2019年武汉市八年级下数学期中考试各区压轴题集及解答(精心整理)

1、2019年武汉市八年级下数学期中考试各区压轴题集及解答精心整理 (共27页)1、如图， ABC为等腰直角三角形，/ C = 90° ,点P为4ABC外一点，CP= J2 , BP= 3, AP的最大值是()(A. V2 3B. 4C.5D, 32/2、在平行四边形 ABCD中，已知/ B= 30。，将 ABC沿AC翻折至遥了C,连接B' D(1)如图 1 ,若 AB=忑，/ AB' D=75 ,则/ ACB =°(2)如图2, AB= 2点，BC=1, AB'与CD相交于点E,求 AEC的面积(3)已知AB=2£当BC的长为多少时， AB&

2、#39; D是直角三角形?3、已知直线 AB分别交x、y轴于A(a, 0)、B两点，C(c, 4)为直线 AB上且在第二象限内一点，若,c2 16 a2 16 8a(1)如图1 ,求A、C点的坐标(2)如图2,直线OM经过O点，过C作CM LOM于M , CN，y轴于点N,连MN ,求MO MC的值MN(3)如图3,过C作CNy轴于点N, G为第一象限内一点，且/ NGO =45。，试探究 GC、GN、GO4、如图，/ MON = 15，点P是/ MON内部一定点，且 OP = 10,点E、F分别是OM、ON上两动点,则 PEF的周长的最小值是(A. 10B. 573C. 5(./囱D. 10

3、y55、已知在 ABC中，AF、BE分别是中线，且相交于点P,记AB = c, BC = a, AC=b,如图(1)求证：AP=2PF, BP= 2PE(2)如图(2),若AFBE于P,试探究a、b、c之间的数量关系 如图(3),在平行四边形 ABCD中，点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，BEX EG, AD = 45,AB=6,求AF的长6、如图，四边形 OABC的位置在平面直角坐标系中如图所示，且A(0, a), B(b, a), C(b, 0),又 a、1 9b 满足 Va 4 <4 a b2 4b 8 20 .点P在x轴上且横坐标大于b,射线OD是第一象限的角平分线,13

4、点Q在射线OD上，BP= PQ,并连接BQ交y轴上于点M(1)求点B的坐标(2)求证：BP± PQ(3)若点P在x轴的正半轴上，且OP= 3AM，试求点 M的坐标7、如图， ABC 中，AB=AC= 73, AD=1 ,贝U BD - DC=_28、如图，正方形 ABCD 中，AB=8 , M 在 DC 上，DM=2是AC上一动点，则 DN+MN 的最小值为 109、已知，四边形 ABCD 中，AB=8 , BC=2 , CD=6 ,DA=2 , M、N分别为 AD、BC的中点，当 MN取得最大值时，/ D=12010、平面直角坐标系中，正方形 OEFG的顶点在坐标原点。(1)如图，

5、若G ( 1, 3)求F的坐标。(2)如图，将正方形 OEFG绕O点旋转，过 G作GN ±y轴于N,M为FO的中点，问/ MNO的大小是否发生变化？说明理由。(3)如图，A ( 6,6),直线EG交AO于N,交x轴于M ,下列关系式: MN 2 ME2NG2, 72 MN=EM+NG 中哪个是正确的?证明你的结论。GNOOMx解答： 如图作垂线可求F (-4, 2)4'如图作 MDy轴，MC LGN ,通过全等证 CMDN 为正方形,8'/ MNO=45结论正确。如图在y轴上取点B,使OM=OB ,通过全等证 BN=BM , BG=ME/ BGN=902MN_ 2_

6、2ME NG12yGO x上，点G、yBGABCDAB8, BC = 4,点 E在 AB 上,点F在CDH在对角线AC四边形EGFH是菱形，则 AE的长是(A. 4B. 5D. 6.5.EGFH为菱形AC垂直平分EF . AE=AF=FC设 AF=FC=x,则 DF=8 x312、如图，在 RtAABC 中，/ ACB = 90j2 . 2. 一 AB,CDAB 于 D, Z ACD =3/BCD,点 E是 AB 中点，则 旁 DE,AB= V6,将 ABC沿AC翻折至 AB' C,使点B'落在DABCD所在的平面内，连 B' D.当BC的长为 时， AB' D

7、是直角三角形】$，在口ABCD中，上B7% AB，#，将士ABC丑AC翻折至2iA5r使点B再在gBCD所在的平面内，连RD.当EC的长为 时，LAE D是直由三郎肥解；寸陪乙= 90口 =上日七弧 设HD交B'C于。，- jlB = ADC = 30°.则uCGD = 60, +，二 LOAC Z.OCA - 30 ，: AD - ST 一 3ABr - Y34B 一 3百；a若 则四边榆CDS是矩物 则F?” 的=专S= 2旧-看UDB=90"，则四边形月。日仍是聚光，fflsr =-AB - 若上£ME = 9(F,则E匚=启。=等=,=V五a答案：

8、叔、2啦、3后或的1214、如图，/ AOB = 30° ,点M、N分别在边 OA、OB上，且OM=3, ON = 5,点P、Q分别在OA、OB上，则MP+PQ + QN的最小值是 ；3415、如图，正方形 ABCD中,E在AD上，F、M在CD上，且 DE=CF=DM , CE交BF于H,交BD于Q, BF、QM的延长线交于 P(1)求证：BF= CE(2)当H为BP中点时，试探究 CQ、DQ与PB的数量关系并证明CQ(3)在(2)的条件下，直接写出 DQ的值证明：(1) .CDEBCF (SAS)BF= CE(2) . CDEA BCF (SAS) ./ DCE = Z CBF .

9、/ CBH+Z HCB=Z BCD = 90BF± CE , H为BP的中点. CE垂直平分线段BP. DE= DMDQEA DQM (SAS)./ DEQ = Z DMQ =Z PMF又/ DEC = Z BFC=Z PFM ./ PMF=Z PFM . PMF为等腰三角形过点P作P。CD于K./ QBP=30 , / PBC= 15PBC ./ MPK=Z FPK= / CBF, / QBP=Z结论一：连接DP、 CP,则BC=PC在四边形CQDP中可得： DCP为等边三角形由对角互补四边形模型可得 CQ + DQ = PQ .BP= "3(CQ + DQ)结论二：过点

10、D作DN，EC于N由三垂直可得： BCHACDN (AAS) . /P=/PBQ = 30 , /BQH = /PQH = ./ DQM =Z DQN =60°CQ + QN = CQ + 1 DQ = BH= - BP 22即 2CQ + DQ = BP(3) .2CQ + DQ=PB2CQ + DQ = 2BH= 2M QH设 QN = 1, DQ = 2, DQ=CH=/3. -2CQ + 2= 23 (CQ - V3 ), CQ 2«3 1)CQDQ16、如图，DOABC的顶点O、A、C的坐标分别是(0, 0)、(b , c)、(a, 0)(1)若a、b、c满足52

11、a 8 (b 2)2 |1c 1| 0,求顶点B的坐标(2) P为DOABC内一点，若 POA的面积为-,APOC的面积为2,求 POB的面积3(3)如图，若 DOABC 中，OC=2CB, CEXABT E, F为 AB 中点.当/ EFB= k/AEF时，求 k值解：(1) B(6, 2)poa + S pab+ Sa pob= - So abcd. CCCc 2 4 Sa pob= Sa poc - Sa poa = 2 3 3延长EF交CB的延长线于GF为AB的中点AEF BGF (AAS)/ AEF= / G连接FC.CEXAB ./ BCE= 90 .F为RtA ECG的斜边中线.

12、 CF= EF= FG图3设/ AEF= aZ G = / FCG = a. OC =2CBBC=BF ./ BFC=Z BCF= a又/ EFC=Z G + Z FCG = 2 a/ EFC= 3 a k= 3N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的17、如图，菱形 ABCD中，对角线 AC = 10, BD=24, M一个动点，则 PM+PN的最小值是 18、如图，矩形 ABCD中，AB=12,点E是AD上的一点，有 AE=6, BE的垂直平分线交 BC的延长线于点F,连接EF交CD于点G.若G是CD的中点，则BC的长是19、在菱形 ABCD和等边 BGF中，/ ABC = 60 , P

13、是DF中点，连接 PG、PC(1)如图1 ,点G在BC边上时，线段 PC、PG的关系为 (直接写出结论，不需要证明)(2)如图2,当点F在AB的延长线上时，试判断 PC、PG有怎样的关系，并给予证明(3)如图3,当点F在CB的延长线上时，请在图3的基础上把图形补充完整， 并探究线段PC、PG的关系20、在平面直角坐标系 xOy中，四边形 OABC为矩形，OA在x轴正半轴上，OC在y轴正半轴上，且A(10 , 0)、C(0 , 8)(1)如图1,在矩形OABC的边AB上取一点E,连接OE,将 AOE沿OE折叠，使点A恰好落在BC边 上的F处，求AE的长(2)将矩形OABC的AB边与gx轴负方向平

14、移至 MN (其它边保持不变)，M、N分别在边OA、CB上且满足 CN =OM =OC =MN 如图2, P、Q分别为OM、MN上一点.若/ PCQ=45° ,求证：PQ = OP + NQ 如图3, S G、R、H分别为 OC、OM、MN、NC上一点，SR HG交于点D.若/ SDG=135 ,HG= 2而，求RS的长(3)如图4,在(1)的条件下，擦去折痕 OE、EF,连接AF,动点P在线段OF上(动点P与O、F不重合)， 动点Q在线段OA的延长线上且 AQ = FP,连接PQ交AF于点N ,作PM，AF于M ,试问当P、Q在移 动过程中线段 MN的长度是否发生变化？若不变，求出

15、线段 MN的长度；若变化，请说明理由21、如图，在 RtA ABC 中，/ ABC = 90,AB = BC = 2,点D在BC上，以AC为对角线的所有 DABCD中DE的最小值是（B ）B.D. 272A. 122、如图，正方形 ABCDC. V2的边长为2,点E、F分别为边 AD、BC上的点，且EF= J5 ,点G、H分别为边AB、CD上的点，连接GH交EF于点P.若/ EPH= 45。，则线段GH的长为（B.2 ,1025C . D. 7723、如图，DABCD和DDCFE的周长相等，/ B+/F=220° ,则/ DAE的度数为 2016. (15-16武昌三校期中)如图，将

16、一个长为9,宽为3的长方形纸片 ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则EF的长为 屈24、如图，在 ACD 中，AD = 9, CD = 3后， ABC 中，AB= AC(1)如图 1 ,若/ CAB =60° , / ADC =30° ,在 ACD 外作等边 ADD '求证：BD=CD'求BD的长(2)如图 2,若/ CAB =90° , z图1证明：. DABD' AC BD= DE= 3而(2) CE = BD= 6 痣/' !飞 寸25、如图，在平面直角坐标系中，(1)求线段OB的中点C的坐标(ADC =45 ,求 BD

17、的长°,圉2(SAS)£A/ / i/ ；; ,r11OA = OB, OAB的面积是2（2）连接AC ,过点O作OE，AC于E,交AB于点D15 直接写出点E的坐标； 连接CD ,求证：/ ECO = Z DCBQ的坐标解：(1) C( 1 , 0)11(2)Saaoc = -X1X2=-xV5XOE2OE 2= , AE 4= .5-/5过点E作EF，y轴于F124 S AEO = - X X25.5x 2X EFEF 4, OF - 55E 4,2)55过点B作BG，x轴交OD . AOC QOGB.Z G = Z ECO , BG = OC = BC.GBDA CB

18、D (SAS) ./ ECO =/ DCB的延长线于-2)（3）（石，2）、（石,2）、（52，2）、（026、如图所示，在菱形 ABCD中,AC =2, BD=5,点P是对角线AC上任意一点，过点 P作PE/ AD,PF/ AB,交AB、AD分别为E、F,则图中阴影部分的面积之和为27、如图，点Q在直线y = x上运动，点A的坐标为(1,0) .当线段AQ最短时，点Q的坐标为2)1728、如图，在 ABC中,/ ACB = 90。，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，直线 AC的解析式是y= 2x+ 4,则直线BC的解析式为1-y - x 4提小：连环勾229、如图，四边形ABCD是正方

19、形，点 E在CD边上，点F在AD边上，且 AF=DE(1)如图1,判断AE与BF有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明 (2)如图2,对角线AC与BD交于点O, BD、AC分别与AE、BF交于点G、点H求证：OG=OH连接OP,若AP=4, OP= 72 ,求AB的长.证明：(2)由八字型得：/ OAS = / OBH . AOG ABOH (ASA). OG =OH过点O作OM ±OP交BP于MOPAA OMB (ASA) .OP=OM= V2基本图形的识别 .PM=2, PM = AP=4, PB= 6在 RtAPB 中，AB =2*1330、(1)如图1,在直角坐标系中，一

20、个直角边为4的等腰直角三角形 ABC的直角顶点B放至点O的位置， 点A、C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将 ABC绕点A逆时针旋转90。至 AKL的位置，求 直线AL的解析式(2)如图2,将任意两个等腰直角三角板 ABC和 MNP放至直角坐标系中，直角顶点 B、N分别在y轴 的正半轴和负半轴上，顶点 M、A都在x轴的负半轴上，顶点 C、P分别在第二象限和第三象限， AC和 MP的中点分别为 E、F,请判断 OEF的形状，并证明你的结论(3)如图3,将第(1)问中的等腰直角三角形板 ABC顺时针旋转180。至 OMN的位置.G为线段OC的 延长线上任意一点，作 GHXAG交x轴于H,并交直

21、线 MN于Q,求GN GC的值NQ.解：(1) y = -x-4(2) . AEGA EBHEG= EHOE 平分/ BOA同理：OF平分AON31、如图，以RtAABC的斜边BC为一边在 ABC的同侧作正方形 BCEF.设正方形白中心为 O,连接AO .如果AB= 4, AO = 6V2 ,则AC的长是( B )提示：过点O作OM，OA交AC于MD. 8J22332、如图，矩形 ABCD的两边AB=5, AD = 12 ,以BC为斜边作RtABEC, F为CD的中点，则EF的最大值为 提示：取BC的中点G ,连接GE、GF 233、如图，正方形 ABCD的顶点C处有一等腰 RtACEP,其中

22、/ PEC=90° ,连接 AP、BE(1)若点E在BC上时，如图1,线段AP和BE之间的数量关系是 (2)若将图1中的 PEC顺时针旋转至P点落在CD上，如图2,则(1)中的结论是否仍然成立？若成立,请证明，若不成立，请说明理由解：(1) AP J2BE(3)在图2的基础上，延长(2)仍然成立，理由如下:过点B作BQXBE,且使BQ=BEBECABQA (SAS). AQ=CE=PE, /BEC=/BQA又/ PEQ= 360 90 45 /BEC, /AQE=/BQA45PEQ+Z AQE=180PE/ AQ四边形APEQ为平行四边形AP= QE=显 BE(3)由(2)可知：EQ

23、/AP ./ AFB= / QEB = 45延长AF交BC于G .ADPQGCP (AAS)CG = AD = 4, AG = 4,5过点B作BHXAP于H118 5- AG BH - AB BG , BH 8- 225BF . 2BH 8-10 534、已知直线l: y x b经过R(273, 4) 3(1)求直线l的解析式 (2)如图1,设直线l交x轴、y轴于A、B两点，点C为x轴正半轴上一动点，以 BC为边作等边 BCD,E为AB中点，连接DE交y轴于点F,试问OF的长度是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出其值 在(2)的条件下，如图2,若G(a , 1), H(a 石，一

24、1).当a为何值时，四边形 ERHG的周长最小?解：(1) y x 2 3(2) . OB = 2, OA = 2V3 , AB=4 ./ BAO = 30连接OE. OBE为等边三角形由共顶点等腰三角形的旋转可知: BDE0 BCO (SAS) ./ BED= / BOC =90 解得 . BEF为直角三角形. OB=OE .OF=OB = 2为定值(3)直线EF的解析式为y品2 (最好利用垂直)y联立y3x 2.3x，旦 a i)ER= 2 ,3构造如图的平行四边形，只需要满足MH + RH最小即可EM恰好等于GH,再找M点的对称点3.3 a 735、如图，正方形 ABCD和正方形CGEF

25、的边长分别是2和3,且点M是线段AE的中点，连接MF,则MF的长为(A.我B.D._2224.提示：中线倍长的思想36、如图，正方形 ABCD的边长是4,/ DAC的平分线交 DC于点E.若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ + PQ的最小值是 2金BC37、已知四边形 ABCD为正方形，点 E在CD上，点F在BC上，且/ EAF= 45°(1)如图1 ,若EG / BC交AF于点G ,求证：DE+ BF= EG(2)如图2 ,连EF,过A作AH，EF于H,连DH交AF延长线于 M ,连接BM ,试探究 AM、BM、DM三者之间的数量关系，并给予证明(3)在(2)条件下，若F为

26、BC中点，且正方形边长为 6,求BM的长度图1图2证明：(1)半角模型的一些基本结论. / AFB= / AFE=/ FGE. GE= EF= DE+ BF(2) AE平分/ DEH (基本结论) . AD = AH = ABRtAABMRtAAHM (HL) ./ ANB=/ AMH根据三角形的三线合一AEXDM ./ AMD =45BMD = 90根据对角互补四边形，得 BM+DM=&AM方法二：设AE、DM交于点GGAM =45. .GAM为等腰直角三角形过点A作AH，AM交MD的延长线于 H .ADH - ABM （SAS） ./ AMB=Z H = 45 ./ BMD = 9

27、0再利用对角互补（3）BM 改0 （提示：过点B作BNXAM） 5138、如图1,在平面直角坐标系中，直线 y ,x m （m>0）与x轴、y轴分别交于点 A、B,过点A作x轴的垂线交直线y = x于点D,点C的坐标为（m, 0）,连接CD (1)求证：CD ±AB（2）连接BC交OD于点H （如图2）,求证：DH = 3 BC 2（3）若m = 2, E为射线AD上的一点,且AE=BE, F为EB延长线上一点，连FA,作/ FAN交y轴于点N,出NBFB的值，若变化，请求出其变化范围a解：(1) A(2m, 0)、B(0m)、C (m , 0)、D(2m, 2m). AOBA DAC(SAS)且/ FAN = Z FBO （如图3）.当点F在EB的延长线上运动时，NBFB的值是否发生变化？若不变，请求 / ABO = Z DCA . / BAO = Z ABO = 90 ./ BAO = Z DCA = 90. CD，AB(2) BC 72m , DH OD OH3.2273DH BC2(3)在ON上截取OS=OB,连接AS,设AF与BN交于点GEA= EB ./ EBA=