走向高考·一轮总复习人教A版数学 文科4-3

1、基础巩固强化1.(文)(2011·大纲全国卷理)设函数f(x)cosx(>0)，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于()A.B3C6 D9答案C解析由题意知，·k(kZ)，6k，令k1，6.(理)(2012·浙江诸暨质检)函数f(x)sin2xcos2x的图象可以由函数y2sin2x的图象经哪种平移得到()A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位 D向右平移个单位答案B解析f(x)sin2xcos2x2sin(2x)2sin2(x)，f(x)的图象可以由函数y2sin2x向左平移个单位得到，故应选B.2(文)

2、(2012·福建文，8)函数f(x)sin(x)的图象的一条对称轴是()Ax BxCx Dx答案C解析本题考查了正弦型函数图象的对称轴问题函数f(x)sin(x)的图象的对称轴是xk，kZ，即xk，kZ.当k1时，x.点评正弦(余弦)型函数图象的对称轴过图象的最高点或最低点(理)(2011·海淀模拟)函数f(x)sin(2x)图象的对称轴方程可以为()Ax BxCx Dx答案A解析令2xk得x，kZ，令k0得x，故选A.点评f(x)sin(2x)的图象的对称轴过最高点将选项代入检验，2×，选A.3(文)(2011·唐山模拟)函数ysin(2x)的一个递减

3、区间为()A(，) B(，)C(，) D(，)答案A解析由2k2x2k得，kxk(kZ)，令k0得，x，故选A.(理)(2012·新课标全国理，9)已知>0，函数f(x)sin(x)在(，)上单调递减，则的取值范围是()A， B，C(0， D(0,2答案A解析本题考查了三角函数yAsin(x)的性质及间接法解题2x，不合题意，排除D，1(x)，合题意，排除B，C.4(2011·大连模拟)已知函数f(x)2sinx(>0)在区间，上的最小值是2，则的最小值为()A. B.C2 D3答案B解析f(x)2sinx(>0)在区间，上的最小值为2，即，即的最小值为.

4、5(文)(2011·吉林一中月考)函数ysin(x)(xR，>0,0<2)的部分图象如图，则()A，B，C，D，答案C解析312，T8，.令×1，得，选C.(理)函数y，x(，0)(0，)的图象可能是下列图象中的()答案C解析依题意，函数y，x(，0)(0，)为偶函数，排除A，当x(0，)时，直线yx的图象在ysinx上方，所以y>1，故选C.6(文)(2011·课标全国文)设函数f(x)sin(2x)cos(2x)，则()Ayf(x)在(0，)单调递增，其图象关于直线x对称Byf(x)在(0，)单调递增，其图象关于直线x对称Cyf(x)在(0，

5、)单调递减，其图象关于直线x对称Dyf(x)在(0，)单调递减，其图象关于直线x对称答案D解析f(x)sincossincos2x.则函数在单调递减，其图象关于直线x对称(理)(2011·河南五校联考)给出下列命题：函数ycos(x)是奇函数；存在实数，使得sincos；若、是第一象限角且<，则tan<tan；x是函数ysin(2x)的一条对称轴方程；函数ysin(2x)的图象关于点(，0)成中心对称图形其中正确命题的序号为()A BC D答案C解析ycos(x)ysinx是奇函数；由sincossin()的最大值为<，所以不存在实数，使得sincos；，是第一象限

6、角且<.例如：45°<30°360°，但tan45°>tan(30°360°)，即tan<tan不成立；把x代入ysin(2x)得ysin1，所以x是函数ysin(2x)的一条对称轴；把x代入ysin(2x)得ysin1，所以点(，0)不是函数ysin(2x)的对称中心综上所述，只有正确点评作为选择题，判断成立后排除B、D，再判断(或)即可下结论7(文)函数ycosx的定义域为a，b，值域为，1，则ba的最小值为_答案解析cosx时，x2k或x2k，kZ，cosx1时，x2k，kZ.由图象观察知，ba的最小值为

7、.(理)(2011·江苏南通一模)函数f(x)sinxcosx(xR)，又f()2，f()0，且|的最小值等于，则正数的值为_答案1解析f(x)sinxcosx2sin(x)，由f()2，f()0，且|的最小值等于可知，T2，所以1.8已知关于x的方程2sin2xsin2xm10在x(，)上有两个不同的实数根，则m的取值范围是_答案2<m<1解析m12sin2xsin2xcos2xsin2x2sin(2x)，x(，)时，原方程有两个不同的实数根，直线ym与曲线y2sin(2x)，x(，)有两个不同的交点，2<m<1.9(2011·济南调研)设函数y2

8、sin(2x)的图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x0，0，则x0_.答案解析函数y2sin(2x)的对称中心是函数图象与x轴的交点，2sin(2x0)0，x0，0x0.10(文)(2011·北京文)已知函数f(x)4cosxsin(x)1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间，上的最大值和最小值解析(1)因为f(x)4cosxsin(x)14cosx(sinxcosx)1sin2x2cos2x1sin2xcos2x2sin(2x)所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.

9、(理)(2011·天津南开中学月考)已知a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，函数f(x)a·b.(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0x时，求函数f(x)的值域解析(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2x(cos2x1)sin2xcos2xsin(2x)，所以f(x)的最小正周期为.令sin(2x)0，得2xk，x，kZ.故所求对称中心的坐标为(，0)(kZ)(2)0x，2x.sin(2x)1，即f(x)的值域为，1.能力拓展提升11.(文)(2011·苏州模拟)函数ysinx·|(0<x<

10、;)的图象大致是()答案B解析ysinx·|.(理)(2011·辽宁文)已知函数f(x)Atan(x)(>0，|<)，yf(x)的部分图象如图，则f()()A2 B.C. D2答案B解析由图可知：T2×()，2，又图象过点(，0)，A·tan(2×)A·tan()0，.又图象还过点(0,1)，Atan(2×0)A1，f(x)tan(2x)，f()tan(2×)tan()tan.12(文)为了使函数ycosx(>0)在区间0,1上至多出现50次最小值，则的最大值是()A98 B.C99 D100答案

11、C解析由题意至多出现50次最小值即至多需用49个周期，·1，99，故选C.(理)有一种波，其波形为函数ysin的图象，若在区间0，t(t>0)上至少有2个波谷(图象的最低点)，则正整数t的最小值是()A5B6C7D8答案C解析ysin的图象在0，t上至少有2个波谷，函数ysin的周期T4，tT7，故选C.13(文)(2011·南昌调研)设函数ysin(x)(>0，(，)的最小正周期为，且其图象关于直线x对称，则在下面四个结论中：图象关于点(，0)对称；图象关于点(，0)对称；在0，上是增函数；在，0上是增函数中，所有正确结论的编号为_答案解析由最小正周期为得，2

12、；再由图象关于直线x对称，2×，f(x)sin(2x)，当x时，f()0，故错；当x时，f()0，故正确；由2k2x2k(kZ)得，kxk，令k0得，x，故错，正确，正确结论为.(理)(2011·南京模拟)已知函数f(x)xsinx，现有下列命题：函数f(x)是偶函数；函数f(x)的最小正周期是2；点(，0)是函数f(x)的图象的一个对称中心；函数f(x)在区间0，上单调递增，在区间，0上单调递减其中真命题是_(写出所有真命题的序号)答案解析yx与ysinx均为奇函数，f(x)为偶函数，故真；f()，f(2)2，假；f()，f()，2，()0，假；设0x1<x2，则&

13、#183;<1，f(x1)<f(x2)(f(x2)>0)，f(x)在0，上为增函数，又f(x)为偶函数，f(x)在，0上为减函数，真14函数f(x)2acos2xbsinxcosx满足：f(0)2，f().(1)求函数f(x)的最大值和最小值；(2)若、(0，)，f()f()，且，求tan()的值解析(1)由得解得a1，b2，f(x)sin2xcos2x1sin(2x)1，1sin(2x)1，f(x)max1，f(x)min1.(2)由f()f()得，sin(2)sin(2)2、2(，)，且，2(2)或23(2)，或，故tan()1.15(文)(2011·长沙一中月

14、考)已知f(x)sinxsin(x)(1)若0，且sin2，求f()的值；(2)若x0，求f(x)的单调递增区间解析(1)由题设知f()sincos.sin22sin·cos>0，0，(0，)，sincos>0.由(sincos)212sin·cos，得sincos，f().(2)由(1)知f(x)sin(x)，又0x，f(x)的单调递增区间为0，(理)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量m(b,2ac)，n(cosB，cosC)，且mn.(1)求角B的大小；(2)设f(x)cossinx(>0)，且f(x)的最小正周期为，求f(x)在区间

15、0，上的最大值和最小值解析(1)由mn得，bcosC(2ac)cosB，bcosCccosB2acosB.由正弦定理得，sinBcosCsinCcosB2sinAcosB，即sin(BC)2sinAcosB.又BCA，sinA2sinAcosB.又sinA0，cosB.又B(0，)，B.(2)由题知f(x)cos(x)sinxcosxsinxsin(x)，由已知得，2，f(x)sin(2x)，当x0，时，(2x)，sin(2x)，1因此，当2x，即x时，f(x)取得最大值.当2x，即x时，f(x)取得最小值.16(文)(2011·福建四地六校联考)已知函数f(x)12sinxcosx

16、2cos2x.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标；(3)若角，的终边不共线，且f()f()，求tan()的值解析f(x)sin2xcos2x2sin(2x)，(1)由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，f(x)的单调减区间为k，k(kZ)(2)由sin(2x)0得2xk(kZ)，即x(kZ)，f(x)图象上与原点最近的对称中心坐标是(，0)(3)由f()f()得：2sin(2)2sin(2)，又角与的终边不共线，(2)(2)2k(kZ)，即k(kZ)，tan().(理)(2011·浙江文)已知函数f(x)Asin(x)，xR，A>

17、0,0<<.yf(x)的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A)(1)求f(x)的最小正周期及的值；(2)若点R的坐标为(1,0)，PRQ，求A的值解析(1)由题意得，T6，因为P(1，A)在yAsin(x)的图象上，所以sin()1.又因为0<<，所以.(2)设点Q的坐标为(x0，A)，由题意可知x0，得x04，所以Q(4，A)连接PQ，在PRQ中，PRQ，由余弦定理得，cosPRQ，解得A23又A>0，所以A.1(2012·河北郑口中学模拟)已知函数f(x)Asin(x)(A>0，<<0)在x处取

18、得最大值，则f(x)在，0上的单调增区间是()A， B，C，0 D，0答案D解析f(x)Asin(x)在x处取得最大值，A>0，<<0，f(x)Asin(x)，由2kx2k(kZ)得2kx2k，令k0得x0，故选D.2(2011·长沙二模)若将函数ysin(>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ysin的图象重合，则的最小值为()A1 B2C. D.答案D解析ysin ysinsin，2k，8k(kZ)，又>0，min.3(2011·北京大兴区模拟)已知函数f(x)sin图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆x2y2R2上，则f(x

19、)的最小正周期为()A1B2C3D4答案D解析f(x)的周期T2R，f(x)的最大值是，结合图形分析知R>，则2R>2>3，只有2R4这一种可能，故选D.4(2012·河北保定模拟)已知向量a(cos，sin)与b(cos，sin)互相垂直，且为锐角，则函数f(x)sin(2x)的图象的一条对称轴是直线()Ax BxCx Dx答案B解析a·bcos2sin2cos20，为锐角，f(x)sin(2x)由2xk得，x，令k1得x，故选B.5.(2011·北京西城模拟)函数ysin(x)(>0)的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tanAPB()A10 B8C. D.答案B分析利用正弦函数的周期、最值