高考文科数学练习题含解析抛物线

1、课时跟踪检测（五十一）抛物线A级基础题一一基稳才能楼高1. （2019 石家庄模拟）抛物线y=2f的准线方程是（）A嗔B. =4解析：选D抛物线y=2Y的标准方程为其准线方程为 .一看2.已知抛物线C与双曲线系一/=1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线。的方 程是（）A. y = ±22xB. y = ±2xC. y = ±4xD. /=±4啦X解析：选D由题意知双曲线的焦点为（一电，0）,（啦，0）.设抛物线。的方程为/ =±2rxs>0）,则§=也，所以p=2所以抛物线C的方程为/= ±4/*.故选D.3. （2

2、019 齐齐哈尔一模）若抛物线/=4y上的点尸但，必到其焦点的距离为5,则a =（）19,9A.彳B.-C. 3D.4解析：选D抛物线£=4y的准线方程为夕=一1,根据抛物线的定义可知，5=a+L 得a=4,故选D.4. （2019 衡水金卷高三联考）抛物线有如下光学性质：由焦点发出的光线，经抛物线 上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光 线经抛物线上的一点反射后，必经过抛物线的焦点.已知抛物线胃=4x的焦点为尸，一平 行于x轴的光线从点双3,1）射入，经过抛物线上的点，反射后，再经抛物线上的另一点6 射出，则直线相的斜率为（）解析：选B将尸1

3、代入胃=4X可得玄=全即g, 1）由题可知，直线也经过焦点1 o4产（1,0）,所以直线相的斜率A=l=号 故选B.L5. （2019 珠海模拟）已知抛物线/=后的焦点为尸，准线为L点尸为抛物线上一点, 且在第一象限，PALI,垂足为4 |卯1=4,则直线心的倾斜角等于（）解析：选B由抛物线f=4彳知焦点尸的坐标为（1,0）,准线1的方程为 户一1,由抛 物线定义可知I阂=1朋=4,所以点尸的坐标为（3, 2镉），因此点力的坐标为（-1, 25 所以h=曝¥=一,，所以直线井的倾斜角等于铝，故选B. JL LJ6. （2019 江苏高邮模拟）抛物线胃=今的焦点坐标是.解析：由于抛物线

4、 fpx的焦点坐标为g, 0）因此抛物线y3=1x的焦点坐标为& °）答案:a 0）B级保分题一一准做快做达标1. （2019 武汉调研）过抛物线Q /=2rt（B>0）的焦点尸，且斜率为小的直线交C于 点必（影在x轴上方），1为C的准线，点在1上且就LL若|2|=4,则好到直线2的 距离为（）B. 2y/3C. 33D. 2/2解析：选B .直线斯的斜率为第，MNLL ；NNMF=60： 又|奶| = |助且|枷 =4, 幽是边长为4的等边三角形，"到直线肥的距离为2由.故选B.2. （2019 长沙质检）设经过抛物线C的焦点的直线1与抛物线。交于A, 6两

5、点，那 么抛物线C的准线与以居为直径的圆的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交但不经过圆心D.相交且经过圆心解析：选B设圆心为屈过点4 6, V分别作准线1的垂线，垂足分别为4,瓦勒, 则I闻=：（|闻+ |闻）.由抛物线定义可知|助=|品|"| = |词，|朗=|酩|+ |M|, |mI=L即圆心到准线】的距离等于圆的半径，故以相为直径的圆与抛 物线C的准线相切.3. （2019 河南中原名校质检）已知抛物线/=4x的焦点为凡准线与n轴的交点为M为抛物线上的一点，且满足I刎=乎|孙，则点尸到邮的距离为（）B- 1D. 2解析:选B由题可知|例=2,设点到准线的距离为d,由抛物线的

6、定义可得d=NF,因为|刎=*M，所以cosNE品=瑞=字所以sinN折1与抛物线在y轴右侧的部分相交于点4过点力作抛物线准线的垂线，垂足为H，则版 的面积是（）A. 4B. 3小C. 43D. 8解析：选c由抛物线的定义可得I明=|闻，直线/的斜率为半，.直线距的 倾斜角为30° ,留垂直于准线，/加460。，故4为等边三角形.设伞，9 加>0,由|初=|闻，得亍- 1=； 停+1），解得皿=2小，故等边从尸的边长|掰=4, 工板的面积是:X4X4sin 60° =4，1故选C.5. （2019 邯郸质检）已知抛物线上=263>0）过点 © /），其

7、准线与x轴交于点 B,直线也与抛物线的另一个交点为M若元=入区,则实数人为（）A- IB- 2C. 2D. 3解析：选C把点 噂，时代入抛物线的方程得2=2pX：,解得p=2,所以抛物线的方程为 y=4x,则 6(1,0),设 Cr, J,则 AB =-1, 一同，MB =(一1一% -Q，由奶=_ 岛_£，4万，得J4 2 解得4=2或4=1(舍去)，故选C.I一片一也久，6. (2019 辽宁葫芦岛期中)已知直线1：Mk-y-a=0与抛物线V=4y交于凡Q两点，过凡Q分别作的垂线与y轴交于M 两点，若|腑|=号&则a=() 0A. -1B. 1C. -2D. 2解析：选D

8、 宜线1的方程为小，一-&=0, .直线1的倾斜角为60° ,1直线1 与抛物线Y=4y交于凡Q两点，过凡Q分别作1的垂线与y轴交于M 两点，且|助| =16y , = | 8| = 16* sin 60° = 8.设 P(x*, yj , QG, ya),联立方程，得得 f445kl-4a=0,由4>0 得 aV3,工及+汨=4，5,死汨=4a,.|8|=护工、石+为，一4与9=8,即48 16a=16, ：.a=29故选D.7. (2019 华大新高考质检)已知抛物线G /=4x,点，(2,0),夙4, 0),掰是抛物线C 上异于原点。的动点，连接姐并延长

9、交抛物线。于点M连接也 即并分别延长交抛物线C于点凡Q,连接A 若直线融 网的斜率存在且分别为无，%,则年=( AB. 3D. 1A. 4C. 2解析：选C设yi) f Ntxz, n), P(xq, %), Q(" %),则直线版的方程为x=r o4 y o学什2,代入抛物线C"=4x,整理得入所以放=-8,即% = 一',从而4=竽 故彳/ 一2)，同理可得Q俱，-2)，因为M E, “三点共线，所以忘=台,得知T6,所以人=16 16 yi+n'北一二“一二 44 22 I 9xzxtn yi刀十 n4 4以"2.故选C.8.(2019 辽宁

10、五校联考)抛物线C：，=4x的焦点为凡为准线】上一点，为y轴上一点，NM忸为直角，若线段即的中点£在抛物线C上，则尔的面积为（）解析：选C如图所示，不妨设点在第二象限，连接新 易知 I产（1,0）,因为N处尸为直角，点E为线段质的中点，所以I面=1助l L /=|刑，又6在抛物线，上,所以配L1，W，同，所以义（一1,也），a3 亚'M0, 2,所以|必1=加，|W|=V3所以尸的面积为故选C.9. （2019 河南百校联考）已知抛物线C： y=2px（p0）的焦点为凡点"在抛物线C上，且|初=步|=沁为坐标原点），则而 MF = （）7-4-A7-4氏解析：选A不

11、妨设Mm, 4病血0）,易知抛物线C的焦点b的坐标为，0）,因为1M = 1耐=*所以解得P=2,所以而=（去 时,MF=$ -/）所以掰 17MF =彳_2=_彳.故选A.10. （2019 石家庄毕业班摸底）若抛物线胃=4x上有一条长度为10的动弦相，则相 的中点到y轴的最短距离为.解析：设抛物线的焦点为凡准线为1：彳=-1,弦"的中点为M则点"到准线】的 距离占国*幽2里，所以点好到准线的距离的最小值为5,所以点"到y轴的最 短距离为51=4.答案：411. （2018 北京高考）已知直线1过点（1,0）且垂直于X轴，若1被抛物线/=4”截 得的线段长为4,

12、则抛物线的焦点坐标为.解析：由题知直线1的方程为x=l,则直线与抛物线的交点为（1, 土2储）（&>0）.又 直线被抛物线截得的线段长为4,所以45=4,即a=l.所以抛物线的焦点坐标为（1,0）.答案：（1,0）12. （2019 广州海珠区一模）己知抛物线胃=26（0>0）的焦点b与双曲线一胃=1的右焦点重合，若A为抛物线在第一象限上的一点，且|相|=3,则直线 段的斜率为解析：,双曲线"一/=1的右焦点为（2,0）, 抛物线方程为/=8M天+2=3,得工=1,代入抛物线方程可得以=土2啦.,点/在第一象限，"（1, 2啦），直线心的斜率为笆 =-2

13、72.答案：一2啦13. （2019 唐山五校摸底）过抛物线/=26（0>0）的焦点尸作直线交抛物线于4 B 两点，若|"1=21班|=6,则尸=.解析：法一：设直线池的倾斜角为%分别过4 8作准线1的垂线, BB',垂足分 别为广，6',贝IJI44' |=6, |即|=3,过点5作44,的垂线5G垂足为C,贝朗阳=3, BC =6a/2, Z.BAC= a ,所以 sin a所以:相|=y=9,解得=4.法二；设直线AB的倾斜角为。，不妨设A在彳轴上方，6在x轴下方，贝!J |朋=1二JL CQ3 sI 即1=一'则有-=2X,解得 cos

14、a=|,又 |"|=-=6,1 + cos a1 -cos a 1+cos a31-cos a所以r=4.法三：由结论由得混V解得=4答案：414. （2019 武汉调研）已知抛物线C： f=2pyS>o）和定点好（0,1）,设过点"的动直 线交抛物线。于4 6两点，抛物线C在45处的切线的交点为“（1）若在以相为直径的圆上，求p的值；（2）若制的面积的最小值为4,求抛物线C的方程.解：由题意知，直线相的斜率一定存在，设直线心y=kx+l, A（xit刃，BG, n）»将直线四的方程代入抛物线C的方程得x2pkx-2p=0,则4-x2=2pkf Xi.X2=

15、 2p.（1）由V=2”得/则4, 6处的切线斜率的乘积为苦=一2,PP P 点在以相为直径的圆上，2：.ANLBN, =-1, ：.p=2. P（2）易得直线myn=W（LZ），直线现亡。=微一力x=pkf结合式，解得Jr,即* -D.yy x汨，联立，得P汨y-n= a-xi ，I AB =也+白 x2xi =1+六7xi+as°4x出=+尸4户片+80,点“到直线"的距离4则治"4 Zp 4+2 >2每 当A=0时，取等号, U 斯的面积的最小值为4, 2匹=4,，=2,故抛物线C的方程为f=4/15. （2019 贵阳摸底）过抛物线C： ?=4x的焦点尸且斜率为k的直线1交抛物线C 于4, 6两点，且|朗=8.（1）求直线的方程；（2）若4关于x轴的对称点为。，抛物线的准线与x轴的交点为无求证：B, D, b三点 共线.解：（1）产的坐标为（1,0）,则1的方程为叶瓜L1）,代入抛物线方程/=4x得必f 一（2+4）川=0,由题意知 E0,且一（2必+4）丁一4 £=16（六+1） >0.2+4设4（不，）,6（七，n）, Axi+a2=-p-» 4&=1,由抛物线的定义知|"l =z+不+