【人教版】中职数学(基础模块)下册：6.2《等差数列》教案(Word版)

1、【课题】6. 2等差数列【教学目标】知识目标：理解等差数列通项公式及前项和公式.能力目标：（1）应用等差数列的前n项公式，解决数列的相关计算，培养学生的计算技能；（2）应用等差数列知识，解决生活中实际问题，培养学生处理数据技能和分析解决问 题的能力.情感目标：（1）经历数列的前项和公式的探索，增强学生的创新思维.（2）赞赏高斯等数学史上流传的故事，形成对数学的兴趣，感受数学文化.【教学重点】等差数列的前项和的公式.【教学难点】等差数列前项和公式的推导.【教学设计】本刊的主要内容是等差数列的前项和公式,等差数列应用举例.重点是等差数列的前 项和公式：难点是前项和公式的推导以及知识的简单实际应用.

2、等差数列前项和公式的推导方法很重要,所用方法叫逆序相加法，应该让学生理解并 学会应用.等差数列中的五个量为、d、%、S “中，知道其中三个,可以求出其余两个, 例5和例6是针对不同情况,分别介绍相应算法.例7将末项看作是首项的思想是非常重要的，以这类习题作为载体，对培养学生的创新 精神是十分重要的.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.（90分钟）【教学过程】教学过程教师 行为学生 行为教学 意图时 间*揭示课题教学过程教师 行为学生 行为教学 意图时 间6. 2等差数列.*创设情境兴趣导入【趣味数学问题】数学家高斯在上小学的时候就显示出极高的天赋.据传 说，老师在数学课上出了一道题目：“

3、把1到100的整数写卜 来，然后把它们加起来!”对于这些十岁左右的孩子，这个题目是比较难的.但是高 斯很快就得到了正确的答案，此时其他的学生正在忙碌地将数 字一个个加起来，额头都流出了汗水.小高斯是怎样计算出来的呢？他观察这100个数1,2,3,4,5,96,97,98,99, 100.并将它们分成50对，依次计算各对的和：1+100=1012+99=1013+98=1014+97=1015+96=10150+51=101所以，前100个正整数的和为101x50=5050.质疑引导 分析思考参与 分析从小 故事 讲起 引起 学生 兴趣10*动脑思考探索新知从小到大排列的前100个正整数，组成了

4、首项为1,第100 项为100,公差为1的等差数列.小高斯的计算表明，这个数 列的前100项和为(1 + 100)x10092教学教师学生教学时过 程行为行为意图间现在我们按照高斯的想法来研究等差数列的前项和.总结思考带领将等差数列“前项的和记作S”.即归纳归纳学生总结S” =4 +a2 +硝 +一 + "-2 +/-I +4“ (1 )问题也可以写作得到等差Sn =4“ +/T +a-2 + + 43 +42 +al (2)数列求和由于公式"+ 册=% + %，“2 + 4-1 = (q + 4) + (。 _ d) = 6 + 册，。3 +。-2 = (q +24)+

5、(*- 2") = q + an,仔细分析引导讲解理解启发(1)式与(2)式两边分别相加，得关键记忆学生2S=m+qJ，词语思考由此得出等差数列“的前项和公式为ntcix + a)、Sn = (63)12即等差数列的前项和等于首末两项之和与项数乘枳的一 半.知道了等差数列"“中的、和%,利用公式(6.3)可以直接计算S”.将等差数列的通项公式册=%+(-1制代入公式(6.3),得(一 1)S = nax + d(6.4)求解教学过程教师 行为学生 行为教学 意图时 间知道了等差数列4中的/、n和"，利用公式(6.4)可以直接计算S”.【想一想】在等差数列4中,知道

6、了 4、4、%、S”五个量中 的三个量，就可以求出其余的两个量.针对不同情况，应该分 别采用什么样的计算方法？20*巩固知识典型例题例5已知等差数列/中,“1 =-8,420 =106,求名 .解由已知条件得20x(-8 + 106) = =980.2例6等差数列-13-9-5-1,3,-的前多少项的相等于50?解 设数列的前项和是50,由于q =-13,4 = 3-(-1)=4,故50 = -13 + 4,2即22-15-50 = 0,解得= 10,2 =-(舍去)， 2所以，该数列的前10项的和等于50.【想一想】说明 强调引领讲解 说明引领 分析强调 含义说明观察思考主动 求解观察思考

7、求解领会通过 例题 进一 步领 会注意 观察 学生 是否 理解 知识 点反复 强调教学过程教师 行为学生 行为教学 意图时 间例6中为什么将负数舍去？思考求解30*运用知识强化练习启发思考可以练习6.23引导了解交给1.求等差数列1,4,7.10,的前100项的和.学生提问动手自我2.在等差数列%中,“4=6,%=26,求巡视求解发现3.在等差数列“”中,ax = -5 , al0 = 13 a求几。指导归纳40*巩固知识典型例题说明观察通过例7某礼堂共有25排座位，后一排比前一排多两个座位，强调例题最后一排有70个座位，问礼堂共有多少个座位？进一解1由题意知，各排座位数成等差数列，设公差d=

8、2,引领思考步领会a25 = 70,于是70 = 4 +(25 1)x2,解得a. =22.所以 s 25x(22 + 70) =H50二2答礼堂共有1150个座位.解2 将最后一排看作第一排，则4 =70/ = 2, /?=讲解主动注意25,因此说明求解观察学生Sg 25(25 T)x(-2) “力= 23 x /。+= 11 >0.是否理解答礼堂共有1150个座位.知识【想一想】点比较本例题的两种解法，从中受到什么启发？例8小王参加工作后，采用零存整取方式在农行存款.从观察教学教师学生教学时过 程行为行为意图间元月份开始,每月第1天存入银行1000元,银行以年利率1.71%引领分析反

9、复计息，试问年终结算时本金与利息之和（简称本利和）总额是强调多少（精确到0.01元）？思考强调求解【说明】含义年利率1.71%,折合月利率为0.1425%.计算公式为月利50率=年利率+12.解年利率1.71%,折合月利率为0.1425%.第1个月的存款利息为1000 X 0,1425%X12 （元）：领会第2个月的存款利息为1OOOXO.1425%X11 （元）；说明第3个月的存款利息为1000X（M425%X10 （元）； 思考求解第12个月的存款利息为1000X0.1425%Xl （元）.应得到的利息就是上而各期利息之和.S/? = 1000x0.1425%x（l +2 + 3 + .

10、+ 12） = 111.15 （元），故年终本金与利息之和总额为12X1000+111. 15=12111. 15 （元）.练习6.2.41.如图一个堆放钢管的v形架的最下面 yo-cxy启发思考可以 _/一层放一根钢管.往卜每一层都比他下而一-/引导了解交给n八1 k m h，1 工up Hu ill. i iiij/层多放一个，最上而一层放3o根钢管，求这W/学生V提问动手自我个V形架上共放着多少根钢管.第1题图巡视求解发现2.张新采用零存整取方式在农行存款.从指导归纳元月份开始,每月第1天存入银行200元,银行以年利率1.71%计息，试问年终结算时本利和总额是多少（精确到0.01元）？6

11、0*理论升华整体建构以小思考并回答下而的问题：质疑组讨等差数列的前项和公式是什么？回答论师 生共教学教师学生教学时过 程行为行为意图间结论：s.=山普，同归 纳的70 （一 1）5“一4+ 归纳理解形式强调强调强化重点突破难点*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测培养本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？学生你的学习效果如何？一个屋顶的某一个斜面成等腰梯形，最上而一层铺了 21 块瓦片，往下每一层多铺一块瓦片，斜而上铺了 20层瓦片，提问巡视反思动手总结 反思 学习 过程80间共铺了多少块瓦片.的能指导求解力*继续探索活动探究(1)读书部分：教材说明记录分层(2)书面作业：教材习题6. 2(必做)：学习指导6. 2(选次要求做)(3)实践调查：运用等差数列求和公式解决生活中的一个90实际问题【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识：是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题：学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是