2008年宁夏中考数学试卷及答案

1、宁夏回族自治区 2008 年初中毕业暨高中阶段招生、选择题 （下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3 分，共 24 分 ）1 1 的绝对值是（3A -31B3C 31D32 根据国务院抗震救灾总指挥部权威发布：截止 内外社会各界捐赠款物总计2008 年 6 月 13 日 12 时，全国共接受国455.02 亿元 455.02 亿元用科学记数法表示为（345A 4.5502 × 180元11D 4.5502 × 10元列各式运算正确的是（A2 1 = 2B列分解因式正确的是（A 2x2C x(xB 4.5502 ×190元 C4.5502×

2、1100 元23 =6C 2223 236D(23)226xyy)甲、乙两名学生x 2x(xy(x y)1)B2xy2xy3y y(xy2x3)(xy)2D2xx3 x(x 1) 310 次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10 次立定跳远成绩的方差S甲2 =0.006 ，乙 10 次立定跳远成绩的方差2S乙 =0.035 ，则(A 甲的成绩比乙的成绩稳定 C甲、乙两人的成绩一样稳定6 平行四边形 ABCD 中， AC，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边 形 ABCD 是矩形，A AB=BCB乙的成绩比甲的成绩稳定D甲、乙两人成绩的稳定性不能比较7 反比例函数 y点 C，BDx

3、 轴于点大小关系为（那么这个条件是（BAC=BD)C AC BDk（k>0） 的部分图象如图所示， A、B 是图象上两点，xD，若AOC 的面积为 S1 ，BOD 的面积为 S2 ，则ACx 轴于S1 和 S2 的DABBDA S1 > S2B S1 = S2 CS1 < S2D 无法确定8已知O 1和O 2 相切，两圆的圆心距为9cm，O1的半径为 4cm，则O 2 的半径为（A 5cmB 13cmC 二、填空题（每小题 3 分，共 24分）9 cm 或 13cmD 5cm 或 13cm9计算： 5 2 8 = 10 如图， ABCD ， ACBC，BAC =65 

4、6;，则 BCD=度11某市对一段全长 1500 米的道路进行改造原计划每天修 x 米，为了尽量减少施工对城 市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的 2 倍还多 35 米，那么修这条路 实际用了 天12 学校为七年级学生订做校服，校服型号有小号、中号、大号、特大号四种随机抽取了 100 名学生调查他们的身高，得到身高频数分布表如下：型号身高（ x /cm ）人 数（频数）小号145 x < 15522中号155 x < 16545大号165 x < 17528特大号175 x < 1855已知该校七年级学生有 800 名，那么中号校服应订制 套13 从- 1

5、，1，2三个数中任取一个，作为一次函数 y=kx+3的 k值，则所得一次函数中 y 随 x 的增大而增大的概率是14 制作一个圆锥模型，已知圆锥底面圆的半径为3.5cm，侧面母线长为 6cm，则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为度15 展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图的展台，则此展台共需这样的 正方体 块16 已知 a 、 b、 c为三个正整数，如果 a +b+c=12，那么以 a 、b、c 为边能组成的三角形 是： 等腰三角形； 等边三角形； 直角三角形； 钝角三角形以上符合条件的正确 结论是 （只填序号）三、解答题 （共 24 分 ）2 1 217 （6分）先化简，再求值： （

6、 ） （a2 1） ，其中 a 3 3a1a118 （6分）如图，在 ABC 中，C =90 °，sinA=4，5AB =15 ，求 ABC 的周长和 tan A 的值19（6 分 ）汶川地震牵动着全国亿万人民的心， 某校为地震灾区开展了 “献出我们的爱” 赈灾 捐款活动八年级（ 1）班 50 名同学积极参加了这次赈灾捐款活动， 下表是小明对全班捐款 情况的统计表：捐款（元）1015305060人数3611136因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款 38 元1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？20

7、 （6 分 ）张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案：张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如 果指针停在白色区域，则王伟得到入场券 （转盘被等分成 6 个扇形若指针停在边界处，则 重新转动转盘） 王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块 1、 2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中 摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张若摸出两张牌面数字之和为奇数， 则张红得到入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券（1）计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否公平？（2）用树状图（或列表法）列举王伟设计方案的所

8、有情况，计算王伟获得入场券的概率，并说明王伟的方案是否公平？四、解答题 （共 48 分 ）21（6 分）商场为了促销，推出两种促销方式：方式：所有商品打 7.5 折销售：方式：一次购物满 200元送 60 元现金1）杨老师要购买标价为 628 元和 788 元的商品各一件，现有四种购买方案： 方案一： 628 元和 788 元的商品均按促销方式 购买；方案二： 628 元的商品按促销方式 购买， 788 元的商品按促销方式 购买； 方案三： 628 元的商品按促销方式 购买， 788 元的商品按促销方式 购买； 方案四： 628 元和 788 元的商品均按促销方式 购买你给杨老师提出的最合理购

9、买方案是 2）通过计算下表中标价在 600 元到 800 元之间商品的付款金额， 你总结出商品的购买规律是 22 （6分） 如图，在边长均为 1的小正方形网格纸中， OAB的顶点 O、 A 、 B均在格点 上，且 O是直角坐标系的原点，点 A在x 轴上（1）以 O为位似中心，将 OAB放大，使得放大后的 OA1B1 与OAB对 应线段的比为 21，画出 OA1B1 （所画 OA1B1与OAB在原点两侧） （2）求出线段 A1B1 所在直线的函数关系式223（8 分）已知二次函数 y x2 2x 1求此二次函数的图象与 x轴的交点坐标2）二次函数 y二次函数 y参考：二次函数x2 的图象如图所示

10、， x2 2x 1的图象2y ax bx c（a将yx2 的图象经过怎样的平移，就可以得到0） 图象的顶点坐标是（b 4ac b2a 4a24（8分）如图，梯形 ABCD内接于O ， BCAD， AC与BD相交于点 E ，在不添加任何辅助线的情况下：（1） 图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形 进行证明（2） 若 BD平分ADC ，请找出图中与 ABE相似的所有三角形25（10 分）为极大地满足人民生活的需求， 丰富市场供应， 我区农村温棚设施农业迅速发展， 温棚种植面积在不断扩大 在耕地上培成一行一行的矩形土埂， 按顺序间隔种植不同农作物 的方法叫分垄间隔套种

11、 科学研究表明： 在塑料温棚中分垄间隔套种高、 矮不同的蔬菜和水 果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄） ，可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和 经济效益现有一个种植总面积为 540m2 的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于 10垄，又不超过 14 垄（垄数为正整数 ），它 们的占地面积、产量、利润分别如下：占地面积（ m2 /垄）产量（千克 /垄）利润（元 /千克）西红柿301601.1草莓15501.61）若设草莓共种植了 x 垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润

12、是多少？26 （10分）如图，在边长为 4的正方形 ABCD中，点P在AB上从 A向B运动，连接DP交 AC 于点 Q （1）试证明：无论点 P运动到 AB上何处时，都有 ADQ ABQ； （2）当点P在AB上运动到什么位置时， ADQ 的面积是正方形 ABCD面积的（3）若点 P 从点 A运动到点 B ，再继续在 BC 上运动到点 C ，在整个运动过程中， 当点 P 运动到什么位置时， ADQ 恰为等腰三角形宁夏回族自治区 2008 年初中毕业暨高中阶段招生数学试题参考答案及评分标准、选择题（ 3分× 8=24 分）题号12345678答案BCDCABBD、填空题（ 3分×

13、;8=24分）93 2 ；10 25 ；111500 22x 35 ；12 360 ；133 ；14 210；1510 ； 16 三、解答题 （共 24 分）17解： ( 2a1a11)(a21)2(a 1) (a 1)(a 1)(a 1)(a1)(a 1)a34分5分BC4sin A= =,AB5 BC 12ACAB2BC 2152 122ABC的周长为 3619解：（1）被污染处的人数为 11 人当a 3 3时，原式= 3 3 3= 3····18解：在 Rt ABC 中, C =90° , AB =15BC4tan A=AC·&

14、#183;···· ······ · ······ ···· ·····6 分31分设被污染处的捐款数为 x 元，则 11x +1460=50 × 38解得 x =40答：（ 1）被污染处的人数为 11人，被污染处的捐款数为 40元···· ·· ··

15、;4 分（ 2）捐款金额的中位数是 40 元，捐款金额的众数是 50 元···· ·· ·-6 分3120解：（ 1） P （阴影） P（白色）张红的设计方案是公平的··· ·····2 分624554P （奇数）P （ 偶数）>王伟的设计方案不公平 - ·······6分（9（9992）能正确列出表格或画出树状图4分四、解答题 （共 48 分 ）21（1）方案三

16、83;····· ···· ······ · ····· ··· ·····2 分 （2）正确填写下表 ······ ······ · ···

17、3;·· ···· ·····4 分规律：商品标价接近 600 元的按促销方式 购买，商品标价接近 800 元的按促销方式 购买或商品标价大于 600 元且小于 720元按促销方式 购买，商品标价大于 720 元且小于 800元按促销方式 购买········ ······ · ·····

18、 ····· ·····6分（其它表述正确，或能将两种购物方式抽象概括成一次函数并能正确解答的均可给分）22解：（ 1）如图， OA1B1就是OAB放大后的图象····· ·········2 分（2）由题意得：A1 （4，0），B1 （，-4）设线段 A1B1 所在直线的函数关系式为y kx4x b 0， 则k 解得2，2k b 4b8函数关系式为y 2x

19、823解：（ 1） x2 2x 10 解得x1 1图象与 x 轴的交点坐标为（ 12 ， 0）（2）b214ac b242a214a顶点坐标为（ 1 ，2）和（ 12 ， 0） ····· ·· ··4 分1 （ 2）2 2241将二次函数 y x 2图象向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，就可得到二次函数 y x2 2x 1 的图象8分24解：（1）图中共有三对全等三角形：ADBDAC ABE DCE ABC DCB 选择ADB DAC 证明3分在O中， ABD =DCA,BCA=BDABC

20、ADBCA = CAD CAD =BDA又 AD ADADBDAC5分2）图中与 ABE 相似的三角形有：DCE ，DBA， ACD ··· ······ · ·8分 25解：（1）根据题意西红柿种了（ 24-x ）垄15 x +30（24- x ） 540 解得 x12 ···· · ··2分 x14，且 x是正整数x=12，13，14 · ··4分共有三种种植方案，分别是：方案一：草

21、莓种植 12 垄，西红柿种植 12 垄方案二：草莓种植 13 垄，西红柿种植 11 垄方案三：草莓种植 14 垄，西红柿种植 10 垄 ·· · ·····6分2）解法一：方案一获得的利润： 12× 50× 1.6+12 ×160× 1.1（=3元07）2方案二获得的利润： 13×50×1.6+11 ×160×1.1=29（76元）方案三获得的利润： 14×50×1.6+10 ×160×1.1=2

22、8（80元）由计算知，种植西红柿和草莓各12 垄，获得的利润最大，最大利润是 3072 元··· ······ · ··········10 分解法二：若草莓种了 x垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润y 元，则y 1.6 50x 1.1 160( 24 x) 96x 4224k -96<0 y 随 x 的增大而减小又12x 14，且 x 是正整数当 x =12 时， y最大 =3072(元)

23、· ····· ········10 分26（ 1）证明：在正方形 ABCD 中， 无论点 P运动到 AB 上何处时，都有AD=AB DAQ =BAQ AQ= AQADQ ABQ···· ······ · ···2 分1（2）解法一： ADQ 的面积恰好是正方形 ABCD 面积的 时， 6过点Q作QEAD于E,QFAB于F，则QE = QF解法12 ADQE = 1S6QE = 43由DEQ正方形 ABCD4分DAP 得 QAEP DDEAAP 2时， ADQ 的面积是正方形：以 A为原点建立如图所示的直角坐标系，于点