2018北京东城区初三(二模)数学

1、2018北京东城区初三（二模）数 学2018.58 / 14学校 班级 姓名考生须知1 .本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.2 .在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号.3 .试题答案一律填涂或书身在答题卡上，在试卷上作答无效4 .在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5 .考试结束，将本试卷、答题一并交回.、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1 .长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050000平方公里

2、，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为_6_72.05 10 D. 2.05 101的图象经过第一、二、四象限第二、三、四象限主视图不可能是多边形的是 D. 正方体4A. 205 万 B. 205 10 C.2 .在平面直角坐标系 xOy中，函数y 3xA.第一、二、三象限B.C.第一、三、四象限D.3 .在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，A.圆锥 B. 圆柱 C. 球4 .七年级1班甲、乙两个小组的 14名同学身高（单位：厘米）如下:甲组158159160160160161169乙组158159160161161163165以下叙述错误的是 A.甲组同学身高

3、的众数是 160 B.乙组同学身高的中位数是161C.甲组同学身高的平均数是161 D.两组相比，乙组同学身高的方差大5 .在平面直角坐标系xOy中，若点P 3,4在eO内，则eO的半径r的取值范围是A. 0V r< 3 B. r>4 C. 0V r< 5 D.r>526 .如果3a 5a 1 0,那么代数式5a 3a 23a+2 3a 2的值是A. 6 B. 2 C. - 2 D. - 67 .在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分/ BAC勺是图1与图2 C.A.图 2 B.图1与图3 D. 图2与图38.有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道

4、 AB, CD它们为苗圃eO的直径，且ABL CD入口k位于Ad中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x,与入口 K的距离为V，的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是憎IA.A一 A D B. 8Z 8 B C. A C D.OH A 5二、填空题（本题共16分，每小题2分）9 .若分式的值为正，则实数 x的取值范围是x2 2P的坐标10 .在平面直角坐标系 xOy中，点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为 2.写出一个 符合条件的点 一 11 .如图，在 ABC中，AB=AC BG8. eO是 ABC勺外接圆，其半径为5.若点A在优弧BC上，则ta

5、n/ABC的值为(1第11题图工 I第15题图12 .抛物线y mx2 2mx 1 （m为非零实数）的顶点坐标为2018年5月8日513 .自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达 50亿立方米.已知丹江口水库来水量比河北四库 来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量.设河北四库来水量为 x亿立方米，依题意，可列一元一 次方程为.14.每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗.某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽、豆沙粽、小枣粽、蛋黄粽的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将

6、调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）;若该社区有分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为10 000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为.15.如图，在平面直角坐标系 xOy中，点A, P分别在x轴、y轴上， APO 30先将线段PA沿y轴翻折得到线段 PB,再将线段PA绕点P顺时针旋转30。得到线段PC ,连接BC .若点A的坐标为 1,0,则线段BC的长为 16.阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：p1I已切建医/和，外一晨巴求柞;过盘尸的鱼战，桦.健将期#1,7小东的作法如下:作汰I如同，（I正甄/上任里息A，连旅PA；（为以点A为脸心,适当长为千控件派.分钟交战性PA于腐在推3

7、于小）以点F为周箕为平整作迷DQ,史黑段八TA/JtC4）以点D为因哈Jk长密半柱竹罐,交流力Q于点E,件女外尸匕所以盘冤PE就是所求件母星就皿，老师说：“小东的作法是正确的请回答：小东的作图依据是三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27,每小题7分，第28题8分)17 .计算：|3 2sin60 + 2 3+712.4 一18 .解不等式12 x > x 2 ,并把它的解集表示在数轴上.3-1( -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 5I""25""4567N '19 .如图，在RtzXABC中

8、， C 90 , AB的垂直平分线交 AC于点D,交AB于点E.(1)求证：AADEAABC;(2)当AC 8, BC 6时，求DE的长.20 .已知关于x的一元二次方程kx2 6x 10有两个不相等的实数根(1)求实数k的取值范围；(2)写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根.,得到CF连接21 .如图，在菱形 ABCDKBAD ，点E在对角线BD上.将线段CE绕点C顺时针旋转DF(1)求证：BE=DF;(2)连接 AC 若 EB=EC,求证：AC CF .122 .已知函数y 的图象与函数y kx k 0的图象交于点P m,n . x(1)若m 2n ,求k的值和点P的坐标；当1m

9、w n 时，结合函数图象，直接写出实数 k的取值范围.BM23 .如图，AB为e O的直径，直线BM AB于点B.点C在e O上，分别连接BC , AC ,且AC的延长线交于点D . CF为e O的切线交BM于点F.(1)求证：CF DF ；(2)连接 OF .若 AB 10, BC 6,求线段OF的长.24.十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国.十九大报告再次明确，到 2035森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1全国森林面积和森林覆盖率年美丽中国目标基本实现.截止到2

10、013年，我国次薨口渊年四fin州h昨，K- 八但晒3 <1 >tA攀樟初12300115001340017490.睨19M. 2Zzma.73士率12,12 JR 整1丸猥%时.曲兴2 ft.:物却.%表2北京森林面积和森林覆盖率清代 出盘IW7G<| J(LIKI 的(LMt&U)PI “四年(1鼬需钓1 .AQ3年J匕(Suwt q j八(2013 <| )立乩曲相(力亲原)/7137. B8i>2. 05a 1auiQ1 1,工必IH13,郝将用力3 K21,蒲昨31. 72*珞H4 %(以上数据来源于中国林业网)请根据以上信息解答下列问题:(1)

11、从第 次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率;(2)补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；I比京m科世工峋珀四 五六i.人请悔欢葩(3)第八次清查的全国森林面积20768.73 (万公顷)记为 a,全国森林覆盖率 21.63%记为b,到2018年第九次森林资源清查时， 如果全国森林覆盖率达到 27.15%,那么全国森林面积可以达到 万公顷(用含 a和b的式子表示).25.小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园， 妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆(不考虑接缝).小强根据他学习函数的经验做了如下的探究.下面是小强的探究过程，请补充完整

12、：建立函数模型：设矩形小花园的一边长为 x米，篱笆长为y米.则y关于x的函数表达式为；列表(相关数据保留一位小数)：tk.51L522.S1* 54九50甘171013X.2». 7鼠31L6根据函数的表达式，得到了 x与y的几组值，如下表：描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系 xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，r根据描出的点画出该函数的图象；奸观察分析、得出结论：:1 d j B ii ii 根据以上信息可得，当 x=时，y有最小值.2 4由此，小强确定篱笆长至少为 米.26.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y ax2 bx 3 a 0经过点A 1,0和点B 4,

13、5 .(1)求该抛物线的表达式；(2)求直线AB关于x轴的对称直线的表达式；(3)点P是x轴上的动点，过点P作垂直于x轴的直线l ,直线l与该抛物线交于点 M ,与直线AB交于点N .当PMVPN时，求点P的横坐标Xp的取值范围.27.如图所示，点 P位于等边 ABC的内部，且/ ACF/CBP(1) /BPC勺度数为-(2)延长BP至点D,使得PD=PC连接AD CD依题意，补全图形；证明：At+C&BD;(3)在(2)的条件下，若BD的长为2,求四边形 ABCD勺面积.1 228.研究发现，抛物线 y x上的点到点 片0, 1)的距离与到直线l : y1的距离相等.如图1所示，若点

14、410是抛物线y x2上任意一点，PHHL l于点H则PF PH .4基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy中的点M记点M到点P的距离与点P到点F的距离之和的最小值为1 O1 Od,称d为点M关于抛物线y x2的关联距离；当2<d<4时，称点M为抛物线y x2的关联点.44 19(1)在点 Mi(2,0) , M2。, 2), M3(4,5), M4(0, 4)中，抛物线 y x2 的关联点是(2)如图 2,在矩形 ABCDfr,点 A(t,1),点 A(t 1,3) C( t.1若t=4,点M在矩形 ABCDb,求点 M关于抛物线 y x2的关联距离d的取值范围；41 9若失I形

15、ABCDt的所有点都是抛物线 y x2的关联点，则t的取值范围是410 / 14数学试题答案、选择题（本题共 16分，每小题2分）题号12345678答案CACDDACB二、填空题（本题共 16分，每小题2分）9. x>010. 21 , 2, -1 , 2,1 , 2, -1 （写出一个即可）11. 212.1,1 m 13. x 2x 1.8250 14. 120 ； 3 000 15.27216.三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线；内错角相等两直线平行.28题8分）三、解答题（本题共 68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每

16、小题7分，乡611 / 1417.解：原式=3-24=3-5 -5 分一一一_118 .解：移项，得 一x 2 <1 , 3去分母，得 x 2<3, 移项，得x<5.不等式组的解集为 x< 5. 3iJ11i11i11A11 519 .证明：(1) DE垂直平分 AB,AED 90 . AED C . A A,AADEA ABC .2(2) RtzXABC 中，AC 8, BC 6, AB 10. DE 平分 AB , AE 5. AADEA ABC ,DEBCAEACDEDE157517 / 14k 0, 20.解：（1）依题意，得264k> 0,解得k<

17、9且k 0.2(2) k是小于9的最大整数， k=8 .此时的方程为8x2 6x 1 0.解得 x1 =1, x2 =1.2421 . (1) 证明：.四边形 ABCO菱形， BC=DC , / BAD /BCD. /ECF , BCD / ECF. BCE= DCF .线段CF由线段CE绕点C顺时针旋转得到, CE=CF .在ABEC和ADFC中，BC DC,BCE DCF,CE CF, . ABECADFC SASBE=DF. 2(2)解：二四边形 ABCO菱形， ACB /ACD, AC BD. ACB+Z EBC 90 . EB=EC, EBC= BCE .由(1)可知，. EBC=

18、DCF , DCF+/ACDEBC ACB 90/ACF 90 .AC CF .522 .解：(1) k 1, P 历,，或 P 历，；3分222(2) k>1.5分23 .(1)证明：AB是e O的直径, ACB 90 .DCB 90 CDB FBC 90 . AB 是 eO 的直径，MB，AB,M盟e O的切线. CF是e O的切线，FC FB .FCB= FBC. FCB DCF 90 ,CDB= DCF.分BC=6,CF = DF . 3（2）由（1）可知，zXABC是直角三角形，在 RtzXABC中，AB=10,根据勾股定理求得 AC=8.在 RtzXABC 和 RtAADB

19、中,A A, ACB ABD, RtzXABCs RtAADB .,AB AC .AD AB,108.AD 10AD 至 2由（1）知，. CF = DF , CF=BF , DF=BF . AO=BO, OF是AADB的中位线.OFAD 24524.解：(1)四； 1(2)如图： 3(3)I叫"熊 L 人说筏次看543a2000b54人25.斛：y 2 X ； 1分X8,10；3分如图； 4分2, 8. 5分26.解：（1）把点（1,0）和（4,5）分别代入 y ax2 bx 3（a 0）,0 a-b-3,5 16a 4b-3,解得a 1, b 2.抛物线的表达式为yx22x 3.2（2）设点B 45关于x轴的对称点为B ,则点B的坐标为4, -5 .，直线AB关于x轴的对称直线为直线 AB .设直线AB的表达式为y mx n把点（1,0）和（4, 5）分别代入y mx n ,0 m n,5 4m n,解得m 1, n 1 .，直线AB的表达式为y x 1.即直线AB关于x轴的对称直线的表达式为 y x 1 .4（3）如图，直线 AB与抛物线y x2 2x 3交于点C.设直线l与直线AB的交点为NPM PN'.点M在线段NN&