a 3b平行时，则存在使ka b(a 3b)成立，于是.一一 1-11-解得k 一，当k 一时，ka b -a b 3331 -(a 3b),所以 k 31 一，一时向量ka b与3a 3b平行且它们同向19. (1)设 M(x,y),则 OM(x, y),由题意可知 OM /OP又OP (2,1)。所以x 2y 0 即 x 2y ,所以 M (2y, y),20y 12 5(y 2)2 2 ,当则 MA?MB (1 2y,7 y) ?(5 2y,1 y) 5y2y 2时，MA ? MB取得最小值，此时 M (4,2),即OM (4,2)。4.1717MA?MB ( 3,5) ?(1, 1) (2)因为 cos AMB| MA |M