【高中数学必修四】第2章滚动训练二

1、滚动训练二(2.1g5)、选择题1 .若非零向量a, b满足同=3|b|= |a+2b|,则a与b的夹角的余弦值是()考点平面向量数量积的应用题点利用数量积求向量的夹角答案 A13. .rcccc a bb斛析 由 |a|= |a+2b| 得 a2= a2+4b2+4a b,即 ab=b2,所以 cos 0=-77- =1a11b| 3|b| |b|2.已知向量a= (V3, 1), b是不平行于x轴的单位向量，且 ab=43,则b等于(A.B 1亚B. 2，2D. (1,0)考点平面向量数量积的坐标表示与应用题点已知数量积求向量的坐标答案 B解析设b=(x, y),其中yw。,则 a b=

2、3x+ y = ".1 x=2，箕y= 2，x2+ y2= 1,由 V3x+ y=V3,解得y"即b= 2兴.故选B.3. (2017辽宁葫芦岛高一期末)已知向量a = (k,3), b=(1,4), c=(2,1),且(2a3b)，c,则实数k的值为()A 915A. - 2 B. 0 C. 3 D.2考点平面向量夹角的坐标表示与应用题点已知坐标形式下的向量夹角求参数答案 C解析 2a-3b= (2k-3, - 6).又(2a 3b)，c,(2a-3b) c=0,即(2k3)X2+(6)X1 = 0,解得 k=3.4.如图，O为AABC的外心，AB = 4, AC=2,

3、/ BAC为钝角，M是边BC的中点，则AM AO 等于（）A. 4B. 5C. 6D. 7考点平面向量数量积的概念与几何意义题点平面向量数量积的概念与几何意义答案 B解析取AB, AC的中点D, E,连接OD, OE,可知 ODLAB, OEXAC.M 是边 BC 的中点，. . AM=(AB + AC),> > 1 >> >AM AO = -(AB+AC) AO1 y=AB AO + -AC AO=AD AO + AE AO.由数量积的定义可得 AD AO=|AD|O|cos <AD, AO>,而 |AO| cos < AD , AO>

4、= |AD|,故AD AO=|AD|2=4,同理可得 AE AO = |AE|2= 1 ,故AD AO + AE AO=5,故选 B.5 .已知向量 a= (1, 2), b=(m,4),且 a/b,那么 2a b 等于()A (4,0)B (0,4)C (4，8)D ( 4,8)考点向量共线的坐标表示的应用题点已知向量共线求向量的坐标答案 C解析由a/ b知4+2m=0,所以m= 2,2a-b=(2, - 4)-(m,4)=(2-m, - 8)=(4, 8).,，一一，一一，一 f f. .TL 公 ±76 .已知点 O, N, P 在 ABC 所在平面内，且 |OA|=|OB|=

5、 |OC|, NA+NB+NC = 0, PA PB =pb pC = PC PA,则点 O, N, P依次是 ABC 的()A.重心、外心、垂心B.重心、外心、内心C.外心、重心、垂心D.外心、重心、内心考点平面向量数量积的应用题点数量积在三角形中的应用答案 C解析 如图，D为BC的中点，因为NA+NB+nC=0,所以 NB + NC= NA,依向量加法的平行四边形法则，知|成|=2|屈|,故点N为4ABC的重心，因为PA PB=PB PC,所以(京慈)PB = CA PB=O,同理Al PC=O, BC PA=O,所以点P为AABC的垂心.EiJ|OA|=|OB|=|OC|,知点。为 AA

6、BC 的外心.7 .点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v=(x, y)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)设开始时点 P的坐标为(12,12), 6秒后点P的坐标为(0,18),则(x +。2 017 等于()A. - 1 B. 1 C. 0 D. 2 012考点平面向量的坐标运算的应用题点 利用平面向量的坐标运算求参数 答案 A解析 由题意，(12,12)+6(x, y)=(0,18),x= 2, 即(12 + 6x,12+6y)=(0,18),解得y=1，故(x+ y)2017=(-2+ 1)2017=- 1.二、填空题8,已知 |6人|=|63|=1, |a!|

7、=E,则 改而=, |6a+ 考点平面向量数量积的应用 题点 利用数量积求向量的模答案.1解析 由|6A|= |6&|= 1, |加|=也，可知以向量OA,能为邻边的平行四边形是菱形，OA, OB的夹角为至-0X66 = 0087=-, |6+06|=/1 + 11= 1.9 . (2017山东)已知ei, e2是互相垂直的单位向量，若3eie2与ei+段的夹角为60°,则实数入的值是.考点平面向量数量积的应用题点已知向量夹角求参数答案虫3解析由题意知 |e1|= |e2|= 1, ei e2= 0,|#ei - e2|=V3ei _ e2 2 =勺3/一 21J3ei e2

8、 + e2= 3-0+1= 2.同理 |ei+ :e2|= i + K.3ei e2 -ei+ ?e2所以cos 60 =七|3ei- e2|ei + 陶,/3e2+ 我卜 1 ei e2一 冠V3-入1=i=t=二.21+ 22A/1+ f3 解得甘-T.310 .已知点A(1 , -2),若向量AB与a= (2,3)同向，且|西|=2折，则点B的坐标为 . 考点平面向量数量积的坐标表示与应用题点已知数量积求向量的坐标答案(5,4)解析设AB=(2 % 3(Q0),则 ABfWXTJ12 = 2 币3,.1312=13X22,k= 2, .-.AB = (4,6),.OB = OA + AB

9、 = (1, 2)+(4,6) = (5,4).点B的坐标为(5,4).11 .关于平面向量有下列三个命题：若 a b= a c,则 b = c;已知 a=(k,3), b= (-2,6),若 a/ b,则 k=1;前|b|嗡瑞"其中正确的命题为.(写出所有正确命题的序号)考点平面向量数量积的运算性质与法则题点向量的运算性质与法则答案解析中，由ab=ac,彳导a (b-c) = 0,当a = 0, bwc时也成立，故错；中，若all b,则有6Xk= 2X3,得k= 1,故正确；a , b a b a 2 b 2a2b2中，而+而 后Bi =面而=iar而2=0，故正确.12 .设

10、x, y R,向量 a= (x,2), b = (4, y), c= (1 , 2),且 a，c, b II c.则|a+b|=考点向量平行与垂直的坐标表示的应用题点 向量平行与垂直的坐标表示的综合应用答案 10解析 由 a, c及 b / c,彳导 x 4 = 0 且 xx ( 2) y= 0,即 x = 4, y= 8.- a =(4,2), b=(4, 8),.-a+b= (4,2)+(4, 8) = (8, 6).|a+b|=, + 6 2= 10.三、解答题 ，一 ，一一313. (2017福州局一检测)已知非零向量 a, b满足|a|=1,且(ab)(-a+b) = .求|b|;

11、1(2)当a b=4时，求向重a与a+ 2b的夹角9的值.考点平面向量数量积的应用题点向量模与夹角的综合应用一一3c c 3解(1)因为(ab) (a+b)=4，即 a2-b2 = 4,即 |a|2-|b|2=4， . c c 331,.1所以廿=同24=14=4,故也尸亍(2)因为 |a+2b|2= |a|2 + 4a b+|2b|2 = 1 1+ 1=1,故|a+2b|=1.o11又因为 a (a +2b)= |a+2a b= 12= 2,a a+ 2b所以cos 0=|a| |a+ 2b|一 L -r W . 兀又吒0 ,兀故0= Q.3四、探究与拓展14 .(2017 长春高一检测)已

12、知向量 a=(1,回 b=(0, t2+1),则当 tC 43, 2时，a-tjbj 的取值范围是.考点平面向量模与夹角的坐标表示的应用题点平面向量模与夹角的坐标表示的综合应用答案 1 ,护解析由题意，言=(0,1),|b|根据向量的差的几何意义，a-t|bj表示向量t|b的终点到向量a的终点的距离d,所以d =12+ .3-t 2,所以当t=也时，该距离取得最小值1,当t=一43时，该距离取得最大值 中3,一 b即a t面的取值范围是1 , #3 .15 . (2017 山东济宁一模)已知向量 a=(1,1), b=(1, -1), c=(亚cos % 42sin 祖代 R),实 数m, n满足ma+ nb=c,则(m 3)2+n2的最大值为 .考点平面几何中的向量方法题点利用向量解决平面几何问题