2018年高考理科数学全国3卷(附答案)

1、12B-SX-0000005-1 -2 -绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试全国 III 卷理科数学（全卷共 10 页）（适用地区：云南、广西、贵州、四川、西藏）1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选岀每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在 答题卡上，写在本试卷上无效。14 .若 sin ，则 cos23A8778B .C .D .99995.22x5的展开式中x4的系数为xA.10B .20C .40D .80. 26 .直线 x y 20 分别与

2、x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆x 2 y22上，则ABP面积的取值范围是3.考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A. 2，6B. 4，8C.2，2D. 2 2，3.27 .函数 y x4x22 的图像大致为_线叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带_封一密卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，DX 2.4，D.0.9.ABC的内角B. 0. 6A，B，C 的对边分别为10.设 A，B

3、，C，D 是同一个半径为C. 0. 4D. 0. 32 2 2a,b ,c，若 ABC 的面积为-b C，4C.4 的球的球面上四点,ABC 为等边三角形且号-学_注意事项-A.0B.1C. 1，2D.0，1，2班-2. 1i 2 iA.3 iB.3 iC. 3 iD.3 i年-3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来， 构件的凸出部分叫棒头, 凹进部分1.已知集合 Ax|x 1 0 ， B0， 1， 2，贝 UAI&某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立,12B-SX-0000005-3 -4 -其面积为 9.3，则三棱锥 D ABC 体积的最大值为A 1

4、2 3B 18 3C. 24 3D . 54 32 2X y11 .设 F , F2是双曲线C:2 1( a 0 , b 0 )的左，右焦点， 0 是坐标原a b点.过 F2作 C 的一条渐近线的垂线，垂足为P.若PFJ0P，则 C 的离心率为A.5B . 2C . 3D.212.设 alog0.20-3 , b log20.3，贝UA. abab 0B . ab a b 0C .ab0 abD .ab 0 a b二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 .已知向量 a= 1,2 , b= 2, 2 , c= 1,入.若 c / 2a + b，贝 U _ .14.曲线

5、y ax 1 ex在点 0, 1 处的切线的斜率为2，则 a.15. 函数 f x cos 3x 在 0, n 的零点个数为 _ .6216 .已知点 M 1 , 1 和抛物线 C: y 4x，过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于A,B两点.若 / AMB 90，贝 U k _.三、 解答题：共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一) 必考题：共 60 分。17. (12 分)等比数列 an中，a 1, a54a3.(1)求 an的通项公式；(2)记 Sn为 an的前n项和.

6、若 Sm63，求12B-SX-0000005-5 -6 -18.(12 分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两 种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方 式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min )绘制了如下茎叶图：第一种生严方式第二种生产方式&65 5 6 E 99 7 6 21012234566B9877654332814 452 110 090(1 )根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求 40 名工人完成生产任务所

7、需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:超过m不超过m第种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？19.(12 分)如图，边长为 2 的正方形 ABCD 所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C,D的点.(1) 证明：平面AMD丄平面 BMC ;(2) 当三棱锥 M ABC 体积最大时， 求面 弦值.附: K22n ad beabedaebd2P K k 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828MAB与面 MCD 所成二面角的正12B-SX-0000

8、005-7 -8 -20.(12 分)2 2已知斜率为 k 的直线 I 与椭圆C:冬y1交于A,B两点.线段AB的中43点为 M 1，m m 0 .(1) 证明：k1;2 uum uin UUUw(2) 设F为 C 的右焦点，P为 C 上一点，且 FP FA FB 0 证明：21.(12 分)已知函数f x 2 x ax2In 1 x 2x.(1 )若 a 0，证明：当 1 x 0 时，fx 0 ；当 x 0 时，fx 0 ；(2 )若 x 0 是 f x 的极大值点，求a.uniFA ,UJUFPFB 成等差数列，并求该数列的公差.12B-SX-0000005-9 -10 -(二)选考题：共

9、 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，贝U按所做的第一题计分。22.选修 44坐标系与参数方程(10 分)X cos在平面直角坐标系 xOy 中，OO 的参数方程为(为参数)，过点y sin0 ,2 且倾斜角为的直线 I 与OO 交于 A , B 两点.(1)求的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.23.选修 45:不等式选讲(10 分)设函数 f x |2x 1 x 1 .(1) 画出 y f x 的图像；(2) 当 x 0 , f xwax b，求 a b 的最小值.12B-SX-0000005-11 -12 -绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国

10、统一考试理科数学试题参考答案123456789101112CDABCADBCBCB、选择题、填空题113. - 14.315.316. 2217解：(1)设an的公比为q，由题设得anqn 1由已知得q44q2，解得q 0(舍去)，qn 1n 1故an( 2)或an2n 1(2)若an( 2)，则Sn(2)n由Sm63得(2)m188，此方程没有正整数解.若an2n 1，则Sn2n1.由Sm63得2m64，解得m 6.(1) 由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有务所需时间至少 80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多 79 分钟.因此第二种生产方式的效

11、率更高.(ii) 由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中 位数为85. 5 分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 73. 5 分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(iii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80 分钟，因此第二种生产方式的效率更高.(iv) 由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布 在茎 8上的最多，关于茎 8 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产 任务所需时间分布在茎 7 上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布，

12、又用两种生产方 式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式 完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因 此第二种生产方式的效率更高.以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.7981(2) 由茎叶图知m80.275%的工人完成生产任综上，m 6.1&解:(1)第二种生产方式的效率更高.理由如下：超过m不超过m第种生产方式155第二种生产方式515列联表如下:12B-SX-0000005-11 -13 -12B-SX-0000005-14 -14 -两种生产方式的效率有差异.设n (x, y, z)是平面

13、MAB 的法向量，则(3)由于K240(15 15 5 5)220 20 20 20106.635，所以有 99%的把握认为uuuan AM 0,2x y z 0,uuu即n AB 0.2y .19.解:(1)由题设知，平面 CMD 丄平面 ABCD，交线为 CD .因为 BC 丄 CD , BC平面 ABCD，所以 BC 丄平面 CMD，故 BC 丄 DM .因为 M 为CD上异于 C, D 的点，且 DC 为直径，所以 DM 丄 CM .又 BCICM=C，所以 DM 丄平面 BMC .uuuDA是平面 MCD 的法向量，因此uurn,DAI uuu sin：.n, DA所以面 MAB角坐

14、标系 D-而 DM 平面 AMD，故平面 AMD 丄平面 BMC .uuu(2)以 D 为坐标原点，DA的方向为 x 轴正方向，建立如图所示的空间直当三棱锥由题设得D(0,0,0), A(2,0,0), B(2,2,0), C(0,2,0), M(0,1,1),uuuuuuuuuuAM( 2,1,1), AB(0,2,0), DA (2,0,0)20.解:UJU-n DA .5uu|n| |DA|52.552/5与面 MCD 所成二面角的正弦值是 -2X1设A(x1,y1),B(x2,y2)，则4两式相减，并由出一y2k得由题设知直x22x-ix2m，于是.4m可取n (1,0,2).12B-

15、SX-0000005-15 -16 -31由题设得m3，故k2-所以 I 的方程为yx-，代入 C 的方程，并整理得7x214x4(2)由题意得F(1,),设P(x3,ya)，则故x-ix22,x-iX2，代入解得28|d|3习28(X31”3)(为i,yi)(X2i”2) (o,o)由(1)及题设得x33(XiX2) 1,y3(% y2)2m 0所以该数列的公差为凹或2832128又点P 在 C 上，所以m3 uuu从而P(1, -),|FP |21.解:(1)当a 0时,f (x)(2x)ln(1x)2x,f (x) ln(1|FA|2 21)Y12(X11)3(12X14)设函数g(x)

16、 f (X) ln(1 X)，则g(x)x(1 X)2uuu同理|FB|X22当1 x 0时，g (x)0;当x 0时,g(x)0.故当x1时,g(x) g(0)0，且仅当x 0时，g(x) 0,从而f (x)0，且仅当x 0uuu所以| FA |uuu|FB|4 1(X1X2)3.时，f (x)0.uuu故2|FP |ULU|FA|uuu uuu uuuuuu|FB|，即|FA |,| FP |,|FB |成等差数列.所以f (X)在(1,)单调递增.设该数列的公差为 d,则uuu uuu 11 -22|d| |FB| |FA| ?|X1X2|(X1X2)24皿2将m3代入得k 1.4又f

17、(0)0，故当(2)(i)若af(x) (2 x)l n(1(ii )若a 0,x)1 x 0时，f(x) 0;当x 0时，f(x) 0.由(1 )知，当x 0时,2x 0 f (0)，这与x 0是f(x)的极大值点矛盾.f (x)2x设函数h(x)2ln(1 x)2.2 x ax2 x ax12B-SX-0000005-17 -18 -又h(0)极大值点.h(x)由于当| x| min1,f(0)0,2(2如果6a 1如果6a 1占八、2时，2 x ax 0,故h(x)与f (x)符号相同.故x 0是f (x)的极大值点当且仅当x 0是h(x)的2x ax ) 2x(1 2ax)2、2(2

18、x ax )2 2 2x (a x4 ax 6a 1)22-(x 1)(ax x 2 )丁时1与eO交于两点.时，记tank，则I的方程为y kx、2.l与e O交于两点2当且仅当| 1，解得k 1或k即或(厂).6a10，则当0 x,4a0不是h(x)的极大值点.0，则a2x24ax 6a 1时，h (x)x(心0)，且| x| min 1,且|x| min1|时,综上,(2)l0存在根x10，故当0，所以x 0不是h(x)的极大值3如果6a 10，则h(x)(x 1：xx67 12)2.则当x (佝时,h (x)0；当x (0,1)时，h (x)0所以x 0是h(x)的极大值点，从而x 0是f (x)的极大值点综上，a -622.解:(1)e O的直角坐标方程为x2y21.的取值范围是(：，；)x tcos的参数方程